Back-off randomized language models

La altura de elevación y la potencia de una bomba son desarrolladas por fuerzas de inercia, y tanto el patrón de flujo dentro de una bomba como el rendimiento de la bomba cambian con el caudal y su velocidad de rotación. El rendimiento es difícil de predecir analíticamente, excepto en el punto de diseño de la bomba, por lo que de forma experimental se mide, como se menciona en (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011) para el caso de las ecuaciones (𝑎. 1 𝑦 𝑎. 2) en la relación de parámetros adimensionales para bombas centrífugas, en donde el coeficiente de altura y potencia adimensionales dependen sólo del coeficiente de flujo que es un parámetro adimensional que involucra el caudal y la velocidad de rotación:

ℎ 𝐷2_𝜔2= 𝑓1( 𝑄 𝐷3_𝜔, 𝜇 𝐷2_{𝜔 𝜌}) (𝑎. 1)

𝑃 𝜌𝜔3_𝐷5= 𝑓2( 𝑄 𝐷3_𝜔, 𝜇 𝐷2_{𝜔 𝜌}) (𝑎. 2)

en donde ℎ es la altura desarrollada, 𝐷 es el diámetro del impulsor, 𝜔 es la velocidad de rotación, 𝑄 es el caudal y 𝑃 la potencia de la bomba.

Las curvas características típicas trazadas a partir de datos experimentales por parte del fabricante (Worthington) para las bombas centrifugas probadas a velocidad constante, empleadas para el transporte de agua marina ubicadas en el subsistema de la UABC, se muestran en la figura 32A como funciones del caudal.

Las curvas de altura disponible, potencia y eficiencia se trazan por puntos calculados a partir de datos medidos. Un máximo de eficiencia ocurre generalmente en el llamado punto de diseño. La gráfica suministrada posee diferentes diámetros de impulsores para la misma máquina (similitud geométrica), el diámetro del impulsor de la bomba utilizada es de 8.88 pulgadas, por lo cual se toma la curva de 9”; las curvas con números del 49 al 72 representan eficiencia.

Figura 32A, Gráfica de curvas de rendimiento de la bomba Worthington usada en el subsistema de agua marina en la UABC.

En la práctica se ha encontrado que los efectos viscosos son relativamente poco importantes cuando dos máquinas geométricamente similares operan bajo condiciones de flujo similar (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), entonces las ecuaciones anteriores se plantean de la siguiente manera:

𝑄1 𝜔1𝐷13 = 𝑄2 𝜔2𝐷23 (𝑎. 3) ℎ1 𝐷12𝜔12 = ℎ2 𝐷22𝜔22 (𝑎. 4) 𝑃1 𝜌1𝜔13𝐷15 = 𝑃2 𝜌2𝜔23𝐷25 (𝑎. 5)

La observación empírica establece que los efectos viscosos no son importantes. Condiciones de flujo similar permiten, mediante las ecuaciones anteriores, escalar las características de rendimiento de las máquinas en diferentes condiciones de operación, ya sea que cambie la velocidad, como es el caso de las bombas en el subsistema de agua marina que son controladas por un variador de frecuencia (velocidad), o el diámetro del impulsor. Estas útiles relaciones de escalamiento se conocen como las leyes de las bombas (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011). Si se conocen condiciones de operación para una máquina, las condiciones de operación para cualquier máquina geométricamente similar se pueden encontrar al cambiar 𝐷 y 𝜔 de acuerdo con las ecuaciones anteriores, es decir, las características de la bomba en una condición nueva (subíndice 2) están relacionadas con las de una condición anterior (subíndice 1).

La situación de las bombas de transporte de agua marina es, mantener la misma bomba y sólo modificar la velocidad de rotación por medio de un controlador variador de frecuencia; entonces la similitud geométrica estará asegurada. Para este caso, se tiene, de (𝑎. 4) que:

ℎ1 ℎ2 =𝜔1 2 𝜔22 (𝑎. 6)

Se conoce de la recopilación de información la velocidad nominal de la bomba 𝜔1 (3550 𝑟𝑝𝑚) para 60

𝐻𝑧 y la altura desarrollada a 52 𝐻𝑧 (3120 𝑟𝑝𝑚) ajustado por el variador de frecuencia para desarrollar ℎ2

(231.03 pies) a 150 𝑔𝑝𝑚.

La figura 33A muestra el punto 𝐴 en la gráfica de la bomba, que es el punto de operación real de la bomba a una velocidad menor a la nominal, nótese que se encuentra por debajo de la curva del impulsor (9”) en la cual debería estar ubicado. El punto 𝐵 es el punto de operación en el cual la bomba debería trabajar a velocidad nominal ubicado sobre la curva del impulsor, en el eje vertical puede leerse la altura que debería desarrollarse en condiciones nominales.

La curva de rendimiento de una bomba típica, puede modelarse dentro de la precisión de ingeniería mediante la relación parabólica (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011):

𝐻 = 𝐻0− 𝐴𝑄2 (𝑎. 7)

Como la ecuación (𝑎. 7) contiene dos parámetros, la curva de una bomba para la nueva condición de operación podría derivarse escalando dos puntos cualesquiera de la curva de rendimiento medida en la condición de funcionamiento original.

En la figura 34A se muestra una gráfica de rendimiento para una bomba centrifuga típica (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011) y se ilustra el efecto de un cambio de velocidad de operación. Usualmente la condición de caudal nulo y el mejor punto de eficiencia son elegidos para escalar; estos puntos están representados por B y C en la figura.

La relación de flujos (𝑎. 3) aumenta por la relación de velocidades de operación, y la de alturas (𝑎. 4) aumenta por el cuadrado de la relación de velocidades. Los puntos C y C’ donde existe similitud dinámica (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), se denominan puntos homólogos de la bomba. En el ejemplo de la figura 34A que relaciona la condición anterior (1170 rpm) con la nueva (1750 rpm), se puede obtener la nueva relación parabólica:

Figura 34A, Gráfica de rendimiento que ilustra el efecto de un cambio de velocidad de operación para una bomba típica p. 523 de (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011).

𝐻′= 𝐻0′− 𝐴𝑄′2 (𝑎. 8)

Para una bomba dada, el factor 𝐴 permanece inalterado a medida que se cambie la velocidad de la bomba. En la figura 33A de la graficas de las bombas para el transporte de agua marina, se satisface el escalamiento entre los puntos A y B, junto con la relación de la ecuación (𝑎. 6).

La eficiencia permanecerá relativamente constante entre puntos de operación dinámicamente similares cuando sólo se cambie la velocidad de operación de la bomba (Fox, Pritchard y Mcdonald, 2011), por lo que de la figura 33A, la curva de eficiencia más cercana al punto B (velocidad de operación nominal) es de 49%; entonces, debido a las afirmaciones hechas, si existiera similitud dinámica, la eficiencia teórica de la bomba para el punto de operación A (condición real para el transporte de agua marina) también sería de 49%.