Monereo y otros (1995) señalan que un procedimiento algorítmico es una sucesión de acciones que hay que realizar, completamente prefijada y su correcta ejecución lleva a una solución segura del problema como, por ejemplo, realizar una raíz cuadrada o coser un botón.
Por otra parte, Duhalde y González (1997) señalan que un algoritmo es una prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular. El algoritmo garantiza la obtención de lo que nos proponemos.
De esta manera, el algoritmo se diferencia del heurístico en que este último constituye sólo “una buena apuesta”, ya que ofrece una probabilidad razonable de acercarnos a una solución. Por lo tanto, es aceptable que se utilicen los procedimientos heurísticos en vez de los algorítmicos cuando no conocemos la solución de un problema. Tabla 6
Pasos para resolver problemas mediante procedimiento heuristicos
Pasos Alcances
Esclarecer el problema
1. Preparar un recuento completo y exacto de: a) Los hechos y condiciones conocidos. b) Los hechos y condiciones desconocidos.
2. Especificar los requisitos para la solución y clasificarlos como esenciales o deseables.
3. Identificar y eliminar todas las restricciones no requeridas.
4. Definir exactamente la “Brecha” entre lo lado y lo que se requiere. Proposición de
hipótesis
5. Repasar los elementos dados y requeridos.
6. Reestructurar la situación distribuyendo o pensando los elementos dados y requeridos en las nuevas relaciones.
7. Reflexionar sobre la experiencia pretérita con problemas que de algún modo se parecen al presente.
8. Estudiar la historia del problema. Interrogante ¿qué han hecho otros en semejante situaciones?
9. ¿Qué piensan los otros sobre el problema? Enterarse de ello.
10. Pensar algunas circunstancias en las que desaparece el problema o no se presenta. ¿Nos indica alguna causa?
11. No presumir que algo sea imposible o que ha de serlo, hasta haberlo comprobado
12. Mirar hacia atrás de vez en cuando, para cerciorarse de que no se ha omitido nada.
13. Emplear estrategias como “tormenta cerebral”, “cambios de partes”, para liberar la imaginación.
14. Dejar que repose por un tiempo el problema y volver sobre el cuándo uno se siente fresco.
15. Considerar más de una única solución posible.
Razonar las implicaciones de las hipótesis
16. Emplear la lógica de “si... luego”, para identificar lo que debe ocurrir si las hipótesis han de ser correctas.
17. Emplear la lógica “si... luego” para deducir las consecuencias de llegar a cabo determinada solución. Cotejar con los requisitos para la solución.
18. Comprobar cada paso de una solución propuesta, para ver si es lógicamente correcta. Tratar de probar que está correcta.
Compulsar las hipótesis
19. Compulsar cada hipótesis como una muestra de condiciones y situaciones. Cotejar los resultados con los requisitos de las soluciones. 20. Examinar cada paso de la solución para cerciorarse de que está completamente correcta.
21. Compulsar las diferentes soluciones para ver si basta, son eficientes, hay economía, etc., antes de aceptar método alguno.
22. Generalizar. Encontrar otros problemas que se podrían resolver de la misma manera o de otras parecidas.
Normas generales
24. Ser preciso, sistemático y cabal. 25. Ser objetivo y abierto de mente. 26. No ser impaciente.
27. Guardar registros precisos.
Algunas técnicas que ayudan a comprender los problemas: Tabla 7
Técnicas para comprender los problemas Nº Técnica Alcances
I
Se hacen preguntas del siguiente tipo
¿Existen alguna palabra, frase o parte de la presentación del problema que no entiendes?
¿Cuál es la dificultad del problema? ¿De qué datos parte?
¿Conozco algún problema similar?
Plantear el problema en sus propios términos.
Cambiar la forma de presentación del problema utilizando gráficos, dibujos, diagramas, etc.
Cuando es muy general, concretar el problema en ejemplos. Cuando es muy específico generalizar el problema.
II Concebir un plan
Algunos heurísticos de solución de problemas. Realizar la búsqueda por medio del ensayo – error. Aplicar al análisis de medio y fines.
Dividir el problema en sub problemas. Establecer sub metas.
Descomponer el problema. Buscar problemas análogos. Ir de lo conocido a lo desconocido.
III Ejecución del Plan
Es comprobar cada uno de los pasos seguido, preguntando: ¿El paso seguido es correcto?
¿Puede usted demostrarlo?
IV Visión retrospectiva
Se hacen las siguientes preguntas: ¿Se puede verificar el resultado? ¿Se puede verificar el razonamiento?
¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede verlo de golpe?
¿Puede usted emplear el resultado o el método en todo problema? Para qué aprender matemática resolviendo problemas:
El aprendizaje de matemática a través de la resolución de problemas posibilita al educando:
Adquirir conceptos, descubrir relaciones y construir procedimientos, de modo significativo,
desarrollar su capacidad de investigación razonamiento,
solucionar con mayor facilidad los problemas que se presentan en su vida cotidiana, valorar la matemática por su aplicación en situaciones diversas de su realidad y como
instrumento para el desarrollo de la ciencia y la tecnología,
tener un desarrollo armónico de sus dos hemisferios cerebrales, lo cual se reflejará en la adquisición de habilidades mentales complejas.
2.3. Definición de términos básicos
Terminología. Conjunto de términos vocablos propios de determinada profesión, ciencia o materia.
Conceptos primitivos. Son los conocimientos puramente intuitivos, es decir,
conocimientos que logramos por intuición sensible, por contacto directo con los objetos sin que medien para ello otros conocimientos anteriores.
Matemática. Ciencia que estudia las magnitudes numéricas y espaciales y las relaciones que establecen entre ellas.
Problema. Es una oportunidad vestida en ropa de trabajo.
Resolución de problemas. La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y conductuales, a la vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional.
Las metas. Constituyen lo que se desea lograr en una situación determinada. En un problema puede haber un o varias metas, las cuales pueden estar bien o mal definidas. En general, los problemas de naturaleza matemática son situaciones – problema con metas bien definidas. En el ejemplo: “Hernán tiene cinco canicas; César le dio ocho canicas más. ¿Cuántas canicas tiene Hernán en total?”, la meta está bien definida, consiste en saber
cuántas canicas tiene Hernán en total, después que César le dio ocho canicas más. Por el contrario, los problemas de la vida real pueden tener metas no tan claramente definidas.
Los datos. Consisten en la información escueta. Clara y precisa de orden numérica o verbal disponible con que cuenta el aprendiz para comenzar a analizar la situación
problema. Al igual que las metas, los datos pueden ser pocos o muchos, pueden estar bien o mal definidos o estar explícitos o implícitos en el enunciado del problema. En el ejemplo anterior, los datos están bien definidos y son explícitos: cinco canicas y ocho canicas
Las restricciones. Son los factores que limitan la vía para llegar a la solución. De igual manera, pueden estar bien o mal definidos y ser explícitos o implícitos. En el ejemplo anterior no hay restricciones. Sin embargo vamos a dar un ejemplo de lo que es una
restricción.
Los métodos y operaciones. Se refieren a los procedimientos utilizados para resolver problemas. En el caso del ejemplo referido a las crayolas, la operación a realizar es una adición, por lo tanto, el solucionador deberá aplicar el algoritmo de la suma. Una aproximación de este concepto referido a la vida real, podría ser: “conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algún fin”.
Numeración. Es la representación de la cantidad y la base instrumental para operar. Se puede dividir en: estructura numérica (unidades, decenas, cuantificadores). Es preciso comprender primero el significado de cada una de las operaciones a fin de saber cuál se deberá aplicar.