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Uno de las claves del apareamiento del que habla Pauli está en la búsqueda de la simplicidad. En la historia de la física abundan ejemplos donde la simplicidad (o la economía de conceptos) es un criterio de elección entre

2 S. Chandrasekhar (1987), Truth and Beauty, Aesthetics and Motivations in Science, U. of Chicago Press, p. 66.

3 P. A. M. Dirac (1982), «Pretty Mathematics», en International Journal of Theoretical Physics, 21, pp. 603-605.

Alberto Rojo

teorías. Siguiendo a Chandrasekar, uno podría preguntarse por qué aquello que a los humanos nos resulta simple (o lo más simple posible) es lo verdadero. En mi opinión, la búsqueda de la simplicidad está asociada a una omisión de detalles, indispensable para la identificación de aquello de validez universal. El caso más saliente es el de Galileo y la caída de los cuerpos. Usando una serie de artificios experimentales, Galileo es capaz de simplificar el problema de la resistencia del aire e imaginarse cómo sería la aceleración gravitatoria de los cuerpos en el vacío. Y así, abstrayendo «detalles» de la realidad concluye que los cuerpos caen con aceleración uniforme. Hay ecos de esta idea en la frase de la pintora Georgia O’Keeffe4_{: «Nada es menos real que el realismo. Los}

detalles confunden. Solo por selección, por eliminación, por énfasis, es que llegamos al significado real de las cosas». Y Albert Einstein eleva la simplicidad a la categoría de principio de la relatividad especial: «Si un sistema coordenado K se elige de tal forma que en este las leyes físicas se escriben en su forma más simple, las mismas leyes se cumplen en un sistema coordenado que se mueve a velocidad constante con respecto a K»5 _{. Y diez años después, cuando construye}

la teoría general de la relatividad, también lo hace guiado por un criterio de simplicidad. De sus trabajos anteriores se desprendía que había una relación entre la así llamada curvatura del espacio y la densidad de energía. Pero, ¿cómo establecer esa conexión precisa? Entre las opciones, Einstein (con la ayuda de Marcel Grossman) opta por la combinación más sencilla del «tensor de curvatura de Ricci», y eso que para él (y luego a para sus colegas) es la opción más simple, termina siendo la verdadera6_.

4 La frase está en una de las galerías del museo Georgia O’Keeffe en Santa Fe (Nueva México) y está citada en J. R. Leibowitz (2008), Hidden Harmony, The connected worlds of Physics and Art, Baltimore: The Johns Hopkins University Press, p. 4.

5 A. Einstein, H. A. Lorentz, H. Minkowski & H. Weyl (1952), The Principle of Relativ- ity: a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity, Courier Dover Publications, p. 111.

6 «A Stubbornly Persistent Illusion: The Essential Scientific Works of Albert Einstein», edited by Stephen Hawking (2007), Philadelphia: Running Press Book Publishers, p. 42.

Ahora bien, en el proceso de descifrar el esqueleto causal de las regularidades de la naturaleza persiguiendo un criterio de simplicidad y simetrías (algo sobre lo que volveré mas adelante), puede haber pistas falsas, coincidencias fortuitas que insinúan conexiones causales inexistentes. Si bien no existe un procedimiento establecido para discernir entre las pistas falsas y las verdaderas, toda coincidencia es una invitación a descifrar claves que muchas veces conducen al vacío, pero otras a grandes descubrimientos. Un ejemplo de una coincidencia fortuita es que el disco de la Luna y el del Sol tienen el mismo tamaño en el cielo: la Luna es cuatrocientas veces más chica que el Sol pero está cuatrocientas veces más cerca. Gracias a esta hermosa coincidencia, la Luna cubre al Sol por completo en un eclipse. Hay otra coincidencia lunar que, en cambio, es significativa: el período de rotación alrededor de su eje es el mismo que el de revolución alrededor de la Tierra. Esto es debido a las fuerzas de marea que tienden a alinear una Luna ligeramente oblonga en la dirección que apunta hacia la Tierra. Como resultado, la Luna nos muestra siempre la misma cara.

Una célebre coincidencia es el así llamado «Misterio Cósmico». En 1595 Kepler estaba preocupado por una cuestión que consideraba profunda: ¿Por qué hay seis planetas? Kepler llega a su respuesta siguiendo una premisa mística (Dios es geómetra) e invocando una correspondencia de simetría entre los sólidos regulares (o sólidos platónicos) y las órbitas planetarias. Los sólidos regulares (el cubo es uno de ellos) son cuerpos cuyas caras, todas idénticas, son polígonos de lados iguales que pueden circunscribirse por un círculo (el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono, etcétera). Curiosamente, hay solo cinco sólidos regulares: el cubo, el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Para Kepler, estos se correspondían con los espacios entre planetas. Por eso hay solo seis. Incluso, usando su construcción pretendió explicar los tamaños de las órbitas. Según su método, primero uno pone la órbita de la Tierra en una esfera y le ajusta un dodecaedro alrededor. Luego pone una segunda esfera alrededor del dodecaedro y se obtiene la órbita de Marte. Luego repite el proceso con el tetraedro y obtiene la órbita de Saturno. Y dentro de

Alberto Rojo

la esfera de la Tierra, Kepler pone un icosaedro y obtiene la órbita de Venus y, finalmente, usando el octaedro la de Mercurio. La parte llamativa de la historia es que los diámetros de las órbitas que obtenía estaban en muy buen (aunque no perfecto) acuerdo con las reales. Hoy sabemos que hay más de seis planetas y que la correspondencia era accidental. Kepler estaba impulsado por un criterio de origen estético, y eso lo llevó a una teoría incorrecta. ¿Refuta esto la conexión entre estética y ciencia? No (en mi opinión) ya que los tamaños de órbitas en un sistema planetario no son un problema «fundamental» sino que dependen de los detalles de cómo se formó el sistema solar y bien podría haber sucedido que tuviera otro número de planetas y a distancias muy distintas.

Mi coincidencia favorita está detrás del descubrimiento del científico escocés James Clerk Maxwell, en 1864, de que la luz es a la vez un fenómeno eléctrico y magnético. A mediados del siglo xix se sabía que el magnetismo era electricidad en movimiento: la fuerza de atracción y repulsión entre imanes se debe al movimiento de cargas eléctricas en su interior. Unos años antes que Maxwell, el físico alemán Wilhem Weber decidió comparar las fuerzas entre cargas en movimiento y cargas en reposo. En otras palabras, ¿cuán rápido tienen que moverse dos cargas eléctricas para que su fuerza eléctrica y magnética sean idénticas? Weber diseñó un experimento y encontró que dicha velocidad era muy cercana a trescientos mil kilómetros por segundo, idéntica a la velocidad de la luz. En 1855 escribió: «Uno no debería albergar grandes expectativas de establecer una conexión íntima entre óptica y electricidad a partir de esta coincidencia numérica». Según Francis Everitt, uno de los biógrafos de Maxwell, Weber no tenía una interpretación de esta velocidad7_{. En 1860, otro}

físico alemán, Gustav Robert Kirchhoff hizo un cálculo de la velocidad de propagación de señales eléctricas en cables y obtuvo también algo cercano a la velocidad de la luz. Pero él tampoco le atribuyó un significado profundo a este resultado. Cuando Maxwell escribió su trabajo Sobre las líneas de fuerza (en cuatro partes) entre 1860 y 1861, encontró que de sus cálculos emergía una

velocidad de propagación de ondas en el espacio pero escribió su trabajo en su casa de campo en Escocia, donde no tenía el trabajo de Weber. Al regresar a Londres e incorporar los valores numéricos se sorprendió profundamente al encontrar que de sus suposiciones y cálculos emergía naturalmente la velocidad de la luz. En 1862 Maxwell escribe: «Esta coincidencia no es meramente accidental… y creo que ahora tenemos una fuerte razón para creer, ya sea que mi teoría es verdadera o no, que el medio luminoso y el electromagnético son lo mismo». Para Jorge Luis Borges, «las coincidencias obedecen al propósito de que sepamos que hay un orden en el mundo, que hay una divinidad que quiere ser, no reverenciada quizá, pero sí sospechada».