MONOPOLY CONTROL PROVIDES NEEDED INCENTIVES

En la segunda pregunta quisimos conocer cuáles son, según la opinión de los formadores, las herramientas que proveen la Historia de la Matemática y la Epistemología a los futuros profesores para pensar sus clases de la escuela.

Pregunta 33

Nos interesa saber ahora su opinión sobre la importancia de estas materias en la formación de sus alumnos como profesores de escuela secundaria. Indique aquellas opciones que considere más relevantes.

a) El conocimiento de la historia provee relatos motivadores para el aula.

b) Este tipo de conocimiento amplía la capacidad para entender las producciones de los estudiantes del secundario.

c) El conocimiento de la historia de la Matemática provee problemas interesantes para el aula. d) Este tipo de conocimiento permite desnaturalizar nuestra manera actual de tratar los problemas. e) Conocer la historia permite recuperar para el aula viejos sentidos de los objetos.

f) Conocer la historia permitiría determinar una secuencia y graduación de contenidos para el currículum de secundario.

g) Otras (detalle).

Para plantear las distintas opciones tuvimos en cuenta las discusiones que se han formulado en los ámbitos académicos en los últimos años, aunque probablemente no han llegado masivamente a los institutos de formación. Esas reflexiones permiten formular diferentes usos del conocimiento de la historia en el estudio de la problemática de la enseñanza39:

Estudiar la historia de la Matemática hace visible que se trata de un producto cultural y que como tal, en distintos períodos, va tomando diferentes formas, problemas, procedimientos, enfoques, sentidos, discursos, normas (véase por ejemplo, Radford, 1997). Conectarse con los procesos históricos de transformación de los conocimientos permitiría reivindicar esa movilidad para el aprendizaje y pensar la producción en una clase de Matemática como una producción particular, con normas y conocimientos que evolucionan, que tienen un referente en la Matemática y al mismo tiempo son propias de esa clase. Hemos intentado reflejar este aspecto en la opción d) “Este tipo de conocimiento permite desnaturalizar nuestra manera actual de tratar los problemas”.

Una reflexión sobre los modos de trabajo en otros períodos, a propósito de una zona de la Matemática, puede permitirnos engrosar el sentido que actualmente tenemos de los conceptos de esa zona, ayudándonos a desnaturalizar nuestra manera actual de tratar los problemas y

concebir los objetos. Desde el punto de vista de un docente, la comprensión de los modos de trabajo en otros períodos puede ampliar su sensibilidad para oír e interpretar el trabajo de los alumnos. Hace ya tiempo, Michèle Artigue (1990; p.284) decía al respecto: “La identificación de las concepciones encontradas históricamente puede ayudarnos a interpretar ciertas respuestas de los alumnos, a comprender su coherencia”.40

Buscamos expresar este aspecto en la opción b) “Este tipo de conocimiento amplía la capacidad para entender las producciones de los estudiantes del secundario”.

El conocimiento de cómo se vivieron ciertas temáticas en otros momentos sociales y culturales puede ser fuente de inspiración para planear un proyecto de enseñanza que recupere en el aula viejos sentidos de los objetos. Se trata de restituir antiguos puntos de vista y formas de tratamiento que podrían colaborar a construir sentidos más potentes del trabajo matemático en el aula41 y no solamente de incorporar referencias históricas para motivar a los alumnos. Formulamos esta perspectiva en la opción e) “Conocer la historia permite recuperar para el aula viejos sentidos de los objetos”.

Si bien enunciamos estos tres aspectos por separado, constituyen un entramado indivisible y fundamentan por qué recurrir a la historia para comprender algo más la Matemática escolar.

Mencionemos finalmente que una aproximación anecdótica, aunque apunta a aspectos más superficiales, puede ser un elemento que, según Radford (1997), refuerza significativamente la motivación de quien aprende. Hemos intentado capturar esta perspectiva en la opción a) “El conocimiento de la historia provee relatos motivadores para el aula”.

La opción c) “El conocimiento de la historia de la Matemática provee problemas interesantes para el aula” es una formulación general que puede ser considerada tanto desde una concepción de la clase como espacio de producción de los alumnos como desde otras más alejadas. El significado que el formador otorgue a “problemas interesantes” no queda revelado. A lo largo de la encuesta hemos visto cómo el “problema” como tarea central en la Matemática escolar es tomado desde perspectivas bien diferentes y para hacer referencia a prácticas distantes entre sí.

La opción f) “Conocer la historia permitiría determinar una secuencia y graduación de contenidos para el currículum de secundario” remite a una hipótesis discutida en los últimos años en distintos ámbitos donde se piensa la enseñanza: ¿Hay semejanza entre la trama de apropiación o reconstrucción de conocimientos de un alumno y la trama histórica en la que esos conocimientos se produjeron?

40_{En francés en el original, la traducción es nuestra.}

41_{Por ejemplo, a partir del segundo libro de Euclides es posible planificar un trabajo sobre la noción de}

área que permita a su vez dar una fundamentación geométrica a la equivalencia de variadas fórmulas algebraicas (el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, etc.).

En conjunto, las marcas en estas tres últimas opciones podrían ser solidarias de una posición según la cual la historia es un campo que provee elementos que se pueden transponer de manera directa ¿y exitosa? al aula y al currículo. Como veremos, son opciones que recibieron muchas marcas por parte de los formadores.

En este caso no se limitó la cantidad de opciones que podían marcarse. Por esta razón podemos interpretar que un profesor no marca una opción porque considera que no representa sus ideas. Por otro lado, se incluyó la posibilidad de que los encuestados expresaran otrosasuntos importantes, además de los seis que se ofrecían. El hecho de que la pregunta anterior no incluyera esa opción hizo que algunos docentes expresaran aquí cuestiones que correspondían en parte a aquella.

De los 95 profesores que enseñan estas materias, 88 (93%) contestaron esta pregunta. En el siguiente gráfico se muestra la cantidad de respuestas obtenidas en cada opción.

Gráfico 24. Cantidad de marcas en opiniones sobre las herramientas que proveen Historia de la Matemática, Epistemología y Fundamentos de la Matemática, según tipo de opinión.

Las opciones que recibieron mayor cantidad de marcas son las que corresponden al ítem c) y el a) que, como hemos dicho, pueden ser interpretados tanto desde una concepción de la clase

como espacio de producción de los alumnos como desde otras más alejadas. Por otro lado, ambas refieren a la posibilidad de seleccionar relatos o actividades para llevar directamente al aula.

Las opciones b), d) y e), que hemos considerado muy relevantes para pensar la enseñanza, no fueron las marcados por los formadores. En particular la opción e) “Conocer la historia permite recuperar para el aula viejos sentidos de los objetos” fue elegida por muy pocos profesores. Sería necesario indagar cómo lo interpretaron los profesores y las razones de su escasa aceptación.

Estos resultados parecerían indicar la conveniencia de reflexionar sobre el papel de esta asignatura en un programa de formación de profesores.

Nos interesa comparar las respuestas a esta pregunta entre dos grupos de formadores: los que enseñan también en espacios destinados a la formación didáctica (34) y aquellos que solo enseñan Historia, Epistemología y Fundamentos (25): las marcas en las opciones b), d) y e) reúnen el 51% en el primer grupo y solo 36% en el segundo grupo. Aparece aquí la misma tendencia observada en la pregunta anterior y que nos lleva a plantearnos el siguiente interrogante: ¿la responsabilidad de estar a cargo de espacios donde la enseñanza es el objeto de estudio, le imprime una intencionalidad al formador que se “derrama” hacia otros espacios de la formación a su cargo?

Para concluir con el análisis de las respuestas a la pregunta 33, presentamos algunas incluidas en la opción “Otras”, en las cuales aparecen ideas coincidentes con las opciones que hemos destacado como importantes. Es probable que los formadores no hayan podido reconocer esas ideas en nuestros enunciados.

“El estudio de los fundamentos permite entender que la Matemática es una disciplina viva y en crecimiento, idea que es fundamental poder llevar a los salones de clases de todos los niveles!!!” “El estudio de la fundamentación de la Matemática como ciencia, permite al estudiante tener una nueva dimensión de la Matemática y lo anima a construir su definición personal acerca del concepto de verdad matemática que tan distante está del que tiene el colectivo social.”

“La historia de la Matemática (no como relato) permite pensar en la Matemática como ciencia viva, con problemas a resolver.”

“Conocer la historia les permite humanizar el surgimiento y desarrollo de los conceptos y teorías matemáticas y llegar a transmitir a sus alumnos una visión más humana del conocimiento matemático como producción cultural y necesaria en distintas épocas.”

“La Matemática no es una ciencia acabada.”

“Valorar la utilización de la historia como herramienta didáctica para humanizar la enseñanza de la Matemática”.

Son expresiones con las cuales los formadores enfatizan ―y matizan —que la historia es un medio para entender la Matemática como un producto del ser humano, en continuo cambio, con formas diferentes de formular y fundamentar sus enunciados, que ayuda a reconstruir el concepto de verdad mediante el ejercicio de la autonomía por parte de quien o quienes la llevan adelante.

Hablan además de la necesidad de conocer la historia y los fundamentos para pensar y planear la enseñanza.