Metadata Functions

Interface Overview

4.6 Metadata Functions

2.4.2. M´M´etodo de Tetodo de Triangulaci´riangulaci´on (Transporte de coordenadas)on (Transporte de coordenadas)

2 PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA TRIANGULACIPROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA TRIANGULACI ´ONON´ 3434 Cu

Cuadadriril´l´atatererosos

••

Se Se ubican ubican los los v´vértices ertices el el CuadrilĆuadrilátero.atero.

••

Se ubica Se ubica el iel instrumento en uno nstrumento en uno de los de los v´v´ertices, mediante ertices, mediante plomada ´plomada ´optica.optica.

••

Se mide la altura instrumental(Se mide la altura instrumental(hhii).).

••

Se realiza una medida precisa de los ´Se realiza una medida precisa de los ángulos internos del cuadrilángulos internos del cuadriláteatero mro mediaediante el nte el m´métoetododo de Reiteraci´

de Reiteraci´on.on.

••

Se realiSe realizan 3 medzan 3 medidas, hidas, hacia lacia los vós vértices ertices adyacentes, de adyacentes, de hilo mehilo medio(dio(hhmmii) y ´) y ángulo vertical(angulo vertical(Z Z ii)) para

para realizrealizar ar Desnivel Desnivel Trigonom´Trigonom´etricoetrico..

••

Se repite todo lo anterior para los dem´Se repite todo lo anterior para los demás as v´vértices ertices del del cuadrilcuadril´átero.atero. La

La distandistancia cia horizohorizontal ntal se se mide mide una una sola sola vez vez entrentre e cualqcualquier uier par par de de v´v´erticeertices, s, a a travtrav´´es es deldel m´

método etodo de de la la mira mira horizontal. horizontal. En En cualquier cualquier v´vértice ertice del del cuadrilćuadrilátero se realizarátero se realizará una medidaa una medida precisa de ´

precisa de ángulo angulo por por el el m´método etodo de de Repetici´Repetición.on. Mallas

Mallas

••

Se Se ubican ubican los los v´v´ertices ertices de de la la MallaMalla3535..

••

Se ubica Se ubica el iel instrumento en uno nstrumento en uno de los de los v´v´ertices, mediante ertices, mediante plomada ´plomada ´optica.optica.

••

Se mide la altura instrumental.Se mide la altura instrumental.

••

Se realiza una medida precisa de ´Se realiza una medida precisa de ángulos angulos mediante mediante el el m´método etodo de de Reiteraci´Reiteración.on.

••

para realizrealizar ar Desnivel Desnivel Trigonom´Trigonom´etricoetrico..

••

Se repite el procedimiento anterior para los dem´Se repite el procedimiento anterior para los dem´as as v´v´ertices ertices de de la la mallamalla.. Par

Para a el el v´vérticertice e cencentral tral se se realizrealiza a medidmedida a preciprecisa sa de de ´ángulos mediante una Reiteraciángulos mediante una Reiteración. Laon. La distan

distancia cia horizohorizontal ntal se mse mide ide una una sola sola vez entre vez entre cualquicualquier paer par de r de v´vérticesertices, a , a trav´través des del el m´métodetodoo de

de la la mira horizonmira horizontal. tal. En cualquier vÉn cualquier vértice de ertice de la la Malla se Malla se realizrealizar ar una medida una medida precprecisa deisa de ´ángulo por Repetici´

angulo por Repetici´on.on.

Cadenas Cadenas

••

Se Se ubican ubican los los v´v´ertices de ertices de la la Cadena Cadena de de TTriangulaci´riangulaci´on.on.

••

Se ubica Se ubica el iel instrumento en uno nstrumento en uno de los de los v´v´ertices, mediante ertices, mediante plomada ´plomada ´optica.optica.

••

Se realiza una medida precisa de ´Se realiza una medida precisa de ángulos angulos mediante mediante el el m´método etodo de de Reiteraci´Reiteración.on.

••

para realizrealizar ar Desnivel Desnivel Trigonom´Trigonom´etricoetrico..

••

Se repite el procedimiento anterior para los dem´Se repite el procedimiento anterior para los dem´as as v´v´ertices ertices de de la la mallamalla.. Se debe medir la distancia horizontal

Se debe medir la distancia horizontal DhDh11 yy DhDh22, , entre los entre los dos dos primeros v´primeros v´ertices y ertices y los los dosdos

´´ ultim

ultimos vós vérticesertices, resp, respectivamente. ectivamente. En el pEn el primer y rimer y ´último vúltimo vértice ertice se debse debe medie medir el r el Azimut(Azimut(AzAz).).

2 PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA TRIANGULACIPROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA TRIANGULACI ´ONON´ C´

Cálculo de la Base de Triangulaciálculo de la Base de Triangulaciónon La base de triangulaci´

La base de triangulaci´on corresponde a la distancia horizontal(on corresponde a la distancia horizontal(DDhhii) medida entre cualquier) medida entre cualquier par

par de de v´vértiertices.ces. ´Ésta distancia Esta distancia horizontal se horizontal se calcula mediante calcula mediante el mél método etodo de la de la mira horizon-mira horizontal

tal3636.. Si los ´

Si los ´angulosangulos αα11 yy αα22no fueran iguales, se deben promediar las distanciasno fueran iguales, se deben promediar las distancias DDhh11 yy DDhh22 obtenidasobtenidas para cada ´

para cada ´angulo respectivamente, evitando las incidencias de errores.angulo respectivamente, evitando las incidencias de errores. Figura

Figura 2.15: 2.15: M´M´etodo etodo de de la la Mira Mira HorizontalHorizontal

Compensaci´

Compensación de un Cuadrilón de un Cuadriláteroatero

Figura 2.16: Esquema de un Cuadril´ Figura 2.16: Esquema de un Cuadril´ateroatero

1. CondicCondiciíón de Trión de Triángulosangulos Para la condici´

Para la condición de trión de triángulos se deben cumplir las siguientes igualdades:angulos se deben cumplir las siguientes igualdades:

A A11++ BB33++ AA44 ++ BB44 == 200200gradgrad B B11++ AA22++ BB22 ++ AA33 == 200200gradgrad A A11++ BB11++ AA22 ++ BB44 == 200200gradgrad (2.37) (2.37) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´´Angulo interiorAngulo interior

Pero debido a los errores de observaci´

Pero debido a los errores de observaci´on, se tiene:on, se tiene:

A A11++ BB33++ AA44+ B+B44 == 200200gradgrad++ dd11 B B11++ AA22++ BB22+ A+A33 == 200200gradgrad++ dd22 A A11++ BB11++ AA22+ B+B44 == 200200gradgrad++ dd33 (2.38) (2.38) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´´Angulo interiorAngulo interior

Por lo tanto, se deben corregir los ´

Por lo tanto, se deben corregir los ´angulos(angulos(X X _ii) de la siguiente manera:) de la siguiente manera:

A A₁₁ == AA11 ++ αα11 BB   1 1 == BB11++ β β 11 A A₂₂ == AA22 ++ αα22 BB   2 2 == BB22++ β β 22 A A₃₃ == AA33 ++ αα33 BB   3 3 == BB33++ β β 33 A A₄₄ == AA44 ++ αα44 BB   4 4 == BB44++ β β 44 (2.39) (2.39) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´´Angulo interiorAngulo interior

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos Los ´

Los ángulosangulos ααii yy β β ii estéstán determinados por:an determinados por:

α α11 == β β 44 ==

−−

11₈₈

··

((dd11

−−

dd22++ 22

··

dd33)) α α22 == β β 11 ==

−−

11₈₈

··

((

−−

dd11 ++ dd22 ++ 22

··

dd33)) α α33 == β β 22 ==

−−

11₈₈

··

((dd11++ 33

··

dd22

−−

··

dd33)) α α44 == β β 33 ==

−−

11₈₈

··

((33

··

dd11++ dd22

−−

··

dd33)) (2.40) (2.40) donde: donde: α

αii,, β β ii[[gradgrad]: Correcci´]: Correcci´ones angularesones angulares

dii[[gradgrad]: Error]: Error La secuencia de c´

La secuencia de cálculo de la condiciálculo de la condición de trión de triángulo es la siguiente:angulo es la siguiente:

••

CĆálculo de las dispersionesalculo de las dispersiones ddii utilizando la ecuaciútilizando la ecuación (2.38).on (2.38).

••

Si las dispersiones(Si las dispersiones(ddii) son del orden de 0,,0001) son del orden de 0 0001gradgrad se terminan las iteraciones.se terminan las iteraciones.

••

En caso de no cumplir el punto anterior, se calculan las correccionesEn caso de no cumplir el punto anterior, se calculan las correcciones ααii yy β β ii parapara

los ´

los ´angulosangulos AAii yy BBii utilizautilizando ndo las las ecuacecuaciones (2.40).iones (2.40).

••

Con los Ćon los ángulos angulos correcorregidos (gidos (AA_ii yy BB_ii), verificar que se cumpla el segundo punto.), verificar que se cumpla el segundo punto.

2. CondicCondici´i´on de Ladoson de Lados

Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es inde- Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es inde- pendiente

pendiente del del m´método etodo de de cćálculo. alculo. AsAs´´ı, ı, aplicando aplicando sucesivsucesivamente el amente el teorema teorema del del seno seno sese puede demostrar que:

puede demostrar que:

sen

sen AA11

··

sensen AA

 2 2

··

sensen AA  3 3

··

sensen AA  4 4 sen

sen BB11

··

sensen BB

 2 2

··

sensen BB  3 3

··

sensen BB  4 4

==

Π Π sensen AA_ii Π Π sensen BB_ii

== 11

(2.41)(2.41) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos Pero en realidad se tiene:

Pero en realidad se tiene:

Π Π sensen AA_ii Π Π sensen BB_ii

== 11 ++ EE

(2.42)(2.42) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos

E : Error en distancia: Error en distancia

Por lo tanto se deben corregir los ´

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos en una cantidad x, dada por la siguienteangulos en una cantidad x, dada por la siguiente expresi´ expresi´on:on: A A_ii == AA_ii++ xx B B_ii == BB_ii

₋₋

xx (2.43) (2.43) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de ladoson de lados Donde el valor de x corresponde a:

Donde el valor de x corresponde a:

x

x ==



−−

6363,,662662

··

EE iicotcot AA  ii++   iicot BcotB  ii (2.44)(2.44) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos

La secuencia de c´

La secuencia de cálculo para cumplir la condiciálculo para cumplir la condición de lados es la siguiente:on de lados es la siguiente:

••

CĆálculo del error E mediante la ecuaciálculo del error E mediante la ecuación (2.42).on (2.42).

••

CĆálculo del alculo del increincremenmento to angularangular xx medianmediante te la la ecuacecuaciíón (2.44).on (2.44).

••

Si se cumple queSi se cumple que xx

_≤_≤

1010−−55 se terminan las iteraciones.se terminan las iteraciones.

••

En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´angulosangulos AA_ii yy BB_ii,, median

mediante te la la ecuacecuaci´i´on (2.43).on (2.43).

••

Nuevamente calcular el error E mediante ecuaciŃuevamente calcular el error E mediante ecuación (2.41) ahora con los ón (2.41) ahora con los ángulosangulos AA_ii y

y BB

ii . Veriﬁcar el paso 2.. Veriﬁcar el paso 2.

Compensaci´

Compensaci´on de una Mallaon de una Malla

Figura 2.17: Esquema de una Malla Figura 2.17: Esquema de una Malla

1. CondicCondiciíón de Trión de Triánguloangulo Para la condici´

Para la condición de trión de triángulo se deben cumplir las siguientes igualdades:angulo se deben cumplir las siguientes igualdades:

Aii++ BBii++ CCii == 200200gradgrad

∀∀

ii (2.45)(2.45)

donde: donde:

Xii:: ´´Angulo interiorAngulo interior

Pero debido a los errores de observaci´

Pero debido a los errores de observaci´on, se tiene:on, se tiene:

donde: donde:

Xii:: ´´Angulo interiorAngulo interior

dii: Error: Error

Por lo tanto se deben corregir los ´

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos en un valorangulos en un valor ddii

,,

con lo cual se obtiene:con lo cual se obtiene:

X_ii == XXii++ dd₃₃ii (2.47)(2.47)

donde: donde:

Xii[[gradgrad]:]: ´´Angulo interiorAngulo interior

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos

dii: Error: Error

2. CondicCondici´i´on de giroon de giro Para la condici´

Para la condici´on de giro se debe cumplir la siguiente igualdad:on de giro se debe cumplir la siguiente igualdad:   C C_ii == 400400gradgrad

∀∀

ii (2.48)(2.48) donde: donde: C

C ii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior del centro corregido por condiciÁngulo interior del centro corregido por condición de trión de triángulosangulos Pero debido a errores de observaci´

Pero debido a errores de observaci´on, se tiene:on, se tiene:   C C_ii == 400400gradgrad ₊_{+ d}_d ii (2.49)(2.49) donde: donde: C

C ii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior del centro corregido por condiciÁngulo interior del centro corregido por condición de trión de triángulosangulos

dii: Error: Error

Por lo tanto se deben corregir los ´

Por lo tanto se deben corregir los ´angulosangulos AA_ii yy BB_ii en un valoren un valor3737 ddii

_··

nn y los ´y los ´angulosangulos C

C 

ii en un valoren un valor dd_n_nii

..

3. CondicCondici´i´on de Ladoson de Lados3838

37_{Donde n es el n´}_{Donde n es el n´}_{umero de tri´}_{umero de tri´angulos que conforma la malla.}_{angulos que conforma la malla.} 38

Compensaci´

Compensaci´on de una Cadenaon de una Cadena

Figura 2.18: Esquema de una Cadena Figura 2.18: Esquema de una Cadena

1. CondicCondiciíón de Trión de Triánguloangulo3939 2.

2. CondicCondici´i´on de Convergenciaon de Convergencia El

El ´´angulo de convergencia I corresponde a:angulo de convergencia I corresponde a:

II == 400400gradgrad

₋₋

((AzAz22

−−

AzAz11) ) ((22..5500))

donde: donde:

I [[gradgrad]:]: ´´Angulo de convergenciaAngulo de convergencia Az

Azii[[gradgrad]: Azimut]: Azimut Para la condici´

Para la condici´on de convergencia se debe cumplir con la siguiente igualdad:on de convergencia se debe cumplir con la siguiente igualdad: 

 C

C_ii_,,_impares_impares

₋₋

CC_ii_,,_pares_pares == II (2.51)(2.51) donde:

donde:

C ii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior del centro corregido por condiciÁngulo interior del centro corregido por condición de trión de triángulosangulos

I [[gradgrad]:]: ´´Angulo de convergenciaAngulo de convergencia

Pero debido a los errores de observaci´

Pero debido a los errores de observaci´on, se tiene:on, se tiene: 

 C

C_ii_,,_impares_impares

₋₋

CC_ii_,,_pares_pares == II ++ ddii (2.52)(2.52)

donde: donde:

C ii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior del centro corregido por condiciÁngulo interior del centro corregido por condición de trión de triángulosangulos

I [[gradgrad_]:_{]: ´´}_{Angulo de convergencia}_{Angulo de convergencia}

dii: Error: Error

Por lo tanto se deben corregir los ´

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos pares e impares de la siguiente manera:angulos pares e impares de la siguiente manera:

C_ii_,,_pares_pares == CC_ii_,,_pares_pares ++ ddii

n n CC   ii,,imparesimpares == CC   ii,,imparesimpares

−−

d dii n n A

A_ii_,,_pares_pares == AA_ii_,,_pares_pares

₋₋

ddii

2 2··_n_n AA   ii,,imparesimpares == AA   ii,,imparesimpares ++ d dii 2 2··_n_n B

B_ii_,,_pares_pares == BB_ii_,,_pares_pares

₋₋

ddii

2 2··_n_n BB   ii,,imparesimpares == BB   ii,,imparesimpares++ 22dd··_n_nii (2.53) (2.53) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de trión de triángulosangulos

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de convergenciaon de convergencia

dii: Error: Error 3.

3. CondicCondici´i´on de Ladoson de Lados

Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es inde- Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es inde- pendiente

pendiente del del m´método etodo de de cćálculo. alculo. AsAs´´ı, ı, aplicando aplicando sucesivsucesivamente el amente el teorema teorema del del seno seno sese puede demostrar que:

puede demostrar que:

Π Π sensen AA_ii Π Π sensen BB ii

=

LL22 L L11 (2.54)(2.54) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de convergenciaon de convergencia

Pero en realidad se tiene: Pero en realidad se tiene:

Π Π sensen AA_ii Π Π sensen BB_ii

==

L L22 L L11

++ EE

(2.55)(2.55) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de convergenciaon de convergencia

Lii[[mm]: Lado ]: Lado resultante de la resultante de la cadena, generalmente son cadena, generalmente son los lados los lados de inicio de inicio y t´y t´erminoermino

E : Error de distancia: Error de distancia

Por lo tanto se deben corregir los ´

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos en una cantidad x, dada por la siguienteangulos en una cantidad x, dada por la siguiente expresi´ expresi´on:on: A A_ii == AA_ii ++ xx B B_ii == BB_ii

₋₋

xx (2.56) (2.56) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de convergenciaon de convergencia

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de ladoson de lados Donde el valor de x corresponde a:

Donde el valor de x corresponde a:

x

x ==

L_L2₂

−−

6363,,662662

··

EE L L11

··

((   iicotcot AA   ii ++   iicotcot BB   ii )) (2.57)(2.57) donde: donde: X

Xii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior corregido por condiciÁngulo interior corregido por condición de convergenciaon de convergencia

Lii[[mm]: Lado ]: Lado resultante de la resultante de la cadena, generalmente son cadena, generalmente son los lados los lados de inicio de inicio y t´y t´erminoermino

E E : Error: Error

La secuencia de c´

La secuencia de cálculo para cumplir la condiciálculo para cumplir la condición de lados es la siguiente:on de lados es la siguiente:

••

CĆálculo del error E mediante la ecuaciálculo del error E mediante la ecuación (2.55).on (2.55).

••

CĆálculo del alculo del increincremenmento to angularangular xx medianmediante te la la ecuacecuaciíón (2.57).on (2.57).

••

Si se cumple queSi se cumple que xx

_≤_≤

1010−−55 se terminan las iteraciones.se terminan las iteraciones.

••

En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´angulosangulos AA_ii yy BB_ii median

mediante te la la ecuacecuaci´i´on (2.56).on (2.56).

••

Nuevamente calcular el error E mediante ecuaciŃuevamente calcular el error E mediante ecuación (2.54) ahora con los ón (2.54) ahora con los ángulosangulos AA_ii y

C´

C´alculo de Azimutalculo de Azimut

Dado que el azimut inicial es conocido, entonces basta trasladarlo para el resto de los lados Dado que el azimut inicial es conocido, entonces basta trasladarlo para el resto de los lados externos del cuadril´

externos del cuadrilátero, mediante la atero, mediante la siguiesiguiente expresińte expresión:on:

Azijij == AzAzmimi+200+200gradgrad++ααii (2.58)(2.58)

donde: donde:

Azijij[[gradgrad]: Azimut del lado]: Azimut del lado V V ii−− V V jj

Azmimi[[gradgrad]: Azimut del lado]: Azimut del lado V V mm−− V V ii

αii[[gradgrad]:]: ´Ángulo interior en la estaciÁngulo interior en la estación on ii C´

C´alculo de Coordenadas Relativasalculo de Coordenadas Relativas Para el c´

Para el cálculo alculo de de las las coordenadas coordenadas relativas entre v´relativas entre vértices vecinos ertices vecinos del del cuadrilćuadrilátero, se utilizanatero, se utilizan las siguientes expresiones:

las siguientes expresiones:

∆x

∆xijij == DDijij

··

sensen AzAzijij

∆y

∆yijij == DDijij

··

coscos AzAzijij

(2.59) (2.59)

donde: donde:

∆

∆xxijij[[mm]: Coordenada relativa entre]: Coordenada relativa entre V V ii−− V V jj en el eje Xen el eje X

∆

∆yyijij[[mm]: Coordenada relativa entre]: Coordenada relativa entre V V ii−− V V jj en el eje Yen el eje Y

Azijij[[gradgrad]: Azimut del lado]: Azimut del lado V V ii−− V V jj

Dijij[[mm]: Distancia horizontal entre]: Distancia horizontal entre V V ii−− V V jj C´

C´alculo de Coordenadas Absolutasalculo de Coordenadas Absolutas Para el c´

Para el cálculo alculo de las de las coordenadas coordenadas absolutas absolutas de los de los v´vértices del ertices del cuadrilćuadrilátero, se utilizan lasatero, se utilizan las siguientes expresiones: siguientes expresiones: x xii == xx j j ++ ∆x∆xijij y yii == yy j j++ ∆y∆yijij (2.60) (2.60) donde: donde: ∆

∆xxijij[[mm]: Coordenada relativa entre]: Coordenada relativa entre V V ii−− V V jj en el eje Xen el eje X

∆

∆yyijij[[mm]: Coordenada relativa entre]: Coordenada relativa entre V V ii−− V V jj en el eje Yen el eje Y

xii[[mm]: Coordenada absoluta en eje X]: Coordenada absoluta en eje X

C´

C´alculo alculo de de Cotas Cotas TTrigonorigonom´m´etricaetricass4040

Se deben promediar los distintos desniveles obtenidos para un determinado tramo, eliminando

In document Technical Standard. Data Management: SQL Call Level Interface (CLI) (Page 71-75)

Interface Overview

4.6 Metadata Functions

2.4.2. M´M´etodo de Tetodo de Triangulaci´riangulaci´on (Transporte de coordenadas)on (Transporte de coordenadas)

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

−−

··

−−

··

−−

··

−−

··

−−

··

··

−−

··

−−

··

··

−−

··

••

••

••

••

··

··

··

··

··

··

==

== 11

== 11 ++ EE

−−

x

x ==

−−

··

••

••

••

≤≤

••

••

∀∀

,,

∀∀

··

..

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

=

=

==

++ EE

−−

₋₋

_≤_≤

_··

₋₋

₋₋

₋₋

₋₋

₋₋

₋₋

_≤_≤