Otra form a d e cam biar el com p ortam iento d e u n FLC se hace m ed iante el aju ste d e los p esos d e las reglas qu e conform an el conju nto d e reglas d e inferencia, esto es, d arle u n valor d istinto a la u nid ad a cu alqu iera d e las reglas p ara obtener u na m ejora en el comportamiento de salida del FLC.
Debid o a qu e el PID Difu so Em u lad or es u n FLC con 27 reglas com o se m encionó en el p u nto 4 d e la sección 2.4.2.1, se tiene qu e analizar si tod as las reglas influ yen sobre la resp u esta total d el FLC. Para ello se varía el p eso d e cad a u na d e las 27 reglas con el fin d e encontrar qu é influ encia tiene d icho cam bio en la regla alterad a sobre la salid a d el FLC. Esto se logra con la ru tina p resentad a en el d iagram a d e flu jo d e la Figura 3.6en d ond e se varía el p eso segú n u n valor inicial igu al a la u nid ad hasta u n valor final cero o cu alqu ier otro m enor qu e u no. Aú n cu and o d icha ru tina fu e programada, la selección del FLC mejorado o Controlador Difuso Mejorado por pesos no es au tom ática d ebid o a qu e p equ eñas variaciones en los p esos d e algu na d e las reglas d el FLC p u ed en cau sar grand es cam bios en su com p ortam iento, inclu sive
Para realizar el análisis se p arte d el PID Difu so Em u lad or, es d ecir no se afectan d e ningu na m anera las bases d e las fu nciones d e m em bresía d e los conju ntos d ifu sos d e entrad a, o lo qu e es lo m ism o, los valores d e Vp, Vi y Vd son igu ales a 100%. En el apartado 0 se p resentará la ap licación d e esta variación a u n Controlad or Difu so Mejorado en bases.
Una vez realizad o este análisis se encu entra qu e d e las 27 reglas, 6 son las qu e afectan la salida del FLC para cambios en la referencia. Estas reglas son:
5. Si (Ep es Cero) y (Ei es Cero) y (Ed es Negativo) , entonces (S es PN) (1) 11. Si (Ep es Negativo) y (Ei es Cero) y (Ed es Cero) , entonces (S es PN) (1) 14. Si (Ep es Cero) y (Ei es Cero) y (Ed es Cero) , entonces (S es C) (1) 15. Si (Ep es Cero) y (Ei es Positivo) y (Ed es Cero) , entonces (S es PP) (1) 17. Si (Ep es Positivo) y (Ei es Cero) y (Ed es Cero) , entonces (S es PP) (1) 23. Si (Ep es Cero) y (Ei es Cero) y (Ed es Positivo) , entonces (S es PP) (1)
Por otro lad o p ara p ru ebas ante p ertu rbaciones se encontraron 7 reglas qu e afectan el desempeño del FLC. Estas reglas son:
5. Si (Ep es Cero) y (Ei es Cero) y (Ed es Negativo) , entonces (S es PN) (1) 10. Si (Ep es Negativo) y (Ei es Negativo) y (Ed es Cero) , entonces (S es N) (1) 11. Si (Ep es Negativo) y (Ei es Cero) y (Ed es Cero) , entonces (S es PN) (1) 13. Si (Ep es Cero) y (Ei es Negativo) y (Ed es Cero) , entonces (S es PN) (1) 14. Si (Ep es Cero) y (Ei es Cero) y (Ed es Cero) , entonces (S es C) (1) 17. Si (Ep es Positivo) y (Ei es Cero) y (Ed es Cero) , entonces (S es PP) (1) 23. Si (Ep es Cero) y (Ei es Cero) y (Ed es Positivo) , entonces (S es PP) (1)
Cad a u na afecta d e m anera d iferente a la salid a. Para observar m ejor este com p ortam iento, nu evam ente hacem os u so d e los índ ices d e d esem p eño antes m encionad os. Se observa d e m anera gráfica d e la Figura 3.13 a la Figura 3.15 qu e existen cam bios en el sobretiro, tiem p o d e establecim iento, su m atoria d e errores absolu tos y bajo im p u lso. El FLC está sintonizad o p or el criterio ITAE p ara cam bios en la referencia y la planta aparece en cada gráfica junto con el tiempo de muestreo. La Figura 3.13 m u estra cóm o al variar el p eso d e la regla 5 con u n p aso d e 0.1 se obtiene u n au m ento en el sobretiro d el FLC. Esto, au nqu e p arezca qu e no m ejora el com p ortam iento d el FLC en com p aración con el PID d iscreto, p u ed e ser d e ayu d a cu and o se está controland o u na p lanta con relación d e theta/tao alta. La Tabla 3.1 p resenta los índ ices d e d esem p eño p ara esta p ru eba en d ond e tam bién se p u ed e ap reciar qu e el p orcentaje d e bajo im p u lso d ism inu ye y lu ego au m enta. Esto trae
tiem p o d e establecim iento a m ed id a qu e el p eso d e esta regla se hace cero. El tiem p o de elevación no se ve afectado.
La Figura 3.14 m u estra la variación d el p eso d e la regla 11 con u n p aso d e 0.1. Su s d atos nu m éricos ap arecen en la Tabla 3.2, en d ond e se p u ed e ap reciar u n comportamiento de interés al variar esta regla, debido a que no afecta el porcentaje de sobretiro ni el tiem p o d e elevación d e la resp u esta d el FLC. Sin em bargo, m od ifica notablem ente el bajo im p u lso, el tiem p o d e establecim iento au m enta levem ente y la su m atoria d e errores absolu tos se m antiene sin alteraciones ap arentes. La au sencia d e esta regla o que su peso sea igual a cero produce los mejores resultados.
La Figura 3.15m u estra cóm o afecta la variación d el p eso d e la regla 23 d el FLC. Esta regla influ ye en el sobretiro con u na m ejora leve, m ientras qu e tam bién d ism inu ye el bajo im p u lso, el tiem p o d e establecim iento y la su m atoria d e errores absolu tos. En la Tabla 3.3se p u ed en ver tabu lad os los índ ices d e d esem p eño corresp ond ientes a esta variación del peso en la regla 23. Se puede ver claramente cómo para un peso igual a 0.2 o 0.3 se mejoran todos los índices en este sistema.
En el Apénd ice E se m u estran las gráficas obtenid as al variar los p esos d e las reglas 14, 15 y 17 p ara u n cam bio u nitario en la referencia, el PID Difu so Em u lad or sintonizad o p or el criterio ITAE p ara cam bios en la referencia y u n tiem p o d e muestreo de 0.1 segundos. También en este apéndice se presentan las gráficas y tablas corresp ond ientes a las p ru ebas ante d istu rbio d el PID Difu so Em u lad or, esta vez sintonizad o p or el criterio IAE p ara p ertu rbaciones a u n tiem p o d e m u estreo d e 0.1 segundos.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Desempeño del PID Difuso Emulador variando la Regla 5
tiempo (s) a d i l a S Referencia FLC R5 = 1 FLC R5 = 0.9 FLC R5 = 0.8 FLC R5 = 0.7 FLC R5 = 0.6 FLC R5 = 0.5 FLC R5 = 0.4 FLC R5 = 0.3 FLC R5 = 0.2 FLC R5 = 0.1 FLC R5 = 0 k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1
Figura 3.13 Variación del peso de la regla 5 del PID Difuso Emulador.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Desempeño del PID Difuso Emulador variando la Regla 11
tiempo (s) a d i l a S Referencia FLC R11 = 1 FLC R11 = 0.9 FLC R11 = 0.8 FLC R11 = 0.7 FLC R11 = 0.6 FLC R11 = 0.5 FLC R11 = 0.4 FLC R11 = 0.3 FLC R11 = 0.2 FLC R11 = 0.1 FLC R11 = 0 k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1
Tabla 3.1 Índ ices d e d esem p eño d el PID Difu so Em u lad or variand o la regla 5 correspondiente a la Figura 3.13.
PID Difuso Emulador ITAE Ref
% Sobretiro % Bajo Impulso Tr Ts IAE
R5 = 1 5.3108 8.1892 4.2 27.7 67.596 R5 = 0.9 6.1898 7.8243 4.2 28.9 68.255 R5 = 0.8 7.1182 7.8024 4.2 30.1 69.068 R5 = 0.7 8.0947 7.9369 4.2 31.3 70.024 R5 = 0.6 9.1235 8.1664 4.2 32.4 71.105 R5 = 0.5 10.1990 8.4699 4.2 33.6 72.295 R5 = 0.4 11.3180 8.8332 4.2 34.7 73.584 R5 = 0.3 12.4800 9.2433 4.2 35.9 74.963 R5 = 0.2 13.8930 9.7644 4.2 37 76.621 R5 = 0.1 15.6390 10.4270 4.2 38.3 78.691 R5 = 0 17.4240 11.1290 4.2 39.5 80.877
Tabla 3.2 Índ ices d e d esem p eño d el PID Difu so Em u lad or variand o la regla 11 correspondiente a la Figura 3.14.
PID Difuso Emulador ITAE Ref
% Sobretiro % Bajo Impulso Tr Ts IAE
R11 = 1 5.3108 8.1892 4.2 27.7 67.596 R11 = 0.9 5.3108 7.9598 4.2 27.9 67.596 R11 = 0.8 5.3108 7.7304 4.2 28 67.596 R11 =0.7 5.3108 7.5009 4.2 28.2 67.596 R11 = 0.6 5.3108 7.2714 4.2 28.4 67.596 R11 = 0.5 5.3108 7.0418 4.2 28.6 67.596 R11 = 0.4 5.3108 6.8122 4.2 28.8 67.596 R11 = 0.3 5.3108 6.5841 4.2 29 67.596 R11 = 0.2 5.3108 6.3565 4.2 29.1 67.596 R11 = 0.1 5.3108 6.1289 4.2 29.3 67.596 R11 = 0 5.3108 5.9013 4.2 29.5 67.596
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Desempeño del PID Difuso Emulador variando la Regla 23
tiempo (s) a d i l a S Referencia FLC R23 = 1 FLC R23 = 0.9 FLC R23 = 0.8 FLC R23 = 0.7 FLC R23 = 0.6 FLC R23 = 0.5 FLC R23 = 0.4 FLC R23 = 0.3 FLC R23 = 0.2 FLC R23 = 0.1 FLC R23 = 0 k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1
Figura 3.15 Variación del peso de la regla 23 del PID Difuso Emulador
Tabla 3.3 Índices d e d esem p eño d el PID Difu so Em u lad or variand o la regla 23 correspondiente a la Figura 3.15.
PID Difuso Emulador ITAE Ref
% Sobretiro % Bajo Impulso Tr Ts IAE
R23 = 1 5.3108 8.1892 4.2 27.7 67.596 R23 = 0.9 4.8689 7.7261 4.6 26.3 67.256 R23 = 0.8 4.4508 7.2159 4.8 24.5 66.957 R23 = 0.7 4.0615 6.6562 5 21.4 66.695 R23 = 0.6 3.7143 6.0593 5.2 19.7 66.467 R23 = 0.5 3.4078 5.4646 5.4 18.8 66.280 R23 = 0.4 3.1503 4.8015 5.6 18.2 66.147 R23 = 0.3 2.9506 4.0772 5.8 17.6 66.075 R23 = 0.2 2.8233 3.2939 6 16.9 66.082 R23 = 0.1 3.1190 2.6190 6.1 16.2 66.484 R23 = 0 3.7427 2.0462 6.2 15 68.087
Con estas gráficas se com p ru eba claram ente, qu e al variar los p esos d e algu nas d e las reglas d el PID Difu so Em u lad or, se obtiene u n cam bio en el com p ortam iento d e salid a d el m ism o. Si bien se p u ed e obtener u n cam bio beneficioso al variar los p esos, la m ejora no es su bstancial con resp ecto a las m ejoras d ebid as a las variaciones d e las
Matlab. Igu alm ente se p u ed e extrap olar esta conclu sión si se trata d e m od ificar los p esos d e las reglas d el Controlad or Difu so Mejorado en bases. Sin embargo se espera que la variación que se le pueda realizar al Controlador Difuso Mejorado en bases sea m ínim a, p or lo cu al se habla d e u n aju ste fino d e d icho FLC, sin em bargo se p rogram ó u na ru tina p ara realizar los cam bios m anu ales com o los qu e se verán en el CAPÍTULO 4.
Estas variaciones se d ejan a consid eración d el u su ario d ebid o a qu e su fin es m ejorar algú n índ ice d e d esem p eño en p articu lar a cam bio d e em p eorar en algu nos casos algú n otro índ ice d el FLC com o se p u ed e ap reciar en los d istintos ejem p los qu e se presentan en el Apéndice E.