6.2 Interaction of Highly Nonlinear Waves with an Adjacent Two-Dimensional
6.2.2 Effect of Plate Boundary
El material o sujeto de estudio es un sistema que abarca un grupo de siete modelos de distribución de frisos geométricos con apariencia similar y diseñados según la cosmovisión y creatividad de los protagonistas de tales esculturas. Cada modelo se halla dispuesto en un espacio de rombos concéntricos, tiene perfil estilizado y está diseñado en altorrelieve conteniendo elementos conceptuales, visuales y prácticos iguales pero los elementos de relación los hace diferenciables.
Estas composiciones geométricas de arcilla, en imágenes fotográficas se muestran en las figuras 6, 7 , 8 , 9 , y 10 de anexos; pertenecen a los edificios B, C de diferentes muros como el sur, este y oeste del templo ceremonial de la Huaca de la Luna que se ubica en las faldas del Cerro Blanco, Distrito de Moche, Provincia de Trujillo, Región La Libertad.
El módulo comparativo de cada modelo está integrado por dos perfiles rómbicos: uno exterior y otro interior creando una superficie de fondo negro; la franja cíclica de color amarillo se desplaza entre estos rombos, tiene variadas relaciones entre ángulos agudos y rectos, totalizando 16 bloques básicos o arreglos repetibles. En el interior del rombo más pequeño se incluye a la deidad mochica y al exterior del rombo grande hay trazos paralelos pintados de blanco. Los modelos acumulados en un contexto que se observa en la
figura Nº 10 incluyen otros diseños triangulares con figuras simétricas.
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El Modelo Nº 1 de los frisos mochicas ( figura 06 de anexos ), se aprecia reproducido con ayuda del computador y el programa de diseño autoCAD en la figura 05, abarca 16 bloques básicos que recorren un perfil romboidal y la orla estilizada contiene 616 ángulos. En la mayoría de vistas fotográficas de los frisos mochicas
estudiados se aprecian imágenes completas y otros modelos de direccionamiento de los frisos como el número tres y el cinco de anexos, por deterioro del material arcilloso en el que fueron elaborados, aparecen incompletos en sus detalles geométricos. Los frisos de cada modelo geométrico constan de elementos
conceptuales, visuales, de relación y prácticos pero no todos los modelos seleccionados para su análisis geométrico están dispuestos en forma consecutiva y en el mismo muro. Los elementos conceptuales se refieren a las entidades geométricas inmersas en su diseño, tal es el caso de puntos de intersección, rectas paralelas, quebradas y ortogonales, planos y volúmenes. Los elementos visuales están constituidos por formas geométricas que logran bloques de diseño repetidos en un recorrido de tipo rómbico y con determinada rotación permaneciendo constantes las proporciones de su forma básica al igual que el color amarillo empleado y la textura del material arcilloso.
Los elementos de relación comprenden: la dirección de los trazos, la posición de los bloques geométricos, el espacio utilizado según los cuadrantes y las formas simétricas relacionadas con ejes verticales u horizontales, además la estabilidad contextual de los módulos le asigna un perfil dinámico a un conjunto de representaciones caracterizado por el orden de sus entidades conformantes. Los elementos prácticos se refieren a la
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representación de la fauna del entorno terrestre y marítimo, el significado connotativo o interno abarca la representación de sus dioses y el significado denotativo o externo incluye los símbolos acerca de realidades naturales y abstractas; la función comunicativa de estos diseños explica la cosmovisión que compartían y que estaba relacionada con los ritos de agradecimiento o preocupación por los fenómenos naturales que acaecían.
Se consideró a los frisos como sistemas abiertos por su interrelación con sistemas de su entorno y se estableció su relación con disciplinas como la comunicación, psicología, química, diseño geométrico, epistemología del diseño, astronomía, ecología y religión.
3.2. Medios:
Para captar los detalles geométricos de los frisos mochicas, se utilizó una cámara digital, también se hicieron filmaciones de esta expresión gráfica, se emplearon postales disponibles de este legado visual, imágenes fotográficas publicadas por los arqueólogos que realizan investigaciones en la Huaca de la Luna, vídeos de la Cultura Moche e imágenes accesibles desde Internet sobre los frisos.
Luego se usó el escalímetro para determinar las proporciones del módulo geométrico rómbico. Con tales datos gráficos, usando el computador y disponiendo del programa de diseño computarizado AutoCAD se generó la reproducción de los frisos según el perfil del bloque básico.
Mediante órdenes o comandos del programa de diseño mencionado, los bloques geométricos mochicas se pueden copiar, reflejar, reducir, ampliar, estirar y mover, lo que hace posible editar
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nuevas formas o rediseñar modelos que luego se aplican en productos de uso cotidiano y cuyos materiales son de tela, cuero, suela, papel, madera, plástico y otros. Igualmente las imágenes fractales logradas con el computador por matemáticos como Mandelbrot, Cantor, Sierpinski y otros, fueron seleccionadas por el diseño espiralado, el reparto matricial o por los colores usados y sirvieron para generar un diseño textil combinando las imágenes originales de los frisos con las imágenes de diseño fractal, lo que se aprecia en anexos.
Con ayuda del computador también se combinó imágenes de los frisos captadas de la realidad con diseños de los frisos obtenidos con el programa computarizado AutoCAD.
3.3. Métodos:
El enfoque sistémico es holístico y el problema total consideró los aspectos relevantes de la epistemología del diseño geométrico de los frisos mochicas con predominio cualitativo, teniendo una variante cuantitativa referida al algoritmo de generación de estos diseños y la fijación de la dimensión fractal de los frisos. El enfoque también es transdisciplinario y requirió de la ayuda de varias disciplinas para explicar las interrelaciones entre subsistemas, y, el carácter dinámico del enfoque permitió estudiar la génesis del problema a través del desarrollo histórico proponiendo soluciones como proceso dinámico que incluye evaluaciones y adaptaciones continuas.
El material de estudio se consideró en primer lugar como sistema causal por los fines para los cuales se diseñaron los frisos y luego se estudió como sistema intencional por la característica cambiante de los subsistemas que lo afectan y según los fines propuestos en un proceso de planeación.
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El enfoque sistémico ya indicado abarca los subsistemas: realidad problemática, planeación de fines, planeación de medios, evaluación de medios alternativos, planeación de recursos, implementación y control.
a) El Subsistema “Realidad Problemática” comprende la realidad empírica compuesta por el universo de frisos geométricos de la Huaca de la Luna; identificando el sujeto de estudio referido a siete frisos mochicas, luego se definieron sus funciones ontológica, genética y de relación, es decir cómo son los frisos, de qué manera se diseñaron y cuál es la relación con los sistemas del entorno. Asimismo por medio de la observación directa se identificó la realidad problemática y se conocieron las dificultades o brechas existentes entre el sistema actual y el deseado. También se estableció la importancia de los frisos comparando la epistemología del diseño geométrico tradicional con aquella que usa medios tecnológicos y geometría fractal, donde se puede verificar cómo evoluciona y en qué se transforma el sujeto de estudio.
Al identificar los sistemas y susbsistemas participantes con los que interactúan los frisos, se explica la relación con éstos y su influencia en el comportamiento del sistema principal, luego en una visión prospectiva se aplica el sistema rediseñado.
Mediante el análisis de sistemas se clarificó el estado actual del sistema abierto de los frisos y las influencias del entorno como suprasistema, determinando la concordancia de contenidos de estos diseños con disciplinas ya citadas además de su relación con el arte, la ergonomía, arqueología y semiótica.
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El análisis de obstrucciones tiene en cuenta los cambios climáticos bruscos y persistentes en nuestra región debido al calentamiento global; afectan el medio ambiente y las variaciones de temperatura producen neblinas que resquebrajan los murales mochicas. Hay erosión producida por el viento y se hacen tareas de conservación que son costosas, esto implica que hay restricción para mantener y recuperar el sujeto de estudio en zonas donde los frisos no están cubiertos y aparecen incompletos o destruidos totalmente. De igual modo faltan canales de drenaje para proteger de la humedad al material arcilloso frágil.
Por otro lado no se difunde como es debido este legado visual mochica y en un contexto contemporáneo hay falta de innovación artesanal al no ofrecer productos que presenten los diseños geométricos en una mixtura de expresión gráfica que genere mayor demanda por redistribuciones junto a imágenes fractales logradas con tecnología de diseño geométrico moderno.
El sujeto de estudio como sistema integrado es explicado con un modelo o constructo que constituye el objeto de estudio, pues la realidad, cuando se diseñaron los frisos tenía particularidades holísticas, por ser la Huaca de la Luna un centro de adoración y símbolo de poder administrativo y religioso. Pero la realidad es variable, dinámica y compleja y es interpretada según la concepción de interrelación del sistema ideográfico con otros sistemas del entorno.
Los escenarios de acuerdo a las proyecciones referenciales, permiten mantener latente el interés por los diseños geométricos mochicas pues su jerarquía es evidente como precursores de la geometría fractal y esta visión geométrica, de características
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repetibles y con una dimensión no entera, permite la redistribución, combinación y repetición de motivos. Mediante el computador, dichas imágenes se analizan en su entorno geométrico y se verifica el cumplimiento de reglas de simetría, paralelismo y angulares que son el principio de los diseños contemporáneos. Luego la mixtura de diseños geométricos incorporados a la realidad presente definen productos atractivos, utilizables, con oferta exportable y de interés para el turista nacional o extranjero.
Al revalorar el conocimiento matemático-geométrico hay vigencia de la epistemología del diseño ancestral siendo trascendente el mensaje ideográfico como un modo de comunicarse y también para comprender los sistemas circundantes. La creación de pequeñas empresas que comercialicen las innovaciones artesanales mochicas trae consigo el aprovechamiento de habilidades y el mejoramiento del nivel de vida de los pobladores del entorno de la Huaca de la Luna.
Mediante observación directa, análisis visual de fotografías, imágenes digitales, postales y videos se establecieron las relaciones entre sistemas participantes; se determinó las características de los frisos mochicas y su respectiva función de acuerdo a la cosmovisión ancestral que sustentan la investigación ex post facto. Con tales datos gráficos se asoció un estudio prospectivo que promueve opciones de creación modular con las estructuras geométricas del pasado para adicionarles arreglos geométricos computarizados contemporáneos basados en la geometría fractal. Así se propone modelos de productos innovadores que combinan los motivos de diseño ancestral y moderno.
El análisis geométrico, realizado con ayuda de las leyes de la
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geometría descriptiva, verificó que los frisos mochicas cumplen con la reglas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, reparto matricial polar, giros y desplazamientos, lo que permitió explicar el algoritmo de composición de los diseños milenarios.
El sujeto de estudio involucró la estructura de los frisos para saber su ordenamiento o cómo es dicho sistema; los componentes para establecer qué hace el sistema, cuál es su función, cómo se relaciona con otros sistemas del entorno y en qué puede evolucionar. Los siete modelos tienen un perfil parecido y los sistemas reales e ideales que interactúan con ellos explican la importancia de los diseños geométricos al considerarlos como una forma de escritura ideográfica en el que está inmerso el pensamiento creativo de quienes lo elaboraron y el conocimiento de aquella sociedad.
Al saber qué son los frisos mochicas, para qué se hicieron y cómo se elaboraron, se puede ubicar nuestro desarrollo cultural en el contexto mundial y esto ayuda a fortalecer la identidad, cohesión e integración de nuestros pueblos pues la realidad descompuesta en subsistemas e identificadas las relaciones se reagrupan en una totalidad.
El objeto de estudio o constructo fijó un modelo conceptual de la realidad empírica como resultado de una construcción teórica a través de un instrumento de interpretación llamado paradigma o visión del mundo desde cierta perspectiva; dicho paradigma fue el enfoque sistémico el que permitió realizar la descripción, explicación y prospección del sujeto de estudio en relación al medio o suprasistema, diferenciando el paradigma inicial dentro de un entorno estático o cómo es el sistema y el cómo será el sistema o
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paradigma fundamental que considera la fase dinámica de los subsistemas, integrando la información respectiva para aplicarla. EL algoritmo de evolución de los frisos se generó conforme al número de ángulos agudos y rectos contabilizados en las aristas perpendiculares al rombo interior de cada módulo.
El módulo geométrico consta de 2 rombos: uno exterior y otro interior y en el espacio formado por estas figuras geométricas se desplazan 3 bloques de frisos por cada cuadrante donde se aprecia la variación de direccionamiento de sus ángulos y adicionalmente se observa un bloque en cada punto cardinal totalizando 16 bloques geométricos. El perfil de una cabeza estilizada tiene ángulos rectos solamente y este diseño se repite en los 16 bloques dentro de un recorrido en circuito cerrado.
El número de ángulos según el recorrido de los frisos se estableció de acuerdo a las direcciones N-O-S-E-N (norte-oeste-sur- este-norte) para la vista horizontal superior, pero la distribución real de estos relieves es en una vista frontal y la trayectoria de inicia en la parte superior sigue diagonalmente hacia la zona izquierda luego a la parte inferior continúa por la derecha y termina en diagonal en la parte superior. Se consideró la orla amarilla con los bloques de frisos correspondientes a cada arista externa del rombo interno del módulo principal como entidades lineales para simplificar la relación. Por ejemplo en el modelo Nº 1,presentado en el anexo, el desplazamiento angular es como sigue:
Arista desde el norte al oeste: 2 ángulos rectos, 4 ángulos agudos, 2 ángulos rectos, 3 ángulos: 2 de ellos son agudos y uno recto; luego el algoritmo es: 2423.
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Arista del oeste hacia el sur: 3 ángulos: uno es recto y 2 agudos, 2 ángulos rectos, 4 ángulos agudos, 2 ángulos rectos; entonces el algoritmo es: 3242, donde se repiten los dígitos del primer recorrido, aunque el orden es diferente.
Arista del sur hacia el este: 2 ángulos rectos, 4 ángulos agudos, 2 ángulos rectos, 3 ángulos de los cuales 2 son agudos y uno recto; luego el algoritmo es: 2423. Aquí se observó un reflejo y un desplazamiento de bloques con frisos entre el segundo y el cuarto cuadrante del módulo rómbico.
Arista desde el este hacia el norte: 3 ángulos de los cuales uno es recto y 2 son agudos, 2 ángulos rectos, 4 ángulos agudos y 2 ángulos rectos; luego el algoritmo es: 3242, repitiéndose los dígitos del algoritmo y con el orden establecido en la arista oeste hacia el sur, lo que significa que el cuadrante número 3 y el número 1 verifican desplazamiento y reflejo de frisos.
Este algoritmo permitió reconstruir un friso incompleto y diversificar la orientación de los bloques en otros acomodos estructurales.
La dimensión fractal se halló al aplicar la fórmula de Hausdorff cuya relación es: D= log N/log R, asignando N al número de partes
en que se divide el cuerpo inicial de rombos concéntricos; se observó que la orla de frisos contiene 16 bloques o estructuras repetibles, luego el numerador en la fórmula es el logaritmo de estos 16 bloques que conforman el módulo principal; también es notable en cada una de las aristas del rombo exterior las 5 divisiones o partes que la integran constituyendo la variable R del denominador.
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Al sacar el logaritmo correspondiente de las variables N y R se obtiene la dimensión fractal en esta relación del todo y las partes.
b) Subsistema “Planeación de Fines” cuya función es establecer el por qué de la existencia y de los fines hacia los que se dirige el sujeto de estudio. Tiene en cuenta el análisis del entorno, la visión y misión, el estado futuro deseado, los objetivos de desarrollo y operacionales.
El análisis del entorno considera las oportunidades y amenazas, es decir los desafíos externos en el presente y en el futuro; del mismo modo se analiza la capacidad del sujeto de estudio para hacer frente a los desafíos del entorno a través de las fortalezas y debilidades.
Las oportunidades del entorno son: mayor visita de turistas por los hallazgos difundidos, generación de innovaciones artesanales, funcionamiento de pequeñas empresas que oferten productos exportables al incorporar diseños geométricos mochicas, mayor valor agregado a productos realizados en madera, tela, cuero, suela, tejidos y otros con diseños funcionales, mantenimiento de la vigencia del diseño ancestral, incorporación de tecnología de diseño moderna.
Las amenazas son: el cambio climático producido por la contaminación atmosférica, destrucción de los frisos por la inclemencia del tiempo y de las lluvias derivadas por el fenómeno de El Niño, la erosión sobre los murales ocasionada por el viento,
En cuanto a fortalezas se tiene: conocimiento matemático geométrico innegable, reconocimiento de la epistemología de diseño
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