Phase 1 Offshore workers perceived quality of life, mental wellbeing, health and self
4.2 Research aims and objectives
4.3.5 Pilot study
el modelo más conocido y comentado en la literatura relativa al tema es el que desarrolla Jack hirshleifer en su artículo “on the economics of transfer pricing”. Éste consiste básicamente en de- finir que existen dos divisiones, una productora (que es la vendedora del bien intermedio) y otra que se encarga de la distribución (la división compradora), y vende el producto final en el mercado externo. Se determina la demanda derivada para la división que se encarga de la distribución, y se simula un mercado al interior de la empresa.
Con el fin de explicar este modelo, se usará un ejemplo simple. Considere una empresa orga- nizada en dos uen:
Costos de uen 1 (productora)= 15.000 + 100 q + 1,25 q2 Costos de uen 2 (comercializadora)= 10.000 + 80 q + q2 el precio de venta del producto final es de $ 1.080.
la solución centralizada es maximizar la utilidad, es decir, maximizar: ut. = 1.080 q – 25.000 – 180 q – 2,25 q2
derivando e igualando a cero: 900 = 4,5 q
q = 200 unidades la utilidad es 65.000.
Se deriva la demanda de la uen 2: demanda = img – Cmg
demanda = 1.080 – 80 – 2 q = 1.000 – 2 q la oferta de la uen 1 es su Cmg = 100 + 2,5 q
el equilibrio se produce en q = 200, y el único precio de transferencia que permite llegar a esa cantidad como solución es $ 600.
Si el precio de transferencia es $ 600, cada uen actuando por separado llegará a la solución óptima para la empresa.
en efecto, para la uen 1 el problema es: maximizar 600 q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2
el óptimo es q = 200 Su utilidad es $ 35.000 Para la uen 2 el problema es:
maximizar 1.080 q – 600 q – 10.000 – 80 q – q2 el óptimo es q = 200
Su utilidad es $ 30.000
Si se fija cualquier precio de transferencia distinto a $ 600, la cantidad producida por la empresa será inferior a la óptima. (Si se fija un precio superior a $ 600, la unidad compradora comprará me- nos de 200 unidades. Por el contrario, si el precio es inferior a $ 600, la unidad productora fabricará menos de 200 unidades.)
¿Qué sucede si la uen 1 actúa como monopolio, y produce la cantidad que maximice su in- greso?
utilidad uen 1 = Pt x q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2
donde Pt (el precio que está dispuesto a pagar la uen 2) es función de q Pt = 1.000 – 2 q
utilidad uen 1 = (1.000 – 2 q) x q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2 = 900 q – 15.000 – 3,25 q2
al derivar e igualar a cero: 900 – 6,5 q = 0
q = 138,46 Pt = 723,076
Si la uen 1 fija un precio de 723,076, la utilidad de la uen 2 será: utilidad uen 2 = 1.080 q – 723,076 q – 10.000 – 80 q – q2
utilidad uen 2 = 276,92 q – 10.000 – q2
derivando, e igualando a cero, la uen 2 maximizará en q = 138,46. Con ello:
utilidad uen 1 = 900 q – 15.000 – 3,25 q2 = 47.307,69 utilidad uen 2 = 276,92 q – 10.000 – q2 = 9.171,598
nótese que aunque la utilidad de la uen 1 es superior a la que se obtiene si se fija el precio que iguala oferta y demanda, la utilidad total para la empresa ha disminuido a $ 56.479,29.
en la solución original, el excedente de la uen 2 era de (1.000 – 600) x 200/2 = 40.000 (lo que explica que su utilidad fuera 30.000). en el gráfico, corresponde al área comprendida entre la curva de demanda derivada y el precio de 600.
Por su parte, el excedente de la uen 1 era de (600 – 100) x 200/2 = 50.000 (lo que explica que su utilidad fuera 35.000). en el gráfico, corresponde al área comprendida entre la curva de demanda derivada y el precio de 600.
existe una pérdida neta para la empresa de 60.000 – 56.479,29, debido a la conducta monopólica. la pérdida corresponde a todas las unidades cuyo costo marginal era inferior al valor de venta, y que no se transaron. en el gráfico siguiente, corresponde al área achurada, cuyo valor es $ 8.520,71.
Con este ejercicio se confirma la importancia del precio de transferencia cuando las decisiones son descentralizadas. existe sólo un precio de transferencia que maximiza la ganancia de la empresa como un todo.
Suponga ahora que existe un mercado por el bien intermedio, en el que se puede comprar o vender la cantidad que se desee de ese bien a un precio de $ 780.
¿Cuál es el óptimo para la empresa?
la uen 1 debe maximizar 780 q – 15.000 – 100 q – 1,25 q2, por lo que producirá 272 unidades. la uen 2 debe maximizar 1.080 q – 780 q – 10.000 – 80 q – q2, por lo que decidirá comprar sólo 110 unidades.
al existir el mercado externo, la uen 1 vende las 272 unidades al mercado, y la uen 2 compra las 110 unidades en el mercado.
utilidad uen 1 = $ 77.480 utilidad uen 2 = $ 2.100
la utilidad de la empresa aumenta a $ 79.580.
el aumento ($ 14.580) corresponde al área achurada en el gráfico anterior. esta situación es similar a la que enfrenta una economía cerrada al abrirse al exterior. existe una ganancia neta para la empresa, pero una de las uen gana y la otra pierde, respecto a la situación original.
es más, si el precio de mercado superara los $ 800, y los costos fijos de la uen 2 fueran evitables al cerrar, la mejor decisión para la uen 2 sería cerrar.
Si el precio de mercado por el bien intermedio fuera inferior a $ 600, la uen 1 perdería, y la uen 2 ganaría al transar con el mercado, pero para la empresa en conjunto también existiría una ganancia neta.
La conclusión es que el precio de transferencia siempre debe ser el costo relevante. a) Cuando no existe mercado, ni costo de oportunidad, ese valor es el costo de producir b) Cuando existe mercado, ese valor es el precio de mercado.
c) Cuando no existe mercado, pero hay costos de oportunidad, se debe usar el costo de pro- ducción más el costo de oportunidad.
Ejercicio integrador:
otra vez la señora de los pasteles:
la señora está fabricando y vendiendo 400 pasteles de fruta y 500 pasteles de manjar chocolate al día. los antecedentes de cada uno son:
Costos fijos:
Gas utilizado en el horno : $ 70.000/horneada
otros : $ 60.000/día
la mod se paga a trato, y no hay limitaciones para contratar mayor cantidad de horas. la capa- cidad del horno es de 80.000 cms2. Sólo se puede realizar una horneada al día.
el marido de esta señora acaba de instalar un restaurante. uno de los platos más vendidos en dicho restaurante son los nidos de espinaca y champiñones, que se presentan sobre una exquisita masa de hojas. Se estima una venta máxima de 70 platos de nidos de espinaca y champiñones al día. el costo de este plato, sin considerar la masa utilizada como base, es de $ 1.400.
la única que puede fabricar la masa es la señora de los pasteles. Cada masa tiene un costo de md de $ 1.000, y un costo de mod de $ 300. esta masa ocupa 400 cms2 del horno.
1. el marido está dispuesto a comprar cualquier cantidad de masa, siempre que sea inferior a 70 unidades al día.
a) determine esquema apropiado de precios de transferencia.
b) Suponga que el precio de venta de los nidos es de $ 4.000, determine qué producirá la señora, y determine utilidad para la familia. muestre que producir una unidad más o una unidad menos de masa para los nidos empeora la utilidad de la familia. Cuantifique. c) Suponga que el precio de venta de los nidos es de $ 4.220, determine qué va a producir
la señora, y determine utilidad para la familia. muestre que producir una unidad más o una unidad menos de masa para los nidos, empeora la utilidad de la familia. Cuanti- fique.
Pasteles de fruta Pasteles de manjar chocolate
demanda diaria en unidades 400 500
Precio de venta unitario $ 500 $ 700
Costo md por unidad ($ 200) ($ 300)
Costo mod por unidad ($ 100) ($ 100)
mcu $ 200 $ 300
2. el marido quiere 70 unidades de masa, o nada.
a) determine precio de transferencia por el total, y precio de transferencia promedio por unidad.
b) Suponga que el precio de venta de los nidos es de $ 4.000, determine qué producirá la señora, y determine utilidad para la familia. muestre que entre producir nidos o no hacerlo, se está escogiendo la mejor alternativa.
3. ahora existe un mercado por masa a $ 2.000/u. el marido está dispuesto a comprar cualquier cantidad de masa, siempre que sea inferior a 70 unidades al día. el precio de venta de los nidos es $ 4.000.
a) determine esquema apropiado de precios de transferencia.
b) Compare la utilidad obtenida por la familia con la que obtenía en 1. b) sin que existiera mercado. Cuantifique.
Desarrollo de ejercicio integrador:
1.a)
• Si q < 50 nidos (20.000 cms2),
el precio de transferencia debe ser $ 1.300. • Si q está entre 50 y 150 nidos,
el precio de transferencia debe ser $ 1.300 + costo alternativo = $ 1.300 + 400 x 3,75 = $ 2.800.
(Se dejan de hacer pasteles de manjar chocolate.)
1.b)
lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es $ 4.000 – $ 1.400 = $ 2.600. Por lo tanto, sólo comprará 50 nidos.
así, la señora fabricará:
400 pasteles de fruta = $ 80.000 500 pasteles manjar = $ 150.000
50 nidos = $ 65.000 de margen para la familia (50 x (4.000 – 2.700)) total = $ 295.000.
• si produjera 49 nidos, la ganancia disminuiría en (4.000 – 2.700) = $ 1.300 (no podría hacer nada más)
• Si produjera 51 nidos:
400 pasteles de fruta = $ 80.000 495 pasteles manjar = $ 148.500
mcu mc/cms2 cms2 usados para dda
Pasteles de fruta $ 200 $ 4 20.000
Pasteles manjar $ 300 $ 3,75 40.000
51 nidos = $ 66.300 de margen para la familia (51 x (4.000 – 2.700)) total = $ 294.800
Perdería $ 200.
1.c)
lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es $ 4.220 – $ 1.400 = $ 2.820. Por lo tanto, com- prará 70 nidos.
así, la señora fabricará:
400 pasteles de fruta = $ 80.000 400 pasteles manjar = $ 120.000
70 nidos = $ 106.400 de margen para la familia (70 x (4.220 – 2.700)) total = $ 306.400
• si produjera 69 nidos así, la señora fabricará:
400 pasteles de fruta = $ 80.000 405 pasteles de manjar = $ 121.500
69 nidos = $ 104.880 de margen para la familia (69 x (4.220 – 2.700)) total = $ 306.380
Perdería $ 20.
• si produjera 71 nidos, debería dejar de hacer 5 pasteles de manjar y botar un nido: 400 pasteles de fruta = $ 80.000 395 pasteles manjar = $ 118.500 71 nidos = 70 x 4.220 – 70 x 2.700 – 1.300 = $ 105.100 total = $ 303.600 Perdería $ 2.800.
2.a)
Precio de transferencia = 50 x 1.300 + 20 x 2.800 = $ 121.0002.b)
lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es ($ 4.000 – $ 1.400) x 70 = $ 2.600 x 70 = $ 182.000. Por lo tanto, comprará los 70 nidos.
así, la señora fabricará:
400 pasteles de fruta = $ 80.000 400 pasteles de manjar = $ 120.000
70 nidos = $ 91.000 de margen para la familia (70 x (4.000 – 2.700)) total = $ 291.000
(Como comentario: la utilidad total cae en $ 200 por cada nido en exceso de 50, es decir, cae en 20 x 200 = $ 4.000, respecto al resultado de 1. a)).
Si sólo produce pasteles, el total es $ 80.000 + $ 150.000 = $ 230.000, por lo tanto, se está esco- giendo la mejor alternativa para la familia.
3.a)
Precio de transferencia = $ 2.000.
3.b)
lo máximo que está dispuesto a pagar el marido es ($ 4.000 – $ 1.400) = $ 2.600. Por lo tanto, com- prará los 70 nidos. la señora sólo fabricará 50 nidos para venderlos a $ 2.000/u.
así, la señora fabricará:
400 pasteles de fruta = $ 80.000 500 pasteles de manjar = $ 150.000 50 nidos = $ 35.000
el marido ganará = 70 x (4.000 – 3.400) = $ 42.000 total = $ 307.000
en 1.b) la familia obtenía $ 295.000. la utilidad aumenta en $ 12.000.
ello corresponde a 20 nidos que se compran en el mercado a $ 2.000, y generan mcu de $ 600 = $ 12.000.
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