2.5.1 Generalidades
Incropera (1999), menciona que para determinar la distribución de temperaturas en un medio es necesario resolver la forma apropiada de la ecuación de calor. Sin embargo, esta solución
depende del tiempo, también dependerá de las condiciones que existan en el medio en algún tiempo inicial.
Kookos y Stoforos (2015); Hahn y Özişik (2012), señalan que la ecuación de difusión de calor implica la primera derivada con respecto al tiempo y la segunda derivada con respecto a las coordenadas espaciales. Como resultado de su solución, es necesario tener una condición inicial y dos condiciones de contorno para cada coordenada, para describir los problemas de transferencia de calor en estado no estacionario.
Kookos y Stoforos (2015), mencionan que la condición de frontera comúnmente utilizada, y posiblemente la más simple posible, es tener una distribución de temperatura fija a través del límite. Esto se conoce como condición de contorno de primer orden. La segunda posibilidad es una especificación sobre el flujo de calor a través del límite, como es para el caso más común el cual es mantener un de flujo de calor constante, o para un caso especial, como es que exista una superficie aislada.
La condición de frontera de tercera clase u orden corresponde a la existencia de calentamiento (o enfriamiento) por convección en la superficie. La ecuación básica para la convección es la ecuación de Newton que simplemente establece que el flujo de calor por convección es proporcional a la diferencia entre la temperatura superficial (Ts) y la
temperatura del fluido (normalmente denotado por T∞) multiplicado por el coeficiente de
transferencia de calor por convección (h=W/m2°C).
Los tres tipos de orden de condiciones de fronteras que se pueden presentar en el análisis de la ecuación de difusión de calor, se resumen en la Tabla 5.
Sablani (2009), indica que el coeficiente de transferencia de calor no es una propiedad intrínseca del alimento, la cual refleja las condiciones entre el alimento y el medio de transmisión de calor. Los valores típicos de los coeficientes de transferencia de calor se muestran en la Tabla 6.
Çengel (2007), señala que la transferencia de calor de los alimentos en el medio, depende de la velocidad del medio en movimiento, la rugosidad de la forma, la superficie del alimento y otros factores. Michailidis et al. (2009), mencionan que esta propiedad está relacionada con las propiedades de transporte de calor de los alimentos (conductividad térmica), y depende en gran medida de las características de flujo de fluido (la velocidad y la intensidad de la turbulencia) y las características del alimento (forma, dimensiones, rugosidad de la
superficie, temperatura de la superficie), así como el equipo de transferencia de calor y de las propiedades térmicas y físicas del sistema (densidad, calor específico y conductividad térmica).
Tabla 5: Condiciones de frontera para la ecuación de difusión de calor en la superficie (x=0)
Orden Condición Ecuación
Primero Temperatura superficial constante ܶሺǡ௧ሻൌ ܶ௦ (2.5)
Segundo
Fuljo de calor superficial constante
a) Flujo finito de calor െ߲݇ܶ
߲ݔȁ௫ୀ ൌ ݍ
ᇱᇱ (2.6)
b) Superficie adiabática o aislada ߲ܶ
߲ݔȁ௫ୀ ൌ Ͳ (2.7)
Tercero Convección superficial െ߲݇ܶ
߲ݔȁ௫ୀൌ ݄ሺܶஶെ ܶሺǡ௧ሻሻ (2.8)
FUENTE: Kookos y Stoforos (2015); Hahn y Özişik (2012); Incropera (1999).
Estos diversos factores, son muy difíciles de explicar matemáticamente y en lugar de evaluar su efecto global, se cuantifican por el coeficiente de transferencia de calor de superficie (h) (Çengel, 2007).
2.5.2 Métodos para determinar el coeficiente de transferencia de calor (h)
Según Michailidis et al. (2009), el coeficiente de transferencia de calor son específicos para cada equipo de procesamiento y sistema de fluido y están relacionados con la estructura física del alimento. En la mayoría de casos, se determinan a partir de las medidas experimentales en plantas piloto o en equipos industriales.
Rahman (1995), menciona cuatro diferentes técnicas para la estimación del coeficiente de transferencia de calor, entre éstas están:
a. Método de interferencia
b. Método de calentamiento constante 2. Método de estado cuasi-estacionario 3. Método de estado no estacionario
a. Solución analítica b. Solución numérica c. El método de Plank
d. Método de la tasa de evaporación 4. Método de superficie de flujo de calor
Cabe señalar que todos los métodos anteriores mencionados, son aplicables cuando las partículas o sólidos están en reposo y el fluido está en movimiento o reposo. Cuando ambos, sólido y el líquido se están moviendo; se aplican técnicas especiales, como los trabajos publicados por Sastry et al. (1989), Ramaswamy et al. (1992), y Mwangi et al. (1993).
La técnica más utilizada para formas regulares es la utilización de moldes de aluminio o cualquier metal altamente conductor del calor, con la finalidad de aplicar el análisis de concentrados el cual hace uso del perfil de temperatura para determinar (h) (Erdoğdu, 2008). Esta técnica considera que la pieza de metal se encuentra en un estado cuasi-estacionario, con lo cual, la transferencia de calor por conducción dentro de la pieza de metal sea uniforme en cualquier punto (Michailidis et al., 2009); aunque esta es una técnica que no puede aplicarse a todos los procesos, ya que no refleja el verdadero comportamiento de un alimento (Erdoğdu, 2008). Yıldız et al. (2007), mencionan que el uso de moldes de aluminio no es una técnica apropiada para determinar el valor de (h) en procesos de fritura, ya que el alimento sometido a temperaturas de fritura no se comporta de la misma manera que un molde de aluminio.
Erdogdu (2005), proporciona una revisión del uso potencial uso de la solución analítica para obtener el valor de (h), utilizando los datos experimentales de tiempo y temperatura, cuando se conoce exactamente la ubicación de la termocupla. Ramesh y Satyanarayana (1997), determinaron el coeficiente de transferencia de calor durante la cocción al vapor de verduras
utilizando el ratio de temperatura obtenida en el centro de la muestra, mediante la aplicación de la solución analítica. Awuah et al. (1995) compararon dos metodologías para determinar el coeficiente de transferencia de calor, determinando que no existe diferencia significativa cuando se comparan los resultados; ambos métodos se basan en el uso de datos experimentales de tiempo y temperatura y el cálculo de (h) es mediante el uso de las ecuaciones analíticas.
Tabla 6: Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor (h) en operaciones de procesamiento de alimentos
Sistema de transferencia de calor h (W/m2°C)
Equipos con convección natural de aire 5 – 20
Hornos de panificación 20 - 80
Secador de aire / periodo de velocidad constante 30 – 200
Secador de tambor 1135–1700
Agua / flujo turbulento 1000–3000
Agua hirviendo 5000–10000
Nitrógeno líquido en contacto con el alimento 600–800
Refrigeración 20–200
Congelación criogénica 90–200
Autoclavado de alimentos 150–500
Esterilización aséptica 500–3000
Congelación por aire 20–500
Fritura por inmersión 250–1000
FUENTE: Hallstrom et al. (1988); Perry y Green (1997); Rahman (1995); Saravacos
Los valores de (h) pueden variar dependiendo de las condiciones del medio a las cuales se ve sometido el alimento, Khaled et al. (1994) y Alhamdan et al. (1990) reportan que el incremento de la viscosidad ocasiona la disminución de (h) y Awuah et al. (1993) reportan que el aumento de (h) con el incremento de la temperatura del medio.
En una reciente investigación Palazoğlu (2006), muestra como afecta un alta y bajo valor de (h) en la propagación del calor, demostrando que la velocidad de transferencia de calor es una función de la difusividad térmica y el coeficiente de transferencia de calor.