¿Por qué las paredes de un dique van aumentando su espesor hacia el fondo del lago’? ¿Por qué aparecen las várices en las piernas?
Es un hecho experimental conocido que la presión en el seno de un líquido aumenta con la profundidad. Busquemos una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria horizontal S, ubicada a una profundidad h como se muestra en la figura de la derecha. La presión que ejerce la columna de líquido sobre la superficie amarilla será:
p = Peso del líquido/Area de la base
Con matemática se escribe: p = P/S = (d . V)/S=(d . S . h)/S= d . h (porque la S se simplifican)
Donde p es el peso específico del líquido y V es el volumen de la columna de fluido que descansa sobre la superficie S.
Es decir que la presión que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (p) del líquido y de la distancia (h) a la superficie libre de éste.
i ahora consideramos dos puntos A y B a diferentes profundidades de una columna de líquido en equilibrio, el mismo razonamiento nos permite afirmar que la diferencia de presión será:
Este resultado constituye el llamado teorema fundamental de la hidrostática:
La diferencia de presión entre dos puntos dentro de una misma masa líquida es el producto del peso específico del líquido por la distancia vertical que los separa.
Ésta es la razón por la cual dos puntos de un fluido a igual profundidad estarán a igual presión. Por el contrario, si la presión en ambos puntos no fuera la misma, existiría una fuerza horizontal desequilibrada y el líquido fluiría hasta hacer que la presión se igualara, alcanzando una situación de equilibrio.
Hasta aquí sólo hemos encontrado la expresión de la presión que ejerce el líquido sobre un cuerpo —imaginario o no— sumergido en una determinada profundidad h. Ahora bien, ¿cuál es la presión total ejercida en el cuerpo? Si tenemos en cuenta que, probablemente, por encima del líquido hay aire (que también es un fluido), podemos afirmar que la presión total ejercida sobre el cuerpo es debida a la presión de la columna del líquido más la presión que ejerce el aire sobre la columna. Es decir: P = Paire + Plíquido = Patmosférica + d . h
Este resultado tiene generalidad y puede ser deducido del teorema fundamental de la hidrostática. Veamos cómo. Si consideramos que el punto B se encuentra exactamente en la superficie del líquido, la presión en A es:
PA= PB+ d . Ah = Psuperficie + P. (hA-hB) = Patmosférica + d . h
Los vasos comunicantes son recipientes comunicados entre sí, generalmente por su base. No importa cuál sea la forma y el tamaño de los recipientes; en todos ellos, el líquido alcanza la misma altura.
Cuando tenemos un recipiente vertical conteniendo un liquido y le hacemos perforaciones en sus paredes, las emisiones del liquido de los agujeros de la base tendrán mayor alcance que las emisiones de arriba, ya que a mayor profundidad hay mayor presión.
1.3 FLOTACION
El primer requisito para que un barco flote es que cumpla con el principio de Arquímides es decir, que se construya de tal forma que:
Desplace más agua que su cuerpo
Guardar simetría tanto geométrica, como sobre todo, dinámicamente; (al estar en agua tranquila el barco guarde una posición horizontal)
Matemáticamente hablando, existen dos fuerzas que afectan la estabilidad de un barco:
El peso del mismo
El empuje que recibe por porte del agua desalojada.
Por lo que se debe cumplir que:
...
...
0
=
ΣFy
(Ya que el barco flota)E – W = 0
Condición de equilibrio
El peso del barco actúa en el centro de gravedad de este (CG) mientras que el empuje actúa en el centro de gravedad del volumen sumergido del barco, al cual se le llama centreo de flotabilidad (CF) o de la canela (C).
La Fig. 7.1 muestra un barco en aguas tranquilas, en esta condición el barco se encuentra estable, con su centro de gravedad situado por encima del centro de flotabilidad. En este caso, las fuerzas involucradas, es decir, el peso del barco y el empuje actúan sobre la misma línea de acción.
Sin embargo, cuando el barco se encuentra en altamar sufre cierto balanceo debido al oleaje y al viento. Para este caso, en la Fig. 7.2 se muestra un barco sufriendo un cierto balanceo. El centro de gravedad del barco (donde actúa el peso) sigue estando donde mismo, no así el centro de flotabilidad ya que este se ha trasladado a la izquierda debido a que la forma del volumen desplazado cambia por la forma del barco. El barco de esta figura se dice
que es un BARCO ESTABLE, ya que como puede verse, la acción combinada de las dos fuerzas (peso W y empuje E) provocan un momento tendiente a enderezar el barco.
El barco de la Fig. 7.3 se encuentra ladeado, pero este barco quizá es muy angosto o tiene su centro de gravedad muy arriba, esto hace que a pesar de que el centro de flotabilidad se ha desplazado hacia la izquierda a causa de que vació la forma del volumen desplazado, no fue suficiente para provocar el momento restaurado en el mismo. Como puede observarse, aquí la acción combinada de las dos fuerzas (W y E) hará que el barco actúe su balanceo y probablemente hará que zozobre.
En las figuras 7.2 y 7.3 se encuentra un punto marcado con una (M). A este punto se le llama METACENTRO, el cual corresponde al punto de intersección de la línea de acción del empuje con el eje de simetría del barco.
La posición del metacentro es de vital importancia para determinar si un cuerpo flotante es estable o no. En general podemos decir que:
Si M se encuentra por encima del CG el cuerpo es estable
Si M se encuentra por debajo del CG el cuerpo es inestable
Si M y CG coinciden, el cuerpo tiene un equilibrio indiferente
En el caso particular de un barco interesa que se cumpla la primera condición. Sin embargo, si M se encuentra por encima del CG, pero muy cerca una de la otra el barco se balanceará lenta
y ampliamente y será muy probable que se hunda en caso de un choque. Si M está muy arriba del CG el barco regresará bruscamente a la vertical con riesgo de dañar la carga y causar trastornos a los tripulantes y pasajeros (será a lo que se le denomina BARCO DURO).
La distancia que existe entre CG y M se llama altura metacéntrica, la cual, si M está por encima de CG (cuerpo estable) es positiva; si M coincide con CG (equilibrio indiferente) vale cero y si M se encuentra por debajo del CG es negativa.
En la práctica un valor confiable de altura metacéntrica para barcos mercantes modernos totalmente cargados es de un 5% de la manga, es decir, la parte más ancha del barco.
En el cuadro 7.1 se muestran algunos valores prácticos de altura metacéntrica para ciertos tipos de embarcaciones.
TIPO DE EMBARCACIÓN ALTURA METACÉNTRICA
Barcos de Vela 0.90 a 1.50 Torpederos 0.40 a 0.60 Cruceros 0.80 a 1.20 Cargueros 0.60 a 0.90 De Pasajeros 0.45 a 0.60
A veces, en la práctica, situar el metacentro de una embarcación resulta muy difícil, sin embargo, existen algunas ecuaciones, como la obtenida por Duhamel, la cual desarrollaremos enseguida, basándonos en la Fig. 7.4