Un pulso rápido de aceleración sobre un recipiente que contiene un líquido puede resultar en un impacto hidrodinámico de la superficie libre del líquido con las paredes, esto puede ocurrir por ejemplo, en maniobras de esquiva de un obstáculo o por un terremoto. Como los métodos para estimar el impacto del líquido y la presión asociada no están todavía suficientemente bien desarrollados, la única forma es recurrir a la experimentación.
Aunque el impacto hidrodinámico está condicionado, principalmente, por la longitud que puede recorrer la ola, especialmente importante en ingeniería de costas y grandes depósitos estacionarios o en buques y/o grandes amplitudes de excitación, se han analizado diversos estudios por cuanto se pueden obtener conclusiones extrapolables al impacto del fluido con la virola de los camiones cisterna.
Su et al (1984) [214] estudiaron el comportamiento no lineal y el amortiguamiento del líquido oscilando en un tanque prismático parcialmente lleno sujeto a una excitación con una gran amplitud. Con este tipo de excitación, el líquido se comporta de forma violenta, por lo que las soluciones numéricas son inestables, pudiendo solucionarse únicamente con un algoritmo mejorado, para permitir reproducir el impacto; posteriormente extendieron el análisis a tanques tridimensionales rectangulares y cilíndricos, sujetos a excitaciones verticales y arbitrarias, mediante la técnica del volumen de control [216][215][217].
Las fuerzas producidas por el oleaje no se pueden representar mediante una simple fuerza, porque influyen también las fuerzas inerciales y las fuerzas restauradoras. Este tipo de impacto se denomina como “vibro-impacto” De esta forma, sistemas sometidos a grandes amplitudes, en los que se genera vibro-impacto con las paredes del recipiente deben ser considerados como una clase más de grandes no linealidades, que son debidas principalmente al rápido cambio en la
velocidad del fluido durante el impacto.
Cuando una partícula del líquido impacta contra las paredes, se produce un cambio en su dirección, saliendo rebotada, este cambio se puede considerar como instantáneo, por lo que la ecuación diferencial que rige el comportamiento debe ser complementada con esta interrelación, modificando el vector de coordenadas y velocidades generalizadas antes y justo después del impacto.
Esta técnica ha sido recientemente utilizado por Pilipchuk et al (1985-1996) [162] [163] [164] e Ibrahim et al (1997) [105]para analizar la respuesta dinámica de un sistema con impacto hidrodinámico, para lo que emplean una trasformación en diente de sierra, técnica que se basa en una especial transformación del tiempo y da una solución explicita para la no linealidad.
Otra forma de modelizar el movimiento de la superficie libre del líquido con impacto es propuesta por El-Sayad et al (1999) [201], que considera una masa equivalente de líquido que oscila en el primer modo asimétrico de vibración, pudiéndose modelizar el movimiento de la superficie libre como un péndulo de longitud equivalente l . La masa oscilante puede alcanzar las paredes del tanque si el ángulo con respecto a la vertical es φ= ±φ0 (figura 12 y figura 21)
figura 21 Variación de la fuerza de impacto entre el péndulo y las paredes para varios exponentes n
Considerando el péndulo y el tanque como sólidos rígidos, la condición de contorno es que φ= ±φ0lo que complica el análisis matemático, porque se debe resolver en el punto de interacción {t: φ(t)= ±φ0} que a priori es desconocido, además la respuesta del sistema es débil cuando ⏐φ⏐≤±φ0 pero muy alta cuando
pueden ser analizadas por la expresión de la energía potencial propuesta por El- Hunt et al (1975)[99] y Sayad et al (1999) [201]. 2 0 2 n impact b n ϕ ϕ ⎛ ⎞ Π = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [Ec. 4.26]
Donde n>>1, es un integrador positivo y b es una constante. La fuerza de impacto es: 2 1 0 ( ) n impact impact d F b d ϕ ϕ ϕ ϕ − Π ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [Ec. 4.27]
Si n→∞, es un impacto entre sólidos rígidos, si el exponente 2n-1 es grade y finito, la interacción entre el péndulo y la estructura no está localizada en φ=±φ0, lo que significa que la masa del péndulo o la de la pared no son rígidas, admitiendo cierta deformación en el punto de contacto. En general la variación de la fuerza de impacto con el exponente se muestra en figura 21.
Suponiendo que la energía disipada en el péndulo procede de la interacción con las paredes alrededor del punto φ=±φ0, la fuerza localizada disipada se puede
aproximar por la expresión [Ec. 4.28], donde d es una constante, p>>1 es un integrando distinto de n, la determinación de b y d es experimental.
2 . 0 p d F d ϕ ϕ ϕ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [Ec. 4.28]
El valor de todos los exponentes que determinan la fuerza de impacto y la disipada se tienen que obtener de datos experimentales.
Otro ejemplo de utilización de una analogía mecánica de péndulo, junto con un término
(
3)
3
β θ⋅ para reproducir el impacto hidrodinámico, es el propuesto por Godderidge et al (2008) [90], validando frente a una simulación realizada con CFD para tanques rectangulares, considerando excitación lateral y balanceo.
Pilipchuk e Ibrahim (1997, 2000) [164][165] introducen esta modelización en las ecuaciones de movimiento de un sistema que reproduce el movimiento no lineal del oleaje del agua con impacto en las paredes de un tanque soportado por una estructura elástica. Emplean además la transformación “saw tooth time transformation” para describir los regímenes en fase y desfasados del oleaje.
alrededor de las frecuencias de resonancia. Cuando el primer modo era excitado, el sistema se comportaba como no lineal y el impacto reducía la amplitud de la respuesta, por el contrario, cuando el segundo modo de vibración era excitado, el comportamiento del sistema ante las fuerzas de impacto era complejo, caracterizado por múltiples estados estacionarios donde la respuesta pasaba desde débilmente no lineal hasta altamente no lineal.
Esto implica que, dependiendo de las condiciones iniciales y parámetros internos, la respuesta del sistema puede ser cuasi-periódica o caótica con saltos irregulares entre estados de equilibrio.
Faltinsen et al (2000) [74][77] determinaron las cargas hidrodinámicas en un tanque rectangular, bajo movimiento oscilatorio, usando directamente la integración de la presión obtenida de las siguientes componentes de fuerza. Su análisis se basaba en asumir que la onda del agua no tocaba la parte superior del tanque, pero esta suposición planteaba errores en la correlación entre los resultados analíticos y experimentales en el caso de impacto forzado, por el efecto disipador de energía debido al impacto, en especial con el techo del tanque.
Yalla y Kareen (1999 2001) [237] [238] proponen un modelo que simula el oleaje, mediante una masa oscilante y otra que es capaz de impactar con las paredes del tanque, tratando de explicar el cambio que se produce entre oleaje lineal a no lineal y el incremento en el amortiguamiento que se produce cuando se rompe la onda a altas frecuencias de impacto.
Su modelo simula el oleaje y el impacto de la masa de agua que se desplaza de un lado a otro del tanque al excitarlo a altas frecuencias. Para ello considera un sistema capaz de oscilar y además la existencia de una masa que impacta con las paredes del recipiente, realizando una combinación de dos modelos, uno lineal que reproduce el oleaje, y otro que simula el impacto con amortiguamiento.