2.5. Theoretical framework
2.5.5. New Institutional Theory
Contribución al diseño de lazos de realimentación electrónica para microsistemas electromecánicos (MEMS) resonantes: ruido de fase generado en lazos osciladores por sus realimentaciones
fluctuar con el tiempo 𝑡 en un circuito sin tener que abandonarlo, dos requisitos esenciales para que en tal circuito haya ruido eléctrico.
Aunque resulta paradójico que la energía que debe fluctuar en un circuito que muestra ruido no pueda estar o existir en él, la visión actual sobre ruido eléctrico no parece darse cuenta y el pie de la Figura 4.11 en [3.0] así lo indica: “Circuit elements and their noise models. Note that Capacitors and Inductors do not generate noise”. Esa frase refleja que sólo el elemento de circuito llamado Resistencia (R) tiene asociado un generador de ruido en la forma de una densidad espectral de ruido que se expresa en [V2/Hz] o en [A2/Hz]. El uso de [3.0] en esta cita
se debe a que esta referencia representa a muchísimas obras publicadas con esta forma de pensar que no podemos citar en su totalidad. Por ello [3.0] se tomará como ejemplo explícito de la forma de pensar actual respecto a ruido eléctrico.
Casi todos hemos sido educados (o autoeducados leyendo libros como [3.0]) bajo la idea de que el ruido Johnson de un resistor se genera en su Resistencia R o en su Conductancia G = 1/R, por lo que prevemos que costará deseducar al lector respecto a un modelo muy familiar para él, el Modelo Tradicional (MT) de ruido eléctrico de un resistor, formado por una sola resistencia R en paralelo con un generador de ruido que indica que “R está en Equilibrio Térmico (ET) con su entorno a cierta Temperatura T”. De ahí la novedad e interés de esta Tesis que se aparta de esa idea del MT. Aunque a nivel operativo el MT de ruido funciona en muchos casos, todos en ET, falla, por ejemplo, al calcular el ruido de resistores realimentados (fuera de ET) o al explicar el Ruido de Fase de osciladores. Por ello volveremos al año 1928 para retomar las enseñanzas de J. B. Johnson [3.1] y H. Nyquist [3.2], como se expuso en [3.3] y [3.4].
En el MT, el ruido eléctrico de un resistor se representa mediante una resistencia R en paralelo con un generador cuya densidad espectral de ruido es constante con la frecuencia y de valor 4kT/R [A2/Hz]. Este resultado se obtiene del trabajo de Nyquist [3.2] haciendo una
simplificación poco justificada. Sin leer a Nyquist, el MT sugiere que Rgenera el ruido porque el propio generador de ruido depende de R. Pero si uno tiene cierta experiencia con circuitos de Admitancias o Impedancias, puede ver que esa simple dependencia está indicando que el voltaje eficaz de ruido sobre la R de un resistor no depende en absoluto de R si se considera el modelo físico del Dispositivo de dos terminales llamado: resistor de resistencia R [3.3] y [3.4]. En contra de la doctrina vigente representada por [3.0], diremos que no es sensato que una R genere potencia eléctrica cuando Resistencia es la función de transferencia de un dipolo que, al tener una tensión V entre sus extremos, absorbe corriente I = V/R en fase con V, es decir, absorbe potencia activa que es la tasa con la que convierte energía eléctrica en calor (conversión conocida como efecto Joule).
Por tanto, una R siempre absorbe energía con el paso del tiempo, lo que pone en duda el papel como “generador eléctrico” que se le asigna en [3.0]. Aunque una resistencia –R (negativa) sí daría potencia activa, esto no existe en el MT de ruido que como en ET funciona bien, debe significar algo distinto a esa “doctrina”. Puesto que en Ingeniería es muy común tener reactancias y susceptancias actuando como generadores de energía eléctrica (reguladores conmutados, circuitos de capacidades conmutadas, etc.), la necesidad de –R como generador de ruido eléctrico desaparece si consideramos que el generador de ruido eléctrico de un resistor es la Susceptancia que acompaña a su Conductancia G = 1/R (véase el 2º párrafo de
INTRODUCCIÓN
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la Sección 3 de [3.4]). Esta nueva forma de pensar o nueva interpretación de [3.2] no se opone a la que [3.0] representa, sino que la amplía con una idea “ortogonal” donde las corrientes que generan el ruido que se observa sobre R están desfasadas +90° respecto a las que disipan energía eléctrica de C en G = 1/R [3.4]. Ello permite manejar la Fluctuación de energía eléctrica en la Susceptancia junto con su Disipación en la Conductancia, lográndose así un excelente acuerdo con el estudio Mecano-Cuántico del ruido [3.5] que H. B. Callen y T. A. Welton publicaron en 1951, donde usaron una Impedancia Compleja de forma explícita varias veces.
Por ello esta Tesis estudia, por primera vez que sepamos, el Ruido de Fase bajo el Modelo Avanzado (MA) de Ruido Eléctrico [3.4], en el que una Admitancia (Susceptancia y Conductancia actuando juntas) explica satisfactoriamente tanto el Ruido Eléctrico de origen térmico como uno de sus efectos más finos, el Ruido de Fase de los osciladores basados en resonador, dadas las pequeñas potencias involucradas. Sirva considerar que una relación ruido/portadora de -120 dBc significa que el ruido medido es un billón de veces (10-12) menos
potente que la portadora. Y como este MA basado en Admitancia viene avalado además por su explicación del origen del omnipresente “exceso de ruido 1/f” en dispositivos de Estado Sólido [3.6] y del ruido Flicker en los de vacío [3.7], diremos algo más sobre Susceptancias, Conductancias, Fluctuaciones y Disipaciones según [3.4].
Es fácil mostrar que dos Susceptancias de signo opuesto, intercambiando energía entre sí y sólo entre sí, darían un intercambio oscilante y periódico en t por la presencia de corriente y tensión senoidales en cuadratura en este resonador ideal. Así, se tendría una Fluctuación periódica de energía en cada susceptancia, mientras que la suma de energías almacenadas en ellas (o energía total almacenada en este resonador) no variaría porque el sistema estaría aislado al no intercambiar energía con su entorno. El Ruido de Fase de tal Fluctuación periódica sería nulo, pero esto jamás sucede porque no podemos evitar que parte de la energía que existe en el resonador salga hacia su entorno donde no existe una energía similar que tienda a entrar hacia el resonador y compense la que sale. La difusión de portadores, del calor (energía), etc. desde donde hay más hacia donde hay menos, subyace en esta idea. Recordemos que cuando un resonador L-C en ET a cierta temperatura T “mantiene” una fluctuación cuadrática media de kT/C [V2] en su capacidad C, está reflejando que ese intercambio de
energía con el entorno no se anula en cada instante de tiempo, aunque lo haga en promedio. Ese ruido kT/C proviene de pérdidas y ganancias de energía en el resonador en contacto con su entorno que se cancelan en promedio con el tiempo, pero no en cada instante t. Esta cancelación imperfecta genera kT/C [V2] de “ruido kT/C” en promedio (el impredecible
ruido exige usar valores promedio) cuya energía se distribuye en cierto ancho de banda junto a
la frecuencia de resonancia del resonador f0. Tal ancho de banda a -3dB es el familiar
∆f = f0/Q0 Hz, donde Q0 es el Factor de calidad del resonador a f0. Este voltaje cuadrático medio
kT/C [V2], con el espectro que acabamos de esbozar, perdura en el resonador en ET. Cuando se
puede medir, su espectro permite medir la f0 de un resonador con la menor perturbación
posible. Éste fue el punto de partida de esta Tesis. Sin embargo, mantener en este resonador este mismo valor eficaz (kT/C)1/2 [V], pero en un menor ancho de banda (para tener un ruido
más “sinusoidal” pero de igual potencia PS= kT/C [W] referidos a una R = 1 Ω), requiere actuar
contra pérdidas de energía eléctrica que surgen, aunque el valor eficaz del nuevo ruido sea el mismo que el del ruido que existía en ET.