Symmetry Filtering Algorithm

El llamado modelo renta-gasto es el modelo más sencillo de determinación del nivel de renta. Dado que estamos suponiendo que el nivel de precios está dado, las em- presas ajustarán su producción dependiendo de cuál sea el valor de la demanda agregada planeada. Por tanto, partiendo de la base de que el nivel de producción o renta de equilibrio es aquel que se iguala con la demanda, Y = Yd_{, el estudio del} modelo renta-gasto partirá del análisis de los componentes de la demanda agre- gada. Se hace necesario, entonces, conocer cuáles son los niveles de consumo, de inversión y de gasto público planeados.

Como hemos visto en la sección anterior, la demanda agregada de consumo pri- vado es una función creciente de la renta disponible. Hemos supuesto asimismo que las variables de política fiscal son exógenas. Finalmente, para simplificar el análisis supondremos que la inversión planeada también es exógena. Por tanto, el modelo vendrá dado por la función de consumo dada por la ecuación (1):

C = CA + c (Y – T) [1] y la condición de equilibrio que cierra el modelo:

Y = C + I + G [2] donde la inversión planeada, el gasto público y los impuestos netos de transferen- cias son variables exógenas.

Sustituyendo la función de consumo (1) en la condición de equilibrio, tene- mos que:

Y = CA + c (Y – T) + I + G

y despejando el nivel de renta, obtenemos la solución del modelo que nos propor- ciona la renta de equilibrio:

10. Enseñanza 1,2 0,9

11. Hoteles, cafés y restaurantes 9,7 9,4

12. Otros bienes y servicios 6,5 7,8

Total 100,0 100,0

Y 1

1 c( CA  cT  I  G ) [3]

Por otra parte, ya vimos en el Capítulo 2 que el producto nacional, calculado por el método del gasto, se iguala al consumo, más la inversión, más el gasto pú- blico: Y = C + I + G; y que, por otra parte, calculado por el método de la renta, el producto nacional es igual al consumo, más el ahorro, más los impuestos netos de transferencias: Y = C + S + T. A partir de aquí podemos obtener una formulación alternativa de la condición de equilibrio en el mercado de bienes:

S + T = I + G [4] es decir, la economía está en equilibrio cuando el ahorro más los impuestos netos de transferencias cubren las necesidades de financiación de la inversión planeada y el gasto público.

Además, sabemos que los agentes distribuyen su renta disponible entre consu- mo y ahorro, YD = C + S, por lo que a partir de la función de consumo (1) podemos derivar la función de ahorro:

S = YD– C = – CA+ (1– c) YD

donde (1– c) es la propensión marginal al ahorro, positiva e inferior a la unidad, que se define como la variación que experimenta el ahorro en respuesta a una variación de la renta disponible.

En la Figura 4.2 se representa el modelo renta-gasto. En la parte superior podemos ver simultáneamente la función de consumo, ésta más la inversión y, finalmente, la función que recoge la suma del consumo, la inversión y el gasto público, donde la pendiente de dichas funciones es la propensión marginal al consumo, c. Por otra parte, la línea que forma un ángulo de 45º con el eje de abscisas, y que corresponde a la bisectriz del cuadrante, representa las situacio- nes en las que la producción es igual a la demanda agregada planeada, Y = Yd_; es decir, recoge las posiciones de equilibrio. A su vez, en la parte inferior se representan la función de ahorro y ésta más los impuestos netos de transferen- cias, cuya pendiente viene dada por la propensión marginal al ahorro (1– c). Finalmente, se representan la inversión planeada y ésta más el gasto público, que hemos supuesto que eran variables exógenas y, por tanto, no dependen del nivel de renta.

El equilibrio en el mercado de bienes tendrá lugar en el punto E, y la renta de equilibrio vendrá dada por YE. A ese nivel de renta, se satisfacen los planes de consumo de las economías domésticas, se lleva a cabo la inversión planeada y se

realizan los planes de gasto público; en otras palabras, a ese nivel de renta, la pro- ducción es igual a la demanda planeada.

C, I, G CA – c T + I + G CA– cT + I CA– cT 45º Y = Yd C + I + G C + I C S, I, T, G I + G – (C_A – cT) – (CA + (1 – c)T) S + T S Y YE Y I E E I YE I + G

Figura 4.2. El modelo renta-gasto.

En la Figura 4.3 se representa el equilibrio anterior, dado por el nivel de renta YE, y dos situaciones de desequilibrio alternativas. Para niveles de renta inferiores a YE, como por ejemplo Y0, la demanda planeada es superior a la pro-

ducción en la cuantía AB de tal forma que tendrá lugar un ajuste involuntario de existencias, reduciéndose éstas en dicha cuantía; es decir I < Ip, Inp < 0. De este modo, como los empresarios revisan al alza sus planes de producción, ésta aumentará hasta alcanzar el nivel de equilibrio YE. En cambio, cuando el nivel de renta es superior al de equilibrio, como en Y1, la demanda planeada es inferior

a la producción en la cuantía DF, por lo que se producirá una acumulación de existencias no deseada; es decir, I > Ip, Inp > 0. Para volver a alcanzar el equilibrio, los empresarios revisarán a la baja sus planes de producción, y ésta disminuirá hasta alcanzar el nivel YE.

C, I, G CA – c T + I + G S, I, T, G I + G – (CA – cT) A E D B F Y = Yd C + I + G Y0 YE Y1 Y D A E F B S + T I + G Y0 YE Y1 Y

¿De qué depende el nivel de renta de equilibrio? Como veíamos en la ecuación (3), el nivel de renta de equilibrio depende de:

sA

s s

s s

Así, tanto en la Figura 4.2 como en la 4.3 observaríamos un aumento (disminu- ción) del nivel de renta de equilibrio si se produce:

sA o una disminución (aumento) de T, que se

traducirán en un desplazamiento paralelo hacia arriba (abajo) de C + I + G y un desplazamiento paralelo hacia abajo (arriba) de S + T.

s

paralelo hacia arriba (abajo) tanto de C + I + G como de I + G.

s

de la pendiente de C + I + G y a una disminución (aumento) de la pendiente de S + T.

Por otra parte, si suponemos que la función de consumo es estable, de manera que c no cambia, el nivel de renta de equilibrio sólo depende de los valores de CA, I, G y T. En términos de variaciones del nivel de renta:

'Y 1

1 c('CA  c'T  'I  'G )

Puesto que estamos interesados en saber cómo afectan a la renta de equilibrio las variables de las que ésta depende, analizando la expresión anterior vemos que el aumento de cualquiera de los componentes del gasto autónomo (CA, I, G), ten- drá el mismo efecto sobre la renta:

'Y 'CA 'Y 'I 'Y 'G 1 1 c

Dicho efecto viene dado por 1

1 c, que es el llamado multiplicador del gasto au-

tónomo, o simplemente multiplicador,6 _{llamado así porque una variación del gasto}

6 _{El concepto de multiplicador aparece por primera vez en Richard F. Kahn: «The relation of} home investment to unemployment», Economic Journal, vol. 41, junio de 1931, págs. 173-198.

autónomo (en el consumo autónomo, en la inversión planeada o en el gasto pú- blico) se traduce en una variación de la renta mayor que la que inicialmente se produce en el gasto autónomo, pues al ser la propensión marginal al consumo positiva pero inferior a la unidad el multiplicador es mayor que la unidad, 1

1 c! 1.

Por otra parte, una variación de los impuestos netos de transferencias da lugar a una variación de la renta, que en este caso resulta ser de signo contrario puesto que un aumento de los impuestos (o una disminución de las transferencias) disminuye la renta disponible y, por tanto, el consumo. Dicha variación de la renta viene dada por  c

1 c que sería el multiplicador de los impuestos (netos de

transferencias):

'Y 'T 

c

1 c

Como puede comprobarse, el efecto del multiplicador de los impuestos (ne- tos de transferencias), en valor absoluto, es menor que el del gasto autónomo,

 c 1 c 

1

1 c; más adelante veremos las implicaciones de este hecho.

Acabamos de ver que un aumento del gasto autónomo da lugar a un incre- mento de la renta en una cuantía superior a aquella en la que se incrementó el gasto, debido a que el multiplicador es mayor que la unidad. ¿Cómo se lleva a cabo el proceso multiplicador? Consideremos, por ejemplo, el caso de un au- mento en la inversión, 'I > 0, que daría lugar a un incremento final en el nivel de producción mayor que el que inicialmente se habría producido en la inver- sión. Esta diferencia entre el incremento de la renta y el de la inversión se debe a que se ha producido, además, un aumento en el consumo, ¿cómo? El aumento final de la renta se produce porque, dado un incremento de la inversión en un determinado periodo, este incremento inicial se traduce en un aumento de la renta, en la misma cuantía que lo ha hecho la inversión; y este aumento, a su vez, incrementa el consumo en la medida dada por la propensión marginal al consumo, lo que, de nuevo, vuelve a incrementar la renta. Así, tendríamos que, sucesivamente: periodo 'I 'Y 'C 1 'I 'I c 'I 2 c 'I c2_'I 3 c2_{'I c}3_'I … … … …

por lo que el aumento final de la renta vendría dado por: 'Y = 'I + c 'I + c2_{'I +… = (1 + c + c}2 _{+ ...) 'I =} 1

1 c 'I

En la Figura 4.4 se muestra gráficamente el funcionamiento del multipli- cador. Partimos de una situación de equilibrio inicial, correspondiente a un nivel de renta Y0, con una demanda planeada dada por los valores iniciales del

consumo, la inversión y el gasto público planeados, C0+ I0+ G0. Si a continua-

ción se produce un aumento de la inversión hasta I1 > I0, nos encontramos en

una nueva posición de la demanda planeada C0+ I1+ G0, correspondiente al

mayor nivel de inversión. Sin embargo, debido al proceso multiplicador, como puede comprobarse en el gráfico, el aumento de la renta de equilibrio es de una magnitud superior al que se ha producido en la demanda de inversión; es decir, 'Y > 'I.

Figura 4.4. El multiplicador.

En cualquier caso, la clave del modelo reside en que el gasto de un agente constituye renta para otro agente, de ahí que se denomine modelo renta-gasto. Asi- mismo, hemos visto que el efecto multiplicador de los impuestos (netos de transfe- rencias), en valor absoluto, es menor que el del gasto autónomo,  c

1 c  1 1 c, al

ser 0 < c < 1. En efecto, al ser c < 1, el impacto sobre la renta de equilibrio de una disminución de los impuestos es menor que el de un aumento del gasto público de la misma magnitud en valor absoluto, ya que:

'G ĺ 'Y = 'G ĺ 'C = c 'G ĺ 'Y ĺ ...

’

Es decir, un incremento del gasto público se traduce directamente en un au- mento de la renta, que después se amplifica gracias al proceso multiplicador; sin embargo, una disminución de los impuestos no significa un aumento directo de la renta, sino un aumento de la renta disponible que después se traslada al consumo. Por tanto, un incremento del gasto público da lugar a un incremento de la renta mayor que el producido por una disminución de los impuestos del mismo tamaño en valor absoluto.

Lo que acabamos de ver tiene una implicación importante. Si el gobierno de- cide aumentar el gasto público sin alterar el déficit público, tendrá que financiar dicho gasto con impuestos de manera que 'G 'T. En ese caso, ¿cuál es el valor del multiplicador del gasto público financiado con impuestos? A partir de (3) tendríamos que:

'Y 'G  c'T 1 c

'G  c'G 1 c 'G

de manera que el valor del multiplicador del gasto público financiado con impues- tos es la unidad. Este resultado recibe el nombre de teorema del presupuesto equilibra- do, y nos viene a decir que la política fiscal tiene un efecto expansivo sobre la renta aunque el mayor gasto público se financie con mayores impuestos.7 _{Dicho de otro}

modo, el efecto expansivo sobre la renta de un aumento del gasto público es ma- yor que el efecto contractivo provocado por una subida de impuestos en la mis- ma cuantía. Esto es así porque las economías domésticas gastan una proporción c (siendo c < 1) de la disminución de su renta disponible, mientras que al subir los impuestos el gobierno gasta en su totalidad todo el aumento de la recaudación.

Hasta ahora hemos supuesto que tanto el nivel de gasto público, G, como el de los impuestos netos de transferencias, T, se determinaban de forma exógena. Al- ternativamente, podemos considerar ahora que el gobierno recauda los impuestos directos mediante la aplicación de un tipo impositivo proporcional sobre la renta, 0 < t < 1, al tiempo que las transferencias a las economías domésticas, TR, siguen siendo una variable exógena. Entonces, la renta disponible de las economías do- mésticas se definirá como:

YDŁ (1 – t) Y + TR.

Sustituyendo la nueva expresión de la renta disponible en la función de consu- mo tendremos:

7 _{Trygve Haavelmo: «Multiplier effects of a balanced budget», Econometrica, vol. 13, octubre de} 1945, págs. 311-318. Obsérvese que la expresión con la que se conoce a este teorema, presupuesto equilibrado, no es del todo correcta pues, para obtener este resultado, lo que se supone en equilibrio no es el presupuesto (G no tiene por qué ser igual a T ), sino su variación (es decir, ǻG = ǻT ).

C = CA + c [(1– t) Y + TR] [1’] que una vez sustituida en la condición de equilibrio del modelo, nos proporciona el nuevo valor de la renta de equilibrio:

Y 1

1 c (1  t )( CA  cTR  I  G ) [3’]

En la Figura 4.5 representamos el equilibrio del modelo renta-gasto con im- puestos proporcionales a la renta. Si la comparamos con la Figura 4.2, vemos que con impuestos proporcionales a la renta la pendiente de la función C + I + G, c (1– t), es menor que cuando los impuestos eran exógenos, ya que c (1– t) < c; del

C, I, G CA + cTR + I + G S, I, T, G I + G –(CA+ cTR) Y = Yd C + I + G S + T E I + G E YE Y Y YE

mismo modo, la pendiente de la función S + T, (1– c + ct), es ahora mayor que antes, ya que (1– c + ct) > (1– c).

Asimismo, en la Figura 4.5 observaríamos un aumento (disminución) del nivel de renta de equilibrio si se produce:

sA o TR, que se traducirá en un desplazamiento

paralelo hacia arriba (abajo) de C + I + G y un desplazamiento paralelo hacia abajo (arriba) de S + T.

s

paralelo hacia arriba (abajo) tanto de C + I + G como de I + G.

s

lugar a un aumento (disminución) de la pendiente de C + I + G y a una dismi- nución (aumento) de la pendiente de S + T.

A partir de la solución de equilibrio, podemos obtener los multiplicadores en esta nueva versión del modelo. Por una parte, tenemos el multiplicador del gasto autónomo (CA, I, G), a partir de (3’): 'Y 'CA 'Y 'I 'Y 'G 1 1 c (1  t ) siendo 1 1 c (1  t ) 1

1 c; es decir, ahora los aumentos de renta producidos por

CA, I, o G, inducen a un aumento en la recaudación impositiva al ser los impuestos proporcionales a la renta, con lo que disminuye la renta disponible, el consumo se reduce proporcionalmente y, en consecuencia, los incrementos de la renta son menores que en el caso anterior con impuestos exógenos.

Por otra parte, tendríamos ahora dos nuevos multiplicadores, el multiplicador de las transferencias: 'Y 'TR c 1 c (1  t ) y, finalmente, operando en (3’): 'Y Y  Y_1 CA  cTR  I  G 1 c  ct  C_A  cTR  I  G 1 c  ct_1

se obtiene el multiplicador del tipo impositivo sobre la renta:

'Y 't

 c

El interés de considerar esta nueva versión del modelo renta-gasto reside en que nos permite ver cómo el sistema de impuestos proporcionales a la renta supone un elemento de estabilización automática de la economía. En efecto, si el gobierno no altera su política fiscal (esto es, mantiene los niveles de t, TR y G constantes), la recaudación por impuestos será menor en épocas de menor crecimiento del nivel de producción y mayor en periodos en los que la producción experimenta- se un mayor crecimiento; puesto que en el sistema de impuestos proporcionales la recaudación depende de los niveles de renta. Esto se traduce, a su vez, en un efecto expansivo sobre la renta (al aumentar la renta disponible y el consumo) en las fases de menor crecimiento y en un efecto contractivo en las fases de mayor crecimiento (al disminuir la renta disponible y el consumo); de ahí que la política fiscal contribuya a la estabilización de la actividad económica.

4.6 La inversión

En esta sección estudiaremos cómo se determina la demanda de inversión, re- lajando el supuesto mantenido hasta ahora de que era una variable exógena. Como vimos en el Capítulo 2, las empresas realizan gastos en bienes no destina- dos al consumo inmediato (los llamados bienes de capital), que son los gastos de inversión o formación bruta de capital. Generalmente, la demanda de inversión se asocia a la inversión en capital fijo. No obstante, las empresas también man- tendrán cierto volumen de capital en forma de existencias que, en situaciones de desequilibrio, será la variable de ajuste a través de su componente no planeado, y que consideraremos exógena. Como vimos en la sección 2 del presente capítulo, en el equilibrio Inp = 0, por tanto, los gastos planeados de inversión coinciden con los efectivamente realizados, Ip = I; mientras que en una situación de desequi- librio Inp_{z 0, produciéndose un ajuste involuntario de existencias.}

Por lo que respecta a la demanda de inversión en capital fijo supondremos que se obtiene en dos etapas. En primer lugar, tras resolver el problema de maxi- mización de beneficios de la empresa se determina cuál es el volumen de capital óptimo. Y, en segundo lugar, a partir de la solución de dicho problema se obtiene la función de inversión que muestra cómo el gasto planeado de inversión depende negativamente del tipo de interés real.8

8 _{Dale W. Jorgenson: «Capital theory and investment behavior», American Economic Review, Papers} and Proceedings, vol. 53, mayo de 1963, págs. 247-259.

El volumen de capital óptimo, determinado en la primera etapa, dependerá del objetivo de producción, que a su vez depende de los beneficios futuros espe- rados; así como de los precios relativos de los factores productivos, entre los que se encuentra el capital. Para simplificar, supondremos que el capital óptimo es función inversa únicamente del coste de uso del capital o, lo que es lo mismo, el coste de una unidad de servicios productivos del factor capital. El principal componente del coste de uso del capital es el tipo de interés real, esto es, el tipo de interés corregido para tener en cuenta los efectos de la inflación, que se define como r ŁL±3·E_{. Como vemos, el tipo de interés real se obtiene de restar al tipo} de interés nominal, i, que representa el coste de oportunidad de invertir en bienes de capital en lugar de adquirir bonos, la tasa esperada de inflación, 3·E_, que suponemos dada a corto plazo y que indica la pérdida de valor, en términos porcentuales, de una cantidad dada de bonos.

En una segunda etapa, se determinará la inversión neta para ajustar el nivel de capital existente al óptimo o deseado. Suponiendo que dicho ajuste fuese instantáneo, la demanda de inversión neta dependería exclusivamente de los determinantes del capital óptimo; es decir, del tipo de interés real. Por último, suponiendo exógenas tanto la depreciación o inversión de reposición del capital fijo desgastado en el periodo, como la inversión planeada en exis- tencias, la demanda de inversión planeada será una función decreciente del tipo de interés real y, en su forma más simple, podemos escribirla como una función lineal:

I = IA – h r [4] donde IA representa la inversión autónoma que incluye la inversión planeada en existencias, la depreciación, así como otros determinantes de la inversión influi- dos por las expectativas de los empresarios sobre sus beneficios futuros y, en gene- ral, sobre la marcha de la economía; y h representa la sensibilidad de la inversión al tipo de interés.

En la Figura 4.6 se representa la demanda de inversión dada por la ecuación (4). Como hemos visto, tiene pendiente negativa dada la relación existente entre el tipo de interés real y la inversión: una disminución del tipo de inte- rés real llevaría a un aumento de la inversión planeada. La pendiente de la función de inversión será mayor (menor) en valor absoluto cuanto menor (mayor) sea la sensibilidad de la inversión al tipo de interés real, h. Del mis- mo modo si se produce un aumento (disminución) de la inversión autónoma, observaríamos un desplazamiento hacia la derecha (izquierda) de la función de inversión.