Case Study 3 Using the Muck Game for group-based learning at Curtin

En términos generales, la probabilidad de fallo P_f aumenta cuando se utiliza el modelo reducido. Análogamente, la distancia del estimadorβ es mayor para el modelo completo. A pesar de esto, la probabilidad de falloP_f en ambos modelos es muy pequeña y se encuentra en los rangos permitidos.

La diferencia más significativa entre ambos modelos es el coste de evaluación, teniendo una reducción de las evaluaciones necesarias para que converja el análisis de fiabilidad. El caso más representativo es el análisis por medio de simulaciones Monte Carlo, donde fueron necesarias más de catorce millones de evaluaciones para el modelo de ocho dimensiones y únicamente cuatro millones para el modelo reducido, teniendo una diferencia de diez millones de evaluaciones aproximadamente. Los tres métodos restantes no presentan una diferencia tan significativa (entre 200 y 9000 evaluaciones), pero en términos de coste computacional esto puede representar horas e incluso días adicionales que el programa necesitará para llegar a converger.

Cabe destacar que al igual para el modelo anterior (ocho dimensiones) se tiene un comportamiento similar, para el método de muestreo de importancia, donde la probabilidad de fallo tiene pequeños saltos (paraN igual a 2× 105y 14× 105), aumentando la probabilidad de fallo al igual que la desviación, como se ven en la Fig. 3.30 y la Fig. 3.34. Como se explicó anteriormente esto se debe a la forma de resolver de este método, ya que se concentra la búsqueda de datos cerca del dominio de fallo, a pesar de esto, para muestras representativas estos incrementos son relativamente pequeños.

Capítulo 4

Conclusiones y trabajos futuros

4.1

Conclusiones

A continuación se presentan las conclusiones del trabajo, parte de las cuales ya han sido introducidas en el capítulo de resultados.

Se determinó, como principal modo de fallo de la estructura, el pandeo (específicamente el pandeo no lineal) debido a que elementos estructurales de grandes longitudes con cargas axiles aplicadas son más propensas que fallen de esta manera. Se pudo obtener, aplicando el Eurocódigo, un valor (de 22.88 MN), en el cual nos proporciona el límite del dominio de fallo, es decir, que este límite representa la carga mínima que deberá resistir el panel rigidizado.

También se establecieron los principales parámetros que son propensos a presentar incertidumbre a causa de la producción y/o puesta en obra de los componentes que conforman el panel rigidizado. Los parámetros considerados fueron: los espesores de los elementos que conforman el panel rigidizado, el módulo de Young, el límite de fluencia, las condiciones de contorno entre paneles adyacentes, imperfecciones geométricas, y tensiones residuales por soldadura.

En base a la literatura consultada, se pudo cuantificar la variabilidad para cada parámetro, además de sus respectivos valores característicos y funciones de densidad probabilística para cada una de ellas. Las funciones probabilísticas más utilizadas fueron, por un lado, la función normal (para las variablest1,t2,t3, y fy) las cuales tienen un valor medio esperado y una desviación estándar; por otro lado, la función uniforme (para las variablesE,k,e0, y T)

teniendo un rango determinado.

En el programa ABAQUS se realizó el modelo del panel rigidizado para llevar a cabo el estudio de pandeo lineal y no lineal, determinando la resistencia máxima de la estructura a esfuerzos axiles. Se generaron muestras aleatorias para las diferentes variables empleando el

minadas previamente. Estas muestras aleatorias fueron aplicadas al modelo real (ABAQUS), dándonos como resultado una muestra aleatoria de la respuesta del modelo.

Todos los métodos utilizados para el análisis de sensibilidad, a excepción del método de perturbación, muestran de forma consistente que las dos variables cuya variabilidad afecta más a la respuesta del modelo son la rigidez al giro en los apoyos y el espesor del alma. Por otro lado, todos los métodos también muestran que las tensiones residuales y la tensión de fluencia tienen una influencia despreciable en la variabilidad del modelo. Para el resto de los parámetros de entrada, su variabilidad afecta de forma moderada a la de la respuesta.

La alta influencia de la rigidez al girokse debe a su influencia en la longitud de pandeo de la estructura, afectada directamente por las condiciones de contorno. Esta variable al restringir o no (dependiendo el valor de la variable) el giro en la dirección transversal está determinando que esta longitud seaL/2 si es empotrada, L si se encuentra simplemente apoyada, o un valor en medio. La importancia del espesor del almat2se debe a su influencia

en los mecanismos resistentes que desarrolla la estructura en el rango elástico cuando tiene lugar el modo de pandeo.

La casi nula importancia de los efectos de la tensión de fluencia en la variabilidad de la respuesta puede deberse a que se ha idealizado un comportamiento plástico perfecto. Con- siderando que cuando se mide la carga última solo una parte de la estructura ha plastificado o que la variabilidad de este parámetro es muy pequeña.

En la construcción del metamodelo mediante la expansión de caos polinomial se han utilizado los métodos LARS y OMP. Ambos métodos proporcionan unos valores de la carga última de pandeo alrededor de 48.50 MN, con una desviación estándar entre 3 y 4 MN. El método OMP presenta unos errores estimados mucho menores que los del método LARS. Los errores estimados para el método OMP son del orden de 10−14, para el modelo completo y de 10−9 para el modelo reducido. Los errores estimados para el método LARS son del orden de 10−1, para el modelo completo y de 10−2para el modelo reducido. Sin embargo, los errores medios medidos para tres simulaciones particulares han resultado ser mayores en el método OMP que en método LARS para completo, al igual que en el modelo reducido. Los errores medidos para el método OMP son del orden de 10−2, para el modelo completo y reducido. Los errores medidos para el método de LARS son del orden de 10−3, para el modelo completo y de 10−2 para el modelo reducido. Ambos métodos necesitaron un conjunto pequeño de simulaciones para construir el metamodelo, alrededor de 50 a 100, no observándose ganancias significativas al aumentar el número de simulaciones. En ambos métodos se ha producido una pequeña oscilación de los resultados alrededor de valores

4.1 Conclusiones 81

promedio al aumentar el número de simulaciones. Como conclusión se puede afirmar que ningún método presenta una ventaja frente a otro.

Se observa que el metamodelo construido del modelo completo tiene un comportamiento equivalente a su par construido por el modelo reducido. Ambos modelos proporcionan un valor medio de la carga última de pandeo de valor 48.50 MN, si bien el modelo reducido presenta una desviación típica algo mayor, cerca de 4 MN, frente al valor dado por el modelo completo, cerca de 3 MN. Si comparamos los histogramas de la carga última de pandeo, observamos que el modelo reducido presenta una moda más próxima a la media que el modelo completo. Estas diferencias entre ambos modelos son pequeñas y se puede concluir que la variabilidad de la tensión última de fluencia y de las tensiones residuales influye muy poco en la variabilidad de la carga última de pandeo, y que por lo tanto se pueden considerar valores constantes para estas variables.

Analizando los resultados obtenidos en el análisis de fiabilidad, se observa que las probabilidades de fallo obtenidas por todos los métodos son muy pequeñas, del orden de 10−4−10−5. Este resultado es coherente con haber considerado como valor límite de la función de fallo la carga crítica de pandeo de un rigidizador funcionando como una columna, sin tener en cuenta los mecanismos resistentes tridimensionales que desarrolla la estructura completa (que tiene los desplazamientos coaccionados en los contornos) y que aparecen de forma natural en la simulación numérica. Si analizamos los distintos métodos utilizados, vemos que el método MCS y SS dan resultados, muy parecidos tanto para el modelo completo como para el modelo reducido, a juicio del autor son los resultados más confiables. Estos resultados se han calculado imponiendo que el estimador de la probabilidad de fallo tenga un coeficiente de variación de 0.05 y 0.1 respectivamente. Sin embargo, el método FORM parte de asumir una linealidad de la función de fallo del modelo que puede no ser cierta y el método IS ha presentado un comportamiento con saltos en la solución conforme actualizaba el punto central de muestreo de las simulaciones. Dado el elevadísimo coste del método de MCS, se puede concluir que el método más óptimo por calidad de sus resultados y por su, relativamente, bajo coste numérico es el método SS.

Si comparamos las probabilidades de fallo, que dan el modelo completo y reducido, observamos que, para el modelo completo son del orden de 3·10−5 y, para el modelo reducido son del orden de 10−4(con los métodos MCS y SS). El modelo reducido da, por tanto, una probabilidad de fallo tres veces mayor que el modelo completo, aunque en ambos casos se trata de valores muy pequeños.

Se debe resaltar la eficacia de los modelos surrogados para estimar probabilidades de fallo muy pequeñas en el análisis de fiabilidad. Tomando como ejemplo la metodología SS para estimar la probabilidad de fallo, para el modelo completo se han necesitado 46000

hubiese usado el modelo original de elementos finitos que tarda 10 minutos en calcular cada simulación (análisis linear y no lineal del pandeo).