Benefits & Costs

Hubo un momento de la sesión que sentí que podía dejarlos solos y de hecho unos grupos avanzaron con lecturas y preguntas sin necesidad de estar “encima de ellos”. Tal vez, he estado ansiosa con el

hecho de hacer de la actividad misma algo exitoso y también que los datos no se pierdan (todo lo relacionado con la grabación). En otros momentos he pensado que el ambiente debe darse sin ningún

40 _{Traducción mía de: “Barbosa (2004) discute a literatura nacional e internacional sobre a relação dos} professores com Modelagem, apontando, no que diz respeito à perspectiva dos docentes, que estes justificavam a importância da Modelagem no currículo, a partir dos seguintes argumentos: aprendizagem da matemática e utilidade, ou seja, a Modelagem possibilita aos alunos aprender matemática e a desenvolver a capacidade de resolver problemas do cotidiano” (p. 3).

41 _{Traducción mía de: A experiência como aluno significa desenvolver diversas atividades de Modelagem} experimentando uma variedade de situações e a experiência como professor, discutir quais as tarefas do professor no desenvolvimento de atividades de Modelagem (p. 4).

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inconveniente, tal vez estoy buscando la perfección, en cuanto a que todos trabajen y que pueda registrar los datos.

Nota de campo, 6 de septiembre de 2017

Conforme a la nota de campo debo mencionar, en distintas ocasiones, tenía la sensación de que el ambiente debería ser algo “exitoso”, debería responder a las relaciones matemáticas que los estudiantes lograran mostrar. Por tal razón, “me puse en la tarea” de consultar y profundizar más sobre el tema, colocarles videos a los estudiantes y compartirle mis expectativas al profesor de Biología, buscando el aspecto matemático y ciertas preguntas “orientadoras” tal como lo describí en el apartado anterior. En este sentido la idea de éxito aquí, se relacionaba con: “este grupo me está aportando más” “están trabajando juiciosos y pueden aprender mejor”. Por otra parte, esa sensación de frustración, que experimentaba en algunos momentos, me llevaba a relacionar algunas dificultades como “limitaciones” para la búsqueda de los datos, por ejemplo, con estudiantes de la Fundación Laudes, lo cual me alejaba de mi situación imaginada (Skovsmose & Borba, 2004).

Por su parte, con dos episodios seleccionados del día 31 de agosto, se puede inferir, de acuerdo a las circunstancias cercanas a su contexto (Valero, 2002), las posibilidades de éxito en una actividad y algunos momentos de evaluación, entendidos aquí, desde los avances que mostraban los estudiantes, en el desarrollo del ambiente de modelación.

Profe: Cada grupo se lleva una tarea. Ellos van a trabajar, van a preguntarle a un vecino sobre unos precios de lo del cobre, el aluminio, todo eso. ¡Y ustedes ya les digo que! El grupo de Dario.

Mauricio: mi tarea es ir a jugar x-box ñero, severa tarea.

Profe: tu tarea es hacer una encuesta de cuánto tiempo. Ya le digo, escriba ahí la tarea en el cuaderno y se la firmo. Hacer una encuesta ¿cuánto tiempo se demoran 20 personas en la ducha? Porque ahí en el recibo es por lo que ustedes se demoren.

Fabio: nosotros 5 segundos, 90 segundos.

Yoseli: ¡nos hubiera dejado esa tarea!

128 Viviana: No, a nosotros nos dan tiempo.

Gina: yo a veces me demoro como una hora.

Profe: luego, ¿A ustedes no les ponen tiempo?

Viviana: No, ¡ya no!

Profe: no pues yo pienso como hay muchas personas por eso es que lo pienso, porque todos viven en el mismo lado, pues tienen que tener un tiempo, no se puede demorar 15 minutos, ¡no creo!

Profe:¿qué toca hacer? Ellos ya hicieron todo el trabajo les falta ponerle solo el título. Que lo que ustedes tenían en la información.

Fabio: pero son ellos no nosotros.

Karina: ¿hacer la barra?

Profe: No porque es que, digamos, eso lo aprendiste en cuarto, quinto, entonces quiero saber si lo saben hacer.

Fabio: pues yo la barra si la sé hacer.

Profe: pues por eso, como pasan lo de la tabla a una gráfica.

Fabio: ¿una por todos? ¿O una por cada uno?

Profe: a la misma gráfica, si quiere hágala acá y después la copia, pero entonces cómo se hace la gráfica, mm.

Fabio: espere yo la hago.

Profe: podemos hacer un diagrama circular, pero hay necesita porcentaje. En tercer periodo voy a explicar porcentaje, entonces pues digamos que todavía no. Ee podemos hacer, ¿qué otro tipo de diagrama conocen?

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Profe: si el diagrama de barras es el más conocido. Hay diagrama circular, hay polígono de frecuencia, hay, se me olvido el nombre, hay pictograma, hay varios. Entonces tenemos que mirar. Este lo vamos a ver este periodo, el de porcentaje, entonces haga el que usted sabe. Haber como lo haces.

A partir de estos dos episodios, el hecho de considerar, en el primer caso, que la tarea propuesta no debía dejarse a los estudiantes de fundación, porque seguramente no tendrían posibilidades en la búsqueda de esta información, supone, un señalamiento a este grupo de estudiantes, con unas condiciones particulares como parte de la situación actual. En el segundo caso, a partir de las respuestas de los estudiantes busco, en el ejercicio de hacer una gráfica, que representen la información encontrada y que retomen conceptos previos, dando validez a la gráfica que realizan y la cual es pertinente, en este panorama, de acuerdo a unos contenidos. Esto sin duda, me genera una contradicción. Intentaba hacer unos cambios en mi práctica pedagógica, pero en el momento de valorar las acciones de los estudiantes, me encontraba con la forma acostumbrada de evaluar: que respondieran a unos contenidos.

Intentando comprender este hecho, me encuentro nuevamente con los planteamientos de Bernstein (2000, citado en Oliveira & Barbosa, 2011) cuando menciona una serie de consideraciones acerca de las tensiones, entendidas como discontinuidades en este documento. En este sentido, hace referencia a los cambios en las formas de la comunicación ocurrida en los momentos iniciales del ambiente de modelación, cuando el profesor posiciona el discurso sobre modelación en su práctica pedagógica. (p. 289).

Conforme a como lo he aclarado en algunos apartados, esta teorización acerca de las tensiones, ya ha sido estudiada por este autor. En mi caso, una de las tensiones, resultado de buscar un éxito en las actividades planteadas en el ambiente, la relaciono aquí con la tensión en el discurso abordaje de la respuesta de los estudiantes y se asume en el presente trabajo como una categoría prestada, puesto que responde a las distintas sensaciones y tensiones que experimente en mi primera experiencia al desarrollar el ambiente de modelación. Así, la evaluación en este sentido, la considero como una situación de tensión, que hace parte de un discurso, en relación con la siguiente afirmación:

Este discurso es traído por el profesor y el discurso pedagógico lo posiciona de acuerdo con las reglas consolidadas y legitimadas en la práctica pedagógica.

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Frente a ello, el discurso sobre modelación es discontinuo en relación a los discursos ya establecidos en la práctica pedagógica. (Oliveira & Barbosa, 2011, p. 289).

En este punto, la situación de tensión: evaluación, tiene su origen, en el momento que busco relacionar el desarrollo del ambiente de modelación con la manera acostumbrada de desarrollar la práctica pedagógica. Así pues, la evaluación, analizada desde la categoría identidad (Gutiérrez. 2013) contempla aspectos asociados con el concepto de poder. Al respecto, Gutiérrez (2013) afirma: "Las relaciones de poder son parte de nuestra vida cotidiana, participamos en la construcción y circulación del poder" (p. 48). En armonía con esto, desde los planteamientos de Litwin (2003, citado en, Becerra & Moya, 2008) los estudiantes tienen un papel protagónico en este proceso porque construyen realidades y significados en sus subjetividades. Del mismo modo, la subjetividad en los estudiantes esta mediada por la relación con el otro.

En este punto, la mayor tensión tiene que ver con la búsqueda de unos cambios y al mismo tiempo aceptar que necesitan de unos conceptos matemáticos, lo cual de manera contradictoria me tranquiliza. Al parecer el estudiante está respondiendo a trabajar en matemáticas, y la forma mecánica de trabajar le gusta. Es claro que esto se corresponde con aspectos cercanos a mi zona de confort (Penteado & Borba, 2001). Aquí un episodio, que ratifica este hecho:

Damian: ¿qué es eso ñero?

Dylan: Eso es lo del animaplano, lo que estábamos haciendo ayer

Damian: ¿ayer?

Dylan: si, ¡ayer!

Damian: ¡ay ñero yo no lo hice!

Dylan: el marica mira y mira, haber cómo se puede copiar.

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Dylan: espere yo le ayudo con eso, présteme el lápiz.

Damian: mire si el mío está bien.

Jairo: Aca es 13.

Dylan: 13?

Jairo: Porque haga la cuenta, 13 * 13 es 169.

Dylan: medio siglo y tres lustros.

Jairo: serian 45.

Dylan: 75.

Jairo: ¿Por qué? Si medio siglo son 50 años.

Dylan: por eso, más tres lustros.

Jairo: menos menos.

Dylan: a menos, entonces da 35. ¿Oiga el complemento de 35?

Jairo: nose, ¿de 35 grados?

Durante las siguientes sesiones, en relación con esta idea de éxito, sentía que el ambiente se estaba desbordando, así que nuevamente hablé con el profesor de Biología y le sugerí que buscáramos unificar un solo aspecto desde los avances que habían presentado los estudiantes

132 en cada uno de los grupos. Como consecuencia, surgieron nuevas preguntas, conforme a como se puede evidenciar en la Imagen 9

Imagen 9 Ejemplo de preguntas con la intención de unificar el trabajo de cada uno de los grupos y orientarlo hacia la situación del agua

Así, todos los grupos estaban encaminados a un mismo fin y se vislumbraba mejor mi situación imaginada. En armonía con esto, en la etapa correspondiente a la reinterpretación y desarrollo de los contenidos en contexto del problema, tomé la decisión de destinar los espacios de la clase hacia la construcción de los datos y olvidar por un momento contenidos y aspectos de la dinámica institucional que me llevaban únicamente a “cumplir”. En este orden de ideas, ahora me sentía más cómoda, más tranquila. Incluso con el apoyo del profesor de Biología, mi tensión frente a los contenidos, disminuía.

133 Los estudiantes trabajaron con base en la orientación del profesor y resulto como parte de esta consulta un aspecto en común, el consumo de agua. A partir del video abuela grillo42 – propuesto por el profesor de Biología- los estudiantes debían hacer una reflexión -ver anexo 6- El mensaje del video mostraba aspectos como: la relación del hombre con la naturaleza, el aprovechamiento por parte de un grupo de personas para lucrarse de este recurso y la disminución de bebederos de agua e incremento de su consumo en botella.

Este video para mí era fantástico, en este contexto de la investigación, representaba una solución a todas mis “angustias” hasta el momento. Pensaba por estos días: “este sería el elemento perfecto” con el cual los estudiantes establecerían relaciones con las matemáticas, trabajarían en clase y así, yo misma aceptaría que “si estábamos haciendo la clase de matemáticas”

Con el video abuela grillo y videos adicionales sobre historia del agua embotellada y mínimo vital de agua43 los estudiantes hicieron algunas consideraciones, y la discusión giró en torno a: ¿Qué es mejor, el agua en botella o el agua de chorro? ¿cómo pueden calcular el agua cuando se bañan? A continuación, presento el tipo de preguntas y actividades que se desencadenaron a partir de este hecho y la búsqueda de mi objetivo para “asegurar” que los estudiantes establecieran relaciones con las matemáticas, conforme a como se puede notar en la Imagen 10 e Imagen 11

42_{Video divulgado por The Animation Workshop para representar con un cortometraje la conocida guerra del}

agua Cochabamba, en Bolivia en el año 2000. Recuperado en:

https://www.youtube.com/watch?v=AXz4XPuB_BM

43 _{Recuperados en: https://www.youtube.com/watch?v=9ICFp-7RgS4}

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Imagen 10 Ejemplo de preguntas a los estudiantes que respondían a mi intención por encontrar un concepto matemático Imagen 11. Los estudiantes realizaron una tabla de comparación de distintas unidades de medida de gaseosa y su valor comercial. Posterior a ello intentaron hacer la conversión a metros cúbicos.

Para comprensión del lector se enuncian las actividades que resultaron de un ejercicio de determinar cuánta agua gastaban los estudiantes cuando se bañaban. Luego de que ellos, llevaron esta agua en botellas, el profesor de biología les explicó asuntos relacionados con densidad y peso para determinar una forma de calcular el agua. Posterior a esto, resultaron una serie de “ejercicios” con los cuales, tanto el profesor de biología como yo, buscábamos suscitar cierta reflexión y capacidad crítica (Skovsmose, 1999) en el estudiante. En este orden de ideas, es importante aclarar en este punto, conforme a como se mencionó en la tabla del anexo 1, se distinguen varios productos en cada una de las etapas y cada una de estas, se desarrolló entre cinco y seis sesiones.

Las actividades que resultaron en relación con la etapa de reinterpretación de la situación y desarrollo de los contenidos en contexto del problema; análisis crítico de las soluciones encontradas consistieron en:

135 - Ejercicio de estimación, con base en la explicación del profesor de biología, sobre el precio de una botella de gaseosa en términos del valor del metro cúbico, tomando como referencia un recibo de agua.

- Explicación por parte del profesor de biología sobre la forma de realizar un filtro de agua y la composición necesaria de hipoclorito de sodio para agregarle al filtro. - Reflexión sobre el sobre consumo de envase plástico, a partir del ejercicio de la

botella y la relación con el valor del metro cúbico, de acuerdo al recibo de agua suministrado. ¿cuánto representaría esta botella de agua, si se envasara en la casa? - Ejercicio de profundización sobre precio botellas de agua en el comercio y la relación

en metros cúbicos de acuerdo al recibo de agua.

Con el objetivo de dar a conocer las tensiones durante estas sesiones, particularmente el “ejercicio” que desarollamos con el profesor de biología en relación con los aspectos descritos. Refiero el episodio del 20 de septiembre, que permite mostrar un panorama general de lo sucedido y centro mi atención en el aspecto que busco desarrollar en este apartado sobre la concepción de evaluación, particularmente, con el manejo de las preguntas y respuestas que se llevaron a cabo.

Profe de Biología: bueno, volviendo a la parte del video lo que estábamos viendo, ese video ambiental, cuando nosotros vemos ese sobre consumo de botellas. Cuando ustedes vieron el video de producción del agua, ¿qué relación tendría ahí?

Cristian: pues.

Profe de biología: ustedes vieron un video de la producción del agua, ¿no?

Dario: ¿cuándo?

Profe de biología: con la profe Lady.

Dario: eso es mentira.

Profe: no señor, yo no he dicho nada, es de lo que ustedes han hecho, lo vieron ayer.

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Todos: si fue ayer.

Profe: ayer o el de la vez pasada, les he mostrado de todo. Hasta uno que se llama la historia de la botella, de cómo van volviendo el agua un negocio y la venden en botella y eso.

Dario: aaa entonces si

Profe de biología: a por eso, con base en esa parte, por ejemplo, si lo comparan con el video que vimos hoy,

¿qué relación tiene?

Dario: que es mucho.

Profe de biología: entonces cuando nosotros miramos la producción de una botella para llegar a llenarla de agua o cualquier líquido, en el que caso de…Jairo es el que tiene allá una botella de agua, en ese video ustedes que vieron, por ejemplo,

Dario: ¿el de la abuela grillo?

Tamara y Jairo: no el otro, en el de hoy.

Profe de biología: bueno pues todos se relacionan.

Dario: ¿a el de los osos?

Profe de biología: el de los osos, con el de producción de las botellas y del agua.

Dario: aa que ellos pensaban que por comprar muchas botellas iban a salvar el mundo y se dieron de cuenta ya a lo ultimo.

Profe: y ustedes creen que comprando botellas de agua salvan al mundo.

Cristian, Dario y Karina: No.

Dario: yo no, yo prefiero comprar gaseosa.

Cristian: jejej que bobo.

Profe de biología: ¿pero la botella plástica no le hace lo mismo?

Cristian: no ñero, peor.

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Jairo: Pero le están diciendo de la botella.

Profe de Biología: pero bueno Dario, la pregunta sería: ¿esta botella de gaseosa hace mucha diferencia con respecto a la botella de agua?

Cristian: Claro.

Tamara: Si obvio.

Cristian: pues el contenido.

Profe de biología: no, la botella, la botella.

Dylan y Cristian: lo grande, el tamaño, el contenido y el costo, ¿no? El costo de la botella.

Profe: pues comercialmente tiene un valor, ahorita el tamaño.

Profe de biología: préstame un momento la botella. Entonces dentro de las dos botellas, hay alguna diferencia el nivel de contaminación que producen.

Tamara: esta es más blandita esta es más dura.

Profe de Biología: pero eso depende si está llena o no.

Tamara: no vea, toquela vea.

Profe: por lo que esta llena.

Profe de biología: claro, eso depende. ¿Entonces alguna de estas dos genera algún tipo de daño? ¿Generan el mismo daño o diferente daño las botellas?

Dylan: pues que una se demora más en descomponerse que otra.

Profe de biología: ¿cómo sabemos eso?

Dylan: el material de ese del de la grande es más grueso que el de la pequeña.

Profe de biología: bueno, ustedes ...bueno es una probabilidad. Ustedes han mirado, bueno claro que este de acá no lo tiene de una forma tan marcada, pero acá hay un triangulito abajo, de las botellas.

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Profe de bilogía: esos triángulos tienen un número, y ese número se unifica al tipo de reciclaje que se puede hacer con cada tipo de empaque. Entonces este es un PET tipo 1, osea un polietileno de alta densidad número uno. Lo que quiere decir es que es un reciclable inicial, osea no se ha reciclado tantas veces. Por eso, el envase es transparente. Por ejemplo, hay unos empaques que dependiendo el número que tenga implica el tipo de reciclaje que se pueda hacer. Entonces cuando nosotros revisamos ese tipo de envase, estamos viendo una sobre producción de envase plástico. ¿Alguno de ustedes trajo el recibo de agua?

Todos: no.

Profe: si yo les traje uno.

Profe de bilogía: entonces van a tomar nota del siguiente dato. ¿Esa botella cuántos mililitros tiene?

Entonces si quieren tomen nota de la siguiente formula, metros cúbicos, osea m a la tres, osea una m minúscula con un tres pequeñito arriba,

Cristian: ¿y por qué no avisa?

Profe de Biología: pues así se escribe metros cúbicos.

Cristian: a pues yo que voy a saber.

Profe: uy no me haga quedar mal, eso sí lo hemos visto.

Profe de biología: metros cúbicos es igual a 1000 litros, ¿si a 1000?

Profe: porque ahí yo estaba mirando, pues un litro es 1000 litros y 1000 mililitros si un centímetro cúbico.

Profe de bilogía: no es que estoy mirando.

Cristian: ¿a qué profe?

Profe de biología: a 1000 litros o un millón de mililitros. Listo entonces, cuando nosotros tenemos esa

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