Table 14 Marginal Coefficients From Probit Estimates On Separations, cont.
Chapter 3. Absenteeism
5. Modelling Issues
El desarrollo reciente de dispositivos capaces de registrar imágenes directamente sobre un soporte digital ha evolucionado el campo de la fotografía y el video en todas sus facetas. Lo mismo ha sucedido con la técnica PIV.
Los dispositivos empleados en los equipos PIV estándar son sistemas de tipo CCD (charged coupled device). Básicamente un CCD es un dispositivo que transforma la luz en energía eléctrica. Cuando se habla de un sensor CCD se hace referencia a la matriz de sensores individuales, que no son más que los pixels. Por tanto, cada uno de los sensores individuales del CCD recoge la información impresa en cada píxel de la imagen. El tamaño habitual de los sensores es de ~8x8 μm.
En los equipos PIV de alta velocidad los sensores CCD se sustituyen por otro tipo de tecnología denominada CMOS. Esta tecnología es capaz de transferir la información recogida en el sensor de un modo mucho más veloz que la arquitectura CCD. El tamaño habitual de los sensores es de ~20x20 μm.
A pesar de la mayor velocidad de adquisición de los sistemas CMOS, estos cuentan con una serie de inconvenientes que limitan su aplicabilidad a todos los campos de trabajo. Así, el mayor tamaño físico de los píxels, puede provocar la aparición de un efecto indeseable en la estimación de las velocidades (píxel locking, §3.3.4.2). Estos dispositivos tienen menor calidad e imagen que los CCD y menor sensibilidad (necesitan más luz). Además, la respuesta del sensor no es del todo lineal (Hain et al., 2007).
No es objeto de este trabajo analizar de un modo pormenorizado el funcionamiento de estas tecnologías. Una descripción detallada de los diferentes esquemas de adquisición y transferencia de la imágenes, sincronización de los equipos y comparación de los dispositivos se puede consultar en le bibliografía (Willert, 2007a). En un plano más práctico, se puede consultar el reciente trabajo de Falchi y Romano (2009), que compara los momentos estadísticos de varios órdenes (medias, asimetría, kurtosis,..) en un chorro de agua circular medido con tecnología PIV (con una cámara CCD) y TR –PIV (con una cámara CMOS).
3.3.3.5. Formación de la imagen
Si en un extremo del sistema se sitúa la óptica que forma el plano láser, en el otro se tienen la óptica de la cámara que registra las imágenes. Como veremos a continuación, será necesario considerar los fenómenos ópticos en el proceso de formación de la imagen.
En la Figura 3.24 se presenta un esquema de la configuración óptica de un sistema PIV convencional. El plano de luz tiene un espesor Δz0 que se supone homogéneo en la zona de
análisis (Westerweel, 1997). Para que todas las partículas estén enfocadas, el espesor del plano debe ser inferior a la profundidad de campo δz
49 (Adrian, 1991).
49 La profundidad de campo se define como el espesor de la imagen real que se encuentra enfocada.
Números grandes de apertura de diafragma Da se corresponden con bajas profundidades de campo y
plano
de la
imagen
plano
de luz
dirección
del flujo
óptica de la cámaraFigura 3.24. Esquema de la formación de la imagen en una configuración de PIV estándar (Westerweel, 1997). Las definiciones de los parámetros se pueden consultar en el texto.
Las partículas presentes en el flujo se transformarán en el plano de la imagen (el sensor CCD o CMOS) por medio de una lente circular sin aberraciones ópticas. La lente se caracterizará por su distancia focal f, el número de apertura f #(que es el cociente entre la distancia focal y la
apertura del diafragma f / Da). Otro parámetro importante es la magnificación de la imagen M0,
definida como el ratio entre la distancia del plano de la imagen a la lente z0 y la distancia del
plano del objeto real a la lente Z0:
0 0 0
z
M
Z
=
(3.3)El diámetro de las pequeñas partículas de tamaño real dp en el plano de la imagen es dτ, que se
puede estimar como (Adrian, 1991):
2 2 2
0 p s
d
τ≅
M d
+d
(3.4)donde M0dp es el tamaño geométrico de la partícula en la imagen y ds es el diámetro máximo
limitado por la difracción, que se calcula con la siguiente expresión en la que λ es la longitud de onda de la luz que provoca el fenómeno de la difracción:
(
)
#0
2.44 1
s
d
≅
+M
f
λ
(3.5)El diámetro de la partícula limitado por la difracción, diffraction-limited spot diameter, es un patrón de difracción formado cuando la luz de un foco puntual (dp→0) se proyecta en un plano
lejano, como el plano de la imagen (Mo→0). En estas situaciones, la luz capturada por el
objetivo es un patrón disperso sobre un pequeño punto conocido como disco de Airy. De la ecuación (3.5) se tiene que a menores aperturas corresponderá un mayor grado de difracción y una imagen mayor de la partícula, como puede verse en la Figura 3.25. Además, a efectos
prácticos, el patrón de difracción del disco de Airy se suele aproximar con una distribución normal Gausiana (ver p.ej. Cap 2. de Raffel et al., 2007).
Figura 3.25 Discos de Airy para una menor (izquierda ) o mayor (derecha) apertura de diafragma (Raffel et al., 2007).
En una configuración tipo de PIV, el diámetro de la partícula en la imagen definido por la ecuación (3.4) está dominado por el efecto de la difracción,
d
τ≈d
s, y es prácticamente independiente del tamaño real de las partículas (McKeon et al., 2007). Para reducir los efectos de las aberraciones ópticas es recomendable emplear aperturas y distancias focales adecuadas para que el valor de f #no sea muy bajo50.Para que el diámetro de la partícula siga la relación de la ecuación (3.4), esta debe estar enfocada. Como se ha comentado, para que esto ocurra, el espesor del plano de luz debería ser inferior a la profundidad de campo δz (Adrian, 1991):
2 2 # 0
1
4 1
zf
M
δ
≅
⎛⎜
+
⎞⎟
λ
⎝
⎠
(3.6)Como es habitual trabajar con profundidades de campo reducidas, digamos del orden de pocos mm, y como además existe una fuerte relación entre el tamaño de las partículas y el error de las medidas, es muy importante enfocar correctamente el sistema.
Aunque se puede ajustar el enfoque de forma manual, observando la nitidez de la imagen en el monitor del equipo, los textos recientes indican otros métodos más objetivos para poder realizar esta operación. Por ejemplo, McKeon et al., (2007), indican que una buena práctica puede ser evaluar el contraste de la imagen, definido con la desviación estándar del gris divido por su valor medio. Este valor depende de la posición del plano focal. La posición óptima se encontrará cuando el contraste sea máximo.
3.3.3.6. Procesado digital de la imagen
Antes de comenzar a evaluar la imagen adquirida será necesario transformarla del dominio de la imagen (en pixels) al dominio del espacio (en metros). Este proceso se conoce como calibración y forma parte del montaje del experimento.
50 Como se verá más adelante (§3.3.4.2), otros factores limitantes para definir el valor de
f # están
Para calibrar las imágenes se suele introducir en la posición que ocupará el láser un patrón con una serie de marcas. Estas marcas pueden ser una retícula de cruces, como los de la Figura 3.26, o puntos equiespaciados cuando se trabaja con PIV 2D y SPIV. Para trabajar con PIV volumétrico, es necesario emplear patrones de calibración con marcas situadas a distintas alturas.
Figura 3.26 Patrón de calibración de malla de cruces equiespaciadas situada sobre un obstáculo submarino (Anta et al., 2007).
El primer método de calibración empleado en la técnica PIV ha sido un modelo de ajuste bilineal entre las coordenadas de la imagen y las de la realidad. Para ello, se suele emplear el método de los mínimos cuadrados para obtener los coeficientes de los polinomios de cuarto orden de la transformación.
La calibración en sistemas de PIV que proporcionan las tres componentes de la velocidad es mucho más compleja ya que pequeñas desviaciones del plano de medida con el plano de calibración (giros y traslaciones) se amplifican considerablemente51 (van Doorne y Westerweel, 2007). Otro factor que puede afectar a la precisión del método está relacionado el orden con el que se realizan los cálculos: p.ej. si primero se realiza la transformación de la imagen y después la evaluación con las técnicas de correlación o se emplea el procedimiento contrario (ver p.ej. Lin et al., 2008).
Por este motivo, en la actualidad suele recurrirse a otro tipo de transformaciones denominadas pin-hole camera models. Estas transformaciones intentan reproducir el comportamiento de un sistema óptico sin aberraciones y permiten determinar la posición geométrica real de la cámara en el modelo. Comparando la posición real con la predicha por estos modelos se puede conocer la bondad del ajuste (Willert, 2006, 2007b). En Raffel et al. (2008), se presenta un listado de recomendaciones para elegir el modelo de calibración así como para realizar el montaje experimental en configuraciones de PIV 2D-3C. El procedimiento de calibración y transformación de la imagen para el PIV 3D (tomográfico) difiere sustancialmente de los procedimientos de velocimetría plana. Una buena revisión de estos métodos se puede
51 van Doorne y Westeerwel (2007) realizaron medidas de PIV2D-3C en una sección transversal de una
tubería. En este trabajo, los autores señalan que una traslación de ~0.3 mm en el plano de calibración provoca errores máximos en la determinación de la velocidad del orden del ~5%.
encontrar o en Geisler (2007) en la tesis de Elinga (2008), disponible electrónicamente a través de la biblioteca de T.U. Delft.
Además del proceso de transformación de la imagen para dotar a esta de escala, y también eliminar problemas de perspectiva y reducir los efectos de las aberraciones ópticas, es cada vez más común utilizar otro grupo de funciones de transformación para mejorar la calidad de las imágenes.
Así, para que los métodos de correlación espacial empleados en la técnica PIV para determinar las velocidades funcionen correctamente se deben cumplir las siguientes hipótesis (Poelma y Westerweel, 2007):
• Las partículas trazadoras deben estar distribuidas homogéneamente
• Las partículas trazadoras deben describir la dirección del flujo
• El desplazamiento de las partículas debe ser homogéneo dentro de la ventana de interrogación
Sin embargo, es habitual que no se consiga el cumplimiento de las mismas. Por ejemplo, en flujos de alta velocidad o cerca de las paredes es habitual que el sembrado de partículas no sea homogéneo. Por problemas de alienación o de desgaste de las lámparas de flash, la iluminación en la imagen puede tampoco ser homogénea. Otras veces las diferencias en la iluminación de las imágenes son provocadas por las reflexiones del plano láser con el lecho por donde fluye el agua o sobre los contornos del modelo analizado. Cuando se analiza un plano longitudinal en un canal, las pequeñas ondulaciones de la lámina libre también provocan diferencias en la iluminación del plano de luz (Figura 3.27).
A
B
D
D
C
C
A
B
Figura 3.27. Representación de varios fenómenos habituales que se pueden registrar en imágenes de PIV real: (A) el efecto de la intensidad de luz en franjas inclinadas es producido por las perturbaciones de la lámina de agua; (B) diferencias en la iluminación originadas por la forma del plano de luz; (C) la línea de mayor intensidad está provocada por una pequeña imperfección en los cristales que guían al haz de luz; y (D) reflexión del plano láser sobre el lecho.
Una forma de compensar estos efectos no ideales es través de las herramientas de pre- procesado digital de la imagen que, de modo genérico, se pueden consultar en varios tratados recogidos en la literatura (ver p. ej. González et al., 2009). En la descripción de la metodología
experimental de los ensayos realizada en el Capítulo 4, apartado 4.3.3, se presentarán una pequeña descripción de los filtros empleados para mejorar la calidad de las imágenes adquiridas en los ensayos realizados.
El preprocesado de imágenes tiene como objetivo incrementar la detección de vectores válidos obteniendo así campos vectoriales con mayor resolución, mayor SNR (Signal to Noise Ratio) y menor número de vectores espurios o erróneos. Este tipo de procedimientos se han mostrado muy efectivos en la reducción del ruido de fondo de la imagen, y en la mejora de la precisión y resolución espacial de la técnica PIV (Stanislas et al., 2008).