Analizaremos primero la situación en la que el metal y el semiconductor se encuentran separados, explicando los parámetros físicos que se muestran en la g. 2.1.a. Se dene la función de trabajo como la energía necesaria para mover un electrón desde el nivel de Fermi hasta el nivel de vacío. La función de trabajo del metal (φm) dependerá del tipo de metal que se use, y por supuesto, es diferente a
la del semiconductor, la cual depende del dopaje. La anidad electrónica mide la diferencia de energía entre el borde de la banda de conducción y el nivel de vacío (χs), esta es intrínseca al semiconductor y no depende del dopaje. Y se dene Φs,
como el potencial de Fermi con respecto a la banda de conducción. Notar que para el semiconductor la función de trabajo es la suma deχs+Φs, la cual denotaremos como
φs. Para el caso de la unión metal-semiconductor tipo-n se asumirá que φm > φs
como condición imperativa para conseguir un contacto recticante.
Cuando el metal y el semiconductor entran en contacto (gura 2.1.b), los niveles de Fermi se alinean y aparece una diferencia de voltajeΨ =φm−φs. Como
consecuencia, las bandas se doblan en la proximidad de la intercara M-S.
Si consideramos el modelo ideal, en el cual no existen ni estados superciales ni otras anomalías en la supercie del semiconductor, tenemos que los portadores se reordenan de tal manera que el equilibrio térmico se cumple en cualquier parte del semiconductor. Mientras, en el metal se produce una compensación de la carga como resultado de la carga positiva acumulada en el semiconductor.
Considerando primero el ujo de electrones que van desde el metal al semicon- ductor, vemos que un electrón que se encuentre en EFm ve una barrera de energía φb (ver ec. 2.1). Por lo tanto, este debe tener al menos esa energía, y una velocidad
suciente en la dirección x para poder alcanzar el semiconductor. En otras pala- bras, dado que los electrones se distribuyen según la función de Fermi (ec. 2.2), solo aquellos que tengan una energía mayor que φb podrán alcanzar el semiconductor.
Esta barrera es la responsable de los procesos de conducción de los portadores y de la capacidad del dispositivo.
qφb =q(φm−χ) (2.1)
f(E) = 1
1 +e(E−EF)/kT
∼e−(E−EF)/kTparaE>3kT + E
Por tanto, según la ec. 2.2 paraφb>3kT el número de electrones del metal con
energías por encima de la barrera disminuye exponencialmente con el aumento de la energía de los electrones. Es decir, sólo los electrones del metal con energía superior a la energía de laφb son capaces de remontarla y ser arrastrados por el campo électrico
presente. En condiciones de equilibrio (g. 2.1.b) los electrones que se encuentran el borde de la banda de conducción del semiconductor ven una barrera de potencial de qΨ. La proporción de electrones en el semiconductor con una energía mayor de
Ec+qΨ también disminuye exponencialmente, dondeqΨ + (Ec−EF)> 3kT, de
tal forma que estos electrones si tienen energía suciente para sobrepasar la barrera que ellos ven, y llegar al contacto.
Figura 2.1: Diagrama de bandas de la unión metal-semiconductor. (a) sistemas separados, y (b) en contacto.
La altura de la barrera permanecerá invariable en un fotodiodo ideal cuan- do un voltaje externo sea aplicado. Sin embargo, el umbral de movimiento de los electrones cambiará con el voltaje aplicado, siendo de esperar un comportamiento recticante para la unión M-S. Durante todo el manuscrito, no vamos a tener en cuenta la posible disminución de la barrera Schottky como consecuencia del efecto denominado en inglés Image-Force Lowering. Según este, como consecuencia de la aplicación de un campo externo se produce una disminución de la barrera Schottky, la cual viene dada por la expresión:
4φ= s qE¯ 4πε0 = 2E xm (2.3) Donde E
es el valor absoluto del campo, y xmcorresponde al máximo de
la función de la energía potencial total en función de la distancia. Esta expresión tiene en cuenta toda la estructura metal-semiconductor. Sin embargo, es importante
2.1. Fotodiodos de barrera Schottky resaltar para el lector, que el campo eléctrico no es constante con la distancia y además la ec.2.3 ha sido calculada en el vacío. Por tanto, para realizar un cálculo más no de4φhabría que reemplazarE
por el E
m, que corresponderia al campo
en la intercara y la εo por la permitividad del semiconductor εs. La razón por la
cual este efecto es despreciable en nuestros resultados experimentales, es porque si hacemos un cálculo para un semiconductor con una εs=12εo y un E = 105V/cm,
obtenemos una 4φ=35 meV, valor nada despreciable. Pero, si tenemos en cuenta que nuestro material εs=8.7εo y que E va a ser del orden de ∼ 104V/cm es de
esperar que la 4φsea<10 meV, y por tanto el error que cometamos al despreciar su efecto no inuya de modo signicativo en nuestras discusiones nales.
En la mayoría de los casos, la altura de la barrera viene determinada por los estados superciales en la intercara del M-S y por la función de trabajo del metal. Para formular una expresión general, la cual calcule la altura de la barrera, tendremos en cuenta las siguientes consideraciones: (1) Existe una capa entre el metal y el semiconductor la cual es transparente para los electrones pero en la que puede existir una caída de potencial a través de ella, y (2) los estados superciales de la intercara son intrínsecos al semiconductor y no dependen del metal. Teniendo en cuenta estas dos consideraciones, la altura de la barrera Schottky en el caso no-ideal se dene como:
φb =α1φm+α2 (2.4)
Dondeα1 yα2 son dos parámetros que dependen del semiconductor. Siα1 →
0 estamos en el caso en el cual el nivel de Fermi en la intercara es anclado por los estados superciales con un valor deqφb por encima de la banda de conducción, en
este caso la altura de la barrera es independiente de la función de trabajo del metal y depende únicamente de los estados superciales. Y si α1 →1, estamos en el caso
ideal descrito anteriormente.