Las razones trigonométri- cas son relaciones que ex- presan el cociente de dos lados de un triángulo rec- tángulo asociado a los án- gulos. Existen seis razones principales:
En papel o cartulina, trazamos la figura de un triángulo y deter- minamos cuál es la suma de sus ángulos internos. Cortamos cada ángulo del triángulo y los colocamos, uno seguido de otro, sobre una línea horizontal, así:
• ¿Qué tipo de ángulo forman? Comprobamos nuestras respues- tas midiendo, con un transportador, cada ángulo del triángulo y hallando el total. ¿Qué podemos concluir?
• ¿Qué tipos de triángulos conocemos? ¿Según la medida de sus lados cómo pueden ser? ¿Según la medida de sus ángulos cómo pueden ser? Utilizamos regla y transportador para dibu- jar, en nuestro cuaderno, un ejemplo de cada tipo de triángulo según la medida de sus lados y de sus ángulos.
Trazamos cuatro triángulos distintos con una característica co- mún. Uno de sus ángulos debe medir 90º. Recordamos que el ángulo de 90º se denomina ángulo recto. Este tipo de triángulos se denominan triángulos rectángulos. Identificamos la hipote- nusa y los catetos de cada triángulo. Nombramos cada uno de sus lados con una letra minúscula y utilizamos la misma letra, en mayúscula, para nombrar el ángulo que se encuentra opuesto a cada lado. Utilizamos un transportador para medir los ángulos internos de cada uno de los triángulos. Comparamos nuestras respuestas.
c
a
b
c
b
a
senB cateto opuestro hipotenusa
cosB cateto adyacente hipotenusa
tanB cateto opuestro cateto adyacente
cotB cateto adyacente cateto opuestro
secB hipotenusa
cateto adyacente
cscB hipotenusa
cateto opuestro
Junto a una pared de 2.40 m se pretende hacer un huerto de som- bra para hortalizas que no necesitan mucha luz. ¿Qué longitud máxima deberán tener los sembrados si se observó que al medio día el ángulo de elevación entre el suelo y el sol es de 65º?
Pared Dirección de la
luz del Sol
Utilizamos una calculadora científica o una tabla que contenga los valores de las razones trigonométricas. Encontramos los que corresponden a los ángulos de los triángulos que dibujamos. Colocamos nuestras respuestas en una tabla parecida a esta:
Las razones trigonométri- cas solo son válidas para relacionar longitudes de catetos e hipotenusa y los ángulos de los triángulos rectángulos.
Identificamos espacios de la comunidad para ejem- plificar triángulos rec- tángulos. Incluimos en el boceto de catálogo lugares de producción de bienes y servicios donde se obser- ven triángulos rectángu- los.
Seno Coseno Tangente
Triángulo 1 Ángulo 1 Medida: Ángulo 2 Medida: Ángulo 3 Medida: Triángulo 2 Ángulo 1 Medida: Ángulo 2 Medida: Ángulo 3 Medida:
Dibujo otra tabla igual que la anterior y calculo las mismas fun- ciones trigonométricas haciendo uso de las longitudes de los lados de cada triángulo. Para hallar la razón seno, obtendré el cociente, es decir, el resultado de dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo que me interesa entre la hipotenusa. Para ob- tener la razón coseno, divido la longitud del cateto adyacente al ángulo que me interesa entre la hipotenusa. Para encontrar la hipotenusa, obtengo el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo que quiero encontrar.
Aproximo a las cienmilésimas. Comparamos los resultados de ambas tablas. Comentamos nuestras respuestas. ¿Obtendríamos respuestas similares en ambas tablas? ¿Qué podemos concluir? ¿Podemos utilizar las relaciones trigonométricas para hallar la- dos o ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo?
Hallo las medidas desconocidas de los siguientes triángulos.
A 90º B C 42º a 5 m b c A 90º B C a 12 cm b 5 cm c C B b a c
Las empresas ya no pueden vivir aisladas de la socie- dad que les rodea. Algunas han implementado prácti- cas éticas y responsables de respeto al medio ambiente, a los derechos de las y los trabajadores y a la comu- nidad donde están locali- zadas. Así, se promueve un ambiente agradable de trabajo y lealtad entre la empresa, empleadas, em- pleados y la comunidad. Se asegura la sostenibilidad, al promover el cuidado de los recursos naturales. Es una forma de devolver parte de lo ganado pero también de resarcir al medio y a la población, por los daños ocasionados durante el proceso de producción. A estas prácticas se les llama responsabilidad social em- presarial.
Actualmente, muchas em- presas guatemaltecas anun- cian ser responsables so- cialmente. Analicemos sus acciones.
¿A quién no le gusta trabajar en un ambiente sano donde nos tra- ten bien? Este es un principio básico de respeto, pero también de administración; pues las personas felices y satisfechas, son más productivas. Tratar a los trabajadores y trabajadoras como seres humanos con anhelos, metas, necesidades y sentimientos; es más que simplemente cumplir con las leyes, entre ellas, el Código de Trabajo. El recurso humano de una empresa es más que la perso- na que se presenta a trabajar todos los días: tiene familia y le im- porta el bienestar de su comunidad y su país. Al mismo tiempo, la empresa necesita personas que no solo trabajen por un pago, sino que se comprometan y crean en lo que hacen ellas y en la organización con la que colaboran.
Las empresas generan inversión, empleo y crecimiento económi- co y son importantes para la reducción de la pobreza; siempre y cuando cumplan con normas éticas y de cuidado al ambiente. Si una empresa no respeta el medio ambiente está creando pro- blemas para el futuro. Lo mismo ocurre con la ética. Por falta de ética se busca el enriquecimiento personal a costa de la pobreza, salud, seguridad, bienestar del personal, y la comunidad. Una empresa responsable cumple, entre otros, estos principios: prote- ger, respetar y remediar. Siguiendo estos principios, las empre- sas confirman su compromiso con el respeto, la protección de la libertad, el bienestar y la dignidad