The Centralisation vs Decentralisation Debate

Parte importante de las prácticas realizadas en el laboratorio de máquinas eléctricas de la Universidad distrital Francisco José de Caldas, es la integridad de sus estudiantes y la seguridad a la hora de utilizar los equipos disponibles. En este laboratorio se encuentra el banco de Lorenzo DL 1017 el cual cuenta con módulos de cargas resistivas, cargas inductivas y cargas capacitivas.

Andrés Quintero y Camila Suarez estudiantes de Tecnología en Electricidad inician un reconocimiento del módulo de cargas del banco, el cual les permite realizar diferentes conexiones de circuitos eléctricos.

Las características técnicas del módulo de cargas establecen una potencia máxima de operación, los estudiantes comprenden la importancia de respetar estas limitaciones de potencia. Diseñan un circuito en el cual realizar mediciones de tensión, corriente, potencia activa y potencia reactiva en cada uno de los elementos, utilizando dos multímetro Fluke 179 y un vatímetro Chauvin Arnoux.

Valores nominales del banco:

Se cuenta con 7 fuentes de alimentación del banco DL1017:

a) Tensión trifásica variable de 0 a 240 V con capacidad de entregar hasta 8 A b) Tensión trifásica variable de 0 a 440 V con capacidad de entregar hasta 4,5

A

c) Tensión trifásica fija de red 208V con capacidad de entregar hasta 16 A d) Tensión trifásica fija 380 V con capacidad de entregar hasta 4,5 A

e) Tensión DC variable de 0 a 240 V con capacidad de entregar hasta 10 A f) Tensión DC variable de 0 a 225 V con capacidad de entregar hasta 1 A g) Tensión DC fija 220 V con capacidad de entregar hasta 10 A

La fuente a utilizar en el circuito tiene que ser alterna, descartando las fuentes de tensión DC.

Se necesita que la fuente sea variable para energizar el circuito a tensión reducida, descartando las fuentes fijas.

Los equipos de medición tienen unos rangos de medida, donde la variable a medir no puede ser menor al rango mínimo establecido, se tiene que asegurar que la fuente a utilizar se pueda adaptar a cualquier circuito, por esta razón se utiliza la fuente trifásica de 0 a 440V con capacidad de entregar hasta 4,5 A

Valores nominales cargas:

Para ser rigurosos, se midieron las cargas utilizando el multímetro Fluke 289 y se registraron los siguientes valores:

1. Carga resistiva

La carga está compuesta por tres resistencias variables a través de un conmutador. Los conmutadores permiten alcanzar los siguientes valores de fase:

Tabla 5.11.1 Valores nominales para cargas resistivas.

2. Carga inductiva

La carga está compuesta por tres inductancias variables a través de un conmutador. Estas inductancias fueron medidas utilizando el puente RLC.

Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:

Tabla 5.11.2 Valores nominales para cargas inductivas.

Frecuencia: 60 Hz R1 R2 R3 1 1,0773k 1,1015k 1,0657k 46 2 0,7854k 0,7863k 0,7897k 65 3 0,4537k 0,4529k 0,4537k 110 4 303,22 302,89 304,36 160 5 218,84 218,82 219,49 230 6 151,85 151,41 151,92 330 7 127,32 127,3 127,43 400 Potencia conmutador (W) Posición Resistencia (Ω)

Nota: Mediciones realizadas con multímetro Fluke 289

L1 L2 L3 1 27,155 2,752 33,975 34 2 19,398 19,876 24,973 48 3 12,192 1,239 14,906 83 4 842,75m 865,15m 10,418 121 5 594,98m 617,82m 760,56m 171 6 440,84m 457,82m 553,82m 242 7 375,40m 374,6m 468,48m 300

Posición Inductancia (H) Potencia conmutador (VAr)

3. Carga capacitiva

La carga está compuesta por tres condensadores variables a través de un conmutador. Estos condensadores fueron medidos utilizando el puente RLC. Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:

Tabla 5.11.3 Valores nominales para cargas capacitivas.

Frecuencia: 60 Hz

Equipos de medida disponibles

Se presenta a continuación los equipos a utilizar para la solución del ejercicio, teniendo en cuenta su rango de medición, modelos internos, entre otros aspectos. Valores nominales del multímetro:

El multímetro Fluke 179 es de uso común y de fácil acceso en el laboratorio de Máquinas Eléctricas, con un rango de medición amplio para realización de prácticas de laboratorio, por esta razón es el adecuado para solucionar los problemas planteados. C1 C2 C3 1 1,466 1,482 1,478 30 2 2,506 2,498 2,494 45 3 3,996 3,981 3,991 76 4 6,338 6,331 6,324 121 5 7,804 7,817 7,802 152 6 10,310 10,315 10,296 197 7 14,306 14,296 14,288 273

Nota: Mediciones realizadas con puente RLC

Posición Capacitancia (µF) Potencia conmutador (VAr)

Tabla 5.11.4 Valores nominales multímetro Fluke 179.

Valores nominales del vatímetro:

La utilización del vatímetro Chauvin Arnoux, ofrece una medición de potencia activa análoga, con un rango de medición de potencia amplio y el modelo interno del instrumento para cálculos teóricos.

Tabla 5.11.5 Valores nominales vatímetro Chauvin Arnoux

Valores nominales del Analizador de potencia monofásico:

El analizador de potencia monofásica, permite obtener una cantidad importante de datos, como son: tensión, corriente, potencia activa, potencia reactiva, potencia aparente, factor de potencia entre otros; cuenta con una pinza la cual permite diferentes alcances de medición y rangos de medición amplios.

Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Volt.

600,0 mV 30,0 mV 600,0 mV

6,000 V 0,300V 6,000 V

60,00 V 3,00 V 60,00 V

600,0 V 30,0 V 600,0 V

1000 V 50 V 1000 V

Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Amp.

60,00 mA 3,00 mA 60,00 mA 400,0 mA 20,0 mA 400,0 mA 6,000 A 0,3 A 6,000 A 10,00 A 0,50 A 10,00 A 2 Ω 10 MΩ Fluke 179 Tensión Corriente 37 mΩ

Tensión Corriente Potencia Coeficiente R. interna Volt. R. interna Amp.

60 V 300 W 2,5 60 kΩ 120 V 600 W 5 120 kΩ 180 V 900 W 10 180 kΩ 240 V 1200 W 10 240 kΩ 360 V 1800 W 20 360 kΩ 480 V 2400 W 20 480 kΩ

Vatímetro Chauvin Arnoux

Tabla 5.11.6 Valores nominales analizador de potencia C.A 8220.

Tabla 5.11.7 Valores nominales pinza MN93 200A

Pasos a seguir para la posible solución del problema:

Anexo - Flujograma:

Diseño de circuitos eléctricos con fines académicos Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Anexo - Flujograma:

Análisis de Potencia Activa, Reactiva y Aparente por medio de triangulo de potencias

Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Mínimo Máximo

Tensión TRMS 6 V 600 V 4 dígitos 0,1 I< 1000A

1≥ 1000A Potencia activa 0 W 9999 kW 4 dígitos Potencia reactiva 0 vAr 9999 kVAr 4 dígitos Potencia aparente 0 VA 9999 kVA 4 dígitos

Factor de potencia -1 1 0,001

Medida Alcance de medición Resolución de visualización Analizador de potencia monofásico C.A 8220

Corriente TRMS Inom ÷ 1000 [A] 1,2 * Inom [A]

Mínimo Máximo 0,5 A 2 A 2 A 10 A 10 A 100 A 100 A 240 A Pinza MN93 200A

Circuito objeto de estudio

Para solución de la situación problema se plantea un circuito que cumpla con las condiciones establecidas en el flujo grama, en el cual determinaremos todas sus variables eléctricas y se le realizara su análisis correspondiente.

Solución propuesta

 En el dominio del tiempo: la red tiene una frecuencia de 60 Hz, entonces 𝜔 = 120𝜋𝑟𝑎𝑑

𝑠

Figura 5.11.1 Circuito propuesto para el ejercicio 1 en el dominio del tiempo.  En el dominio de la frecuencia: 𝜔 = 120𝜋𝑟𝑎𝑑

𝑠

Figura 5.11.2 Circuito propuesto para el ejercicio 1 en el dominio de la frecuencia.

Figura 5.11.3 Resolución del circuito propuesto por el método de nodos. 𝐿𝐶𝐾(1): 400 − 𝐕𝟏 127,32 + j141,522= 𝐕_𝟏 127.3 + j141,220+ 𝐕_𝟏 127,43 − j663,743 400 127,32 + j141,522 = 𝐕_𝟏 127,3 + j141,220+ 𝐕_𝟏 127,43 − j663,743+ 𝐕_𝟏 127,32 + j141,522 400 127,32 + j141,522= 𝐕𝟏[ 1 127,3 + j141,220+ 1 127,43 − j663,743+ 1 127,32 + j141,522] 𝐕_𝟏= 216,807 ∠ − 7,019° [V_rms]

Ahora, con las tensiones de nodo conocidas, se calculan las corrientes del circuito: 𝐈𝟏 = 400 − 𝐕_𝟏 127,32 + j141,522= 0,9807 ∠ − 39,865° [Arms] 𝐈_𝟐= 𝐕𝟏 127,3 + j141,220= 1,1403 ∠ − 54,987° [Arms] 𝐈_𝟑= 𝐕𝟏 127,43 − j663,743= 0,3207 ∠72,112° [Arms] Se calcula la tensión en todos los elementos del circuito:

𝐕_𝐑𝟏 = 𝐈_𝟏∗ R₁ = 124,863 ∠ − 39,865° [V_rms] 𝐕𝐑𝟐 = 𝐈𝟐∗ R2 = 145,160 ∠ − 54,987° [Vrms]

𝐕_𝐑𝟑 = 𝐈_𝟑∗ R₃ = 40,866 ∠72,112° [V_rms] 𝐕_𝐗𝐋𝟏= 𝐈_𝟏∗ jX_L1= 138,791 ∠50,135° [V_rms]

𝐕_𝐗𝐋𝟐= 𝐈_𝟐∗ jX_L2= 161,036 ∠35,013° [V_rms] 𝐕_𝐗𝐂𝟏 = 𝐈_𝟑∗ (−jX_C1) = 212,816 ∠ − 17,888° [V_rms]

 Resolución por el método de mallas, para corroborar los resultados:

Figura 5.11.4 Resolución del circuito propuesto por el método de mallas.

𝐿𝑇𝐾(1): 400 = 𝐈_𝐌𝟏(127,32 + j141,522) + (𝐈_𝐌𝟏− 𝐈_𝐌𝟐)(127.3 + j141,220) 𝐈𝐌𝟏(127,32 + j141,522 + 127.3 + j141,220) − 𝐈𝐌𝟐(127.3 + j141,220) = 400 𝐈𝐌𝟏(254,62 + j282,742) − 𝐈𝐌𝟐(127.3 + j141,220) = 400 (1) 𝐿𝑇𝐾(2): (𝐈_𝐌𝟐− 𝐈_𝐌𝟏)(127.3 + j141,220) + 𝐈𝐌𝟐(127.43 − j663,743) = 0 −𝐈_𝐌𝟏(127.3 + j141,220) + 𝐈𝐌𝟐(127.3 + j141,220 + 127.43 − j663,743) = 0 −𝐈_𝐌𝟏(127.3 + j141,220) + 𝐈𝐌𝟐(254,73 − j522,523) = 0 (2) Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2):

𝐈_𝐌𝟏= 0,9807 ∠ − 39,865° [A_rms] = 𝐈_𝟏 𝐈_𝐌𝟐 = 0,3207 ∠72,112° [A_rms] = 𝐈_𝟑 𝐈_𝟐 = 𝐈_𝐌𝟏− 𝐈_𝐌𝟐= 1,1403 ∠ − 54,987° [A_rms]

Como las corrientes son las mismas a las obtenidas por el método de nodos, los resultados de las demás variables serán los mismos.

Triángulos de potencia

Partimos de la Figura 5.5.2 y Figura 5.5.3 del tema de Potencia compleja y triángulo de potencias visto en la teoría.

Figura 5.11.5 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas inductivas visto en la teoría

Figura 5.11.6 Triángulo de potencias y su relación con el triángulo de impedancias para cargas capacitivas visto en la teoría

Valores obtenidos por medio de cálculos teóricos.

Con la teoría estudiada en el capítulo 5.5 Potencia compleja y triángulo de potencias (Norma IEEE 1459-2010). Se deduce que las resistencias no tienen potencia reactiva y por lo cual la potencia compleja es igual a la potencia activa.

Partiendo de la potencia compleja

𝐒 = 𝐕 𝐈∗ 𝐒 = P + jQ Determinar la potencia activa de cada elemento:

 Resistencia 1 𝐕_𝐑𝟏 = 124,863 ∠ − 39,865° [V_rms] 𝐈_𝟏 = 0,9807 ∠ − 39,865° [A_rms] 𝐒𝐑𝟏 = (124,862 ∠ − 39,865° )[Vrms] ∗ (0,9807 ∠ − 39,865° ) ∗ [Arms] 𝐒_𝐑𝟏 = P + jQ 𝐒_𝐑𝟏 = 122,453 + j0 [VA] 𝐒_𝐑𝟏 = P_R1 P_R1= 122.453 [W]

Tabla 5.11.8 Tensión, corriente y potencia activa para R1.

Tensión 124,826 Vrms

Corriente 0,9807 Arms

Potencia Activa 122,453 W Resistencia 1

Figura 5.11.7 Triángulo de potencia para R1.  Resistencia 2 𝐕_𝐑𝟐 = 145,160 ∠ − 54,987° [V_rms] 𝐈𝟐 = 1,1403 ∠ − 54,987° [Arms] 𝐒_𝐑𝟏 = 145,160 ∠ − 54,987° [V_rms] ∗ (1,1403 ∠ − 54,987°) ∗ [A_rms] 𝐒_𝐑𝟐 = P + jQ 𝐒_𝐑𝟐 = 165,526 + j0 [VA] 𝐒𝐑𝟐 = PR2 P_R2= 165,526 [W]

Tabla 5.11.9 Tensión, corriente y potencia activa para R2.

Tensión 145,160 Vrms

Corriente 1,1403 Arms

Potencia Activa 165,526 W Resistencia 2

Figura 5.11.8 Triángulo de potencia para R2.  Resistencia 3 𝐕_𝐑𝟑 = 40,866 ∠72,112° [V_rms] 𝐈𝟑 = 0,3207 ∠72,112° [Arms] 𝐒𝐑𝟑 = 40,866 ∠72,112° [Vrms] ∗ (0,3207 ∠72,112°) ∗ [Arms] 𝐒_𝐑𝟑 = P + jQ 𝐒_𝐑𝟑= 13,106 + j0 [VA] 𝐒𝐑𝟑 = PR2 P_R3= 13,106[W]

Tabla 5.11.10 Tensión, corriente y potencia activa para R3.

Tensión 40,866 Vrms

Corriente 0,3207 Arms

Potencia Activa 13,106 W Resistencia 3

Figura 5.11.9 Triángulo de potencia para R3.

Los elementos como el inductor y el capacitor no tienen potencia activa, por lo cual la potencia compleja es igual a la potencia reactiva, de la ecuación 5.5.1 y 5.5.4:

𝐒 = 𝐕 𝐈∗ 𝐒 = P + jQ Determinar la potencia reactiva de cada elemento.

 Inductor 1 𝐕_𝐗𝐋𝟏= 138,791 ∠50,135° [V_rms] 𝐈𝟏 = 0,9807 ∠ − 39,865° [Arms] 𝐒_𝐗𝐋𝟏= (138,802 ∠50,134° )[V_rms] ∗ (0,9807 ∠ − 39,865° ) ∗ _[A rms] 𝐒_𝐗𝐋𝟏 = P + jQ 𝐒𝐗𝐋𝟏 = 0 + j136.112 [VA] 𝐒_𝐗𝐥𝟏 = jQ_XL1 jQ_XL1 = j136.112 [VAr]

Tabla 5.11.11 Tensión, corriente y potencia reactiva para L1

Figura 5.11.10 Triángulo de potencia para L1.

 Inductor 2 𝐕_𝐗𝐋𝟐= 161,036 ∠35,013° [V_rms] 𝐈𝟐 = 1,1403 ∠ − 54,987° [Arms] 𝐒_𝐗𝐋𝟐= (161,036 ∠35,013° )[V_rms] ∗ (1,1403 ∠ − 54,987°) ∗ [A_rms] 𝐒_𝐗𝐋𝟐 = P + jQ 𝐒_𝐗𝐋𝟐 = 0 + j183.629 [VA] 𝐒𝐗𝐋𝟐 = jQXL2 jQ_XL2 = j183,629 [VAr] Tensión 138,791 Vrms Corriente 0,9807 Arms

Potencia Reactiva j136,112 VAr Inductor 1

Tabla 5.11.12 Tensión, corriente y potencia reactiva para L2.

Figura 5.11.11 Triángulo de potencia para L2.

 Capacitor 1 𝐕_𝐗𝐂𝟏 = 212,816 ∠ − 17,888° [V_rms] 𝐈𝟑 = 0,3207 ∠72,112° [Arms] 𝐒𝐗𝐂𝟏 = (212,816 ∠ − 17,888°)[Vrms] ∗ (0,3207 ∠72,112°) ∗ [Arms] 𝐒_𝐗𝐂𝟏 = P − jQ 𝐒_𝐗𝐂𝟏 = 0 + j68,265 [VA] 𝐒𝐗𝐂𝟏 = −jQXC1 −jQXC1= −j 68,265 [VAr] Tensión 161,036 Vrms Corriente 1,1403 Arms

Potencia Reactiva j183,629 VAr Inductor 2

Tabla 5.11.13 Tensión, corriente y potencia reactiva para C1.

Figura 5.11.12 Triángulo de potencia para C1.

Se realizarán cálculos por impedancia Z1, Z2 y Z3 basado en la Figura 5.11.13.

Tensión 212,918 Vrms

Corriente 0,3207 Arms

Potencia Reactiva -j68,265 VAr Capacitor 3

Figura 5.11.13 Declaración de impedancias para el circuito propuesto.

𝐕_𝐙𝟏= 𝐕_𝐑𝟏+ 𝐕_𝐗𝐋𝟏 = 186,701 ∠8,160° [V_rms] 𝐕_𝐙𝟐 = 𝐕_𝐑𝟐+ 𝐕_𝐗𝐋𝟐= 216,804 ∠ − 7,019° [V_rms] 𝐕𝐙𝟑 = 𝐕𝐑𝟑+ 𝐕𝐗𝐂𝟏= 216,805 ∠ − 7,022° [Vrms]

Tabla 5.11.14 Valores obtenidos por medio de análisis de mallas y nodos.

Magnitud Ángulo I1 0,9807 -39,865 Arms I2 1,1403 -54,987 Arms I3 0,3207 72,112 Arms VR1 124,862 -39,865 Vrms VR2 145,16 -54,987 Vrms VR3 40,866 72,112 Vrms VXL1 138,802 50,134 Vrms VXL2 161,036 35,013 Vrms VXC1 212,918 -17,887 Vrms VZ1 186,701 8,160 Vrms VZ2 216,804 -7,019 Vrms VZ3 216,805 -7,022 Vrms

Valores obtenidos en el análisis

Para realizar triángulo de potencia debemos contar con mínimo dos valores, potencia activa y potencia reactiva en este caso, obtenidos en los cálculos anteriores.

 Análisis del triángulo de potencias para la impedancia uno (Z1). P_R1= 122,453 [W] jQ_XL1 = j136.112 [VAr] S2 _{= P}2_{+ Q}2 S = √P2_{+ Q}2 S_Z1 = √122,453 [W]2_{+ 136.112 [VAr]}2 S_Z1 = 183,088 [VA]

Tabla 5.11.15 Valores de potencia para impedancia Z1.

Figura 5.11.14 Triángulo de potencia para Z1

Potencia Aparente (Sz1) 183,088 VA Potencia Activa (PR1) 122,453 W Potencia Reactiva (jQL1) j136,112 VAr

 Análisis del triángulo de potencias para la impedancia dos (Z2). P_R2= 165,526 [W] jQ_XL2 = j183,629 [VAr] S2 = P2+ Q2 S = √P2_{+ Q}2 SZ2 = √165,526 [W]2+ 183,629 [VAr]2 SZ2 = 247.221 [VA]

Tabla 5.11.16 Valores de potencia para impedancia Z2.

Figura 5.11.15 Triángulo de potencia para Z2

 Análisis del triángulo de potencias para la impedancia tres (Z3). P_R3= 13,106 [W]

−jQ_XC1= −j 68,265 [VAr] S2 _{= P}2_{+ Q}2

Potencia Aparente (Sz2) 247,221 VA Potencia Activa (PR2) 165,526 W Potencia Reactiva (jQL2) j183,629 VAr

S = √P2_{+ Q}2

SZ3 = √13,106[W]2+ 68,265 [VAr]2 S_Z3 = 69.5117 [VA]

Tabla 5.11.17 Valores de potencia para impedancia Z3.

Figura 5.11.16 Triángulo de potencia para Z3

 Simulación para los valores convencionalmente verdadero de potencia activa, con el fin de hacer un contraste con los datos calculados y así determinar que los datos son verídicos.

Potencia Aparente (Sz3) 69,512 VA Potencia Activa (PR3) 13,106 W Potencia Reactiva (-jQC1) -j68,265 VAr

Simulación 5.11.1 Simulación del circuito propuesto para potencia activa.

Se calcula la potencia activa o promedio entregada por la fuente, de la ecuación 5.3.7:

𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓cos(𝜃𝑣− 𝜃𝑖) [W]

𝑃_𝑓 = 400 ∗ 0,9807 cos(39,865) = 301,097 [W]

 Balance de potencia media:

Según la ley de conservación de la energía, para todo circuito la potencia entregada por la fuente de alimentación debe ser igual a la potencia disipada por las cargas, verificamos este principio en el circuito propuesto.

La potencia activa entregada por la fuente es: 𝑃_𝑓 = 301,097 [W] La potencia activa disipada por las cargas es:

𝑃_𝑅2 = 165,526 [W] 𝑃_𝑅3 = 13,106 [W]

Realizamos la suma de las potencias en las cargas para obtener la potencia total disipada:

𝑃_𝑇 = 𝑃_𝑅1+ 𝑃_𝑅2+ 𝑃_𝑅3= 301,085 [W]

La potencia media total disipada por las cargas es aproximadamente igual a la potencia entregada por la fuente.

 Balance de potencia compleja:

Según la ley de conservación de la energía, para todo circuito la potencia entregada por la fuente de alimentación debe ser igual a la potencia demandada por las cargas, verificamos este principio en el circuito propuesto.

La potencia compleja entregada por la fuente es: 𝐒 = 𝐕 𝐈∗ 𝐒_𝐟 = 𝐕_𝐟∙ 𝐈_𝟏∗

𝐒_𝐟 = 400 ∠ 0° [V_rms] ∗ (0,9807 ∠ − 39,865° [A_rms])∗ _[VA] 𝐒𝐟 = 392.28 ∠ 39.865° [VA]

𝐒_𝐟 = 301,085 + j251,444[VA] La potencia compleja disipada por las cargas es:

𝐒_𝐙𝟏 = 122,453 + j136,112 [VA] 𝐒_𝐙𝟐 = 165,526 + j183,629 [VA] 𝐒_𝐙𝟑 = 13,106 − j68,265 [VA]

Realizamos la suma rectangular de las potencias complejas en las cargas para obtener la potencia compleja total disipada:

S_T = (P_R1+ jQ_XL1) + (P_R2 + jQ_XL2) + (P_R3− jQ_XC1) = 301,085 + j251,476 [VA] La potencia compleja total disipada por las cargas es aproximadamente igual a la potencia entregada por la fuente.

En los elementos como el inductor y el capacitor, no se cuenta con un instrumento que realice la medición de potencia reactiva, los estudiantes se disponen a dar una solución al problema.

Posible solución.

Realizar mediciones de tensión, corriente y potencia en el circuito propuesto

Figura 5.11.17 Circuito propuesto.

Medición de potencia.

Tabla 5.11.18 Valores nominales vatímetro Chauvin Arnoux.

Tensión Corriente Potencia Coeficiente R. interna Volt. R. interna Amp.

60 V 300 W 2,5 60 kΩ 120 V 600 W 5 120 kΩ 180 V 900 W 10 180 kΩ 240 V 1200 W 10 240 kΩ 360 V 1800 W 20 360 kΩ 480 V 2400 W 20 480 kΩ

Vatímetro Chauvin Arnoux

Medición de potencia activa en la fuente.

La primera medición que se va a realizar, es la potencia activa de la fuente, la medición con el vatímetro Chauvin está condicionada al nivel de tensión a la cual se va a realizar la medida, en este caso la tensión es de 400 V, entonces el rango a utilizar será 480V donde la resistencia interna respecto a la tensión es de 480 kΩ y respecto a la corriente será de 40mΩ en serie con una inductancia de 25µH.

Simulación 5.11.2 Simulación de medición de potencia activa para la fuente.  Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico. 𝑒𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜}− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} ∗ 100%  𝑃𝑓 𝑒_𝑟% =301,086[W] − 301,097[W] 301,097 [W] ∗ 100% = −0,364%

Medición de Potencia Activa para Z1.

En esta simulación, se realiza la medición de potencia activa en la carga Z1, donde se tiene en cuenta el modelo interno del vatímetro, en este caso la tensión es de 186,701 V, entonces el rango a utilizar será 240V donde la resistencia interna respecto a la tensión es de 240 kΩ y respecto a la corriente será de 40mΩ en serie con una inductancia de 25µH.

Simulación 5.11.3 Simulación de medición de potencia activa para Z1.

 Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico.

𝑒𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜}− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ∗ 100%  𝑃_𝑍1 𝑒_𝑟% =122[W] − 122,453[W] 122,453[W] ∗ 100% = −0,369%

Medición de Potencia Activa para Z2.

En esta simulación, se realiza la medición de potencia activa en la carga Z2, donde se tiene en cuenta el modelo interno del vatímetro, en este caso la tensión es de 216,804 V, entonces el rango a utilizar será 240V donde la resistencia interna respecto a la tensión es de 240 kΩ y respecto a la corriente será de 40mΩ en serie con una inductancia de 25µH.

Simulación 5.11.4 Simulación de medición de potencia activa para Z2.  Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el

error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico. 𝑒_𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} ∗ 100%  𝑃𝑍2 𝑒𝑟% = 166[W] − 165,526[W] 165,526[W] ∗ 100% = 0,286% Medición de Potencia Activa para Z3.

En esta simulación, se realiza la medición de potencia activa en la carga Z3, donde se tiene en cuenta el modelo interno del vatímetro, en este caso la tensión es de 216,805 V, entonces la escala a utilizar será 240V donde la resistencia interna respecto a la tensión es de 240 kΩ y respecto a la corriente será de 40mΩ en serie con una inductancia de 25µH.

 Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico. 𝑒_𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} ∗ 100%  𝑃_𝑍3 𝑒_𝑟% = 14[W] − 13,106[W] 13,106[W] ∗ 100% = 6,386%

Medición de tensión y corriente.

Tabla 5.11.19 Valores nominales multímetro Fluke 179.

Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Volt.

600,0 mV 30,0 mV 600,0 mV

6,000 V 0,300V 6,000 V

60,00 V 3,00 V 60,00 V

600,0 V 30,0 V 600,0 V

1000 V 50 V 1000 V

Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Amp.

60.00 mA 3,00 mA 60,00 mA 400.0 mA 20,0 mA 400,0 mA 6.000 A 0,3 A 6,000 A 10.00 A 0,50 A 10,00 A 37 mΩ 2 Ω 10 MΩ Fluke 179 Tensión Corriente

Medición de tensión y corriente en Z1.

En esta simulación, se realiza la medición de tensión y corriente en la carga Z1, para obtener la potencia aparente y poder realizar un análisis de triangulo de potencias en la carga.

En la simulación se tiene en cuenta el modelo interno del voltímetro y amperímetro, en este caso la tensión es de 186,701 V y la corriente es de 0,981 A, entonces el rango a utilizar será 600,0 V donde la resistencia interna es de 10 MΩ y el rango a utilizar para corriente será 6,000 A, donde la resistencia interna será de 37mΩ.

Simulación 5.11.6 Simulación de medición de tensión y corriente para Z1.  Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición, en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico. 𝑒_𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} ∗ 100%  𝑉_𝑍1 𝑒_𝑟% = 186,7[V] − 186,701[V] 186,701[V] ∗ 100% = −0,00054%  𝐼1 𝑒𝑟% = 0,980[A] − 0,981[A] 0,981[A] ∗ 100% = −0,1% Medición de tensión y corriente en Z2.

En esta simulación, se realiza la medición de tensión y corriente en la carga Z2, para obtener la potencia aparente y poder realizar un análisis de triangulo de potencias en la carga.

En la simulación se tiene en cuenta el modelo interno del voltímetro y amperímetro, en este caso la tensión es de 216,804 V y la corriente es de 1,14 A, entonces el rango a utilizar será 600,0 V donde la resistencia interna es de 10 MΩ y el rango a utilizar para corriente será 6,000 A, donde la resistencia interna será de 37mΩ.

Figura 5.11.19 Propiedades multímetro usado en la simulación de tensión y corriente.

 Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición, en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico. 𝑒_𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} ∗ 100%  𝑉_𝑍2 𝑒_𝑟% =216,8[V] − 216,804[V] 216,804[V] ∗ 100% = −0,0018%  𝐼₂ 𝑒𝑟% = 1,140[A] − 1,14[A] 1,14[A] ∗ 100% = 0%

Medición de tensión y corriente en Z3.

En esta simulación, se realiza la medición de tensión y corriente en la carga Z3, para obtener la potencia aparente y poder realizar un análisis de triangulo de potencias en la carga.

En la simulación se tiene en cuenta el modelo interno del voltímetro y amperímetro, en este caso la tensión es de 216,805 V y la corriente es de 320,7 mA, entonces el rango a utilizar será 600,0 V donde la resistencia interna es de 10 MΩ y el rango a utilizar para corriente será 400,0 mA, donde la resistencia interna será de 2 Ω.

Figura 5.11.20 Propiedades multímetro usado en la simulación de tensión y corriente.

 Error en la simulación con modelo interno:

Implementando el modelo interno del instrumento de medición, en el circuito simulado, produce un cambio en la medida por esta razón se determina el error porcentual del valor de la simulación con el modelo interno, respecto al valor teórico. 𝑒_𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟_{𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} ∗ 100%  𝑉_𝑍3 𝑒_𝑟% = 216,6[V] − 216,805[V] 216,805[V] ∗ 100% = −0,094%  𝐼₃ 𝑒𝑟% = 320,5[mA] − 320,7[mA] 320,7[mA] ∗ 100% = 0%

Tabla de recolección de datos.

En la Tabla 5.11.20 y Tabla 5.11.21 se muestran los datos suficientes para seguir con el análisis de triangulo de potencias, donde el valor teórico, es el valor obtenido por medio de los cálculos, la columna “equipos de medición” se encuentra el instrumento de medición del cual se utilizó su modelo interno, donde se especifica su rango y resistencia interna, la columna “Valor simulado” muestra el valor obtenido por medio de la medición y la columna de valores esperados, son los datos que entregaría el instrumento real en el momento de realizar la medición.

Tabla 5.11.20 Tabla 1 de recolección de datos para ejercicio 3.

Variable teórica Valor teórico Unid. Equipo de medición Rango del equipo Resistencia interna Valor simulación Unid. Valores esperados Unid.

Vz1 186,701 V Fluke 179 600,0 V 10 MΩ 186,693 V 186,7 V Vz2 216,804 V Fluke 179 600,0 V 10 MΩ 216,791 V 216,8 V Vz3 216,805 V Fluke 179 600,0 V 10 MΩ 216,591 V 216,6 V I1 0,981 A Fluke 179 6,000 A 37 mΩ 980,719 mA 0,980 A I2 1,14 A Fluke 179 6,000 A 37 mΩ 1,14 mA 1,140 A I3 320,7 mA Fluke 179 400,0 mA 2 Ω 320,47 mA 320,5 mA

Tabla 5.11.21 Tabla 2 de recolección de datos para ejercicio 3.

Nota: Los valores especificados por la simulación no cumplen exactamente con el rango estipulado por el instrumento por esta razón la columna “Valores esperados” muestra la posible medida que entregaría un instrumento de medida real.

Nota: La columna “Sub divisiones de la escala” muestra la medición, sin multiplicar por el coeficiente.

Figura 5.11.21 Subdivisiones vatímetro Chauvin Arnoux 405.

Pf 301,097 W Vatímetro Chauvin Arnoux 480V 2400 W 480kΩ 40mΩ;25µH 20 301,086 W 300 15 Pz1 122,453 W Vatímetro Chauvin Arnoux 240V 1200 W 240kΩ 40mΩ;25µH 10 122,543 W 122 12.2 Pz2 165,526 W Vatímetro Chauvin Arnoux 240V 1200 W 240kΩ 40mΩ;25µH 10 165,584 W 166 16.6 Pz3 13,106 W Vatímetro Chauvin Arnoux 240V 1200 W 240kΩ 40mΩ;25µH 10 13,288 W 14 1.4

Sub divisiones de la escala R. Interna de Volt. R. Interna de Amp. Coeficiente Valor simulación Unid. Valores esperados Variable teórica Valor

teórico Unid. Equipo de medición

Rango de tension

Rango de

Figura 5.11.22 Vatímetro Chauvin Arnoux 405.

Las mediciones en el vatímetro Chauvin Arnoux son análogas, la medida depende

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