Developing a social psychological method for the present research

Parafraseando a Bertolt Brecht: La investigación no es un espejo para ver la realidad, sino un martillo con el cual moldearla.

Desde el panorama vivenciado en las clases de matemáticas del Colegio Sierra Morena, nos interesamos en generar alternativas de cambio. Por ello, reconocemos la investigación crítica como nuestro marco metodológico para describir y comprender las distintas oportunidades que favorecen el aprendizaje de las matemáticas

Es así, que ponemos en marcha un camino investigativo dispuesto a alcanzar el objetivo de propiciar espacios de modelación matemática que nos lleven a visualizar acciones, interacciones y planteamientos relacionados con el conocer reflexivo que surgen en un grupo de estudiantes constituidos como sujetos críticos frente a una situación socialmente relevante, y por tanto, reconocer lo que sucedería si se toman situaciones del contexto como oportunidades en el aula de matemáticas.

Como mencionamos en el capítulo anterior, lo siguiente que ofrecemos al lector es el marco metodológico aterrizado a nuestro proyecto investigativo, con la descripción de las situaciones que plantea la investigación crítica, las técnicas e instrumentos que se utilizaremos para analizar los datos producidos y las categorías de análisis que estudiaremos.

¿EN QUÉ SITUACIÓN ESTAMOS?

Está pregunta refiere desarrollar paralelamente lo que significa la SA, más no significa que sucede en el presente puesto que esta se está transformando desde el momento en que comenzamos a interpretarla y caracterizarla.

Recordemos que la SA es una situación que se vive, que existe y que posee características que se podrían transformar gracias a un trabajo colectivo. En nuestro caso, desde el año 2018 hemos reflexionado sobre las clases de matemáticas en el Colegio Sierra Morena IED, en las cuales se han venido desarrollando prácticas educativas a partir del seguimiento y el cumplimiento de un currículo, donde las planeaciones de los docentes las hacemos de manera desarticulada, evidenciando que las matemáticas no siempre llegan a ser un componente importante en los intereses de los estudiantes y para muchos el uso de estas se ha convertido en un proceso instrumental y algorítmico.

Estas percepciones han llevado a que en los espacios de reunión y reflexión con pares académicos, se diese prioridad al análisis con respecto a las causas que llevan a un alto índice de pérdida en la asignatura de matemáticas, y es así que sobresale la poca participación de los estudiantes, la desmotivación o poco interés en aprender matemáticas, la existencia de características del entorno como distractores del proceso de enseñanza y aprendizaje (acceso a la tecnología, ubicación de la institución educativa, percepción de la localidad como foco de inseguridad, recursos económicos de las familias, etc.), entre otros.

Después de la lectura a experiencias pedagógicas y educativas que reunían y confrontaban las mismas incertidumbres, concluimos que nuestras clases, en primer lugar, no abordaban problemas del contexto que le permitiera a los estudiantes acercarse a sus realidades soportados en las matemáticas; en segundo lugar, en las clases se consideraban principalmente los aspectos cognitivos desde la ejercitación de los contenidos matemáticos —el aprendizaje de las matemáticas como una actividad forzada (Skovsmose, 1999)— y se daba menos atención a los aspectos sociales, culturales o políticos, que les posibilite a los estudiantes comprender que las matemáticas son relevantes e importantes para afrontar situaciones de su vida y que por ello es fundamental entenderlas y apropiarse de ellas. Es decir, se hace necesario considerar a los estudiantes como sujetos sociales e históricos, más allá de ser sujetos cognitivos (Valero, 2002). Por tanto, este panorama que nos ofrece el Colegio Sierra Morena IED nos permite imaginar una situación en la que el aprendizaje de las matemáticas sea pensada de forma alternativa, que reconozca las disposiciones de los estudiantes desde sus aspectos sociales, culturales y políticos, que los mueva a la acción desde sus intenciones, que propicie la participación, discusión y la constitución de seres humanos como sujetos críticos y transformadores de su propia realidad donde las matemáticas juegan un papel formativo para la sociedad.

LA LIBERTAD DE LA IMAGINACIÓN PEDAGÓGICA

Echar a andar nuestra imaginación para pensarnos la forma de promover el aprendizaje de las matemáticas, constituye el proceso de la imaginación pedagógica que hace parte de la investigación crítica. Desde nuestras expectativas, esperanzas y andamiaje teórico (descrito en apartados anteriores), idealizamos un espacio de aprendizaje que rompa el paradigma

tradicional, que otorgue relevancia a aspectos como la participación, la negociación y la reflexión, creando procesos de interacción donde los estudiantes tomen la iniciativa de proponer situaciones que vinculen sus sentires y que se estudian mediante las matemáticas sin dar prioridad a los contenidos.

Complementando, nos idealizamos una SI —que vincule el paisaje teórico de la EMC y transforme la SA— en la cual propendamos por una educación liberadora, participativa, dialogante, social, autónoma y subjetiva. En nuestro caso, la SI está orientada al preguntarnos ¿Qué ocurriría si creamos un ambiente de aprendizaje en el Colegio Sierra Morena IED que considere situaciones del contexto de los estudiantes como un asunto a ser establecido, discutido en colectivo, definido por y con los que deseen hacerlo? y ¿qué al reflexionarlo permita a todos los participantes leer y escribir el mundo con las matemáticas desde sus propios intereses posibilitando tomar un distanciamiento crítico?

Una de las alternativas que nos permite pensar en dar vida a la SI y analizarla, es la creación de ambientes de modelación matemática, debido a que, por un lado, teóricamente se acoge a los aspectos de la EMC y, por otro lado, según Barbosa (2006), pueden proveer a los estudiantes un entendimiento a sus situaciones sociales a partir de las ideas matemáticas.

Para dar lugar a los ambientes de modelación matemática se hace necesario el proceso de la organización práctica, puesto que debemos vincular la SI con la SA y así, adaptar nuestra alternativa desde los recursos, posibilidades o restricciones que poseemos en la SA.

EL CAMINO INVESTIGATIVO

Ya teniendo claridad de la SA e idealizándonos una SI, procedemos a establecer un ambiente de modelación matemática como SD, para visualizar y esclarecer sus características y aspectos relevantes que al analizarlos enriquezca la investigación y el razonamiento crítico. Por tanto, es importante diseñar un plan de trabajo que deje entre ver nuestro camino investigativo. Todo proyecto investigativo posee una estructura (no necesariamente lineal) para su desarrollo, como lo plantea Camelo (2017), de quien nos orientamos para establecer los siguientes momentos:

❖ Estructuración del proyecto: Esta se da de principio a fin, pues la sistematización de este trabajo es susceptible a cambios y nuevas interpretaciones ligadas al análisis de la información producida.

❖ Caracterización del contexto: Descripción del espacio o territorio donde se va a desarrollar la investigación teniendo en cuenta las características históricas, sociales, culturales, económicas de los sujetos participantes.

❖ Reconocimiento de situaciones sociales que puedan ser abordadas con ayuda de las matemáticas: Esta etapa es importante para la investigación ya que permite vislumbrar las situaciones relevantes del contexto de los estudiantes; y requiere de unos momentos para el diseño de instrumentos, validación, aplicación, análisis y registro.

❖ Diseño de espacios para la modelación matemática y producción de datos: clarificar las situaciones del contexto del grupo de estudiantes participantes y a su vez caracterizamos las tres situaciones expuestas por Vithal (2000) en el desarrollo del MM.

❖ Interpretación, sistematización y evaluación de la información obtenida: A partir del registro de la información producida mediante la SD se procede a categorizar las discusiones y el diálogo que evidencien el conocer reflexivo de los estudiantes frente a la situación del contexto que ellos han abordado y reflexionado, para sistematizar y evaluar los hallazgos entre la SA y SI.

Técnicas e instrumentos de producción de información.

Para caracterizar el contexto al reconocer situaciones socialmente relevantes de nuestros estudiantes identificando las situaciones: actual, imaginada y dispuesta, y además, describir el conocer reflexivo que se da en un MM, asumimos que las formas de registrar la información que se produce en los momentos mencionados son:

❖ Revisión documental: Esta se realiza de forma paralela al proceso investigativo de la producción de los datos, permite reconocer las características sociales y culturales del contexto y se emplea para depurar conceptualmente las categorías de análisis que van aflorando en el momento de estudiar la información producida (Sandoval, 1996).

Para el caso de nuestra investigación, se hace mediante la búsqueda de información de diversas fuentes que han plasmado impresiones, percepciones, hechos históricos y culturales del contexto territorial (Noticias en diferentes medios de comunicación, imágenes, PEI, secretaria de planeación, entre otros) que contribuyen a caracterizar, describir y comprender la SA.

Además, dicha revisión a los aportes teóricos de otros investigadores nos contribuye tanto para la construcción de nuestro marco conceptual y teórico como para el posterior análisis de los datos producidos.

❖ Observación y notas de campo: Desde nuestro rol como docentes investigadoras en constante interacción con la comunidad educativa, hemos observado rasgos característicos de la SA, somos mediadoras a la hora de identificar situaciones sociales que pueden ser relevantes para los estudiantes y bajo dichas percepciones imaginamos pedagógicamente cual podría ser la SI a la cual se quisiera llegar partiendo de lo que se tiene. Es así, como la observación se convierte según Hernández, Fernández y Baptista (2014) en un proceso holístico o integral que considera el contexto social y con el cual se observa lo que ocurre alrededor teniendo en cuenta aspectos tanto explícitos como implícitos.

Mediante notas de campo que son apuntes realizados para refrescar la memoria acerca de lo que se ha visto, escuchado, percibido en el contexto y en los participantes de una investigación, registramos nuestras observaciones, impresiones, interpretaciones, comentarios sobre los hechos, sobre las interacciones, reacciones, descubrimientos y anotaciones personales (sentimientos, sensaciones y expectativas) (Hernández, Fernández y Baptista, 2014).

Por lo anterior, las notas de campo registradas en cada uno de los encuentros en el grupo EMA permitirán reconocer en cada sesión: los participantes, lugar, fecha, hora, organización, materiales, expectativas de lo esperado (a priori) con relación al ambiente de modelación, algunas consideraciones de lo encontrado en la SD (en el ambiente de modelación) y expectativas para el siguiente encuentro.

conocimiento a través de la interacción entre el investigador y el investigado, pues de manera espontánea aflora las experiencias significativas que permite entre-ver juntos y negociar mediante el diálogo para entender, describir y explicar desde el interior (Kvale, 2011). Nos permite reconocer algunas perspectivas espontáneas de la comunidad educativa (orientadores, coordinadores y estudiantes) sobre el contexto donde se encuentra ubicada la institución y por ende configurar desde distintos puntos de vista la SA. Además, como un medio que refleja aquellas necesidades, intereses e intenciones de los estudiantes para reconocer situaciones socialmente relevantes para ellos y que sean abordables desde el conocimiento matemático.

De esta forma se da inicio al proceso de razonamiento crítico, entre el análisis de la SD y la SI dentro del grupo EMA ya que las conversaciones propiciarán procesos de interacción que permite entre-ver las posturas críticas y reflexivas que van tomando los estudiantes frente a las situaciones socialmente relevantes.

❖ Producciones de los estudiantes: Los documentos personales comprenden el cuaderno de tareas de los estudiantes, grafitis, cartas, ejercicios de escritura, entre otras. Estas pueden suministrar indicaciones acerca de opiniones, actitudes, e información acerca del campo de experiencias producidas en la escuela o fuera de esta (Murillo, S.f.). Por tanto, uno de los insumos para nuestra investigación será la recopilación de producciones elaboradas por los estudiantes (escritos, apuntes, indagaciones, etc.) pues contribuyen para describir el trabajo durante la SD y en el reconocimiento posiblemente de categorías de análisis emergentes.

❖ Registros audiovisuales: Estos permiten conocer las vivencias o situaciones que se producen en un ambiente y su funcionamiento tal cual como sucedieron. Existen grabaciones de vídeo realizadas por medio de tabletas, teléfonos celulares y otros dispositivos que permiten entender lo que ocurrió en un momento determinado, cuáles fueron las experiencias, reacciones y consecuencias de los hechos (Hernández, Fernández & Baptista, 2014).

Es por esto que las grabaciones toman importancia en nuestra investigación, pues dan cuenta de la información tal cual ocurre, dichas grabaciones se realizarán desde una

cámara ubicada en una vista panorámica con grabaciones de audio para evidenciar episodios de los momentos de interacción que se dieron durante el desarrollo del ambiente de modelación en el grupo EMA, registrar las discusiones y diálogos entre los estudiantes, estudiantes-docentes y capturar posiblemente categorías de análisis emergentes.

DISCUSIONES Y DIÁLOGO COMO CATEGORÍAS DE ANÁLISIS.

Al caracterizar la SA e idealizarnos una SI, ponemos en marcha una SD que nos posibilita dar cuenta de los elementos del conocer reflexivo que emergen allí. En este contexto surge una nueva tarea: establecer los criterios, indicadores o aspectos que constituyen —o no— el conocer reflexivo.

Debido a que los MM propician espacios de interacción donde los estudiantes conversan y comparten sus sentires, saberes y acciones en pro de abordar un problema de su entorno social con las matemáticas y tomar una postura crítica, se vislumbra que las discusiones y el diálogo

juegan un papel fundamental en la EMC. Por lo tanto, podríamos reconocer que existe el conocer reflexivo en este tipo de prácticas educativas a través de estos dos elementos.

Entonces, describiremos las características e indicadores de estos conceptos (ver tabla 3) al reinterpretarlos desde los referentes teóricos mencionados en apartados anteriores y que nos servirá como recurso para el análisis del conocer reflexivo en los datos producidos.

CATEGORÍA DESCRIPCIÓN SUB-

CATEGORÍA INDICADORES D I S C U S I O Intercambio de enunciados orales que se desarrollan en los procesos de interacción. Tipos de discusiones9_: Matemáticas

Enunciados orales compartidos alrededor de conceptos y procedimientos de conocimientos matemáticos.

Tecnológicas

Enunciados orales compartidos alrededor de aplicaciones, técnicas y fenómenos en términos matemáticos.

N E

S Reflexivas

Enunciados orales compartidos alrededor de la crítica y la reflexión a la naturaleza e influencia de los modelos matemáticos10_.

D I Á L O G O Forma de comunicación que se enmarca en negociaciones y acuerdos entre los participantes, que propicia la crítica, la reflexión y nuevas comprensiones frente a la situación abordada.

Mediante actos dialógicos11

Entrar en contacto

Mantener una conversación con referencia a lo tratado en el MM, considerando las contribuciones de sus compañeros

Localizar

Descubrir de forma colectiva nuevas comprensiones que aportan en el desarrollo del MM.

Identificar Abordar el tema tratado en el MM con propiedad desde sus experiencias y saberes. Defender Escuchar los argumentos del otro y argumentar

sus propios puntos de vista

Pensar en voz alta

Expresar los pensamientos, sentires, opiniones o hallazgos frente a los temas abordados en el MM ya sea de forma escrita, gráfica o por esquemas.

Reformular

Parafrasear lo que ha escuchado de sus compañeros para complementar con sus propios argumentos.

Controvertir

Cuestionar el conocimiento o saberes ya establecidos considerando que existen otras posibilidades.

Evaluar Retroalimentar, corregir, apoyar o aprobar el trabajo desarrollado por otros.

Tabla 3. Elementos que contribuyen a la descripción del conocer reflexivo, elaboración propia.

Ahora bien, una vez mostrado el panorama metodológico y el camino investigativo, orientadas en la investigación crítica, daremos a conocer en el siguiente capítulo el ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio crítica [MM] —constituido como la SD— que fue desarrollado con el grupo de estudiantes de grado octavo del Colegio Sierra Morena IED que se consolidó como el ya mencionado GRUPO EMA.

10_{Conjunto de símbolos o relaciones matemáticas que intentan explicar, predecir y evaluar algunos aspectos de un fenómeno} o situación (Villa-Ochoa, 2008).

CAPÍTULO VI: LA SITUACIÓN DISPUESTA: UN ENCUENTRO MATEMÁTICO ALTERNATIVO

La utopía está en el horizonte. Camino dos pasos, ella se aleja dos pasos y el horizonte se corre diez pasos más allá. ¿Entonces para qué sirve la utopía? Para eso, sirve para caminar. Eduardo Galeano. En nuestro caminar como docentes del Colegio Sierra Morena IED, nos interesamos por reflexionar nuestra práctica pedagógica con el objetivo de reinventar las formas en que abordamos las matemáticas en el aula. Es por ello, que en agosto del año 2018, quisimos crear un grupo con estudiantes que desearan participar más por su iniciativa, curiosidad o interés, que por la persuasión o compromiso por una valoración numérica.

El grupo que se creó fue denominado “GRUPO EMA” (nombrado así por desarrollar Encuentros Matemáticos Alternativos), constituido como una oportunidad para hacer un acercamiento con nuestros estudiantes y reconocer de ellos sus experiencias, percepciones y sentires del contexto en el que viven. Los participantes que inicialmente integraron el grupo fueron estudiantes de grado Séptimo, en ese entonces, con Cristian M., Nina, Deisy, Gina, Karen, Angie G., Angie V., Luisa, Uber, Cristian G., Laura, Sebastián y Yurani nos encontrábamos cada viernes entre las 11 de la mañana y 12:15 del mediodía.

Actualmente, los encuentros se desarrollan durante el horario de los descansos de manera alternada entre los lunes y jueves de cada semana. Allí, desarrollamos ambientes de modelación matemática como estrategia para abordar una o varias situaciones socialmente relevantes del grupo apoyados en las matemáticas.

En consecuencia, veamos cuál ha sido el proceso que ha vivenciado el grupo EMA desde el año 2018 y que se consolida en nuestras memorias mediante el registro de los datos producidos para evidenciar la emergencia del conocer reflexivo durante el MM.

EXPLORANDO LAS DISPOSICIONES E INTENCIONES DEL GRUPO EMA.

Nuestra primera reunión tuvo lugar en el comedor del colegio, inicialmente el propósito era conocer a los estudiantes participantes y que así mismo ellos se conocieran entre sí, por esta razón los invitamos a jugar con material didáctico para generar interacción entre ellos y propiciar un ambiente más cómodo y participativo (ver imagen 3). Esta primera

cita, prácticamente era a ciegas, pues no sabíamos, por ejemplo, ¿quiénes llegarían?, ¿cuántos estudiantes participarían?, ¿en qué lugar nos ubicaríamos? o ¿qué temas desarrollaríamos? Nos encontrábamos en la búsqueda de reconocer las intenciones y razones por la que los estudiantes habían asistido aceptando la invitación de ser parte del grupo EMA.

Imagen 3. Fotografías primeros encuentros del grupo EMA

El segundo viernes nos encontramos en la biblioteca, ya con previa solicitud ante el funcionario administrativo, ese día jugamos y comenzamos a indagar mediante entre-vistas y grabaciones de voz, las intenciones que impulsaban a los participantes a asistir a estos encuentros cada viernes desde las 11 am.

De este viernes y de los siguientes reconocimos aspectos con relación a sus antecedentes y disposiciones, los cuales señalamos en Arias, Tamayo y Camelo (2019) como un pretexto para desarrollar un ambiente de modelación matemática. Al finalizar el año 2018 los encuentros fueron enmarcados en realizar diferentes juegos, contribuir en conversaciones y charlar frente a: problemas sociales, noticias con relación a su localidad que tenían gran consonancia en los medios de comunicación (ver imagen 4) y situaciones que ellos mismos vivencian en sus alrededores.

En el presente año, estos encuentros se reanudaron en el mes de febrero, algunos participantes ya no asistían. Por ejemplo Luisa y Cristian G. habían cambiado de institución educativa, a Uber sus padres ya no le daban el permiso, Karen y Angie V. debían atender los