un concepto muy importante en el uso de costos para la toma de decisiones es el de costo incurrido, o costo hundido. Como consecuencia lógica de la definición de costos relevantes, un costo incurrido nunca es relevante.
un ejemplo simple es el que sigue:
la escuela de Capacitación Profesional realiza seminarios de actualización en diferentes mate- rias, y para el próximo mes se programó el curso “Cómo hacerse rico en 5 lecciones”. el curso debe comenzar mañana, y hasta el momento hay 13 matriculados.
la semana pasada se publicó un aviso en el diario cuyo costo fue de $ 1.920.000 (los que no han sido pagados, ya que existe la posibilidad de pagar a 30 días).
el profesor que dictará el seminario recibirá honorarios por $ 700.000, el costo de los materiales y uso de equipos computacionales se estima en $ 150.000 por alumno, y se incurrirá en costos de sala de $ 900.000 (la sala fue reservada, dejando una garantía de $ 60.000; si la sala no se utiliza, dicha garantía se pierde). el precio a cobrar por el seminario es de $ 370.000 por alumno.
la persona encargada de los cursos ha planteado que con 13 personas no conviene dictar el seminario.
los cálculos correspondientes son los siguientes:
Contribución por alumno $ 370.000 – $ 150.000 = $ 220.000 Costos fijos totales $ 3.520.000
$ 3.520.000 : $ 220.000 = 16
luego, se necesitan a lo menos 16 alumnos para cubrir los costos del seminario, por lo tanto, si hay 13 inscritos es mejor no hacerlo.
en este análisis se está cometiendo un grave error, que es incluir los $ 1.920.000 del aviso en el diario, este costo no es relevante, dado que si el curso se dicta o no, dicho costo no cambia. además, el costo relevante de ocupar la sala para dictar el curso es sólo de $ 840.000, con lo que los costos fijos relevantes, correspondientes al profesor y la sala, son $ 1.540.000. de esta forma, el número mínimo de alumnos para que convenga realizar el curso es de $ 1.540.000 : $ 220.000 = 7.
Como los costos relevantes son $ 1.540.000, y los 13 inscritos generan un margen de $ 2.860.000, conviene dictar el seminario, ya que se obtienen $ 1.320.000 más que si no se dicta.
la siguiente tabla compara las alternativas de dictar o no el seminario, cuando hay 13 alumnos inscritos en éste.
Conviene dictar el seminario, aun cuando existen pérdidas, ya que la otra alternativa genera más pérdidas. el dictar el curso genera un beneficio de $ 1.320.000 con relación a no dictarlo.
el costo incurrido en el aviso no es relevante, como tampoco lo es la parte del costo de la sala que no depende de su uso. esto es válido para todos los costos incurridos.
en la contabilidad se usan sólo costos históricos, por lo que el valor libro (que en general es costo histórico corregido menos depreciación) no tiene ninguna importancia en las decisiones. la única aplicación de este costo histórico es su uso como base para la estimación de costos futuros.
Considere una empresa que tiene un inventario de 3.200 camisetas con un estampado tricolor que dice “Chile campeón mundial de fútbol 2006”, cuyo costo según los registros contables (la em- presa aplica costeo por absorción) es de $ 2.100 cada una.
en forma inexplicable, las camisetas no han tenido buena salida, y están hace bastante tiempo en bodega. la empresa está pensando en dos posibles usos para estas camisetas:
• desarmarlas y rehacer la parte de adelante, con un estampado de mampato y ogú, a un costo de $ 1.600 por camiseta. Se espera venderlas en $ 3.000 cada una.
• venderlas como están por kilo, para ser usadas en la fabricación de trapos de limpieza. Se estima que el lote de camisetas podría venderse en $ 4.400.000.
el encargado de tomar la decisión piensa que ninguna de las alternativas es conveniente, ya que los ingresos netos son inferiores al valor libros de las camisetas. en efecto, el ingreso neto al desar- marlas es de $ 4.480.000 ($ 1.400 x 3.200), y al venderlas para hacer trapos de limpieza es $ 4.400.000. en ninguno de estos casos se cubre el costo de las camisetas, que asciende a $ 6.720.000.
Como ya se habrá notado, esta persona no entiende el concepto de costo incurrido, y por ello, está considerando que los $ 6.720.000 son relevantes.
la decisión debe contemplar las alternativas posibles, y no centrarse en una recuperación del costo pasado. el análisis correcto es el siguiente:
Para escoger la mejor alternativa no se debe considerar el costo histórico, ya que no importa lo que se haga, permanecerá invariable. es evidente que la mejor alternativa para la empresa es rehacer las camisetas. esa decisión genera un ingreso neto incremental de $ 4.480.000, que es mejor que
No hacer nada Rehacer Vender como trapos
ingresos 0 $ 9.600.000 $ 4.400.000
Costo histórico ($ 6.720.000) (6.720.000) (6.720.000)
Costo adicional 0 (5.120.000) 0
utilidad $(6.720.000) $(2.240.000) $(2.320.000)
No dictar Dictar Diferencia
ingresos $ 0 $ 4.810.000 $ 4.810.000 Costos variables $ 0 $ (1.950.000) $ (1.950.000) Salas $ (60.000) $ (900.000) $ (840.000) Profesor $ 0 $ (700.000) $ (700.000) aviso en el diario $ (1.920.000) $ (1.920.000) – Ganancia (pérdida) $ (1.980.000) $ (660.000) 1.320.000
los $ 4.400.000 que genera la alternativa de venderlas para hacer trapos, y por supuesto es mejor que no hacer nada.
lo importante es que al tomar decisiones se deben comparar las alternativas reales, las que no siempre incluyen la posibilidad de tener una ganancia cero. este concepto es clave, pero es difícil entender que al rehacer las camisetas estoy ganando $ 4.480.000, con relación a no hacer nada con ellas. existe una pérdida absoluta al rehacer las camisetas, pero existe una ganancia al comparar con las otras alternativas posibles.
el concepto de costo incurrido, a pesar de ser muy simple, en muchos casos no es intuitivo. Por ejemplo, es difícil que una persona que ha realizado una serie de arreglos o mejoras a su automóvil comprenda que el dinero que ha pagado por ello no es una inversión, y que por lo tanto el valor del auto no ha aumentado en esa cantidad. esa persona al vender el auto piensa en incorporar esa suma al precio de venta, lo que no tiene sentido. lo relevante para valorizar el auto es el servicio que puede prestar a futuro, y no el dinero que se ha puesto en éste.
también, al almorzar en un restaurante con sistema “coma todo lo que quiera por $ X”, muchas personas ingieren una cantidad superior a la que los dejaría felices, porque tratan de que el valor de lo que consumen supere al valor pagado.
otro caso: Considere que usted está estudiando la posibilidad de instalar un Servicentro en cierta esquina. el Servicentro requiere una inversión de $ 199 millones. Con el fin de determinar la demanda esperada, usted contrata la realización de un estudio de mercado por $ 15 millones. los resultados del estudio permiten calcular que el valor actual de los ingresos netos futuros son de $ 210 millones. ¿Conviene instalar el Servicentro?
Como ya se habrá entendido, el costo del estudio de mercado no es relevante, por lo que sólo se debe comparar el va de los ingresos netos con la inversión requerida. en este caso, conviene instalar el Servicentro porque genera un aumento del va de la riqueza de $ 11 millones, es decir, existe una ganancia de $ 11 millones al instalar el Servicentro, con relación a no hacerlo. también es efectivo que existe una pérdida absoluta de $ 4 millones al instalar el Servicentro, pero si no se instala, dicha pérdida es de $ 15 millones, como se aprecia en el siguiente cuadro:
Suponga ahora que el estudio de mercado puede venderse en $ 12 millones, ¿cambia la decisión? Si el estudio puede venderse en esa cifra, se instale o no el Servicentro, ese valor tampoco es relevante. en efecto, si se instala el Servicentro y se vende el estudio, existirá una ganancia absoluta de $ 8 millo- nes, si no se hace, existirá una pérdida absoluta de $ 3 millones. Como se ve, el instalar el Servicentro genera una ganancia incremental de $ 11 millones.
Suponga, finalmente, que el estudio puede venderse en $ 12 millones si no se instala el Servi- centro, o en $ 8 millones si se instala. ¿Cambia la decisión?
(1) No instalar (2) Instalar Diferencia (2 – 1)
va ingresos futuros 0 210 210
inversión 0 (199) (199)
Costo del estudio (15) (15) –
aquí el costo relevante del estudio para la decisión de instalar es de $ 4 millones, ya que al cons- truir el Servicentro, el valor del estudio cae en ese monto. Por lo tanto, el costo relevante total de instalar el Servicentro es $ 199 millones, más $ 4 millones, es decir, $ 203 millones, como el va de los ingresos futuros es de $ 210 millones, existe un aumento de riqueza de $ 7 millones al instalar el Servicentro.
usando el ya conocido cuadro para comparar, esta última situación puede representarse como sigue:
el concepto de costo relevante es muy importante para evaluar cualquier proyecto. la manera correcta de realizar el análisis consiste en comparar la situación “sin proyecto” con la situación “con proyecto”.
esta idea es la que se aplica a las decisiones de reemplazo de equipos cuando no existen impues- tos. en éstas, no se debe considerar el costo histórico del equipo a ser reemplazado. el siguiente ejemplo ilustrará este punto:
en cierto país se construyó la sede del Congreso en el Puerto de Paraíso, lo que ha dado origen a una sabrosa polémica respecto a la conveniencia de que los parlamentarios sesionen en dicho lugar y no en San tiago, la capital. los paraísinos son partidarios de mantener éste en el puerto y en el resto del país las opiniones están divididas. Según fuentes confiables, el costo de la obra hasta el momento ha sido de 50 millones de dólares, esperándose gastar en los próximos días 10 millones de dólares adicionales para dejarla en condiciones de permitir un adecuado funcionamiento de las Cámaras.
Con el fin de evaluar la conveniencia de mantener el Congreso en ese puerto, se han recopilado los siguientes antecedentes:
– Construir un nuevo edificio en San tiago tendría un costo de alrededor de 100 millones de dólares. Su vida útil es de 50 años, al término de los cuales se estima que se podrá vender en un millón de dólares.
– Si se mantiene el Congreso en Paraíso, los costos de funcionamiento anuales son del orden de 30 millones de dólares, comparados con 26 millones de dólares si se construye el edificio en San tiago.
– el edificio de Paraíso podría venderse hoy en 20 millones de dólares y se estima que su valor de realización dentro de 50 años será 5 millones de dólares.
– la depreciación es lineal en 50 años, sin valor residual.
Suponga que las operaciones del Congreso no se verían afectadas al elegir una u otra alterna- tiva.
(1) No instalar (2) Instalar Diferencia (2 – 1)
va ingresos futuros 0 210 210
inversión 0 (199) (199)
Costo del estudio (15) (15) –
venta del estudio 12 8 (4)
Para comenzar, debe estar claro que lo que se evaluará en este caso es la conveniencia de trasladar el Congreso, y no si conviene tener un Congreso. de hecho, el problema no entrega antecedentes relativos a los beneficios de tener un Congreso, pero indica que éstos serían los mismos, indepen- diente del lugar en que esté instalado.
la evaluación debe considerar la inversión incremental y los beneficios esperados de realizar el traslado. Por lo tanto, se deberá calcular la diferencia en los flujos de caja entre una alternativa y otra para cada momento del tiempo.
la diferencia para t = 0 será:
inversión en nuevo edificio = 100 menos venta de edificio antiguo = 20 menos ahorro de arreglos = 10
total = 70 millones de dólares
usando el cuadro, la comparación en t = 0 queda:
las cifras están expresadas en millones de dólares. nótese que el costo del edificio antiguo podría haber sido 600 millones, y la comparación no sufriría variación alguna.
así, es preciso realizar una inversión adicional de 70 millones de dólares para obtener ciertos ahorros en los costos de funcionamiento anuales. Si el valor actual de dichos ahorros supera el valor de la inversión, será conveniente realizar el traslado.
los ahorros anuales (desde t = 1 a t = 49) serán 30 – 26, es decir, 4 millones.
finalmente, en t = 50 se producirá lo siguiente:
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1)
nuevo edificio – (100) (100)
Costo Paraíso (50) (50) –
venta Paraíso – 20 20
arreglos (10) – 10
Total (60) (130) (70)
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 –1)
beneficios X X –
Costo de funcionamiento (30) (26) 4
Total X – (30) X – (26) 4
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 –1)
beneficios X X –
Costo de funcionamiento (30) (26) 4
venta Paraíso 5 – (5)
venta San tiago – 1 1
esto significa que el flujo del último año es igual para ambas alternativas.
Se debe destacar que en los cálculos anteriores no se consideró la depreciación, ya que ésta no consti- tuye flujo de caja. en realidad, el flujo se produce al momento de invertir en el edificio, y la depreciación reparte ese valor en la vida útil del bien, con el fin de relacionar ingreso y gasto.
Para poder saber si conviene o no realizar el traslado sería preciso calcular el valor actual de los ahorros de 4 millones durante 49 años, con la inversión requerida de 70 millones.
el valor actual de los ahorros dependerá de la tasa de descuento utilizada. Si la tasa exigida fuera de 6%, no conviene el traslado; en cambio, si la tasa exigida fuera de 5%, el traslado es conveniente desde el punto de vista de beneficios y costos monetarios (va de ahorros es 72,674887, y la inversión es de 70, es decir, se aumenta la riqueza en 2,674887).
en el ejemplo anterior se enfatizó la irrelevancia de los costos incurridos, ya que el costo del edificio antiguo no tenía importancia alguna en la decisión, como tampoco el método de depre- ciación utilizado.
Sin embargo, cuando existen impuestos a las utilidades, la situación cambia, ya que el cálculo de la utilidad sobre la que se pagan los impuestos depende de algunos costos incurridos y del método de depreciación.
Si se considera que no es el Congreso, sino una fábrica de chocolates la que está decidiendo su traslado, el problema cambia.
los cálculos se harán para una tasa del 17% de impuesto de primera categoría, que es la que rige en Chile desde el año 2004.
Para realizar la comparación, es preciso determinar en qué momento se deben pagar los im- puestos a la renta, con relación a t = 0.
Por simplicidad, suponga que la decisión se está tomando el 31 de diciembre, y que los impuestos se pagan el 1 de enero del año siguiente (es posible considerar las diferencias de meses, pero para los efectos de este ejemplo, ello no es significativo).
entonces, en t = 0 , los flujos serán los mismos del problema original, excepto por el menor impuesto pagado al declarar una pérdida de 30 millones en la venta del edificio antiguo. dicha pérdida permitirá dejar de pagar impuestos por el 17% de 30 millones, es decir, se generará un ahorro de 5,1 millones. la inversión incremental será entonces de 70 – 5,1, es decir, 64,9 millones.
los flujos en t = 0 son:
donde ut corresponde a la utilidad antes de impuestos si esta fábrica no se traslada.
al trasladar la fábrica, en cada año existirá un diferencial en el pago de impuestos. esta dife- rencia se debe a dos causas:
– ahorros en gastos de funcionamiento.
– diferencias en el cargo por depreciación. (nótese que lo que importa es el criterio usado para efectos tributarios.)
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 –1)
nuevo edificio – (100) (100)
venta Paraíso – 20 20
arreglos (10) – 10
impuestos (ut x 0,17) (ut – 30) x 0,17) 30 x 0,17
Por ejemplo, si se considera que el arreglo se activa, y que ambos edificios (el nuevo y el anti- guo) se deprecian en 50 años a contar de t = 0, sin valor residual, la diferencia en impuestos para los primeros 49 años entre una y otra alternativa será:
así, el impuesto será 0,544 millones de dólares mayor al realizar el traslado. el flujo de cada alternativa será:
(nótese que si se hubiera considerado el resultado diferencial después de impuesto de 2,656, que se obtiene de la penúltima tabla, y a ése se le hubiera agregado la diferencia de depreciación –que no constituye flujo de caja–, el flujo diferencial hubiese sido el mismo. en efecto, 2,656 + 0,8 = 3,456. este método es el que se aplica para obtener el estado de flujo de efectivo a partir de la utilidad del periodo).
finalmente, en t = 50 se calculará la utilidad incremental como sigue:
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) utilidad antes de depreciaciones,
gastos de funcionamiento e impuestos X X 0
depreciación (1,2) (2) (0,8)
Gastos de funcionamiento (30) (26) 4
Impuesto –0,17(X – 31,2) –0,17(X – 28) 0,17 x 3,2
Utilidad después de impuesto 0,83X – 25,896 0,83X – 23,24 2,656
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) flujo antes de depreciación, gastos
de funcionamiento e impuestos y y –
Costo de funcionamiento (30) (26) 4
impuestos (0,17 X – 5,304) (0,17 X – 4,76) (0,544)
Total 3,456
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) utilidad antes de depreciaciones,
gastos de funcionamiento e impuestos X X 0
depreciación (1,2) (2) (0,8)
Gastos de funcionamiento (30) (26) 4
utilidad en venta edificios 5 1 (4)
Con ello, el flujo para t = 50 queda:
al trasladar, existe un ahorro de impuestos de 0,136.
luego, se deberá calcular el valor actual de los flujos y compararlos con la inversión inicial. al usar una tasa del 5%, el va de los flujos es 62,802962, mientras que la inversión es 64,9, por lo tanto no conviene, ya que la riqueza disminuye en 2,097038.
(nota: el Sii recibió en valor actual 4,771925 (–5,1 en t = 0, 0,544 cada año entre t = 1 y t = 49, y –0,136 en t = 50). Si se resta a este valor la disminución de riqueza de 2,097038, se obtiene un au- mento global de riqueza de 2,674887, que es exactamente lo obtenido en el caso sin impuestos.)
¿Qué sucedería si se utilizara otro método de depreciación? el valor actual de los flujos para la empresa sería diferente y también el del Sii, pero el total debería ser el mismo.
Por ejemplo, si se deprecian los edificios en 10 años, con un valor residual de un millón, las utilidades para la empresa desde t = 1 a t = 10 serán:
así , el impuesto será igual en ambos casos. el flujo de cada alternativa será:
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) flujo antes de depreciación,
gastos de funcionamiento e impuestos y y –
Costo de funcionamiento (30) (26) 4
flujo por venta edificios 5 1 (4)
impuestos 0,17 X – 4,454 0,17 X – 4,59 (0,136)
Impuesto (0,136)
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) utilidad antes de depreciaciones,
gastos de funcionamiento e impuestos X X 0
depreciación (5,9) (9,9) (4)
Gastos de funcionamiento (30) (26) 4
Impuesto 0
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) flujo antes de depreciación,
gastos de funcionamiento e impuestos y y –
Costo de funcionamiento (30) (26) 4
impuestos 0
en cambio, desde t = 11 a t = 49, la utilidad será:
el flujo de cada alternativa será:
finalmente, en t = 50 se calculará la utilidad incremental como sigue:
Con ello, el flujo para t = 50 queda:
al usar una tasa del 5%, el va de los flujos es 65,570936, mientras que la inversión es 64,9, por lo tanto conviene, ya que la riqueza aumenta en 0,670936.
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) utilidad antes de depreciaciones,
gastos de funcionamiento e impuestos X X 0
depreciación 0 0 0
Gastos de funcionamiento (30) (26) 4
Impuesto (0,68)
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) flujo antes de depreciación,
gastos de funcionamiento e impuestos y y –
Costo de funcionamiento (30) (26) 4
impuestos (0,68)
Total 3,32
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) utilidad antes de depreciaciones,
gastos de funcionamiento e impuestos X X 0
depreciación 0 0 0
Gastos de funcionamiento (30) (26) 4
utilidad en venta edificios 4 0 (4)
Impuesto 0
Paraíso (1) San Tiago (2) Trasladar (2 – 1) flujo antes de depreciación,
gastos de funcionamiento e impuestos (30) (26) 4
Costo de funcionamiento 0 0 0
flujo por venta edificios 5 1 (4)
impuestos 0
(nota: el Sii recibió en valor actual 2,003951 (–5,1 en t = 0, 0,68 cada año entre t =11 y t = 49). Si se agrega este valor al aumento de riqueza de 0,670936, se obtiene un aumento global de riqueza de 2,674887, que es exactamente lo obtenido en el caso sin impuestos.)
5. deCiSión de ProduCir internamente o eXternalizar
(outSourCinG)
la empresa “el Platillo”, que fabrica bandejas de metal, compró ayer una máquina estampadora en $ 20 millones. esta máquina dura un año, y permite realizar 10.000 estampados. Su valor de recuperación es cero después de un año de uso. debido a las características especiales de ella, hoy podría venderse como máximo en 14 millones.
los costos de producción de los 10.000 estampados que requiere la empresa son: máquina $ 20.000.000
md $ 10.000.000
mod $ 8.000.000
Cif fijo asignado $ 12.000.000
total $ 50.000.000
el Cif fijo asignado corresponde a la parte proporcional de la depreciación del edificio, por el espacio físico utilizado por la operación de estampado.
un proveedor externo ofrece fabricar los estampados por $ 4.700 por unidad. ¿Conviene aceptar?
Suponiendo que se debe comprar el md (o se puede vender al mismo precio si ya se compró y no hay otro uso), y la mod se contrata sólo si se produce, el costo relevante de producir será: