2. Literature Review
2.5 Changing Role of Information Technology Function
2.5.2 Timeline of End User Computing
Andrea Romero y Camilo Hernández son estudiantes de Tecnología en electricidad de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, ellos acaban de tener su primera clase del capítulo de potencia monofásica en estado estable, en donde estudiaron la forma de la potencia instantánea para los diferentes tipos de cargas eléctricas: puramente y ligeramente capacitiva, resistiva, puramente y ligeramente inductiva.
Los estudiantes requieren reforzar lo visto en clase, así que se disponen a preparar una práctica de laboratorio en donde compararán la forma de potencia instantánea para los diferentes tipos de elementos pasivos. Para esto necesitan diseñar un circuito usando fuente y cargas del banco del laboratorio del proyecto curricular de Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión.
Valores nominales cargas:
Para ser rigurosos, se midieron las cargas utilizando el multímetro Fluke 289 y se registraron los siguientes valores:
1. Carga resistiva
La carga está compuesta por tres resistencias variables a través de un conmutador.
Los conmutadores permiten alcanzar los siguientes valores de fase:
Tabla 5.12.1 Valores nominales para cargas resistivas.
R1 R2 R3 1 1,0773k 1,1015k 1,0657k 46 2 0,7854k 0,7863k 0,7897k 65 3 0,4537k 0,4529k 0,4537k 110 4 303,22 302,89 304,36 160 5 218,84 218,82 219,49 230 6 151,85 151,41 151,92 330 7 127,32 127,3 127,43 400 Potencia conmutador (W) Posición Resistencia (Ω)
2. Carga inductiva
La carga está compuesta por tres inductancias variables a través de un conmutador. Estas inductancias fueron medidas utilizando el puente RLC.
Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:
Tabla 5.12.2 Valores nominales para cargas inductivas.
Frecuencia: 60 Hz 3. Carga capacitiva
La carga está compuesta por tres condensadores variables a través de un conmutador. Estos condensadores fueron medidos utilizando el puente RLC. Los conmutadores permiten realizar los siguientes valores de fase:
Tabla 5.12.3 Valores nominales para cargas capacitivas.
L1 L2 L3 1 27,155 2,752 33,975 34 2 19,398 19,876 24,973 48 3 12,192 1,239 14,906 83 4 842,75m 865,15m 10,418 121 5 594,98m 617,82m 760,56m 171 6 440,84m 457,82m 553,82m 242 7 375,40m 374,6m 468,48m 300
Posición Inductancia (H) Potencia conmutador (VAr)
Nota: Mediciones realizadas con puente RLC
C1 C2 C3 1 1,466 1,482 1,478 30 2 2,506 2,498 2,494 45 3 3,996 3,981 3,991 76 4 6,338 6,331 6,324 121 5 7,804 7,817 7,802 152 6 10,310 10,315 10,296 197 7 14,306 14,296 14,288 273
Nota: Mediciones realizadas con puente RLC
Posición Capacitancia (µF) Potencia conmutador (VAr)
Frecuencia: 60 Hz
Equipos de medida disponibles
Se presenta a continuación los equipos a utilizar para la solución del ejercicio, teniendo en cuenta su rango de medición, modelos internos, entre otros aspectos. Valores nominales del multímetro:
El multímetro Fluke 179 es de uso común y de fácil acceso en el laboratorio de Máquinas Eléctricas, con un rango de medición amplio para realización de prácticas de laboratorio, por esta razón es el adecuado para solucionar los problemas planteados
Tabla 5.12.4 Valores nominales multímetro Fluke 179.
Valores nominales del vatímetro:
La utilización del vatímetro Chauvin Arnoux, ofrece una medición de potencia activa análoga, con un rango de medición de potencia amplio y el modelo interno del instrumento para cálculos teóricos.
Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Volt.
600,0 mV 30,0 mV 600,0 mV
6,000 V 0,300V 6,000 V
60,00 V 3,00 V 60,00 V
600,0 V 30,0 V 600,0 V
1000 V 50 V 1000 V
Rango Valor mínimo de medición Valor máximo de medición R. Interna Amp.
60,00 mA 3,00 mA 60,00 mA 400,0 mA 20,0 mA 400,0 mA 6,000 A 0,3 A 6,000 A 10,00 A 0,50 A 10,00 A 2 Ω 10 MΩ Fluke 179 Tensión Corriente 37 mΩ
Tabla 5.12.5 Valores nominales vatímetro Chauvin Arnoux.
Valores nominales osciloscopio:
Se requieren las señales de tensión y corriente de las diferentes cargas para obtener la potencia instantánea, por esta razón es necesario el uso de este instrumento de medida.
Tabla 5.12.6 Valores nominales osciloscopio Rigol DS 1102E.
Pasos a seguir para la posible solución del problema:
Anexo - Flujograma:
Diseño de circuitos eléctricos con fines académicos Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Tensión Corriente Potencia Coeficiente R. interna Volt. R. interna Amp.
60 V 300 W 2,5 60 kΩ 120 V 600 W 5 120 kΩ 180 V 900 W 10 180 kΩ 240 V 1200 W 10 240 kΩ 360 V 1800 W 20 360 kΩ 480 V 2400 W 20 480 kΩ
Vatímetro Chauvin Arnoux
5 A R:40mΩ; L:25µH
Impedancia de entrada 1MΩ±2%, en paralelo con 13pF±3pF Atenuación de las sondas 1X, 10X, 100X, 1000X
Tensión máxima de entrada 400 V (DC+pico AC, 1MΩ impedancia de entrada) Rango Volts/div 2mV/div-5V/div
Rango Offset ±40 V(200mV-5V),±2V(2mV-100mV) Ancho de banda analógico 100MHz
Anexo - Flujograma:
Análisis de Curvas de Potencia instantánea en Circuitos Eléctricos Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Circuito objeto de estudio
Para solución de la situación problema se plantea un circuito que cumpla con las condiciones establecidas en el flujo grama, en el cual determinaremos todas sus variables eléctricas y se le realizara su análisis correspondiente.
Solución propuesta
Se plantea el siguiente circuito para resolver la situación problema:
En el dominio del tiempo: la red tiene una frecuencia de 60 Hz, entonces 𝜔 = 120𝜋𝑟𝑎𝑑
𝑠
En el dominio de la frecuencia: 𝜔 = 120𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑠
Figura 5.12.2 Circuito propuesto para el ejercicio 1 en el dominio de la frecuencia.
Resolución por el método de nodos
Tabla 5.12.7 Valores obtenidos por medio de análisis de mallas y nodos, Ejercicio 2
Variables en el dominio del tiempo:
𝑣𝑓(𝑡) = √2 ∗ 400 cos(120𝜋𝑡) = 565,685 cos(120𝜋𝑡) [V] 𝑣1(𝑡) = √2 ∗ 216,807 cos(120𝜋𝑡 − 7,019°) = 306,611 cos(120𝜋𝑡 − 7,019°) [V] 𝑣𝑅1(𝑡) = √2 ∗ 124,862 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) = 176,58 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) [V] 𝑣𝑅2(𝑡) = √2 ∗ 145,160 cos(120𝜋𝑡 − 54,987°) = 205,287 cos(120𝜋𝑡 − 54,987°) [V] 𝑣𝑅3(𝑡) = √2 ∗ 40,866 cos(120𝜋𝑡 + 72,112°) = 57,793 cos(120𝜋𝑡 + 72,112°) [V] 𝑣𝐿1(𝑡) = √2 ∗ 138,802 cos(120𝜋𝑡 + 50,134°) = 196,380 cos(120𝜋𝑡 + 50,134°) [V] 𝑣𝐿2(𝑡) = √2 ∗ 161,036 cos(120𝜋𝑡 + 35,013°) = 227,739 cos(120𝜋𝑡 + 35,013°) [V] 𝑣𝐶1(𝑡) = √2 ∗ 212,918 cos(120𝜋𝑡 − 17,887°) = 301,111 cos(120𝜋𝑡 − 17,887°) [V] Magnitud Ángulo I1 0,9807 -39,865 Arms I2 1,1403 -54,987 Arms I3 0,3207 72,112 Arms VR1 124,862 -39,865 Vrms VR2 145,16 -54,987 Vrms VR3 40,866 72,112 Vrms VXL1 138,802 50,134 Vrms VXL2 161,036 35,013 Vrms VXC1 212,918 -17,887 Vrms VZ1 186,701 8,160 Vrms VZ2 216,804 -7,019 Vrms VZ3 216,805 -7,022 Vrms PR1 122,453 -- W PR2 165,526 -- W PR3 13,106 -- W jQL1 136,112 90 VAr jQL2 183,629 90 VAr -jQC1 68,265 -90 VAr
Valores obtenidos en el análisis
𝑖1(𝑡) = √2 ∗ 0,9807 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) = 1,3869 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) [A] 𝑖2(𝑡) = √2 ∗ 1,1403 cos(120𝜋𝑡 − 54,987°) = 1,612 cos(120𝜋𝑡 − 54,987°) [A] 𝑖3(𝑡) = √2 ∗ 0,3207 cos(120𝜋𝑡 + 72,112°) = 0,4535 cos(120𝜋𝑡 + 72,112°) [A]
Potencia instantánea para los elementos: Usando la ecuación 5.1.4:
𝑝(𝑡) =1
2𝑉𝑚𝐼𝑚cos(𝜃𝑣− 𝜃𝑖) + 1
2𝑉𝑚𝐼𝑚cos(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖) [W] Análisis para elementos puramente resistivos:
𝑝𝑅1(𝑡) =1 2176,58 ∗ 1,3869 cos(0°) + 1 2176,58 ∗ 1,3869 cos(240𝜋𝑡 − 79,73°) 𝑝𝑅1(𝑡) = 122,45 + 122,45 cos(240𝜋𝑡 − 79,73°) [W] 𝑝𝑅2(𝑡) =1 2205,287 ∗ 1,612 cos(0°) + 1 2205,287 ∗ 1,612 cos(240𝜋𝑡 − 109,974°) 𝑝𝑅2(𝑡) = 165,461 + 165,461 cos(240𝜋𝑡 − 109,974°) [W] 𝑝𝑅3(𝑡) =1 257,793 ∗ 0,4535 cos(0°) + 1 257,793 ∗ 0,4535 cos(240𝜋𝑡 + 144,224°) 𝑝𝑅3(𝑡) = 13,104 + 13,104 cos(240𝜋𝑡 + 144,224°) [W]
Para el elemento resistivo 𝑅1, la corriente que fluye a través de él, es 𝑖1(𝑡) y la tensión en sus terminales viene dada por 𝑣𝑅1(𝑡), recordando las expresiones de corriente tensión y sus graficas respectivamente:
𝑖1(𝑡) = 1,3869 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) [A] 𝑣𝑅1(𝑡) = 176,58 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) [V]
Figura 5.12.4 Gráfica de i1 (t)
Figura 5.12.5 Gráfica de VR1 (t)
La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente es de 60 Hz, entonces su periodo es de 16,667 ms, como vemos en las gráficas, hemos divido un periodo de 60 Hz en 12 partes para observar el ángulo de fase de las señales, haciendo esta analogía:
16,667 12 [𝑚𝑠] ⟶ 𝜃𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒 𝜃𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒 = 360° 16,667 12 [𝑚𝑠] 16,667 [𝑚𝑠]= 30°
Entonces cada división para una señal de 60 Hz equivale a un desfase de 30°, si comparamos el ángulo de fase de las ecuaciones para 𝑖1(𝑡) y 𝑣𝑅1(𝑡) con el desfase visto en las gráficas, se observa que están en fase, es decir, tienen el mismo ángulo de fase (como lo esperábamos para un elemento resistivo), y es de -39,865°. ¿Cómo llegar a esta conclusión únicamente con la información de su grafica? Debe tenerse en cuenta dos aspectos: primera, las ecuaciones de las formas de onda están dadas a partir de una función coseno, si la función coseno no tuviera desfase, llegaría a su valor máximo en el tiempo t = 0, pero al tener un desfase se desplazaría el instante de tiempo en el que llega a dicho valor máximo, el segundo aspecto a tener en cuenta, si el ángulo de fase es positivo, se desplaza el valor máximo a la izquierda, si el ángulo de fase es negativo, se desplaza hacia la derecha.
Como ya analizamos las gráficas de tensión y corriente para el elemento resistivo 𝑅1, se analiza su potencia instantánea. Recordando su ecuación y gráfica:
𝑝𝑅1(𝑡) = 122,45 + 122,45 cos(240𝜋𝑡 − 79,73°) [W]
Como la potencia instantánea tiene el doble de la frecuencia de las formas de tensión y corriente, su frecuencia es de 120 Hz y su periodo es de 8,333 ms, los valores de las divisiones en la gráfica son los mismos que para las formas de tensión y corriente, esto quiere decir que un periodo de 120 Hz está dividido en 6 partes, si queremos conocer el nuevo valor de desfase por división:
8,3333 [𝑚𝑠] ⟶ 360° 8,3333 6 [𝑚𝑠] ⟶ 𝜃𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒 𝜃𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒 = 360° 8,3333 6 [𝑚𝑠] 8,3333 [𝑚𝑠]= 60°
Ahora para cada división existe un desfase de 60°, como ya se explicó, podemos ver en la gráfica un desfase de -79,73° que concuerda con la ecuación, además se observa que la gráfica de potencia instantánea para un elemento resistivo es diferente que su grafica de tensión y corriente.
¿En qué cambia? La potencia instantánea para un elemento resistivo es positiva para todo tiempo, una interpretación de esto es que un elemento resistivo siempre va a disipar energía de la red y en ningún momento va a entregar energía a la red. También se puede deducir su comportamiento a partir de su ecuación, si analizamos los dos componentes en la ecuación de potencia instantánea: su componente senoidal va a tener su eje de simetría con respecto al eje del tiempo, en el valor constante del primer término.
Siguiendo lo mencionado anteriormente, el valor del eje de simetría de la senoide 122,45 cos(240𝜋𝑡 − 79,73°)se encuentra en 122,45 [W], lo que produce que el valor máximo de la señal se encuentra 122,45 [W] por encima del nuevo eje de simetría, es decir 244,9 [W], esto se puede observar en la Figura 5.12.6.
Análisis para elementos puramente inductivos: 𝑝𝐿1(𝑡) =1 2196,380 ∗ 1,3869 cos(90°) + 1 2196,380 ∗ 1,3869 cos(240𝜋𝑡 + 10,269°) 𝑝𝐿1(𝑡) = 136,179 cos(240𝜋𝑡 + 10,269°) [W] 𝑝𝐿2(𝑡) =1 2227,739 ∗ 1,612 cos(90°) + 1 2227,739 ∗ 1,612 cos(240𝜋𝑡 − 19,974°)
𝑝𝐿2(𝑡) = 183,557 cos(240𝜋𝑡 + 19,974°) [W]
En el inductor 𝐿1, la corriente que fluye a través de él, es 𝑖1(𝑡) y la tensión en sus terminales viene dada por 𝑣𝐿1(𝑡), recordando las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:
𝑖1(𝑡) = 1,3869 cos(120𝜋𝑡 − 39,865°) [A] 𝑣𝐿1(𝑡) = 196,380 cos(120𝜋𝑡 + 50,134°) [V]
Figura 5.12.7 Gráfica de i1 (t)
Cabe aclarar que todas las gráficas mostradas aquí tienen las mismas divisiones y la misma escala de tiempo, entonces el análisis hecho para un elemento resistivo es válido para todas las gráficas: la frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente es de 60 Hz, y cada división para esta frecuencia equivale a 30°.
En un elemento inductivo puro, el desfase entre su tensión y corriente no es cero, ¿de cuánto es?, en general, para conocer este desfase se realiza la operación 𝜃𝑣− 𝜃𝑖, entonces el desfase sería 50,134° − (−39,865°) = 90°.
Bien, ahora sabemos que en un elemento inductivo puro su tensión y su corriente están desfasados 90°, pero es importante saber ¿qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra?
Para responder lo anterior debemos analizar ambas graficas en los mismos tiempos de subida o ambas graficas en los tiempos de bajada, y se observa que la gráfica de tensión siempre aparece primero que la de corriente, por esto se dice que en un elemento inductivo puro la corriente está atrasada con respecto a la tensión 90°. Analicemos la potencia instantánea para el elemento inductivo 𝐿1. Recordando su ecuación y su gráfica:
𝑝𝐿1(𝑡) = 136,179 cos(240𝜋𝑡 + 10,269°) [W]
Como ya se dedujo, la frecuencia de la potencia instantánea es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, pero a diferencia que en un elemento resistivo, la potencia instantánea si toma valores positivos y negativos a los largo del tiempo como en las formas de tensión y corriente, entonces se dice que en el semiciclo positivo la bobina se carga, recibiendo energía de la red y en el semiciclo negativo la bobina se descarga, entregando energía a la red. Este comportamiento no puede ser ajeno a su ecuación: para este caso la potencia instantánea solo tiene el termino senoidal, por lo que su eje de simetría es el eje del tiempo.
Análisis para elementos puramente capacitivos: 𝑝𝐶1(𝑡) =1
2301,111 ∗ 0,4535 cos(−90°) + 1
2301,111 ∗ 0,4535 cos(240𝜋𝑡 + 54,225°) 𝑝𝐶1(𝑡) = 68,276 cos(240𝜋𝑡 + 54,225°) [W]
Para el elemento capacitivo C1, la corriente que fluye a través de él, es 𝑖3(𝑡) y la tensión en sus terminales viene dada por 𝑣𝐶1(𝑡), recordemos las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:
𝑖3(𝑡) = 0,4535 cos(120𝜋𝑡 + 72,112°) [A] 𝑣𝐶1(𝑡) = 301,111 cos(120𝜋𝑡 − 17,887°) [V]
La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente es de 60 Hz, por ésta razón cada división equivale a 30°.
En un elemento capacitivo puro el desfase entre su tensión y corriente no es cero, procedemos de la misma forma que para un elemento inductivo, se realiza la operación 𝜃𝑣− 𝜃𝑖, entonces el desfase sería −17,887° − (72,112°) = −90°.
Ahora se sabe que en un elemento capacitivo puro, su tensión y corriente están desfasados -90°, pero es importante saber ¿qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra?
Para responder lo anterior debemos analizar ambas graficas en los mismos tiempos de subida o ambas graficas en los tiempos de bajada, y se observa que la gráfica de corriente siempre aparece primero que la de tensión, por esto se dice que en un elemento capacitivo puro la corriente está adelantada con respecto a la tensión 90°.
Figura 5.12.10 Gráfica de i3 (t)
Figura 5.12.11 Gráfica de VC1 (t)
Analicemos la potencia instantánea para el elemento capacitivoC1.Recordando su ecuación y su gráfica:
Figura 5.12.12 Potencia instantánea para el elemento capacitivo C1
La frecuencia de la potencia instantánea es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, como en un elemento inductivo, la potencia instantánea si toma valores positivos y negativos a los largo del tiempo al igual que las formas de tensión y corriente, entonces se dice que en el semiciclo positivo el condensador se carga, recibiendo energía de la red y en el semiciclo negativo el condensador se descarga, entregando energía a la red. Al igual que para elementos puramente inductivos, la potencia instantánea solo tiene el termino senoidal, por lo que su eje de simetría es el eje del tiempo.
Red ligeramente inductiva: (𝑹𝟐 en serie con 𝑳𝟐) 𝑝𝐿𝑖(𝑡) =1
2306,611 ∗ 1,612 cos(47,968°) + 1
2306,611 ∗ 1,612 cos(240𝜋𝑡 − 62,006°) 𝑝𝐿𝑖(𝑡) = 165,461 + 247,128 cos(240𝜋𝑡 − 62,006°) [W]
Realicemos un análisis para una red más común en la práctica: una red ligeramente inductiva (𝑅2 en serie con 𝐿2), la corriente que fluye a través de él, es 𝑖2(𝑡) y la tensión en sus terminales viene dada por 𝑣1(𝑡), recordando las expresiones de corriente, tensión y sus graficas respectivamente:
𝑖2(𝑡) = 1,612 cos(120𝜋𝑡 − 54,987°) [A] 𝑣1(𝑡) = 306,611 cos(120𝜋𝑡 − 7,019°) [V]
Figura 5.12.13 Gráfica de i2 (t)
Figura 5.12.14 Gráfica de V1 (t)
La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente no cambia (60 Hz), por tanto cada división para esta frecuencia equivale a 30°.
Ahora analicemos el desfase entre la forma de tensión y corriente, realizando la operación 𝜃𝑣− 𝜃𝑖, entonces el desfase sería −7,019° − (−54,987°) = 47,968°.
Su desfase, no es ni 0°, ni 90°, ni -90° como en un elemento resistivo, inductivo y capacitivo, respectivamente, ahora necesitamos saber ¿qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra?
Se observa que la gráfica de tensión siempre aparece primero que la de corriente para los casos de subida y bajada, entonces concluimos que para una red ligeramente inductiva la corriente está atrasada con respecto a la tensión entre 0° y 90°.
Analicemos la potencia instantánea para la red ligeramente inductiva (R2 en serie con L2). Recordando su ecuación y gráfica:
𝑝𝐿𝑖(𝑡) = 165,461 + 247,128 cos(240𝜋𝑡 − 62,006°) [W]
Figura 5.12.15 Potencia instantánea para una red ligeramente inductiva.
La frecuencia de la potencia instantánea para una red ligeramente inductiva es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, pero se diferencia de todas las anteriores en que no es positiva para todo tiempo ni tampoco es completamente cosenoidal, sino que su semiciclo positivo es diferente a su semiciclo negativo. Para esta red en particular podemos abstraer que en la mayor parte del tiempo es positiva, recibiendo energía de la red pero en una pequeña parte del tiempo es negativa, entregando energía a la red, esto se debe a la alta influencia de potencia activa del resistor.
Si se desea conocer su comportamiento a partir de su ecuación de potencia instantánea, el eje de simetría de la función cosenoidal se encuentra en 165,461 [W], entonces su valor máximo se encuentra en 412,589 [W], este resultado se observa en la Figura 5.12.15.
Red ligeramente capacitiva: (𝑹𝟑 en serie con 𝑪𝟏) 𝑝𝐿𝑐(𝑡) =1
2306,611 ∗ 0,4535 cos(−79,13°) + 1
2306,611 ∗ 0,4535 cos(240𝜋𝑡 + 65,09°) 𝑝𝐿𝑐(𝑡) = 13,1 + 69,52 cos(240𝜋𝑡 + 65,09°) [W]
Realicemos un análisis para otra red más común en la práctica: una red ligeramente capacitiva (R3 en serie con C1), la corriente que fluye a través de él, es 𝑖3(𝑡) y la tensión en sus terminales viene dada por 𝑣1(𝑡), recordando las expresiones de corriente tensión y sus graficas respectivamente:
𝑖3(𝑡) = 0,4535 cos(120𝜋𝑡 + 72,112°) [A] 𝑣1(𝑡) = 306,611 cos(120𝜋𝑡 − 7,019°) [V]
Figura 5.12.17 Gráfica de V1 (t)
La frecuencia de las formas de onda de tensión y corriente no cambia (60 Hz), por tanto cada división para esta frecuencia equivale a 30°.
Ahora analicemos el desfase entre la forma de tensión y corriente, realizando la operación 𝜃𝑣− 𝜃𝑖, entonces el desfase sería −7,019° − 72,112° = −79,131°.
Su desfase, no es ni 0°, ni 90°, ni -90° como en un elemento resistivo, inductivo y capacitivo, respectivamente, ahora necesitamos saber ¿qué forma de onda está atrasada con respecto a la otra?
Observamos que la gráfica de corriente siempre aparece primero que la de tensión para los casos de subida y bajada, entonces se concluye que para una red ligeramente capacitiva la corriente está adelantada con respecto a la tensión entre 0° y -90°.
Analicemos la potencia instantánea para la red ligeramente capacitiva (R3 en serie con 𝐶1). Recordando su ecuación y gráfica:
Figura 5.12.18 Potencia instantánea para una red ligeramente capacitiva.
La frecuencia de la potencia instantánea para una red ligeramente capacitiva es de 120 Hz y cada división equivale a un desfase de 60°, al igual que en una red ligeramente inductiva, su semiciclo positivo es diferente a su semiciclo negativo. Para esta red en particular se observa la poca influencia del resistor en la red, es decir, es muy cercana a tener un comportamiento puramente capacitivo por la poca potencia activa que el resistor disipa.
La poca influencia del resistor también puede conocerse a partir de su ecuación de potencia instantánea, al ser su componente constante 13,1 [W], pequeño en comparación con la amplitud de la componente cosenoidal 69,52 cos(240𝜋𝑡 + 60,09°), va a existir un pequeño desplazamiento del eje de simetría, comportamiento que se evidencia en la Figura 5.12.18.
Práctica
Al estar seguros de sus cálculos y repasar la teoría, los estudiantes se disponen a realizar la práctica para obtener las curvas de potencia instantánea para los diferentes tipos de redes usando el osciloscopio RIGOL DS1102E, recordando el circuito de estudio en el dominio del tiempo:
Figura 5.12.19 Circuito de estudio en el dominio del tiempo.
Elementos puramente resistivos
Figura 5.12.20 Señales de tensión obtenidas del osciloscopio Rigol DS 1102E para un
elemento puramente resistivo.
Se necesitan las señales de tensión y corriente para obtener la curva de potencia instantánea, pero debido a que el osciloscopio solo es capaz de medir señales de tensión, se hace necesario obtener la señal de corriente indirectamente, para esto se obtienen dos señales de tensión como muestra el esquema de la Figura 5.12.21: una que será propiamente la tensión en los terminales de la resistencia R1 (Canal 1), y otra que servirá para obtener la corriente que fluye a través de ella (Canal 2), porque en un elemento resistivo puro su tensión y su corriente están en fase, así que se obtiene la corriente dividiendo la tensión medida entre el valor de la resistencia. Cuando se tienen los valores de tensión y corriente se multiplican para obtener la curva de potencia instantánea.
Figura 5.12.21 Esquema de medición para obtener la curva de potencia instantánea para una red puramente resistiva.
Expresando lo anterior en términos de ecuaciones: 𝑣𝑅1(𝑡) = CH1 [V]
𝑖1(𝑡) =CH2 R1 [A]
Y, para obtener la curva de potencia instantánea para el elemento puramente resistivo:
𝑝𝑅1(𝑡) = 𝑣𝑅1(𝑡) 𝑖1(𝑡) [W]
Teniendo lo anterior presente, se descargaron los datos obtenidos del osciloscopio en formato CSV (Valores separados por comas), cuando se abra el archivo descargado en un ordenador usando Microsoft Excel se encontrará un archivo con una sola columna de datos como lo muestra la Figura 5.12.22:
Figura 5.12.22 Ejemplo de archivo en formato CSV.
En los archivos de formato CSV, se representan tablas en las que las columnas se separan por comas y las filas por saltos de línea, por lo que se debe dividir el contenido de la primera columna en tres columnas de datos, y así organizarlos en una forma similar a como se muestra en la Figura 5.12.23:
Figura 5.12.23 Archivo de formato CSV, con sus datos organizados en tres columnas.
Con los datos organizados, se realiza el procedimiento mencionado anteriormente. Para este caso se exportan los datos a MATLAB y se obtiene la siguiente señal de potencia instantánea para el elemento puramente resistivo:
Figura 5.12.24 Potencia instantánea para un elemento puramente resistivo obtenida a
partir de los datos descargados del osciloscopio Rigol DS 1102E.
Se evalúa el error relativo en la medición:
𝑒𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 ∗ 100% 𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒% = 110 [W] − 122,45 [W] 122,45 [W] ∗ 100% = −10.16% 𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑% = 110 [W] − 122,45 [W] 122,45 [W] ∗ 100% = −10.16%
Elementos puramente inductivos
Figura 5.12.25 Señales de tensión obtenidas del osciloscopio Rigol DS 1102E para un
elemento puramente inductivo.
Cabe aclarar que para conseguir las curvas de potencia instantánea, el Canal 1 siempre será usado como tensión en el elemento requerido (en este caso L1), y el Canal 2 será usado para obtener la corriente. Debido a que para elementos puramente inductivos su forma de tensión y corriente no están en fase, se hace necesario medir la tensión de una resistencia que esté en serie con el inductor (R1), pues la tensión que cae sobre la resistencia está en fase con la corriente que fluye