Alternative data

Con las fuentes de luz disponibles hasta 1960 la respuesta de un material a un campo electromagn ´etico incidente presentaba un comportamiento lineal. Sin embargo, este com- portamiento cambi ´o con la llegada de las fuentes de luz l ´aser en 1960 (Maiman, 1960). Tan solo un a ˜no despu ´es, en 1961, se report ´o la primera observaci ´on de un fen ´omeno ´optico no lineal: la generaci ´on del segundo arm ´onico (Franken et al., 1961). En 1962 se report ´o la primera observaci ´on de la generaci ´on del tercer arm ´onico (Terhune et al., 1962); y en 1980 se confirm ´o por primera vez la generaci ´on de un solit ´on dentro de una fibra ´optica (Mollenaueret al., 1980). Desde entonces y hasta ahora la ´optica no lineal se ha consolidado como un campo activo de investigaci ´on con diversas aplicaciones.

Dentro de los modelos m ´as sencillos de interacci ´on entre luz y materia se encuen- tra el modelo cl ´asico del oscilador de un electr ´on. En este contexto la respuesta lineal del material se explica mediante el movimiento de un oscilador arm ´onico. Para explicar los fen ´omenos no lineales es necesario recurrir al modelo de un oscilador anarm ´onico. Hoy en d´ıa la teor´ıa m ´as completa de la ´optica no lineal se construye en t ´erminos de la mec ´anica cu ´antica (Boyd, 1997).

Las propiedades de un material diel ´ectrico a trav ´es del cual una onda electromagn ´eti- ca se propaga est ´an descritas por la relaci ´on entre el vector de densidad de polarizaci ´on P(r, t)y el vector del campo el ´ectricoE(r, t)

D(ω) =(ω)E(ω) = 0(ω)E(ω) +P(ω). (34)

En un sistema at ´omico real y siguiendo la aproximaci ´on dipolar, la polarizaci ´on indu- cida en el medio por la presencia de un campo el ´ectrico puede ser expresada en una

expansi ´on en serie de Taylor

P(t) = 0[χ(1)·E(t) +χ(2) :E2(t) +χ(3)...E3(t) +...], (35)

donde 0 es una constante que se conoce como la permitividad el ´ectrica del vac´ıo, E(t)

es el vector del campo el ´ectrico y χ(n) se conoce como la susceptibilidad de orden n y es un tensor de orden n+1. El primer t ´ermino en la expansi ´on representa la contribuci ´on lineal del medio que representa la contribuci ´on dominante al vector de polarizaci ´onP(t). Si el campo incidente es de baja intensidad el material presenta ´unicamente propiedades lineales y el resto de los t ´erminos de la expansi ´on ser ´an despreciables. Las propiedades no lineales del medio se presentan cuando la intensidad del campo incidente es alta, en consecuencia los t ´erminos de susceptibilidad de orden superior no pueden ser despre- ciados. En tal caso los t ´erminosχ(2) _yχ(3) _{conocidos como la susceptibilidad de segundo}

y tercer orden, respectivamente, describen los fen ´omenos no lineales. Los fen ´omenos no lineales de segundo orden, generados a trav ´es de χ(2)_{, se presentan ´unicamente en}

materiales no centrosim ´etricos. Si el material es centrosim ´etrico, la primera contribuci ´on no lineal proviene del t ´erminoχ(3)_{, esta no linealidad es una propiedad universal que se}

encuentra en cualquier material independientemente de su simetr´ıa espacial. La s´ılice es una material v´ıtreo que posee la propiedad de simetr´ıa de inversi ´on, por lo que la prime- ra no linealidad que presenta es de tercer orden. Una variedad de procesos no lineales de tercer orden se conocen hasta ahora: esparcimiento Raman estimulado (SRS por sus siglas en ingl ´es Stimulated Raman Scattering), absorci ´on de dos fotones, fen ´omenos relacionados con el efecto Kerr ´optico como son la automodulaci ´on de fase (SPM por sus siglas en ingl ´esSelf P hase M odulation) y autoenfocamiento; as´ı como los procesos de generaci ´on de tercer arm ´onico, mezclado de cuatro ondas y conversi ´on param ´etrica descendente de tercer orden (TOPDC por sus siglas en ingl ´es T hird Order P arametric Down Conversion), entre otros. La generaci ´on de un supercontinuo (SC) es un proceso no lineal que se presenta frecuentemente cuando un campo electromagn ´etico pulsado y de corta duraci ´on se propaga a trav ´es de una fibra ´optica. Este fen ´omeno tiene lugar cuando varios procesos como son automodulaci ´on de fase, modulaci ´on de fase cruza- da, esparcimiento Raman estimulado y formaci ´on de solitones se conjugan entre s´ı para formar un amplio espectro a partir de un bombeo espectralmente estrecho.

A continuaci ´on se describen algunos de los procesos no lineales de tercer orden deri- vados de la presencia de un ´ındice de refracci ´on no lineal.

Efecto Kerr ´optico

El efecto Kerr ´optico es un efecto auto inducido en el cual la velocidad de fase de la onda depende de la intensidad misma de la onda. La no linealidad de tercer orden, inducida por el efecto Kerr, da lugar a la adici ´on de un t ´ermino en el ´ındice de refracci ´on dependiente de la irradiancia del pulso que se propaga:

n=n0+n2I(t), (36)

donden0 es el ´ındice de refracci ´on del medio en ausencia de un campo electromagn ´eti-

co, n2 = 3Reχ(3)/(40cn20) es el ´ındice de refracci ´on no lineal e I(t) es la irradiancia del

campo incidente. El orden de magnitud del coeficienten2 es diferente en vidrios, vidrios

dopados, materiales org ´anicos y en semiconductores; es sensible a la longitud de onda de operaci ´on y depende de la polarizaci ´on. Como resultado del cambio en el ´ındice de refracci ´on del medio, el haz tender ´a a enfocarse en la direcci ´on transversal a medida que se propaga por el material, a este fen ´omeno se le conoce como autoenfocamiento.

Automodulaci ´on de fase

Como resultado del efecto Kerr, una onda puede presentar el proceso denominado automodulaci ´on de fase el cual se explica a continuaci ´on. Cuando un pulso se propaga a trav ´es del medio una distancia L, la modulaci ´on temporal en la irradiancia del campo incidente,I(t), da como resultado una modulaci ´on temporal en el ´ındice de refracci ´onny por tanto tambi ´en en la fase de la onda

Φ(t) = ω

c(n0+n2I(t))L−ω0t. (37)

En la ecuaci ´on (37) se puede observar que la fase se hace dependiente del tiempo, a trav ´es del termino ωn2I(t)L/c. Debido a esta dependencia, la fase ser ´a una funci ´on

tiempo. La fase y la frecuencia instant ´anea est ´an relacionadas entre s´ı de la siguiente forma

ω(t) =−∂Φ(t)

∂t . (38)

Podemos escribir aω(t) = ω0+ ∆ωconω0 la frecuencia portadora de la onda y

∆ω(t) = −ω

cn2L ∂I

∂t. (39)

El proceso de automodulaci ´on de fase genera nuevas frecuencias y en consecuencia se presenta un ensanchamiento espectral del pulso. El ensanchamiento espectral resul- tante puede estimarse de la siguiente forma

∆ω(t)' ω

cn2L I0

τ , (40)

dondeI0 es la intensidad pico del pulso de luz y τ es la duraci ´on del pulso. En una fibra

´optica la automodulaci ´on de fase y el subsecuente ensanchamiento espectral del pulso, permite la compresi ´on del pulso de luz en el tiempo, a trav ´es de la compensaci ´on del cambio de fase adquirido por el pulso.

Cuando la frecuencia de un pulso es una funci ´on que depende del tiempo como se puede observar en la ecuaci ´on (38), se dice que el pulso adquiri ´o chirp; de otro modo si la frecuencia es una funci ´on constante del tiempo el pulso no tiene chirp. Si se trata de un pulso gaussiano elchirp inducido por automodulaci ´on de fase es positivo y lineal alrededor de la regi ´on central del pulso (Agrawal, 2001).

Modulaci ´on de fase cruzada

La modulaci ´on de fase cruzada (XPM por sus siglas en ingl ´escross phase modulation) es el resultado de la interacci ´on no lineal de al menos dos pulsos de luz f´ısicamente distinguibles (pulsos con diferente frecuencia, polarizaci ´on, estructura del modo, etc.). La interacci ´on entre ambos pulsos se debe al proceso de modulaci ´on de fase, en donde un pulso (pulso de prueba) es modulado en su fase debido al cambio en el ´ındice de refracci ´on del medio, inducido por otro pulso (pulso de bombeo).

Un importante criterio de clasificaci ´on para procesos no lineales en fibras ´opticas se basa en evaluar la energ´ıa efectiva intercambiada en el proceso de interacci ´on entre el medio y las ondas incidentes en el medio. De acuerdo a este criterio, podemos distinguir entre dos tipos de procesos: los llamados procesos param ´etricos tambi ´en conocidos co- mo procesos el ´asticos y los procesos no param ´etricos tambi ´en conocidos como procesos inel ´asticos. La diferencia entre ambos procesos es la conservaci ´on de energ´ıa a nivel microsc ´opico. En el presente trabajo nos enfocamos al estudio de procesos param ´etricos no lineales de tercer orden, en particular al estudio de generaci ´on de tercer arm ´onico y mezclado de cuatro ondas.