What Is Meant By “Absenteeism”?

La mayoría de los flujos con los que nos encontramos en cualquier parte son flujos turbulentos. Existen numerosos ejemplos como las corrientes de aire que pasan a través de coches, aviones o edificios, aunque también lo son las estelas y los vórtices que se forman cuando se produce la separación del flujo detrás de estos objetos. Otros flujos como los generados en la combustión interna de un motor o en una turbina de gas también son altamente turbulentos. Incluso trabajos recientes han demostrado que los patrones de luminancia de algunos cuadros impresionistas de van Gogh (Figura 2.37) siguen la estructura matemática de los flujos turbulentos desarrollado por Kolgomorov (Aragón et al., 2008).

Figura 2.37. La función de distribución de probabilidad de la fluctuación de la luminancia en puntos separados una distancia de R pixels de cuadros como “Una noche estrellada” sigue el patrón de la función de distribución de probabilidad de la diferencia fluctuaciones de velocidad separadas una distancia δuR (ver detalles

en Aragón et al., 2008).

Del mismo modo, cuando miramos hacia la ingeniería hidráulica, también vemos flujos turbulentos. Así, la circulación de agua por una red de distribución o por una red de saneamiento se caracteriza por ser turbulenta. En ingeniería fluvial tenemos flujos turbulentos, y fenómenos de formación de estelas tras los obstáculos que se encuentra el agua (un tronco, una pila de puente) o de formación de capas de mezcla (mixing layers) en la confluencia o en la separación de dos brazos de un río. Los flujos estratificados de intercambio que se producen cuando dos cuerpos de diferente densidad se unen a través de un estrecho, como el que se produce en la confluencia del Mediterráneo y el Atlántico en Gibraltar, son también flujos

turbulentos. También lo son los chorros (jets) que favorecen la mezcla del agua residual tratada por una depuradora o de la salmuera de rechazo de una planta desaladora, cuando ésta se inyecta en el mar.

Se podrían poner muchos más ejemplos, pero estos son suficientes para remarcar la importancia de los flujos turbulentos en ingeniería. Este es el motivo por el cual el conocimiento y comprensión, así como la capacidad de caracterizar experimental y numéricamente este tipo de flujos, es un tema de mayor importancia y de actualidad en la ingeniería actual.

La turbulencia es un fenómeno cotidiano, habitual, pero difícil de caracterizar y describir. Tanto es así que a día de hoy, y a pesar de los avances que se han producido desde la primera descripción de flujos turbulentos realizada cualitativamente por Leonardo da Vinci42, no existe una definición clara y consensuada sobre el concepto de turbulencia.

Sin embargo, sí se reconocen una serie de propiedades comunes a la gran variedad de flujos turbulentos (Tennekes y Lumley, 1972; García, 1996; Nikora, 2008a):

Irregularidad. Los flujos turbulentos son irregulares, desorganizado y caóticos, parece que siguen un comportamiento aleatorio. La aleatoriedad no significa que las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, las ecuaciones de N-S, sean estocásticas. De hecho, se han obtenido de un análisis determinista.

No repetitibilidad. Dos escenarios de movimiento de fluido no pueden reproducirse de un modo idéntico. Las características del flujo (p.ej. velocidades instantáneas) son muy sensibles a pequeños cambios en las condiciones de contorno (p.ej. distribución, separación, altura de las rugosidades del lecho) y de las condiciones iniciales (p.ej. nivel de agua). Esta alta sensibilidad y comportamiento caótico está relacionada con la alta no- linealidad que presentan las ecuaciones de N-S. Esta no linealidad es la que provoca que los flujos turbulentos parezcan aleatorios43_.

Gran rango de escalas de longitudes y tiempos (y por tanto, velocidades). El flujo turbulento está constituido por un gran espectro de escalas que abarcan desde los remolinos de escalas del calado del flujo, hasta las escalas más pequeñas donde la energía es disipada por los esfuerzos tangenciales viscosos en energía térmica.

Continuidad. Incluso las escalas más pequeñas son varios órdenes de magnitud superiores a las escalas que caracterizan el movimiento molecular, por lo que el fluido se tratará como un medio continuo.

Gran capacidad de difusión y disipación. La difusión (mezcla) turbulenta está mucho más desarrollada que la que difusión molecular (p.ej. la caracterizada por la ley de Fick). La turbulencia es siempre disipativa, existe una transferencia de energía cinética desde las mayores escalas del flujo hacia las más pequeñas a expensas de incrementar la energía interna. Este el proceso de transferencia de energía en cascada, que se explicará con mayor detalle en el apartado siguiente.

42 _{Una descripción de la evolución y estado del estudio de la turbulencia en canales abiertos desde sus}

orígines hasta los años 90 se recoge en el Cap. 1 de Nezu y Nakagawa (1993).

43 _{De hecho, incluso las ecuaciones no-lineales más sencillas pueden tener soluciones que parecen}

aleatorias. Se puede ver por ejemplo el comportamiento de las ecuaciones de Lorenz en el Capítulo. 3 de Pope (2002).

Grandes números de Reynolds. Los flujos turbulentos se producen para valores elevados del número de Reynolds.

Los flujos turbulentos son flujos. La turbulencia es una característica del flujo, no del fluido. Tridimensionalidad. Los flujos turbulentos son siempre tridimensionales y rotacionales. Sin embargo, cuando se trabaja con las ecuaciones promediadas en el tiempo, algunos se pueden tratar como flujos bidimensionales.

Intermitencia (en el espacio y el tiempo). El teorema del límite central indica que la función de probabilidad de una variable continua que es suma de un gran número de variables independientes, es aproximadamente una distribución normal o Gaussiana.

La mayoría de los procesos naturales o tecnológicos siguen está distribución, y en consecuencia, existe un gran desarrollo matemático de este tipo de distribuciones. Desafortunadamente, la turbulencia es una excepción: aunque los flujos turbulentos sean la suma de un gran número de procesos (que podrían ser los campos de velocidades asociados a las líneas de corriente), éstos no son independientes.

De hecho, son las pequeñas diferencias con las distribuciones normales las que proporcionan las propiedades más interesantes a los flujos turbulentos. Así, por ejemplo, los productos triples como 2

u w

, que en una distribución Gaussiana deberían ser nulos, están relacionados con la transferencia de energía turbulenta desde un punto a otro, o desde un remolino a otro (Bradshaw, 1971).

La mayoría de los estudios relacionados con la turbulencia requieren de aproximaciones estadísticas y deterministas, sencillamente porque el movimiento instantáneo de los fluidos es muy difícil de comprender. Estas visiones del proceso han dado lugar a dos grandes “escuelas” o aproximaciones para describir la turbulencia, ambas derivadas del estudio de las ecuaciones fundamentales del movimiento.

Las herramientas más difundidas para el estudio de la turbulencia son la de tipo estadístico. Existe un gran desarrollo matemático para caracterizar estadísticamente las velocidades instantáneas. La mayoría de estos conceptos parten de la descomposición de Reynolds, que supone que podemos descomponer la velocidad en una componente media y en una de fluctuación.

La irrupción del anemómetro del hilo caliente y el auge de la aeronáutica en la década de 1930 propició la aparición de la teoría de la turbulencia isotrópica. Esta teoría estadística de la turbulencia fue propuesta por Taylor (1935). Taylor consideró que la turbulencia, cómo otro proceso aleatorio, se podría representar con una serie de parámetros y funciones que se pueden clasificar en dos grupos Nikora (2008b):

Estadísticos (bulk parameters). Estos estadísticos son los momentos de la distribución de velocidades en un punto: media, varianza, tensiones de Reynolds, kurtosis, coeficiente de asimetría, etc. Los principales estadísticos se recogen en la Tabla 2.3.

Funciones de momento o momentos conjuntos. Estas funciones representan la distribución de probabilidad del vector velocidad en el espacio. Algunos ejemplos son las funciones de correlación, las funciones espectrales y las de estructura.

Tabla 2.3. Resumen de los principales estadísticos que representan la turbulencia.

Estadístico Definición matemática

Velocidad media conjunta (ensemble average)

_{u v w, ,}

Intensidades turbulentas

( )

'2 0.5 _{var( )}

i ui ui

σ

= =

Energía cinética turbulenta 1

(

2 2 2

)

2

E u v w

k =

σ

+

σ

+

σ

Intensidades turbulentas relativas

0.5 0.5 * * * *

/ , / , / ,

/

/

,

/

,

/

,

/

u v w u v w

u

u

u k

u

u

u

u

k

u

σ

σ

σ

σ

σ

σ

Coeficiente de Asimetría '3 3

/

i u i i

S

=u

σ

Coeficiente de Kurtósis '4

/(

4

3)

i u i i

K

=u

σ

−

Tensiones de Reynolds

−u u

_i

´ ´

_j Coeficiente de Correlación

−u u

i

´ ´ /

j

σ σ

i j Disipación de Energía

(

)

2 , ´/ ´/ 2 i j i j j i u x u x

υ

∂ ∂ − ∂ ∂

∑

La teoría estadística de la turbulencia homogénea isotrópica se basa en asumir que las velocidades son representaciones de una variable aleatoria estacionaria y ergódica. Si la velocidad en un punto y una dirección es un proceso es aleatorio, éste se podrá representar por distintas realizaciones de la variable u(t). Para este conjunto de realizaciones o funciones

muestrales ui(t) se puede hacer una media de conjunto (ensemble average) que definirá el

proceso aleatorio, Figura 2.38.

t t t1 F (t)1 F (t)2 t1+τ t F (t)N

i=1

i=1

i=2

i=N

Figura 2.38. Definición y media de conjunto de un proceso aleatorio (Bendat y Piersol, 2000). Entonces, para caracterizar el proceso (la velocidad instantánea en un punto determinado) para un tiempo t1, se pueden definir los momentos (p.ej. media, ec. (2.101)) o los momentos

conjuntos (la función de autocorrelación, ecuación (2.102)) a partir de la media de los momentos obtenidos para cada realización de la variable (Bendat y Piersol, 2000):

1 1 1

1

( )

lim

( )

N u _N i

t

u t

N

μ

→∞ ₌

=

∑

(2.101) 1 1 1 1 1

1

( ,

)

( )

lim

( )

(

)

N uu u i i N i

R

t t

R

u t

u t

N

τ

τ

τ

→∞ ₌

+

=

=

∑

⋅

+

(2.102)

Para el caso general, el proceso aleatorio será no estacionario si los momentos definidos en las ecuaciones (2.101) y (2.102) varían con el tiempo. Si por el contrario, todos los momentos de orden superior y los momentos conjuntos son invariantes en el tiempo, el proceso es estacionario.

Cuando el proceso es estacionario, se podrán representar los momentos a partir de la media temporal de una función muestral cualquiera. Considerando la función i-ésima, se tiene:

1

( )

lim

T

( )

u _o T

i

u t

T

μ

→∞

=

_∫

(2.103) 0

1

( , )

lim

T

( ) (

)

uu T

R

i

u t u t

N

τ

τ

→∞

=

_∫

+

(2.104)

Si el proceso es estacionario, y las funciones μu(i) y Ruu(τ,i) no varían cuando se calculan con

otras funciones muestrales, se dice que el proceso es ergódico. Es decir, de las infinitas realizaciones (repeticiones) de la función muestral podremos emplear una para caracterizar el proceso aleatorio.

En flujos turbulentos se trabaja con velocidades tridimensionales que podemos caracterizar vectorialmente como u(x,t). En este caso se habla de campos aleatorios y no de procesos aleatorios, pero los campos no son más que una extensión del concepto de proceso aleatorio a las tres dimensiones (Pope, 2000).

Al trabajar con campos aleatorios, se dice que éstos son homogéneos cuando sus estadísticos (los momentos) son invariantes en el espacio. La definición de turbulencia homogénea es menos restrictiva, ya que son los estadísticos de las fluctuaciones de la velocidad, y no las propias velocidades, los que deben ser invariantes en el espacio. Por último, un campo homogéneo es estadísticamente isotrópico si sus estadísticos son invariantes ante rotaciones y simetrías del sistema de coordenadas.

Todas estas propiedades simplifican notablemente el desarrollo matemático que subyace al análisis estadístico de los flujos turbulentos.

Otro aspecto que también se ha estudiado al analizar la turbulencia está relacionado con la determinación de las incertidumbres asociadas a los estimadores que se pueden obtener de una realización finita de muestras. Es decir, es importante cuantificar el error que cometemos al estimar un momento a partir de digamos 10, 100 o 1000 registros de velocidad instantánea. Cuando se trabaja con registros de alta frecuencia44, es fundamental realizar un análisis detallado de la señal para eliminar el ruido y así poder determinar con precisión los estadísticos

de orden superior. Los primeros trabajos en este campo se deben al análisis de los datos de anemómetros de hilo caliente instalados en los túneles de viento (ver p.ej. George et al., 1978). La aplicación de instrumentos de medida “rápidos” comenzó a desarrollarse a partir de la década de los años 1980 con la irrupción en este área del anemómetro láser por efecto doppler (LDA, Laser Doppler Anemometer). Estos equipos pueden trabajar sin problemas en un rango de frecuencias del orden de 100 a 200 Hz y tras su aparición, se produjo un notable incremento de la calidad y cantidad de trabajos de turbulencia en flujos en lámina libre (ver Nezu y Nakagawa, 1993).

Uno de los inconvenientes de estos equipos es que su empleo no es demasiado intuitivo y se requiere cierto tiempo hasta poder obtener buenos registros. La popularización de otra tecnología de medida, la velocimetría doppler acústica, está asociada a este fenómeno. Los equipos ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) y ADVP (Acoustic Doppler Velocity Profiler) permiten determinar de un modo rápido y económico las tres componentes de la velocidad en un punto o una vertical respectivamente. Frente a los LDA, los ADVs son robustos y sencillos de usar, y aunque su frecuencia de adquisición es más baja (habitualmente 25 o 50 Hz), ésta es suficiente para resolver la mayoría de las escalas de los flujos en lámina libre habituales en ingeniería hidráulica.

Los trabajos de Benedict y Gould (1996) y Garcia et al., (2006) son buenas referencias que versan sobre los aspectos más teóricos del análisis estadístico de los parámetros turbulentos de los campos de velocidades obtenidos con ADVs y ADVPs. Antes de realizar cualquier análisis es muy conveniente filtrar la señal con alguno de los métodos presentes en la literatura (ver p.ej. Nikora y Goring, 1998; García et al., 2002; Goring y Nikora, 2002; Rusello et al., 2002; Wahl, 2002; Cea et al., 2007).

Todos estos desarrollos se escapan del ámbito de esta tesis doctoral ya que su importancia aumenta a medida que incrementamos el orden del momento estadístico a analizar. Como se ha comentado en el Capítulo 1, para determinar los campos de velocidades en el estudio de arrastre de berberechos se empleará el equipo PIV del CITEEC (Centro de Edificación en Edificación e Enxeñaría Civil) de la UDC.

En el momento de realizar los experimentos, la frecuencia de adquisición de este equipo era 3.33 Hz45. Con esta resolución, no se pueden emplear todas las escalas temporales del flujo. Este ha sido un factor limitante que ha impedido el estudio de estadísticos tercer orden y superiores, así como el análisis de espectros y funciones de momento. Por este motivo, esta Tesis Doctoral se ha centrado en los momentos de primer y segundo orden (velocidades y términos del tensor de Reynolds).

Retomando el análisis de los flujos turbulentos, ya se ha señalado que la turbulencia no es un proceso gaussiano. Esto se debe a que las componentes de la turbulencia no son independientes, es decir, están correlacionadas unas con otras tanto en el tiempo como en el espacio. Los estadísticos empleados para caracterizar la turbulencia, ya sean intensidades o los momentos de mayor orden, así como el espectro y otras funciones de momento, están basadas en realizar promedios de larga duración, con un gran número de muestras.

Sin embargo, el análisis de los parámetros surgidos de promediados de larga duración no sirve para analizar el comportamiento de un remolino o un vórtice. Nezu y Nakagawa (1993)

45 _{En la actualidad el equipo puede adquirir imágenes a 10 Hz, valor habitual en los últimos equipos PIV}

describen un vórtice cómo una parcela espacial de la turbulencia, bien correlacionada, y que tiene un ciclo de “vida”: nace de una inestabilidad que lo forma, se desarrolla, interacciona y por último desaparece.

En este marco de trabajo es donde se puede inscribir la teoría determinista de la turbulencia, que se centra en el análisis de las estructuras del flujo que se repiten cíclicamente. Estas estructuras se definen como regiones del espacio donde al menos una variable del flujo presenta una correlación o coherencia en un rango espacio-temporal mucho mayor que el definido por las menores escalas del flujo. Estos patrones se denominan estructuras coherentes (coherent structures) y fueron descubiertas a través de técnicas de visualización, ya que el análisis de los momentos promediados de larga duración no permite captar su existencia.

En la actualidad se comienza a considerar, y a comprobar, que las estructuras coherentes son las responsables de la producción y disipación de la energía turbulenta, por lo que su análisis y comprensión es de vital importancia para tener un buen conocimiento de la dinámica de un flujo turbulento.

Aunque el estudio de las mismas se escapa del ámbito de esta Tesis Doctoral, se ha considerado importante señalar algunas referencias que puedan servir para avanzar en esta línea de trabajo. Por ejemplo, en Nezu y Nakagawa (1993) se pueden encontrar en los últimos capítulos del texto una introducción, clasificación y explicación de los procesos que las desencadenan. Nezu (2005) da un resumen de las principales características e importancia en ríos y Adrian (2007) realiza una revisión reciente de las mismas. Las principales herramientas (medias condicionales, descomposición LES o POD, etc.) para el análisis de las estructuras coherentes a partir del análisis de campos de velocidades se pueden consultar p.ej en George (1988) y en Adrian et al. (2000)

Desde un punto de vista más aplicado, se pueden revisar el estado del conocimiento y los resultados de la tesis doctoral de M. Detert (2008), la de J. de Franca (2005) o la tesina de Ruijteir (2004), disponibles electrónicamente a través de las bibliotecas de la Universidad de Karlsruhe, la Escuela Politécnica de Laussane y de T.U. Delft.

Para finalizar el estado del conocimiento se presentará a continuación el concepto de energía en cascada (§2.5.2) y la definición y distribución de la intensidad turbulenta para flujos en lámina libre (§2.5.3), haciendo especial énfasis en aquellos que son hidráulicamente rugosos y en la perspectiva del doble promediado.

Quedan fuera del ámbito de esta tesis otros aspectos del enfoque estadístico de la turbulencia como el desarrollo y análisis detallado del balance de energía turbulenta y el estudio de las funciones espectrales y de momento. Para profundizar en estos aspectos se puede recurrir p.ej. al segundo volumen de Monin y Yaglom (1975) o a Pope (cap. 6 y 7, 2000).

In document Exit and voice in British workplaces 1979 2000: An analysis using case studies and statistical material (Page 79-82)