Figura 2. Secciones cónicas
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
Figura 3. Elementos de la sección cónica
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad(α) y la
inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elips e
Figur a 4. La el ips e
La e l i p s e es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º
La e l i p s e es una curva cerrada. Herramienta de Elipse
(código 55) aparece en la caja que, por omisión, encabeza
la herramienta correspondiente a
La elipse se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno de sus puntos.
Circunferencia
La c i r c u n f e r e n c i a es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La c i r c u n f e r e n c i a es un caso particular de elipse.
Parábol a
Figur a 6 . La parábol a
La p a r á b o l a es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = β
La p a r á b o l a es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. Herramienta de Parábola
(código 57) aparece en la caja que, por omisión, encabeza la
herramienta correspondiente a
La parábola se trazará al seleccionar un punto, que será su foco, y la directriz (recta, semirrecta o segmento).
Hipérbola
Figur a 7 . La hipérbola
La h i p é r b o l a es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α > β
La h i p é r b o l a es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
Herramienta hipérbola
Aplicación de las secciones cónicas con geogebra
Uno de los aspectos del estudio de las cónicas mediante el software dinámico libre geogebra, es que el estudiante debe familiarizarse a interpretar, razonar las gráficas efectuadas; esto implica, desarrollar su capacidad de razonamiento y demostración dinámica de las secciones cónicas. También desarrollar la capacidad de comunicación matemática y la resolución de problemas mediante el uso del geogebra, es justamente estos tres aspectos centrales de la presente investigación.
Razonamiento y demostración
Es una capacidad básica de la matemática que permite mediante ciertos pasos razonables, permite comprobar o verificar un teorema o una simple una afirmación, una ley o una generalización, un fenómeno o un hecho cualquiera. Entonces el pensamiento matemático se torna de gran valor en la vida diaria, dado que la persona vive de lo psíquico y lo espiritual en relación a lo pragmático.
Comunicación matemática
La Matemática como estudio de los números y símbolos permite al estudiante la abstracción de fenómenos complejos y amplios. Usando números y símbolos, podemos manejar y manipular con facilidad, y lograr una observación más clara y precisa de un hecho o de algún fenómeno. El estudiante al observar un gráfico debe saber interpretar y luego saber comunicar, de igual forma en cuanto se refiere a los símbolos, en eso consiste ésta capacidad. Además, según el Diseño Curricular Nacional (2005, p.165) la capacidad de comunicación matemática, “permite expresar, compartir y aclarar ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros”.
Resolución de problemas
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas.
Para resolver un problema no existen reglas estrictas o inalterables que pueden asegurar el éxito, no obstante, es posible contar con algunos pasos generales del proceso de solución. Stewart (1998, p.32) sugiere, citando a George Polya, los pasos y principios siguientes:
Paso 1. Comprender el problema, significa preguntarse, ¿Qué es lo que no se conoce?, ¿Cuáles son las cantidades dadas? y ¿Cuáles son las condiciones dadas?
Paso 2. Formar un plan, se aconseja trazar un diagrama y adoptar una notación adecuada.
Paso 3. Llevar a cabo el plan, establecer metas parciales, razonamiento indirecta o pruebas por reducción al absurdo, y por inducción matemática.
Paso 4. Repasar, en parte para buscar errores y en parte para hallar una solución más simple.
Actitud frente al área
En el nivel de Educación Secundaria se incentivan y se cultivan valores que serán evaluadas, como la responsabilidad, perseverancia en el cumplimiento de las tareas, disposición cooperativa, identidad, tolerancia, ya sea a nivel personal o grupal. Según Hernández y col. (2003, p.367), “Las actitudes están relacionadas con el comportamiento que mantenemos en torno a los objetos a que hacen referencia – favorable o desfavorable - Desde luego, las actitudes solo son un indicador de la conducta, pero no la conducta en sí”. Los conocimientos y las competencias, importantes como son, resultan sin embargo insuficientes y que es premioso que haya que haya en las personas actitudes positivas.
Estas actitudes son varias señala Peñaloza (2003, p. 148-149): “la autoestima y su
compañera la autoconfianza, el autodominio, el sentido de responsabilidad, la motivación al logro, el sentido del orden que implica varias cosas (puntualidad, cumplimiento de plazos y tareas, persistencia), la conciencia de autonomía, el ansia de información, el espíritu innovativo, la apertura hacia los demás”.