Action Research and PAR

2.17.10.

Borde clonado de Roesset y Scaletti

Este borde fue implementado por primera vez por Roesset y Scaletti[185] _{(1979) y}

posteriormente referenciado por autores como Dagupta, Song y Wolf.

Sánchez Merino[192] (2009) en su Tesis Doctoral lo incluye para el estudio de problemas de Interacción Suelo-Estructura en túneles enterrados.

Está basado en la adición al núcleo central del problema de una matriz de rigidez dinámica, que representa un contorno lateral infinito, además de unas fuerzas equivalentes, generándose una disipación de energía mediante amortiguamiento histerético-lineal, en el dominio de la frecuencia.

2.18.

Método de los Elementos de Contorno

El Método de los Elementos de Contorno ha sido aplicado en numerosos campos de la ingeniería, desde el electromagnetismo y la mecánica de fluidos hasta la dinámica de suelos.

El Método de los Elementos de Contorno (M.E.C.) al igual que el Método de los Elementos Finitos (M.E.F.), se ha desarrollado gracias a las posibilidades de computación ofrecidas por los ordenadores. El planteamiento teórico del método se basa en los conceptos de teoría del potencial y su desarrollo posterior al M.E.F. ha hecho que se aprovechara de las técnicas desarrolladas y probadas para este.

El primer artículo en relación con el M.E.C. fue publicado por Jaswon[97] que trataba sobre la teoría del potencial, utilizando los elementos más simples de flujo y potencial constante. Posteriormente Rizzo[182} publicó la posible aplicación del método a la teoría de la elasticidad, que fue continuado posteriormente por Cruse[57] con aplicaciones a problemas de dinámica, teoría d la fractura, etc. La siguiente aportación clave para el método fue realizada por Lachat y Watson[112] que incorporaron al método toda la filosofía de discretización y procedimientos de cálculo del M.E.F. También merecen citarse los trabajos de la misma época de Hess y Smith[87] en problemas tridimensionales de fluidos. Igualmente merecen citarse los trabajos de Tomlin[223], Butterfield[31] y Banerjee[13]aplicando lo que en adelante se denominaría “método indirecto” a problemas de filtraciones o pilotajes. En 1983 Crouch y Starfield[56] desarrollaron una aplicación para trabajos mineros, consistente en graduar la apertura de un número finito de fisuras en un espacio infinito, denominándose método de las discontinuidades.

El término “Boundary Element Method” fue utilizado por primera vez por Brebbia y Domínguez[27] en 1977 (Journal of Applied Mathematical Modelling). Posteriormente Carlos Brebbia y sus colaboradores han jugado un importante papel para introducir el método en la comunidad científica. La Tesis Doctoral de Dominguez[62] (1978) supuso un avance importante del método en sus comienzos.

El método procede discretizando el contorno del dominio en estudio mediante la subdivisión en una serie de elementos que simbolizan la zona de análisis, donde los valores especificados o incógnitas de las condiciones de contorno del problema, se suponen variando de una forma predeterminada (lineal, parabólica, etc.) según el grado de precisión deseado, por lo que desde este punto de vista es semejante al M.E.F., mediante la utilización de las funciones de interpolación habituales. La primera diferencia apreciable es que se discretiza el contorno, en lugar del dominio, lo que supone ventajas de sencillez. Otra diferencia estriba en que los valores de las magnitudes utilizadas corresponden exactamente con las variables de campo del problema en estudio (tensiones, flujos, etc.), desapareciendo el concepto de “fuerza equivalente” en los nodos. Debe indicarse que la base del método radica en la obtención de las variables del problema en el contorno. Si se quiere calcular dichos valores en puntos internos del dominio hay que acudir a algoritmos complementarios, en general costosos.

Las funciones de ponderación están definidas globalmente en el contorno al contrario que en el M.E.F., lo que conduce a que las matrices resultantes del proceso de discretización sean llenas, obligando al desarrollo de algoritmos distintos y a grandes almacenamientos en el ordenador.

Las áreas de aplicabilidad del método se encuentran en los problemas de potencial tales como la conducción de calor, filtraciones, torsión de Saint Venant, etc., así como en los temas relacionados con la elasticidad, plasticidad, mecánica de fractura, etc. En principio el campo ideal de aplicación son los problemas lineales definidos sobre dominios homogéneos e isótropos en los que se conozca una solución fundamental de la ecuación de campo, lo que en el caso de problemas de interacción suelo-estructura conduce a terrenos con comportamiento lineal.

La idea del Método de los Elementos de Contorno es utilizar la solución fundamental o función de Green para un problema como por ejemplo el peso. A continuación se realiza la integración en el contorno del dominio, con objeto de encontrar la respuesta a las fuerzas y desplazamientos aplicados. El método ha sido utilizado por Sánchez-Sesma y Rosenblueth (1979) para el análisis de ondas de cortante alrededor de estructuras enterradas.

El Método de los Elementos de Contorno puede formularse en el dominio de la frecuencia para el análisis de respuesta a excitaciones estacionarias. El análisis de respuestas transitorias requiere formulación en el dominio del tiempo.

El almacenamiento del “time-history” de la respuesta consume una gran cantidad de espacio de memoria en el ordenador. Por esta razón la solución en el dominio del tiempo para un caso tridimensional, raramente ha sido intentada. Por el contrario, puede utilizarse en el dominio de la frecuencia y luego utilizar la transformada inversa de Fourier para el análisis de respuestas transitorias (Stamos y Beskos[212], 1995).

El Método de los Elementos de Contorno es particularmente ventajoso para el análisis de problemas que incluyen medios infinitos o semiinfinitos, debido a que las funciones de Green satisfacen la condición de radiación de Sommerfield. Por este motivo, el Método de los Elementos de Contorno, se ha aplicado a algunos problemas de interacción suelo-estructura (Alarcón[3] , 1989).

En ocasiones puede resultar ventajoso realizar un acoplamiento entre el M.E.F. y el M.E.C. mediante la utilización de mallas que discreticen el dominio y tengan nodos

comunes con la discretización del contorno realizada por el M.E.C., habiéndose desarrollado diferentes técnicas para adaptar las formulaciones utilizadas por uno y otro método.

Una desventaja del Método de los Elementos de Contorno es que puede aparecer una resonancia ficticia en la solución fundamental, en el caso por ejemplo de una cavidad cilíndrica entro de un semiespacio (túneles subterráneos).

2.19.

Modelos de comportamiento de suelos

Los suelos consisten en una mezcla de partículas, agua y aire. Como consecuencia de estos tres estados presentan un complejo comportamiento tenso-deformacional, tanto elástico como plástico y por este motivo han aparecido diferentes ecuaciones constitutivas de comportamiento de los mismos. Adicionalmente la consideración de fenómenos dinámicos complica los modelos de comportamiento para describirlos. Los modelos de comportamiento iniciales de suelos se basaron en la ley de Hooke de la elasticidad lineal, describiendo el comportamiento elástico de un suelo bajo cargas, con la condición de Coulomb para simular el comportamiento perfectamente plástico de un suelo en condiciones de colapso. La combinación de la ley de Hooke y el criterio de Coulomb se conoce como modelo de Mohr-Coulomb. Sin embargo, los suelos no son ni linealmente elásticos ni perfectamente plásticos, para el rango real de cargas a que pueden ser sometidos.

El comportamiento real de los suelos es muy complicado y presenta una gran variedad de facetas cuando están sometidos a diferentes condiciones de carga y humedad. Además, el comportamiento de los suelos, depende de sus características intrínsecas, densidad, cohesión, coeficiente de Poisson, etc. Ante la misma situación de cargas y humedad no responde igual una arcilla que una arena limpia.

Por este motivo se han propuesto diferentes modelos constitutivos, para describir varios aspectos del comportamiento de los suelos y poder implementarlos en los códigos de elementos finitos, en sus aplicaciones geotécnicas. Por último hay que indicar que no hay un único modelo constitutivo que pueda describir completamente el comportamiento real de los suelos en todas las condiciones.

En el manual teórico de Plaxis[30] (Bringreve, 2005), se incluyen y se describe su implementación en un código de elementos finitos de algunos modelos constitutivos de suelos:

• Modelo de Mohr-Coulomb

• Modelo de Drucker-Prager

• Modelo de Cam Clay y Cam Clay modificado

• Modelo de Duncam-Chang o modelo hiperbólico

• Modelo Hardening-Soil de Plaxis

En general, los modelos utilizados en la Mecánica del suelo corresponden a alguno de los siguientes tipos:

• Modelos Hiperelásticos

• Modelos Hipoelásticos

• Modelos Viscoplásticos

• Modelos Viscoelásticos

Se recogen a continuación algunas características de cada modelo.

2.19.1.

Modelo de Mohr-Coulomb

El modelo de Mohr-Coulomb es un modelo elastoplástico que se utiliza a menudo para modelizar el comportamiento general del suelo y sirve como primer modelo.

En general el estado de tensiones-deformaciones, se comporta linealmente dentro del rango elástico con dos parámetros definidos mediante la ley de Hooke:

1. El modulo de Young, E 2. El coeficiente de Poisson, υ

Para describir el criterio de rotura, son necesarios cinco parámetros: a) módulo de Young E y coeficiente de Poisson υ para definir el comportamiento elástico; b) ángulo de rozamiento interno φ y cohesión c para definir el comportamiento plástico y c) ángulo de dilatancia para definir la regla de flujo. Los parámetros φ y c definen el criterio de rotura

FIGURA Nº 2.66. COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO