Single Case Study Design

Contribución al diseño de lazos de realimentación electrónica para microsistemas electromecánicos (MEMS) resonantes: ruido de fase generado en lazos osciladores por sus realimentaciones

gran potencia S de señal coherente a fFB ≈ f0 sin apenas calentarlo, con el fin de que S fuese

mucho mayor que la potencia de ruido N (S/N >> 1). Además convenía que S fuera también muy estable en el tiempo para tener sólo ruido “de Fase” y no de Amplitud.

Con estas ideas nos adentramos en el tema del Ruido de Fase en osciladores basados en resonador, donde la fluctuación de la amplitud del término coherente o ruido AM de la portadora dará bandas laterales al espectro de salida, aunque no afecte al cruce por cero de la señal de salida, porque tal modulación AM sólo genera variaciones de amplitud sin alterar la fase de la portadora. Por ello, y sabiendo que no hay un control de amplitud perfecto, expresaremos la señal de un oscilador real así:

𝑣𝑜(𝑡) = 𝑉𝑂[1 + 𝐴(𝑡)] cos[2𝜋𝑓0𝑡 + 𝜙𝑛(𝑡)] [𝑉] (3.1)

donde el término n(t) refleja esa fluctuación de amplitud que puede ser despreciable si se reduce mediante algún proceso no lineal (por ejemplo, mediante un recortador), antes de medir el Ruido de Fase del oscilador [3.19]. La Ec. (3.1) es realmente general, aunque el Ruido de Fase que aparece en osciladores reales no es ruido “solo de fase” como (3.1) parece sugerir. De cara a estudiar Ruido de Fase con un analizador de espectros, reducir el Ruido AM resulta esencial porque el analizador dará, allí donde detecte energía en el espectro, tanto potencia de Ruido AM como potencia debida al Ruido de Fase. Sin esa precaución respecto al Ruido AM, el espectro en torno a la portadora que se obtenga, interpretado como Ruido de Fase φn(t), sería

una sobrestimación de este Ruido.

Volviendo al papel de la RP en torno al resonador, para garantizar el arranque del oscilador se usa una RP mayor que la que luego hará falta para mantener la oscilación. Por ello, una vez que el oscilador arranca y alcanza la amplitud de señal coherente que corresponde a UTot, hay que usar el circuito de CAA, que es un lazo de realimentación negativa (RN) basado en

un Control Automático de Ganancia (CAG) o en un limitador de amplitud, siendo éste un CAA simple y efectivo que lleva de forma oculta esta RN que muchas veces se pasa por alto. Por tanto, hay que tener en cuenta los efectos de este inevitable circuito de CAA a la hora de hablar de Ruido de Fase y no olvidar algo consustancial a este tipo de osciladores: que necesitan una RP y una RN en equilibrio para funcionar. Y cuando un equilibrio dinámico como éste (una pugna entre dos procesos) mantiene cierto valor medio en el tiempo, suele haber un ruido o fluctuación en ese valor medio. Un primer ejemplo sería el ruido en la amplitud de la oscilación sostenida mediante esta pugna entre RP y RN, motivo por el que hemos dicho que no hay control de amplitud perfecto. Tras estas ideas básicas, veamos cómo interactúan en un oscilador esas dos Realimentaciones y otras menos conocidas.

3.3.

CREACIÓN DEL RESONADOR L-C USANDO REALIMENTACIÓN

Como el intercambio de energías (cinética ↔ potencial) de resonadores como los MEMS es formalmente análogo al intercambio de energías (eléctrica ↔ magnética) de un

circuito L-C, vamos a estudiar en detalle este resonador para predecir y explicar medidas que luego obtendremos sobre osciladores que usan micropalancas y palancas resonantes mantenidas en vibración mediante la electrónica necesaria. Para mantener la analogía que

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usamos en [3.13], [3.14] y [3.20] donde tensión y corriente en el circuito L-C representaban respectivamente velocidad y fuerza en la micropalanca, usaremos un resonador L-C-R en modo paralelo. Así, los efectos al realimentar una fuerza F(t) sobre una micropalanca, en la que F(t) sea proporcional a la velocidad instantánea de su parte vibrante, serán estudiados como una realimentación de corriente proporcional y en fase con la tensión del resonador L-C. Tanto los efectos de esta RE, como los que aparecen cuando la RE es de corriente proporcional y en cuadratura con la tensión del resonador L-C, se aplicarán de forma inmediata a esos resonadores basados en micropalancas porque la actuación sobre ellas se hará mediante la actuación de tipo electrostático cuyo buen control de fase estudiamos en [3.13] y [3.20].

Para adentrarnos luego en el estudio de osciladores L-C diremos que una buena forma de entender los efectos de la RE en resonadores L-C es “construirlos” mediante la RE que supone la conexión en paralelo de cada uno de sus elementos: Inductancia (L), Capacidad (C) y Resistencia (R). Esta construcción no resultaría tan clara en una micropalanca resonante manejando conceptos de elasticidad, dada nuestra formación electrónica. Sin embargo, la analogía propuesta entre resonadores L-C y los basados en MEMS nos permitirá ir conectando esos componentes en paralelo hasta obtener el circuito L-C-R paralelo (resonador L-C), en el que la magnitud común a los elementos involucrados es la tensión vo(t) que define la energía

eléctrica UE(t) que hay almacenada en cada instante de tiempo en la susceptancia de la

capacidad C (“en C” para abreviar). Partimos del circuito de la Figura 3.1, un condensador ideal que no podría estar en ET con su entorno porque no es un D2T que exista según [3.7] o porque no podría sufrir Fluctuaciones de energía ni disiparlas según el modelo de [3.4].

Figura 3.1

Modelo de un condensador ideal excitado por un generador de corriente ideal.

Debido al generador de corriente variable i(t) que ataca a C, la tensión vo(t) también

varía con el tiempo, haciendo que la energía UE(t) varíe según la Ec. (3.2). A esta energía

electroestática asociada a la capacidad C la llamaremos energía eléctrica porque se almacena en un campo eléctrico que no va a ser “estático” en rigor, sino que variará con el tiempo en el resonador L-C que obtendremos.

𝑈𝐸(𝑡) =1_{2 𝐶𝑣}𝑜2(𝑡) [𝐽] (3.2)

Para conectar en paralelo con C una inductancia L, consideramos que esa L, al sentir o muestrear la tensión vo(t), tomará una corriente iL(t) que no irá a la capacidad C por haber sido