Recommendations

En esta subsecci´on se explicitan los supuestos del modelo. Aunque varios ya han sido mencio- nados, aqu´ı se justifican y se explica la relaci´on de algunos de ellos entre s´ı.

4.4.1.1. Tecnolog´ıa

El producto puede ser descrito como una experiencia educativa o capital humano de una cierta calidad. En la tecnolog´ıa que se propone para las universidades, la calidad es producida por la habilidad promedio de los alumnos de una universidad. Esta funci´on de producci´on lineal en medias recoge el efecto de los pares de manera que ninguno afecte el producto final m´as que otro. Aunque es una simplificaci´on extrema, a su favor tiene el ser una aproximaci´on ´util al problema, en cuanto permite obtener soluciones cerradas.

4. Competencia entre universidades selectivas: precios diferenciados por m´erito acad´emico y ´optimo social

El modelo lineal en medias, como funci´on de efecto pares, suele ser el adoptado en los modelos te´oricos por su simplicidad (ver por ejemplo Epple, Romano y Sieg, 2006 [50]). La literatura emp´ırica de econom´ıa de la educaci´on ha cuestionado esta funci´on en la que todos los alumnos son ponderados de la misma manera, porque no recoge otros elementos importantes como el efecto de la varianza de habilidades o efectos no lineales (ver, por ejemplo Hoxby y Weingarth, 2006 [70]). Adem´as, en t´erminos de bienestar social es un juego de suma cero ya que no importa la distribuci´on de los alumnos, la suma total de la habilidad promedio es la misma. A pesar de sus desventajas sigue siendo la aproximaci´on m´as manejable.

En el modelo que desarrolla este cap´ıtulo, sin embargo, aunque la calidad de la universidad est´a dada por el promedio y es la misma para todos los alumnos, lo que cada uno recibe no es igual, pues depende de la habilidad personal. Siθes la habilidad propia yq es la calidad de una universidad, el producto finalf(θ, q) que cada alumno recibe en una universidad es tal que:

∂f(θ, q)

∂θ∂q >0

Por esta propiedad del producto final recibido, los alumnos de mayor habilidad siempre pre- fieren estar juntos en una universidad. Socialmente, adem´as, la manera m´as eficiente de dis- tribuir a los alumnos para obtener el mayor producto total, es agrup´andolos por habilidad, no mezcl´andolos17. Los de menor habilidad, reunidos en la universidad de calidad menor, no tienen c´omo compensar con transferencias a los alumnos de habilidad mayor, para que alguno de ellos se cambie a su universidad.

Por lo anterior, en este modelo, los alumnos se ordenan de menor a mayor habilidad, como en una ciudad lineal tipo Hotelling, y las universidades se ubican en los extremos de la distribuci´on. As´ı, una de ellas recibe a todos los alumnos cuya habilidad es mayor a un nivel cr´ıtico y la otra a los de habilidad menor a ese nivel18. Para las universidades es ´optimo repartirse a los alumnos seg´un un nivel cr´ıtico,una habilidad de corte. As´ı, una de ellas se lleva a los alumnos de mayor habilidad y la otra a los de habilidad menor. Las universidades se diferencian verticalmente entre s´ı y esta diferenciaci´on les entrega rentas no negativas. En cambio, si todas tienen alumnos de la misma habilidad promedio y producen el mismo nivel de calidad, la competencia `a la Bertrand las lleva a igualar los precios con el costo marginal.

La habilidad de corte, que define la asignaci´on de ambas universidades, es tal que el alumno que la posee est´a indiferente entre la universidad de calidad mayor con mayor precio, y la que tiene una calidad y un precio menor. Es posible calcular la habilidad umbral que maximiza el producto total.

4.4.1.2. Otros insumos

Adem´as de los alumnos, las universidades pueden gastar en un insumo generalT, que pagan con un costo fijo e ingresa linealmente a la funci´on de producci´on. En principio esto pudiera generar cierta sustituci´on entre el insumo general y los alumnos, cosa que como se ver´a no ocurre.

17_{Para una demostraci´on simple ver el Anexo D.3, sobre la ordenaci´on ´optima de estudiantes por habilidad.}

Este resultado es coherente con la literatura dematching, donde es un resultado est´andar que habr´a pareo por afinidad positiva (positive assortative matching), cuando las utilidades no son transferibles o cuando la utilidad total de un pareo de afinidad positiva es mayor que el de afinidad negativa.

18

4. Competencia entre universidades selectivas: precios diferenciados por m´erito acad´emico y ´optimo social 4.4.1.3. El mercado est´a cubierto

El valor de asistir a la universidad respecto de no hacerlo es relativamente alto, por lo que todos los alumnos escogen matricularse y el mercado est´a cubierto. Una manera de situar este supuesto en la realidad, es pensar que s´olo se est´a mirando el subconjunto de alumnos cuya habilidad les permite completar exitosamente estudios universitarios de alta exigencia. En este sentido, es un modelo para explicar el comportamiento de universidades selectivas, las que no aceptan a alumnos bajo un cierto umbral de habilidad.

Los alumnos de calidad alta pueden definirse como aquellos cuya habilidad es tal que la opci´on externa de no estudiar, nunca es preferida. Entonces, por definici´on, el mercado est´a cubierto. Se espera que todos los alumnos sobre un umbral de habilidad asistan a la universidad, por lo que el supuesto de mercado cubierto es adecuado para las universidades de mayor calidad, exigencia o selectividad.

4.4.1.4. Distribuci´on uniforme

La distribuci´on de habilidad de los alumnos se supone uniforme. Al igual que el supuesto del efecto pares lineal en medias, este supuesto permite obtener soluciones cerradas.

Si consideramos que los alumnos de estas universidades son los de habilidad suficiente como para completar estudios universitarios de alta exigencia, no es un supuesto muy restrictivo. Se puede pensar que dentro del conjunto de alumnos de mayor habilidad –acotada dentro de un rango– hay menos diferencia en el n´umero de alumnos que pertenece a cada tramo de habilidad que la que hay al mirar a toda la poblaci´on.

4.4.1.5. Las universidades

Como en el cap´ıtulo 3 cada universidad es una unidad simple de una sala de clases. La inter- acci´on entre los pares, y la producci´on de capital humano, ocurre al interior de estas unidades. No hay distintas carreras ni facultades. Adem´as, no hay entrada ni salida de universidades, ni restricci´on de capacidad. Todos estos supuestos permiten enfocar el an´alisis en el efecto de las becas al m´erito sobre los equilibrios de calidad y precios.

Al igual que el modelo del cap´ıtulo 3, este es un juego de coordinaci´on. Cualquiera de las dos universidades, ex ante iguales, pudiera ser la de mayor (resp. menor) calidad ya que no hay diferencias de productividad entre ellas. En el caso del modelo de este cap´ıtulo, cualquiera de las dos universidades podr´ıa ubicarse en el extremo alto (resp. bajo) de la distribuci´on. La universidad de mayor calidad ser´a la universidad H, y la de menor calidad relativa ser´a la universidad L.

4.4.1.6. Mercado de capitales perfecto y pruebas de selecci´on

No hay restricciones de cr´edito, por lo que los precios reemplazan las pruebas de selecci´on. Cuando hay un mercados de capitales perfecto y no hay restricciones al cr´edito, el precio de una universidad act´ua igual que una prueba para seleccionar alumnos (ver Del Rey y Romero, 2004 [36]). La disposici´on a pagar por calidad est´a en funci´on directa de la propia habilidad pues la utilidad marginal de estudiar con mejores pares est´a en relaci´on directa con la habilidad.

4. Competencia entre universidades selectivas: precios diferenciados por m´erito acad´emico y ´optimo social 4.4.1.7. Funci´on de utilidad sin efecto ingreso

Una variable importante, que afecta la decisi´on de estudiar y d´onde hacerlo, es el nivel socio- econ´omico de las familias, que en este modelo, igual como en el del cap´ıtulo 3, se deja fuera19. El sentido de dejar fuera el nivel socioecon´omico de las familias, es aislar de otras variables, el efecto de la competencia en precios sobre los precios y las calidades de equilibrio.

El precio de las universidades entra linealmente a la funci´on de producci´on. Esta forma fun- cional suele emplearse en los modelos de diferenciaci´on vertical bajo el supuesto de que el precio es relativamente bajo en relaci´on al ingreso. En este modelo se entender´a que el precio de las universidades es relativamente bajo en comparaci´on con el retorno futuro, m´as que el ingreso presente: As´ı, se torna m´as realista. Este supuesto se complementa con el de mercado de capitales perfecto.

4.4.1.8. Informaci´on completa y perfecta

No hay problemas de informaci´on. Los alumnos conocen su habilidad y la de todos los alum- nos en una universidad. Pueden comparar calidades de capital humano y comprarlo de manera directa. Las universidades tambi´en conocen la habilidad de todos los alumnos y c´omo decidir´an (informaci´on perfecta) y tienen informaci´on de la funci´on de pagos de la universidad rival (in- formaci´on completa).

En las siguientes subsecciones, primero se desarrollar´a la versi´on m´as simple de este modelo, donde la calidad es producida exclusivamente por los propios alumnos y el costo fijo es ex´ogeno. En esta versi´on simple del modelo se analizar´an los equilibrios en distintos espacios de estrategias, comenzando por el habitual, donde se escoge un precio, hasta llegar al espacio donde se pueden ofrecer infinitos precios debido a las becas al m´erito, alcanzando la discriminaci´on perfecta por externalidad. Luego, se agregar´a un insumo productivoT financiado como un costo fijo escogido end´ogenamente, verific´andose que todos los resultados cualitativos se mantienen.