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Figura 3.2: Secuencia de im´agenes como la funci´on imagen en el tiempo

donde IDi es la imagen diferencial correspondiente al tiempo ti y ti−1.Tanto Ii como Ii−1

pertenecen a la secuencia de im´agenes discretas

SD ={I1, I2, ..., Ii, ..., Im−1, Im} (3.9)

i= 1...m (3.10)

De esta forma, la derivada con respecto al tiempo de la secuencia de im´agenes discretas genera como resultado una secuencia S′

D de im´agenes diferenciales discretas

S_D′ ={ID2, ID3, ..., IDi, ..., IDm−1, IDm} (3.11)

i= 2...m (3.12)

Cada una de las im´agenesIDi de la secuenciaSD′ presenta valores de intensidad m´as altos

en las regiones correspondientes a la proyecci´on del movimiento en el ambiente (figura 3.3). Sin embargo, los cambios de iluminaci´on en el ambiente causan que, en ciertas regiones de la imagen, se detecte movimiento, a´un cuando la escena en el ambiente no haya cambiado. Ahora bien, debido a que los cambios de iluminaci´on son graduales, las intensidades en la imagen diferencial son menores a las provocadas por movimiento real.Por lo tanto, es necesario emplear un umbral de detecci´on de movimiento, con el fin de conservar solamente aquellas regiones cuyo cambio sea debido a un movimiento significativo,

IBi =fB(x, y, ti) =

0 si|fD(x, y, ti)|> u0

1 en c.o.l. (3.13)

dondeIBi es la imagen binarizada obtenida como resultado de aplicar el umbral de detecci´on

de movimientou0 a la imagenIDi.De esta forma, en la imagen binarizada se observan sola-

mente las regiones que corresponden a la proyecci´on del movimiento ocurrido en el ambiente.

3.2.

Delimitaci´on y ampliaci´on de la Ventana de Mo-

vimiento

La Ventana de Movimiento es un ´area rectangular utilizada como focalizador de los c´alculos durante el seguimiento.Se utiliza con la finalidad de evitar el ruido generado por

22 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.3: Secuencia de im´agenes y la secuencia de im´agenes diferenciales correspondiente

las condiciones de la escena; al mismo tiempo que se incrementa el desempe˜no del m´etodo, evitando c´alculos innecesarios en el an´alisis del resto de la imagen.

La Ventana de Movimiento es el ´area m´ınima que engloba la regi´on que representa el movimiento en la imagen binarizada IBi y a la proyecci´on del objeto en movimiento so-

3.2. Delimitaci´on y ampliaci´on de la Ventana de Movimiento 23

coordenadas de los puntos que definen dicha ´area con base en la imagen IBi.

La ampliaci´on de la Ventana de Movimiento se realiza previamente al an´alisis de la secuencia en el tiempo ti+1.La ampliaci´on consiste en el ensanchamiento de los l´ımites de

ventana; la magnitud de la ampliaci´on est´a directamente relacionada con la velocidad de desplazamiento del objeto en movimiento, por lo que su objetivo es asegurar que dicho objeto se mantenga dentro de los l´ımites de la Ventana de Movimiento.

3.2.1.

Delimitaci´on de la Ventana de Movimiento

La delimitaci´on de la ventana de movimiento consiste en determinar el ´area m´ınima rectangular que englobe al objeto en movimiento.Se define la regi´on de movimiento en la imagenIBi como el conjunto

Gi ={(x, y, ti)|fB(x, y, ti) = 0} (3.14)

El c´alculo de la ventana de movimiento a partir de los elementos del conjuntoGi consiste

en determinar

xmin = m´ın{x|(x, y, ti)∈Gi} (3.15)

ymin = m´ın{y|(x, y, ti)∈Gi} (3.16)

xmax = m´ax{x|(x, y, ti)∈Gi} (3.17)

ymax= m´ax{y|(x, y, ti)∈Gi} (3.18)

Figura 3.4: Ventana de movimiento calculada sobre la imagen binarizada IB (a) y sobre la imagen I (b)

En la figura 3.4 se muestra la ventana de movimiento calculada a partir de los elementos de la imagen binarizada IBi sobre la imagen Ii.

Ahora bien, debido a que cada una de las articulaciones de un objeto articulado se mueve a diferente velocidad, o permanece inm´ovil, la ventana de movimiento puede no englobar al objeto en su totalidad.En la figura 3.4a se observa que la pierna de apoyo de la persona se mantiene inm´ovil durante el desplazamiento.Como resultado, la ventana de movimiento no engloba a la persona, como se ve en la figura 3.4b.

24 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

En general, la reducci´on en el tama˜no de la ventana, provocada por la falta de sensi- bilidad al movimiento, se resuelve identificando las articulaciones cuyo desplazamiento sea imperceptible por el m´etodo de diferencias.Una vez identificadas, se amplia la ventana de movimiento, sobre el o los lados necesarios para englobar al objeto completo.La magnitud de la ampliaci´on se determina emp´ıricamente, con base en el tama˜no del ´area del objeto no considerada por la ventana de movimiento en un principio.En el seguimiento de una persona se comprob´o experimentalmente que el ´area omitida mide aproximadamente 15 pixeles de alto.Por lo tanto, se realiza la ampliaci´on en el lado inferior de la ventana de movimiento

ymin =ymin−15 (3.19)

3.2.2.

Ampliaci´on de la Ventana de Movimiento

Con el fin de evitar c´alculos innecesarios sobre toda la imagen, la ventana de movimiento correspondiente al tiempoti es utilizada como focalizador para el c´alculo de la derivada tem-

poral en el tiempoti+1, as´ı como para la determinaci´on de la nueva ventana de movimiento.

Para esto, se amplia la ventana con el prop´osito de asegurar que los c´alculos sobre un ´area espec´ıfica de la imagenIi+1 abarquen la regi´on de inter´es completa, evitando as´ı perderla.La

ampliaci´on a la ventana de movimiento se realiza al final del ciclo de seguimiento del tiempo

ti.

El incremento cse realiza a los cuatro lados de la ventana de movimiento, como se ve en la figura 3.5.

Figura 3.5: Incremento de la ventana de movimiento

El incremento c est´a directamente relacionado con la velocidad de desplazamiento del objeto en funci´on de la distancia entre el objeto y la c´amara.Debido a las condiciones del montaje, la velocidad del objeto se aprecia de manera diferente en relaci´on a su cercan´ıa de la c´amara, lo que provoca que el valor del incremento se ajuste de manera experimental.

A´un cuando los elementos del conjunto Gi representan la regi´on correspondiente a la

proyecci´on del movimiento completo del objeto sobre la imagen, algunos elementos podr´ıan generarse por un movimiento poco significativo (como el brazeo, o el movimiento de la cabeza de una persona) que pudiera interpretarse como un cambio de posici´on, aunque la magnitud