2. Literature Review
2.5 Changing Role of Information Technology Function
2.6.1 Contract and Service Level Agreements
En la industria se conoce que un factor de potencia bajo trae consecuencias económicas, según lo concluido en el capítulo 5.8 Energía reactiva.
Por esta razón es importante corregir el factor de potencia, Alejandra Osorio y Juan Méndez estudiantes de Tecnología en Electricidad de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, están interesados en realizar una evaluación práctica del tema.
Diseñan en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas un circuito que utilice como carga el banco DL 1017 y que cumpla con los criterios de potencia máxima soportada por cada una de sus elementos.
Valores nominales cargas:
Para ser rigurosos, se midieron las cargas utilizando el multímetro Fluke 289 y se registraron los siguientes valores:
1. Carga resistiva
La carga está compuesta por tres resistencias variables a través de un conmutador. Los conmutadores permiten alcanzar los siguientes valores de fase:
Tabla 5.14.1 Valores nominales para cargas resistivas.
2. Carga inductiva
La carga está compuesta por tres inductancias variables a través de un conmutador. Estas inductancias fueron medidas utilizando el puente RLC.
R1 R2 R3 1 1,0773k 1,1015k 1,0657k 46 2 0,7854k 0,7863k 0,7897k 65 3 0,4537k 0,4529k 0,4537k 110 4 303,22 302,89 304,36 160 5 218,84 218,82 219,49 230 6 151,85 151,41 151,92 330 7 127,32 127,3 127,43 400 Potencia conmutador (W) Posición Resistencia (Ω)
Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:
Tabla 5.14.2 Valores nominales para cargas inductivas.
Frecuencia: 60 Hz
3. Carga capacitiva
La carga está compuesta por tres condensadores variables a través de un conmutador. Estos condensadores fueron medidos utilizando el puente RLC Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:
Tabla 5.14.3 Valores nominales para cargas capacitivas.
Frecuencia: 60 Hz L1 L2 L3 1 27,155 2,752 33,975 34 2 19,398 19,876 24,973 48 3 12,192 1,239 14,906 83 4 842,75m 865,15m 10,418 121 5 594,98m 617,82m 760,56m 171 6 440,84m 457,82m 553,82m 242 7 375,40m 374,6m 468,48m 300
Posición Inductancia (H) Potencia conmutador (VAr)
Nota: Mediciones realizadas con puente RLC
C1 C2 C3 1 1,466 1,482 1,478 30 2 2,506 2,498 2,494 45 3 3,996 3,981 3,991 76 4 6,338 6,331 6,324 121 5 7,804 7,817 7,802 152 6 10,310 10,315 10,296 197 7 14,306 14,296 14,288 273
Nota: Mediciones realizadas con puente RLC
Posición Capacitancia (µF) Potencia conmutador (VAr)
Equipos de medida disponibles
Se presenta a continuación los equipos a utilizar para la solución del ejercicio, teniendo en cuenta su rango de medición, modelos internos, entre otros.
Valores nominales del multímetro:
El multímetro Fluke 179 es de uso común y de fácil acceso en el laboratorio de Máquinas Eléctricas, con un rango de medición amplio para realización de prácticas de laboratorio, por esta razón es el adecuado para solucionar los problemas planteados
Tabla 5.14.4 Valores nominales multímetro Fluke 179.
Valores nominales del vatímetro:
La utilización del vatímetro Chauvin Arnoux, ofrece una medición de potencia activa análoga, con un rango de medición de potencia amplio y el modelo interno del instrumento para cálculos teóricos.
Tabla 5.14.5 Valores nominales vatímetro Chauvin Arnoux.
Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Volt.
600,0 mV 30,0 mV 600,0 mV
6,000 V 0,300V 6,000 V
60,00 V 3,00 V 60,00 V
600,0 V 30,0 V 600,0 V
1000 V 50 V 1000 V
Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Amp.
60,00 mA 3,00 mA 60,00 mA 400,0 mA 20,0 mA 400,0 mA 6,000 A 0,3 A 6,000 A 10,00 A 0,50 A 10,00 A 2 Ω 10 MΩ Fluke 179 Tensión Corriente 37 mΩ
Tensión Corriente Potencia Coeficiente R. interna Volt. R. interna Amp.
60 V 300 W 2,5 60 kΩ 120 V 600 W 5 120 kΩ 180 V 900 W 10 180 kΩ 240 V 1200 W 10 240 kΩ 360 V 1800 W 20 360 kΩ 480 V 2400 W 20 480 kΩ
Vatímetro Chauvin Arnoux
Valores nominales del Analizador de potencia monofásico:
El analizador de potencia monofásica, permite obtener una cantidad importante de datos, como son: tensión, corriente, potencia activa, potencia reactiva, potencia aparente, factor de potencia entre otros; cuenta con una pinza la cual permite diferentes alcances de medición y rangos de medición amplios.
Tabla 5.14.6 Valores nominales analizador de potencia C.A. 8220.
Tabla 5.14.7 Valores nominales pinza MN93 200 A.
Pasos a seguir para la posible solución del problema: Anexo - Flujograma:
Diseño de circuitos eléctricos con fines académicos Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Mínimo Máximo
Tensión TRMS 6 V 600 V 4 dígitos 0,1 I< 1000A
1≥ 1000A Potencia activa 0 W 9999 kW 4 dígitos Potencia reactiva 0 vAr 9999 kVAr 4 dígitos Potencia aparente 0 VA 9999 kVA 4 dígitos
Factor de potencia -1 1 0,001
Medida Alcance de medición Resolución de visualización Analizador de potencia monofásico C.A 8220
Corriente TRMS Inom ÷ 1000 [A] 1,2 * Inom [A]
Mínimo Máximo 0,5 A 2 A 2 A 10 A 10 A 100 A 100 A 240 A Pinza MN93 200A
Anexo - Flujograma:
Análisis de factor de potencia por medio del triángulo de potencias y corrección de factor de potencia
Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Circuito objeto de estudio
Para solución de la situación problema se plantea un circuito que cumpla con las condiciones establecidas en el flujo grama, en el cual determinaremos todas sus variables eléctricas y se le realizara su análisis correspondiente.
Posible solución
Se plantea el siguiente circuito base para resolver la situación problema:
En el dominio del tiempo: la red tiene una frecuencia de 60 Hz, entonces ω = 120πrad
s
Figura 5.14.2 Declaración de variables del circuito propuesto para el ejercicio 5.
Tabla 5.14.8 Valores obtenidos por medio de análisis de mallas, análisis de nodos y análisis de triángulo de potencias. Ejercicio 2.
Magnitud Ángulo I1 0,9807 -39,865 Arms I2 1,1403 -54,987 Arms I3 0,3207 72,112 Arms VR1 124,862 -39,865 Vrms VR2 145,16 -54,987 Vrms VR3 40,866 72,112 Vrms VXL1 138,802 50,134 Vrms VXL2 161,036 35,013 Vrms VXC1 212,918 -17,887 Vrms VZ1 186,701 8,160 Vrms VZ2 216,804 -7,019 Vrms VZ3 216,805 -7,022 Vrms PR1 122,453 -- W PR2 165,526 -- W PR3 13,106 -- W jQL1 136,112 90 VAr jQL2 183,629 90 VAr -jQC1 68,265 -90 VAr SZ1 183,088 -- VA SZ2 247,221 -- VA SZ3 69,512 -- VA
Valores obtenidos en el análisis
Triángulos de potencia
Partiendo de la Figura 5.5.2 y Figura 5.5.3 del capítulo 5.5 Potencia compleja y triángulo de potencias (Norma IEEE 1459-2010). Estudiado en la teoría.
Figura 5.14.3 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas inductivas visto en la teoría.
Figura 5.14.4 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas capacitivas visto en la teoría.
Hallar el factor de potencia de cada una de las cargas Z1, Z2 y Z3 por medio del triángulo de potencias de las impedancias declaradas en la Figura 5.14.5.
Figura 5.14.5 Declaración de impedancias para el circuito propuesto.
Ecuación 5.4.4 de la sección 5.4 Potencia aparente y factor de potencia. FP = P
S = cos(φ)
Para Z1
𝐙𝟏 = 190,365∠48,0239° [Ω]
De la ecuación 5.4.4: FPZ1 =PR1 SZ1 FPZ1= 122,453 [W] 183,088 [VA]= 0,6688 (−) FPZ1 = cos(φ)
Donde φ es el ángulo del fasor de impedancia 𝐙𝟏.
FPZ1 = cos(48,0239°) = 0,6688 (−) φ = cos−1(FP Z1) φ = cos−1(PR1 SZ1 ) φ = cos−1(122,453 [W] 183,098 [VA]) = 48,02° Para Z2 𝐙𝟐 = 190,127∠47,9675° [Ω]
De la ecuación 5.4.4: FPZ2 =PR2 SZ2 FPZ2= 165,526 [W] 247,221 [VA]= 0,6695(−) FPZ2 = cos(φ)
Donde φ es el ángulo del fasor de impedancia 𝐙𝟐.
FPZ2 = cos(47,9675°) = 0.6696 (−) φ = cos−1(FP Z2) φ = cos−1(PR2 SZ2 ) φ = cos−1(165,526 [W] 247,219 [VA]) = 47,9675° Para Z3 𝐙𝟑= 675,865∠ − 79,1322° [Ω]
De la ecuación 5.4.4: FPZ3 =PR3 SZ3 FPZ3= 13,106 [W] 69,512 [VA]= 0.1885(+) FPZ3 = cos(φ)
Donde φ es el ángulo del fasor de impedancia 𝐙𝟑.
FPZ3= cos(−79.1322°) = 0.1885 (+) φ = cos−1(FP Z3) φ = cos−1(PR3 SZ3) φ = cos−1(13,106 [W] 69,529 [VA]) = −79,1349°
Corrección de factor de potencia
Partiendo del circuito base, se determina el factor de potencia visto desde los puntos a y b, marcados en la Figura 5.14.9.
Del capítulo 5.5 Potencia compleja y triángulo de potencias (Norma IEEE 1459- 2010). Partimos de la ecuación 5.5.4 para determinar la potencia compleja del punto a, b.
𝐒 = P + jQ PRab= PR1+ PR2+ PR3
Pab = 122,453 [W] + 165,526 [W] + 13,106 [W] = 301,085 [W] jQXab = jQXL1+ jQXL2+ (−jQXC1)
jQab = j136.112 [VAr] + j183,626 [VAr] + (−j68,265 ) [VAr] = j 251,473[VAr] 𝐒𝐚𝐛= PRab+ jQXab
𝐒𝐚𝐛= 301,085 + j251,473 [VA]
De la ecuación de potencia compleja 5.5.2 determinamos que la potencia aparente es la magnitud del fasor de potencia compleja.
𝐒 = S ∠ φ
𝐒𝐚𝐛 = 392,289∠ 39,8694° [VA] Ahora se determina el factor de potencia en el punto (a, b)
FP = P
S = cos(φ)
Donde P = Pab y S es la magnitud de 𝐒𝐚𝐛 (|𝐒𝐚𝐛| = SZab).
Pab= 301,085 [W] Sab = 392,289 [VA] FPab= 301,085 [W]
392,289 [VA]= 0,767508 (−) FPab = cos(φ)
Donde φ es el ángulo del fasor de la potencia compleja 𝐒𝐚𝐛. FPab= cos(39,8694°) = 0,767508 (−)
φ = cos−1(FP ab) φ = cos−1(Pab
φ = cos−1(301,085 [W]
392,289 [VA]) = 39,8694°
Simulación para el valor convencionalmente verdadero de potencia activa y factor de potencia, con el fin de hacer un contraste con los datos calculados y así determinar que los datos son verídicos.
Simulación 5.14.1 Simulación del circuito propuesto para potencia activa y factor de potencia.
El factor de potencia es 0.77 (-) menor de lo que estipula la (CREG Resolución CREG 018, 2005), por esta razón se realizara corrección de factor de potencia, para efectos del problema, se diseña la corrección a un FP de 0.95 (-).
Cuando se corrige un factor de potencia, se realiza un análisis sobre la potencia reactiva, partiendo del triángulo de potencias.
Figura 5.14.10 Triángulo de potencias y análisis para corrección de factor de potencia.
Al variar la potencia reactiva, varia el ángulo φ, el trabajo a seguir es determinar un ángulo el cual nos cumpla el factor de potencia deseado.
Las variables que determinan el comportamiento de la potencia aparente son la potencia activa y reactiva demandada por la carga, las cuales se van a reflejar en el factor de potencia. Con el ánimo de corregir el factor de potencia y dado que no es conveniente alterar la potencia activa que es demandada por la carga, se busca una función trigonométrica que relacione las variables ángulo y potencia reactiva, como se describe a continuación:
tan(φ) = (Q P) Q = P ∙ tan(φ)
La potencia reactiva que demanda inicialmente el sistema la denominaremos Q1, la potencia reactiva a la que queremos llegar para tener el factor de potencia en el punto deseado es Q2, y la potencia reactiva necesaria para realizar la corrección del factor de potencia es QC.
Donde φ es:
φ = cos−1(FP) El factor de potencia del sistema es de 0,77 (-).
Q1 = Pab∙ tan(φ1) Q1 = Pab∙ tan(cos−1(FP))
Q1 = 301,085 [W] ∙ tan(cos−1(0,77)) = j249,488 [VAr]
El factor de potencia al que se quiere diseñar es de 0,95(-). Q2 = Pab∙ tan(φ2) Q2 = Pab∙ tan(cos−1(FP))
Q2 = 301,085[W] ∙ tan(cos−1(0,95)) = j98,9619 [VAr]
La potencia reactiva necesaria para cumplir la corrección de factor de potencia es: QC = Q1 − Q2
QC = j249.488 [VAr] − j98,9619 [VAr] QC = j150,526 [VAr]
Una vez determinado QC, hallamos la nueva potencia compleja. 𝐒𝐂=
P
ab+ jQ
C𝐒𝐂= 301,085 + j150,526 [VA]
Debemos hallar el valor del condensador, el cual cumpla con el factor de potencia diseñado, se realiza un análisis de potencia aparente.
𝐒𝐂= 𝐕𝐚𝐛∙ (𝐈𝐚𝐛)∗ (𝐈𝐚𝐛)∗= (𝐕𝐚𝐛 𝐙𝐂) ∗ 𝐒𝐂= 𝐕𝐚𝐛∙ (𝐕𝐚𝐛 𝐙𝐂) ∗ 𝐒𝐂 = 𝐕𝐚𝐛∙ (𝐕𝐚𝐛) ∗ (𝐙𝐂)∗ 𝐒𝐂= |𝐕𝐚𝐛| 2 (𝐙𝐂)∗
Determinamos la tensión 𝐕𝐚𝐛.
Como se está realizando una corrección global del sistema, la tensión entre los terminales “a” y “b” la tensión 𝐕𝐚𝐛es igual a 𝐕𝐟.
𝐕𝐙𝟐= 400∠0° [V]
También por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff, 𝐕𝐚𝐛 es igual a:
𝐕𝐚𝐛 = 𝐕𝐙𝟏+ 𝐕𝐙𝟐
𝐕𝐚𝐛 = 186,701 ∠8,160° [V] + 216,804 ∠ − 7,019° [V] 𝐕𝐙𝟐 = 399,99 ∠0,000978° [V]
De la ecuación 5.9.3, resolvemos para 𝐙𝐂. 𝐒𝐂= |𝐕𝐚𝐛| 2 (𝐙𝐂)∗ (𝐙𝐂)∗ = |𝐕𝐚𝐛|2 𝐒𝐂 𝐙𝐂= ( |𝐕𝐚𝐛|2 𝐒𝐂 ) ∗ 𝐙𝐂= ( |𝐕𝐚𝐛|2 (𝐒𝐂)∗ ) 𝐙𝐂 = (400 [V])2 ( 0 + j150,526 [VA])∗ 𝐙𝐂 = 0 + j1062,94 [Ω] Entonces C es igual a: XC = j1062,94 [Ω] XC = −j ω ∙ C [Ω] C = 1 ω ∙ XC [F]
La red tiene una frecuencia de 60 Hz, entonces ω = 120πrad s
C = 1
120π ∙ 1062,94= 2.4955 [μF]
Simulación para la corrección de factor de potencia, con el fin de hacer un contraste con los datos calculados y así determinar que los datos son verídicos.
Simulación 5.14.2 Simulación del circuito propuesto para corrección del factor de potencia.
Para efectos de práctica se normaliza el valor del condensador al valor más cercano ofrecidos por el banco DL 1017.
CN = 2.4978 [μF]
Condensador 2 posición 2 Banco 1, Valores de las cargas obtenidos en diciembre de 2015 Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
En la siguiente simulación se expresa la corrección del factor de potencia con el valor del condensador normalizado a los valores entregados por el banco DL 1017, con el fin de demostrar que se mantiene la corrección de factor de potencia.
Simulación 5.14.3 Simulación del circuito propuesto para corrección del factor de potencia, con condensador normalizado.
Obteniendo un factor de potencia de 0,94827 (-) logrando con éxito la corrección de factor de potencia.
Practica
El instrumento a utilizar para la medición de factor de potencia es el analizador de potencia monofásica C.A 8220,
Tabla 5.14.9 Valores nominales analizador de potencia C.A 8220.
Mínimo Máximo
Tensión TRMS 6 V 600 V 4 dígitos
0,1 I< 1000A 1≥ 1000A
Pinza MN93 200A 0,5 A 2 A --
Potencia activa 0 W 9999 kW 4 dígitos
Potencia reactiva 0 vAr 9999 kVAr 4 dígitos
Potencia aparente 0 VA 9999 kVA 4 dígitos
Factor de potencia -1 1 0,001
Medida Alcance de medición Resolución de visualización Analizador de potencia monofásico C.A 8220
Tabla 5.14.10 Valores nominales pinza MN93 200 A. Conexión del circuito
En la Figura 5.14.11 se muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 para la solución del ejercicio, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A.
Figura 5.14.11 Conexión del circuito propuesto. Medición de factor de potencia en el sistema
En la Figura 5.14.12 se muestra la conexión del instrumento de medida, el analizador de potencia monofásica C.A 8220,y así poder realizar la medición del factor de potencia. Mínimo Máximo 0,5 A 2 A 2 A 10 A 10 A 100 A 100 A 240 A Pinza MN93 200A
Figura 5.14.12 Conexión de analizador de calidad al circuito propuesto.
La medición realizada del factor de potencia del sistema, por medio de la conexión anterior se ve en la Figura 5.14.13, la cual cuenta con un error porcentual de - 2,086%.
Figura 5.14.13 Medida de analizador de calidad para factor de potencia antes de corregir. Error en la práctica: 𝐹𝑃𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑟% =0,751 − 0,767 0,767 ∗ 100% = −2,086%
Medición de corrección de factor de potencia en el sistema.
En la Figura 5.14.14 se muestra la conexión realizada en el módulo de cargas DL 1017 y la conexión en paralelo del condensador que realiza la corrección del factor de potencia, conectado a la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A
Figura 5.14.14 Conexión de analizador de calidad al circuito propuesto.
La medición realizada de la corrección del factor de potencia equivalente del sistema, por medio de la conexión anterior, se ve en la Figura 5.14.15, la cual mide un factor de desplazamiento (DPF) de 0.958, y factor de potencia de 0,951(-), que cuenta con un error porcentual de 0,317%.
Figura 5.14.15 Medida del analizador de calidad para factor de potencia después de corregir. Error en la práctica: 𝐹𝑃𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑟% =0,951 − 0,948 0,948 ∗ 100% = 0,317%
La medición del factor de potencia en el sistema que obtuvimos antes de corregir fue de 0,751(-), con un error de -2,086%, con respecto al valor teórico, el error es tan elevado por el desgastamiento de las cargas en el banco que produce fluctuaciones del valor medido al valor teórico.