naturaleza. e.g. una hoja de helecho, una arborización bronquial, os capilares sanguíneos, etc.) se aplica el concepto de autoafinidad, ya que su fractalidad es solamente estadística
y poseen, en consecuencia, un escalamiento anisotrópico (que no tiene las mismas
propiedades en todas dimensiones de análisis), lo que no permite que una parte
amplificada de una figura mantenga exactamente las características de la figura como un
todo [Hinojosa & Chávez, 2001].
Existen una gran variedad de métodos para calcular la dimensión fractal de fractales
autosimilares, cada uno de ellos utilizado para distintos tipos de datos, por ejemplo un
conjunto de datos sobre un plano o líneas autosimilares u objetos de dos dimensiones
sobre un plano. En algunos casos, aunque se espera que la dimensión fractal estimada por
diferentes métodos sea la misma, no es así.
I.3
S
ERIES DE TIEMPOUna serie de tiempo es una secuencia de datos de una variable, registrados en intervalos de tiempo sucesivos e iguales. Permite modelar y comprender el mecanismo que describe aquello que produjo los datos, así como monitorear, predecir y controlar el fenómeno. Aunque el nombre lo indica, la variable involucrada en una serie de tiempo, no necesariamente es el tiempo [Clinton Sprott, 2004].
Algunas características importantes de una serie de tiempo son la media, la varianza y la desviación estándar.
La media es determinada por:
∑
= = N n n X N X 1 1 (1.1) la varianza∑
= − − N n n X X N 1 2 ) ( 1 1 (1.2) Y la desviación estándar∑
= − − = N n n X X N 1 2 ) ( 1 1 σ (1.3)El análisis de series de tiempo considera que los datos registrados poseen una estructura interna, como la autocorrelación y la variación estacional y la tendencia.
La correlación es la medida del grado de relación entre dos variables. La autocorrelación
es la correlación de la serie de tiempo consigo misma, desplazada en el tiempo. La
variación estacional es el resultado de un suceso que modifica las condiciones generales
de la serie de tiempo y origina un movimiento periódico, anual, semanal, etc. La tendencia
es el comportamiento predominante de la serie de tiempo, puede ser ascendente,
descendente o estacionario. La estacionalidad: una propiedad del proceso que genera los
datos: si sus cambios en el tiempo ocasionan que los valores de su media, varianza y
covarianza varíen, entonces se considera que es una serie de tiempo no estacionaria y
viceversa.
Debido a que regularmente se presentan inconsistencias en los datos, las conclusiones
obtenidas de su análisis tenderán a ocasionar algún tipo de incertidumbre [Clinton Sprott,
2004]. Mayormente cuando se trata de una conversión de señal analógica a digital,
proceso en el cual inevitablemente se genera ruido.
Las series de tiempo se utilizan comúnmente, entre otras aplicaciones, en predicción de
comportamiento de mercados, control de calidad y análisis de presupuestos.
I.3.1 SERIES DE TIEMPO FRACTALES
Algunas series de tiempo presentan un comportamiento caótico determinístico, como es
el caso de los EEG registrados de la corteza acústica de gatos, hecho demostrado por
medio del cálculo de la dimensión de correlación [citado en Schroeder M., 1991] y cuyo
comportamiento resultó dependiente del estado de vigilia de los animales.
De la misma manera que los fractales autosimilares presentan autosimilitud en el espacio,
las series de tiempo fractales, poseen autosimitud estadística respecto al tiempo. Este tipo de series de tiempo tienen una alta dependencia de los eventos anteriores.
La predicción por medio de series de tiempo utiliza modelos para predecir eventos futuros, basado en eventos pasados conocidos, esto es, predecir el comportamiento antes de que los datos sean registrados.
El cálculo de la dimensión fractal de una serie de tiempo puede realizarse mediante distintos métodos, además de la dimensión de correlación.
A
DQUISICIÓN DE DATOSLos registros de EEG epilépticos que se han utilizado en este trabajo, están divididos en
dos tipos, ambos son de modelo animal. El propósito de su uso es la caracterización del
mecanismo de ictogénesis o predisposición a la generación de la crisis, comprobando la
sensibilidad del análisis por el exponente de Hurst (o de rugosidad) en la detección de
cambios producidos en el EEG y el efecto de un reservorio insertado en el cerebro para
liberación de fármaco antiepiléptico.
II.1
EEG
ANIMALEl modelo animal se refiere a un animal que puede presentar una enfermedad igual o
similar que en el humano. Los modelos animales se usan para estudiar el desarrollo y
evolución de las enfermedades y para probar nuevos tratamientos antes de ser
administrados en humanos.
Existen varios tipos de modelos animales de epilepsia, con los que se logra inducir una
condición persistente del tipo epiléptico, provocando sensibilidad a la generación de crisis.
Particularmente los modelos animales experimentales en roedores pueden mencionarse:
mutaciones espontáneas, modelo químico, estatus epilepticus, radiación, Kindling y el
modelo crónico límbico y genético [3rd Workshop on Epileptic Seizure Prediction, 2007].
Se han estudiado una gran variedad de modelos animales para investigar la epilepsia de
lóbulo temporal (TLE). Los dos modelos animales más comunes para TLE son Kindling y
status epilepticus1. Ambos modelos proveen los medios para inducir una condición
persistente del tipo epiléptico, aunque cada uno tiene características propias [Morimoto et. al 2006].
1
El término status epilepticus se utilizó por primera vez en la traducción de Bazire de las cátedras de Trousseau sobre
medicina clínica en 1867. Está definido como la actividad epiléptica que dura más de 30 minutos o la presencia de dos o
más crisis secuenciales sin recuperación de la conciencia entre las crisis. También se le llama así a la inducción de un
estado epiléptico por el desbalance de la inhibición o excitación neuronal por algún medio químico o eléctrico.
Este capítulo presenta la descripción del proceso de adquisición de los datos experimentales y los materiales, herramientas y métodos utilizados en el desarrollo de esta investigación.