5.3 From Component Authoring Towards Model-Driven WIS Generation
5.3.2 Automatic Generation of a Component-based Implementation
Indica si la expresión es siempre verdadera, en ocasiones verdadera o nunca verdadera. 1. La expresión 3x2 es una expresión algebraica.
2. En la expresión 8y32 4y, los términos son 8y3 y 4y. 3. Para la expresión x5, el valor de x es 1.
4. El orden de las operaciones se utiliza en la evaluación de una expresión algebraica. 5. El resultado de evaluar una expresión algebraica es un solo número.
Evaluar expresiones algebraicas
(Revisa las páginas 58–60).PREPÁRATE
6. Para identificar los términos de la expresión algebraica 3x22 4x 2 7, escribe primero la resta como suma del opuesto 3x21 1 ? 2 1 1 ? 2. Los tér-
minos de 3x22 4x 2 7 son ? , ? y ? .
7. Evalúa mn22 m cuando m 5 22 y n 5 5.
mn22 m 5 1222 15222 1222 • Reemplaza m con ? y n con
? .
5 1222 1 ? 2 2 1222 • Simplifica la expresión con exponentes.
5 ? 2 1222 • Multiplica.
5 250 1 ? • Escribe la resta como suma del
opuesto.
5 ? . • Suma.
Nombra los términos de la expresión algebraica. Después subraya el término constante.
8. 2x21 5x 2 8 † 9. 23n22 4n 1 7 10. 62 a4
1
9 cm 9.5 cm
SECCIÓN 2.1 Evaluación de expresiones algebraicas 61 Nombra los términos variables de la expresión. Después subraya la parte variable de cada
término.
11. 9b22 4ab 1 a2 12. 7x2y1 6xy21 10 13. 52 8n 2 3n2
Nombra los coeficientes de los términos variables.
14. x22 9x 1 2 15. 12a22 8ab 2 b2 16. n32 4n22 n 1 9
17. ¿Cuál es el significado de la frase “evalúa una expresión algebraica”?
18. ¿Cuál es la diferencia entre el significado de “el valor de la variable” y “el valor de la expresión algebraica”?
Evalúa la expresión algebraica cuando a5 2, b 5 3 y c 5 24. 19. 3a1 2b 22. 2c2 25. b22 3 28. 6b4 12a2 31. a22 b2 34. b22 4ac 37. b22ac 8 20. a2 2c 23. 23a 1 4b 26. 23c 1 4 29. bc4 12a2 32. b22 c2 35. 2a2 1c 1 a22 38. 5ab 6 2 3cb 21. 2a2 24. 3b2 3c 27. 164 12c2 30. 22ab 4 c 33. 1a 1 b22 36. 1b 2 a221 4c 39. 1b 2 2a221 bc † †
Evalúa la expresión algebraica cuando a5 22, b 5 4, c 5 21 y d 5 3. 40. b1 c d 43. b1 2d b 46. 1b 1 d222 4a 49. 1b 2 c224 5 52. bd a 4 c 55. 31b 2 a2 2 bc 58. 1 3d 22 3 8b 2 61. abc b2 d 64. 3dc2 14c22 41. d2 b c 44. b2 d c2 a 47. 1d 2 a222 3c 50. b22 2b 1 4 53. 2ac b 4 12c2 56. b2 2a bc22 d 59. 5 8a 42 c2 62. a32 3a21 a 42. 2d1 b 2a 45. 2c2 d 2ad 48. 1d 2 a224 5 51. a22 5a 2 6 54. 21b 1 c2 2 2a 57. b 22 a ad1 3c 60. 24bc 2a2 b 63. d32 3d 2 9 †
Evalúa la expresión algebraica cuando a5 2.7, b 5 21.6 y c 5 20.8.
65. c22 ab 66. 1a 1 b222 c 67. b
3
Sin utilizar calculadora, resuelve los ejercicios 68 y 69.
68. Si babc1 c se evalúa cuando a = 25, b = 67 y c 5 282, ¿el resultado será positivo? 69. Una esfera tiene un radio de 2 cm.
a. ¿El volumen exacto de la esfera puede ser V cm3, donde V es un número entero?
b. ¿El volumen exacto de la esfera puede ser V cm2, donde V es un número irracional?
Resuelve. Redondea a la décima más cercana.
70. Geometría Calcula el volumen de una esfera que tiene un radio de 8.5 cm.
71. Geometría Calcula el volumen de un cilindro circular recto que tiene un radio de 1.25 pulgadas y una altura de 5.25 pulgadas.
72. Geometría El radio de la base de un cilindro circular recto es 3.75 pies. La altura del cilindro es 9.5 pies. Calcula el área de la superficie del cilindro.
73. Geometría El largo de una base de un trapezoide es 17.5 cm y el largo de la otra base es 10.25 cm. La altura es 6.75 cm ¿Cuál es el área del trapezoide?
74. Geometría Un cono circular recto tiene una altura de 2.75 pulgadas. El diámetro de la base es 1 pulgada. Calcula el volumen del cono.
75. Geometría Un cilindro circular recto tiene una altura de 12.6 m. El diámetro de la base es 7 m. Calcula el volumen del cilindro.
76. El valor de z es el valor de a22 2a cuando a 5 23. Encuentra el valor de z2.
77. El valor de a es el valor de 3x22 4x 2 5 cuando x 5 22. Encuentra el valor de 3a2 4.
78. El valor de c es el valor de a21 b2 cuando a5 2 y b 5 22. Encuentra el valor de
c22 4.
79. El valor de d es el valor de 3w22 2v cuando w 5 21 y v 5 3. Encuentra el valor de
d22 4d.
APLICACIÓN DE CONCEPTOS
Evalúa la expresión algebraica cuando a5 22 y b 5 23.
80. 0 2a 1 3b 0 81. 0 24ab 0 82. 0 5a 2 b 0
Evalúa las siguientes expresiones algebraicas cuando x5 2, y 5 3 y z 5 22. 83. 3x2 x3 86. zx 84. 2y2 y2 87. xx2 yy 85. zy 88. y1x22
PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO
89. Para cada una de las siguientes determina el primer número natural x, mayor que 2, para el cual la segunda expresión es más grande que la primera. Sobre la base de tus respuestas, realiza una conjetura que parezca ser verdadera acerca de las expresiones xn y nx, en donde n5 3, 4, 5, 6, 7, ... y x es un número natural mayor que 2.
a. x3, 3x b. x4, 4x c. x5, 5x d. x6, 6x 8.5 cm † 10.25 cm 17.5 cm 6.75 cm 7 m 12.6 m
SECCIÓN 2.2 Simplificación de expresiones algebraicas 63 Resuelve los ejercicios 90 a 93. Después de cada ejercicio, evalúa la expresión algebraica
para un valor de la variable que proporcionas.
90. Un colegio profesional técnico le cobra a cada estudiante una cuota de actividades de $100, la cual se agrega al costo de la colegiatura. Supongamos que T representa la colegiatura. Escribe una expresión algebraica que represente la cuenta final después de que se ha agregado la cuota de actividades del estudiante.
91. El profesor de una clase de sociología está calificando sobre una curva el primer exa- men. La calificación registrada de cada examen se calcula al sumar 8 puntos a la califi- cación obtenida en el examen. Supongamos que G representa la calificación obtenida en un examen. Escribe una expresión algebraica que represente la calificación regis- trada del examen.
92. El entrenador de basquetbol en una escuela secundaria debe ordenar chaquetas para el equipo. El precio de una chaqueta es $34. Supongamos que N representa el número de jugadores en el equipo. Escribe una expresión algebraica que represente el costo total de las chaquetas para el equipo.
93. Tienes una sobrina quien es 16 años menor que tú. Supongamos que A representa tu edad. Escribe una expresión algebraica que represente la edad de tu sobrina.
2.2 Simplificación de expresiones algebraicas
OBJETIVO 1
Propiedades de los números reales
Las propiedades de los números reales describen las formas en las cuales se pueden hacer operaciones sobre números. Las siguientes son algunas de las propiedades de los números reales descritas en forma algebraica y en palabras. Se proporciona un ejemplo de cada una.
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA
Si a y b son números reales, entonces a1 b 5 b 1 a.
Dos términos se pueden sumar en cualquier orden; la suma es la misma.
EJEMPLO
41 3 57 y 31 4 57
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
Si a y b son números reales, entonces a#b5 b#a.
Dos factores se pueden multiplicar en cualquier orden; el producto es el mismo.
EJEMPLO
PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA
Si a, b y c son números reales, entonces 1a 1 b2 1 c 5 a 1 1b 1 c2.
Cuando se suman tres o más términos, éstos se pueden agrupar (con paréntesis, por ejemplo) en cualquier orden; la suma es la misma.
EJEMPLO
21 13 1 42 5 2 1 7 59 y 12 1 32 1 4 5 5 1 4 59
PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
Si a, b y c son números reales, entonces 1a#b2 #c5 a# 1b#c2.
Cuando se multiplican tres o más factores, éstos se pueden agrupar en cualquier orden; el producto es el mismo.
EJEMPLO
123#42 #55 212#55260 y 23# 14#52 5 23#205260
PROPIEDAD DEL NEUTRO ADITIVO
Si a es un número real, entonces a1 0 5 a y 0 1 a 5 a. La suma de un término y cero es el término.
EJEMPLO
41 0 54 y 01454
PROPIEDAD DE LA MULTIPLICACIÓN POR CERO
Si a es un número real, entonces a#05 0 y 0#a5 0. El producto de un término y cero es cero.
EJEMPLO
1520 50 y 0152 50
PROPIEDAD DEL NEUTRO MULTIPLICATIVO
Si a es un número real, entonces a#15 a y 1#a5 a. El producto de un término y 1 es el término.
EJEMPLO
SECCIÓN 2.2 Simplificación de expresiones algebraicas 65
PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO
Si a es un número real, entonces a1 12a2 5 0 y 12a2 1 a 5 0. La suma de un número y su inverso aditivo (u opuesto) es cero.
EJEMPLO
81 1282 50 y 1282 1 8 50
PROPIEDAD DEL INVERSO MULTIPLICATIVO
Si a es un número real y a2 0, entonces a#1
a5 1 y 1
a#a5 1. El producto de un número y su recíproco es 1.
EJEMPLO 7#1 751 y 1 7#751 1 a es el recíproco de a. 1
a también se llama el inverso multiplicativo de a.
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Si a, b y c son números reales, entonces a1b 1 c2 5 ab 1 ac o 1b 1 c2a 5 ba 1 ca.
Por la propiedad distributiva, el término fuera de los paréntesis se multiplica por cada término dentro de éstos.
EJEMPLO
213 1 42 52#312#4 14 1 5225 4#21 5#2
2#75 6 1 8 1922 5 8 1 10
14514 18518
Completa la expresión utilizando la propiedad conmutativa de la multiplicación.
162 152 5 1?2 162
Solución 162 152 5 152 162 • La propiedad conmutativa de la multiplicación expresa
que a ? b 5 b ? a.
Problema 1 Completa la expresión utilizando la propiedad del inverso aditivo. 71 ? 5 0
Solución Revisa la página S4.
Intenta resolver el ejercicio 17, página 70.
EJEMPLO 1
Identifica la propiedad que justifica la expresión. 218 1 52 5 16 1 10
Solución La propiedad distributiva • La propiedad distributiva declara que
a1b 1 c2 5 ab 1 ac.
Problema 2 Identifica la propiedad que justifica la expresión. 51 113 1 72 5 15 1 132 1 7
Solución Revisa la página S4.
Intenta resolver el ejercicio 31, página 70.