un fabricante de pasteles tiene los siguientes datos acerca de su producto: Ventas : 100 unidades al día a $ 500 cada una
Costos variables:
materiales : $ 200 por pastel mano de obra : $ 100 por pastel Costos fijos:
Gas utilizado en el horno : $ 8.000
Costos totales Costos por unidad
materiales $ 200 x 100 = $ 20.000 materiales = $ 200 mano de obra $ 100 x 100 = $ 10.000 mano de obra = $ 100
horno = $ 8.000 horno = $ 80
total $ 38.000 total = $ 380
en este ejemplo, los costos de materiales y mano de obra dependen directamente del número de pasteles fabricados; así, para fabricar 50 pasteles, se requiere el doble de materiales que para fabricar 25 pasteles, lo mismo puede aplicarse a la mano de obra. los costos fijos, en cambio, no dependen de la cantidad producida y vendida, es así como el volumen de gas utilizado en el horno no depende del número de pasteles fabricados, ya que para fabricar 25 pasteles se requiere la misma cantidad de gas que para fabricar 50 pasteles.
Suponga que se están vendiendo 100 pasteles al día, y un cliente realiza un pedido especial de 20 pasteles, por el cual ofrece pagar $ 6.900. ¿Convendrá aceptar el pedido?
Considere los siguientes casos:
a) el horno tiene capacidad máxima de 130 pasteles.
b) el horno tiene capacidad máxima de 100 pasteles, y es posible utilizarlo dos veces en el día, también se puede dejar de atender clientes.
c) el horno tiene capacidad máxima de 116 pasteles, es posible utilizarlo dos veces en el día, también se puede dejar de atender clientes habituales.
a primera vista se podría pensar que el costo unitario de producción es de $ 380 ($ 200 por materiales, $ 100 por mano de obra y $ 80 por horno), independiente de las situaciones descritas, y por lo tanto el costo de los 20 pasteles sería $ 7.600, por lo que no convendría aceptar este pedido. este razonamiento está errado, como se verá a continuación:
Para decidir, se determinará el costo relevante de aceptar el pedido en cada caso:
a) Si el horno tiene una capacidad máxima de 130 pasteles, es posible agregar los 20 del pedido adicional a los habituales, sin otros costos adicionales que los variables. es decir, en este caso, el costo relevante de aceptar el pedido es :
20 x (200+100) = $ 6.000
Se puede utilizar el siguiente cuadro para analizar ambas alternativas:
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (120 pasteles) Diferencia
ingresos $ 50.000 56.900 $ 6.900
material directo (20.000) (24.000) (4.000)
mano de obra directa (10.000) (12.000) (2.000)
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 12.900 $ 900
en la última columna, es posible apreciar que existe un ingreso incremental de $ 6.900 y costos relevantes de $ 6.000, por lo que se gana $ 900 adicionales al aceptar el pedido.
b) Si el horno tiene una capacidad máxima de 100 pasteles, hay dos alternativas: • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será:
$ 6.000 + $ 8.000 = $ 14.000. Como el cliente ofrece pagar sólo $ 6.900, si se acepta el pedido, se generará una pérdida adicional de $ 6.900 – $ 14.000 = $ 7.100 (la utilidad total será de $ 4.900 en vez de $ 12.000).
en la siguiente tabla se pueden verificar estos valores:
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (120 pasteles) Diferencia
ingresos $ 50.000 56.900 $ 6.900
material directo (20.000) (24.000) (4.000)
mano de obra directa (10.000) (12.000) (2.000)
horno (8.000) (16.000) (8.000)
utilidad 12.000 4.900 – $ 7.100
• dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
20 pasteles a $ 500 = $ 10.000. nótese que en este caso el costo relevante incluye el costo variable de producción, más el margen de contribución que se deja de ganar al no atender a los clientes habituales. la suma del costo variable de producción, más el margen perdido es igual al precio de venta habitual. al aceptar el pedido se tiene una pérdida de 6.900 – 10.000 = $ 3.100. en la siguiente tabla se verifica este valor:
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 100 pasteles, se venden 80 a los clientes habituales y 20 al pedido especial. c) Si el horno tiene una capacidad máxima de 116 pasteles, hay dos alternativas:
• Producir los 120 pasteles encendiendo dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 6.000 + $ 8.000 = $ 14.000. Como el cliente ofrece pagar sólo $ 6.900, si se acepta el pedido, se generará una pérdida adicional de $ 6.900 – $ 14.000 = $ 7.100 (la utilidad total será de $ 4.900 en vez de $ 12.000).
en la siguiente tabla se pueden verificar estos valores:
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (100 pasteles) * Diferencia
ingresos $ 50.000 40.000 + 6.900 – $ 3.100
material directo (20.000) (20.000) –
mano de obra directa (10.000) (10.000) –
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 8.900 – $ 3.100
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (120 pasteles) Diferencia
ingresos $ 50.000 56.900 $ 6.900
material directo (20.000) (24.000) (4.000)
mano de obra directa (10.000) (12.000) (2.000)
horno (8.000) (16.000) (8.000)
utilidad 12.000 4.900 – $ 7.100
• Producir 116 pasteles y dejar de atender a 4 clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
16 pasteles que se pueden hacer en capacidad ociosa = 16 x $ 300 = $ 4.800. 4 pasteles que se dejan de vender a clientes habituales = 4 x $ 500 = $ 2.000.
el costo relevante total es de $ 6.800, por lo tanto, al venderlos en $ 6.900, se está obteniendo una ganancia incremental de $ 100.
en la siguiente tabla se verifica este valor:
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 116 pasteles, se venden 96 a los clientes habituales y 20 al pedido especial. Suponga ahora que el pedido hubiera sido por 60 unidades. ¿Cuál es el precio mínimo a cobrar para cada una de las alternativas descritas?
a) Si el horno tiene una capacidad máxima de 130 pasteles, el pedido se puede cumplir encen- diendo dos veces el horno, o dejando de atender clientes.
• encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será: 60 x 300 + 8.000 = $ 26.000.
Se puede utilizar el siguiente cuadro para analizar esa alternativa, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial:
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (116 pasteles) * Diferencia
ingresos $ 50.000 48.000 + 6.900 $ 4.900
material directo (20.000) (23.200) (3.200)
mano de obra directa (10.000) (11.600) (1.600)
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 12.100 $ 100
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (160 pasteles) Diferencia
ingresos $ 50.000 50.000 + X $ X
material directo (20.000) (32.000) (12.000)
mano de obra directa (10.000) (16.000) (6.000)
horno (8.000) (16.000) (8.000)
utilidad 12.000 X – 14.000 X – 26.000
en la última columna, es posible apreciar que para quedar igual que al comienzo, se debe cobrar un precio de $ 26.000.
• dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
30 pasteles que se pueden producir con capacidad ociosa: 30 x $ 300 = $ 9.000. 30 pasteles que se dejan de entregar a clientes habituales: 30 x $ 500 = $ 15.000.
el costo relevante total es $ 24.000, como se aprecia en la siguiente tabla, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial:
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 130 pasteles, se venden 70 a los clientes habituales y 60 al pedido especial. Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 130 pasteles es dejando de atender clientes. el precio mínimo a cobrar por el pedido especial en este caso será $ 24.000, es decir, $ 400 por pastel.
b) Si el horno tiene una capacidad máxima de 100 pasteles, hay dos alternativas:
• encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 26.000.
• dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
60 pasteles a $ 500 = $ 30.000.
en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial: No aceptar (100 pasteles) Aceptar (130 pasteles) * Diferencia
ingresos $ 50.000 35.000 + X X – 15.000
material directo (20.000) (26.000) (6.000)
mano de obra directa (10.000) (13.000) (3.000)
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 X – 12.000 X – 24.000
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 100 pasteles, se venden 40 a los clientes habituales y 60 al pedido especial. Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 100 pasteles es encendiendo dos veces el horno. el precio mínimo a cobrar por el pedido especial en este caso será $ 26.000, es decir, $ 433,3 por pastel.
c) Si el horno tiene una capacidad máxima de 116 pasteles, hay dos alternativas:
• Producir los 160 pasteles encendiendo dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 26.000.
• Producir 116 pasteles y dejar de atender a 44 clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será: 16 pasteles que se pueden hacer en capacidad ociosa = 16 x $ 300 = $ 4.800.
44 pasteles que se dejan de vender a clientes habituales = 44 x $ 500 = $ 22.000. el costo relevante total es de $ 26.800.
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (100 pasteles) * Diferencia
ingresos $ 50.000 20.000 + X X – 30.000
material directo (20.000) (20.000) –
mano de obra directa (10.000) (10.000) –
horno (8.000) (8.000) –
en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio a cobrar por el pedido especial:
* en la alternativa de aceptar, se fabrican 116 pasteles, se venden 56 a los clientes habituales y 60 al pedido especial. Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 116 pasteles es encendiendo dos veces el horno. el precio mínimo a cobrar por el pedido especial en este caso será $ 26.000, es decir, $ 433,3 por pastel.
del análisis anterior se puede ver que en este ejemplo nunca el costo relevante fue igual al costo de producción unitario promedio de $ 380. en ocasiones fue sólo el costo variable de producción ($ 300), en otras fue una combinación de ése y el precio de venta ($ 500, $ 340, $ 400, etc.) y en otras incluyó el costo fijo del gas utilizado en el horno ($ 433,33).
Considere ahora que un cliente solicita una torta, cuyos costos variables de material directo son $ 2.500, y de mano de obra directa son $ 1.000. esta torta utiliza el espacio equivalente a 25 pasteles. el costo relevante de producción de la torta dependerá de los supuestos realizados respecto a la capacidad máxima del horno, y la forma de producirla.
el precio mínimo a cobrar por esta torta para cada una de las alternativas analizadas será:
a) Si el horno tiene una capacidad máxima de 130 pasteles, es posible hacer la torta sin otros costos adicionales que los variables. es decir, en este caso, el costo relevante de aceptar el pedido es:
2.500 + 1.000 = $ 3.500.
Se puede utilizar el siguiente cuadro para analizar ambas alternativas, donde X es el precio a cobrar por la torta:
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (116 pasteles) * Diferencia
ingresos $ 50.000 28.000 + X X – 22.000
material directo (20.000) (23.200) (3.200)
mano de obra directa (10.000) (11.600) (1.600)
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 X – 14.800 X – 26.800
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (100 pasteles y una torta) Diferencia
ingresos $ 50.000 $ 50.000 + X X
material directo (20.000) (20.000 + 2.500) (2.500)
mano de obra directa (10.000) (10.000 + 1.000) (1.000)
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 X + 8.500 X – 3.500
en la última columna es posible apreciar que para estar igual que sin aceptar el pedido, se debe cobrar $ 3.500 por la torta.
b) Si el horno tiene una capacidad máxima de 100 pasteles, hay dos alternativas: • encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será:
$ 3.500 + $ 8.000 = $ 11.500.
en la siguiente tabla se puede verificar esto, donde X es el precio que se cobrará por la torta:
• dejar de atender a clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
$ 3.500 más el costo alternativo, que corresponde a dejar de vender 25 pasteles. ese costo alternativo es el margen de contribución que se deja de ganar en los 25 pasteles.
Costo relevante = $ 3.500 + 25 x (500 – 300) = $ 8.500.
nótese que en este caso el costo relevante incluye el costo variable de producción, más el margen de contribución que se deja de ganar al no atender a los clientes habituales.
en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio que se cobrará por la torta: No aceptar (100 pasteles) Aceptar (100 pasteles y una torta) Diferencia
ingresos $ 50.000 $ 50.000 + X X
material directo (20.000) (20.000 + 2.500) (2.500)
mano de obra directa (10.000) (10.000 + 1.000) (1.000)
horno (8.000) (16.000) (8.000)
utilidad 12.000 X + 500 X – 11.500
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (75 pasteles y una torta) Diferencia
ingresos $ 50.000 37.500 + X X – 12.500
material directo (20.000) (15.000 + 2.500) 2.500
mano de obra directa (10.000) (7.500 + 1.000) 1.500
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 X + 3.500 X – 8.500
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 100 pasteles es dejando de atender clientes. el precio mínimo a cobrar por la torta solicitada en este caso será $ 8.500.
c) Si el horno tiene una capacidad máxima de 116 pasteles, hay dos alternativas:
• encender dos veces el horno; en ese caso, el costo relevante será (igual al caso anterior): $ 3.500 + $ 8.000 = $ 11.500.
• Producir la torta y 91 pasteles, lo que significa dejar de atender a 9 clientes habituales. Si se supone que las ventas futuras no se verán afectadas al no atender a un cliente habitual, el costo relevante será:
$ 3.500 más el costo alternativo de dejar de vender 9 pasteles, es decir: $ 3.500 + 9 x (500 – 300) = $ 5.300
en la siguiente tabla se verifica este valor, donde X es el precio a cobrar por la torta:
No aceptar (100 pasteles) Aceptar (torta y 91 pasteles) Diferencia
ingresos $ 50.000 45.500 + X X – 4.500
material directo (20.000) (18.200 + 2.500) (700)
mano de obra directa (10.000) (9.100 + 1.000) (100)
horno (8.000) (8.000) –
utilidad 12.000 X + 6.700 X – 5.300
Por lo tanto, la forma más económica de surtir este pedido cuando la capacidad del horno es 116 pasteles es dejando de atender clientes. el precio mínimo a cobrar por la torta solicitada en este caso será $ 5.300.
la conclusión de este ejemplo es que el costo relevante de atender un pedido especial está formado por los costos directos que genera el pedido, más el costo alternativo, que en este caso corresponde al margen de contribución que se deja de recibir. Como se vio, hay casos en que el costo alternativo es cero, y otros en que los costos directos que genera el pedido incluyen no sólo los costos variables, sino que también el gas utilizado por encender una vez más el horno.
el costo alternativo puede incluir, además, el efecto en otros negocios. Por ejemplo, si se sabe que al dejar de atender a un cliente, éste dejará de comprar durante los dos días siguientes, el costo relevante de producir la torta cuando el horno tiene capacidad para 116 pasteles y se decide dejar de atender a 9 clientes, será:
$ 3.500 + 9 x (500 – 300) + 9 x 2 x (500 – 300) = $ 8.900
durante los dos días siguientes a la fabricación de la torta, las ventas caerán a 91 pasteles diarios.
hay tres días relevantes (el día de aceptación del pedido y los dos siguientes), ya que después de ésos, las ventas y costos serán los mismos al aceptar el pedido o no hacerlo.
el análisis para esos tres días , donde X es el precio mínimo a cobrar por la torta, se muestra en el siguiente cuadro:
No aceptar (100 pasteles Aceptar (torta un día y 91
al día durante 3 días) pasteles al día durante 3 días) Diferencia
ingresos $ 150.000 136.500 + X X – 13.500
material directo (60.000) (54.600 + 2.500) 2.900
mano de obra directa (30.000) (27.300 + 1.000) 1.700
horno (24.000) (24.000) –
utilidad 36.000 X + 27.100 X – 8.900
el análisis de los efectos de aceptar un pedido especial no debe agotarse en los costos anali- zados hasta ahora. Por ejemplo, si un teatro tiene 38 butacas vacías, el costo relevante de aceptar un espectador adicional parece ser cero, pero ello no es completamente correcto. en efecto, si cada vez que 5 minutos antes de la función hay espacio disponible, se deja entrar a espectadores
que paguen un valor nominal de $ 100, cuando el precio normal de la entrada es $ 5.000, se estará entregando información a los clientes habituales, los cuales compararán las ventajas de comprar la entrada normal (y tener la seguridad de ver la obra a esa hora), con esperar y pagar sólo $ 100 (con el riesgo de no poder entrar en ese momento).
lo mismo sucede cuando una empresa que fabrica camisas, y las vende a detallistas, acepta un pedido especial de un comerciante que actuará en el mismo mercado que sus clientes habi- tuales. es evidente que el costo relevante de aceptar ese pedido especial debe incluir el efecto en la cantidad que venden los distribuidores habituales, el efecto en el precio al consumidor y en la imagen de la empresa fabricante.1