Regresando al área disciplinar, es necesario identificar los elementos que se pueden tomar como didácticos para encarar el proceso de aprendizaje, ya que a través del mismo se buscará la comprensión de los conceptos y el análisis para interpretar los resultados que los algoritmos arrojen, así como se menciona en el artículo que publicó Dolores C. quien afirma que:
“Según reportes de varios investigadores son generalizados los resultados que se
obtienen después de haber cursado Cálculo Diferencial en México y en varias partes del mundo. Se logra un dominio razonable de los algoritmos algebraicos para
calcular límites y derivadas, existen dificultades significativas en la
conceptualización de los procesos subyacentes al límite en la noción de derivada (Sierpinska 1985, Wenzelburger 1993, Artigue 1991, Vinner 1992) y existen dificultades mayores en la resolución de problemas de aplicación del concepto de derivada (Selden J./Mason A./Selden A. 1992). Los investigadores en este campo coinciden en que, cantidades significativas de estudiantes sólo pueden obtener derivadas de funciones algebraicas mediante fórmulas, pero difícilmente comprenden el para qué de esos algoritmos que realizan y el significado de los conceptos. Inclusive, difícilmente logran asociar las ideas claves del cálculo en la resolución de problemas elementales sobre la variación, a pesar de que históricamente del estudio
de estos últimos se originaron las ideas claves del Cálculo Diferencial”. (Dolores,
2000)
En este trabajo se parte de una hipótesis en la cual intervienen elementos, variaciones y se buscan obtener interpretaciones de las mismas variaciones que se han calculado, este trabajo aporta en la forma como se llegan a estas conclusiones ya que lo que se persigue es analizar la interpretación de resultados algorítmicos:
“Nuestra actividad docente nos ha llevado a observar cada año las dificultades que
presentan los estudiantes para enfrentar las exigencias de los cursos de matemáticas, tanto en la etapa secundaria post - obligatoria como en los primeros años de la etapa terciaria. Esta observación nos llamó a la reflexión sobre esta problemática y el trabajo que aquí presentamos es, en parte, producto de esta preocupación. En cuanto a las características de los grupos de estudiantes que toman cursos avanzados de Matemática, una primera impresión llevaría a creer que existe una gran discontinuidad entre la etapa universitaria y las etapas previas a que el estudiante acceda a la Universidad, debido a que en las primeras existe una voluntad explícita de los estudiantes por realizar estos cursos. Sin embargo, un análisis más cuidadoso desestima la existencia de tal discontinuidad, los alumnos siguen estudiando un conjunto de materias en el que la matemática no es siempre prioritaria; a menudo, es sólo un prerrequisito para cursos más avanzados que no son de Matemática pero
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Lo que allí se expresa tiene relación con el contexto de este proyecto, ya que los alumnos identifican el cálculo diferencial, como una talanquera para el desarrollo profesional y sienten que no es útil, que no lo aplican en el contexto educativo ni en el empresarial, y aporta a la hora de revisar características que no se han identificado del grupo de alumnos de la Corporación Universitaria Minuto de Dios , o en estrategias que no se han aplicado y que han sido utilizadas con relativo éxito en este trabajo.
Manteniéndonos en este mismo tema, es importante entender cómo aprende el alumno, y cuáles son las dificultades que experimenta cuando estudia el cálculo diferencial, es por esto que el trabajo de Ricardo Cantoral11 sobre la didáctica del cálculo basada en la cognición, resulta interesante para interpretar este aspecto por parte del alumno, por lo que menciona:
“El primer aspecto que me gustaría tratar es el relativo a la enseñanza tradicional
del cálculo, en ella el profesor informa al estudiante de los saberes de que dispone intentando que aquel lo hagan suyos mediante la imitación. Esta práctica bastante generalizada, no ha logrado disminuir las características de los sistemas escolares. En este esquema didáctico el profesor puede enunciar verdades en el aula y esperar que el estudiante las tome como suyas y se comporte entonces como un "profesor chiquito", sin embargo la práctica nos ha mostrado qué esto no ocurre así. Parece en todo caso lo contrario, el profesor emite la información y no todos la captan del modo como quiso ser emitida. Esto ha favorecido la idea de que para conocer, el estudiante necesita primero construir sus propios instrumentos de conocimiento, digamos que uno no sólo observa y enseguida aprende, sino que se observa a través
de los esquemas teóricos” (Cantoral, 1995)
Encontrar situaciones similares a las que se viven en la Corporación Universitaria Minuto de Dios con los alumnos, permite obtener información adicional o confirmar las observaciones que se han realizado, esto se indica dentro del trabajo de Gloria Neira12 , donde se identifican características que ubican dentro del conglomerado educativo en Colombia y no por los logros, sino por las características de los alumnos, por lo que ella indica que,
“Lo que se encuentra en los escenarios del trabajo inicial del cálculo es repitencia,
deserción escolar, incomprensión de conceptos, inadecuado manejo de los razonamientos, una no muy sólida competencia algebraica en la resolución de los nuevos problemas; los cursos se desarrollan en forma mecánica y el trabajo descansa en lo puramente algorítmico y en el álgebra, sin alcanzar una comprensión de los razonamientos y conceptos del cálculo. Se plantea que el lenguaje, los razonamientos, la lógica, la alternancia de cuantificadores, el tratamiento de los signos usados en el cálculo, entre otros, plantean una “ruptura” con lo que se hace usualmente en álgebra. En síntesis se pretende aportar herramientas teóricas y metodológicas para
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En la ponencia busca identificar la forma cómo el conocimiento de las dificultades que los estudiantes muestran al estudiar cálculo resulta útil para el diseño de situaciones didácticas que puedan, eventualmente, llevarse a cabo en nuestros distintos sistemas escolares.
12 Gloria Inés Neira en su trabajo “Algunas dificultades detectadas en la transición del algebra escolar al cálculo
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la enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial escolar en estudiantes universitarios, que han de servir también, por supuesto, para todo aquel que esté
transitando del álgebra escolar al cálculo diferencial escolar” (Neira Sanabria, 2010)
Las características de los alumnos y las de su interactuar con el álgebra y el cálculo encierran elementos que aportan para efectuar el cambio que se pretende dar, tanto al comportamiento de los dicentes como a la forma de presentar contenidos, para concentrarnos en la comprensión del concepto de la derivada, por lo que este trabajo entrega aportes desde lo didáctico al trabajo en general.
El proceso de interacción entre el conocimiento matemático y el didáctico aplicado es fundamental para trasmitir e interactuar con el alumno para ello se debe analizar el trabajo de Edelmira Badillo, que logra efectuar un proceso de disección de la derivada para obtener lo básico y necesario, y poder aplicarlo en las diferentes disciplinas. Concluyendo que la poca consistencia que se tenga en algún concepto impide al alumno entender temas complementarios o relacionados.
“En este trabajo se reseñan trabajos de otros autores que aportaron al proceso, me
centro en la derivada y de ellos indico, a Selden y Mason (1994), Orton (1983), entre varios autores, han documentado que incluso los estudiantes que pueden resolver problemas rutinarios de cálculo tienen dificultades para resolver problemas no rutinarios. Algunos creen que estas dificultades son debidas a la débil visión conceptual que tienen del concepto función; además, de que el aprendizaje ordinario y la reorganización del conocimiento algunas veces incorporan construcciones matemáticas incorrectas que se arrastran durante un largo periodo de tiempo. Thompson (1994), reporto sobre un experimento de enseñanza donde involucro imágenes de razones de cambio y comprensión del teorema fundamental del cálculo. Este autor observó que los estudiantes tenían concepciones débiles de las razones de cambio, relativo al significado de la derivada, que llevaron a dificultades en la
comprensión de la integración” (Badillo Jimenez, 2003)
Por estas conclusiones se hace necesario que cada concepto de la derivada quede claro, que se efectué una profundización en cada uno de los temas sobre los que se desglosa el problema en el MED y que le de firmeza al conocimiento que el alumno ya tiene para que este afianzamiento le permita generar conclusiones ante las situaciones que se le presentan y que el nivel de ejemplos que el alumno construya vaya incrementando las dificultades para su solución y de estos se obtengan nuevos aprendizajes. Este trabajo aportará en el manejo progresivo de la construcción de ejercicios para que el concepto de la tasa de cambio y en este caso la marginalidad llegue con claridad a cada estudiante y puedan usarlos en los escenarios económicos que manejan los alumnos de Contabilidad en la Corporación Universitaria Minuto de Dios.
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