Chapter 2 Hypertext and the Web
2.5 The World Wide Web
2.1
Gottlob Frege nació en Wismar, actual Alemania, en 1848 y murió en Bad Kleinen en 1925. Ingresó a la Universidad de Jena en 1869 y dos años después se trasladó a la Universidad de Gotinga para completar sus estudios. Luego, estando en Jena, ejerció como profesor de matemáticas hasta su muerte. Frege fue un importante lógico y matemático que se destacó principalmente por haber fundado lo que se conoce como la lógica moderna.
El trabajo de Frege en su Conceptografía60 (Begriffsschrift), comienza con la pregunta por el conocimiento, pero más concretamente con la pregunta por la expresión de los pensamientos61. Así, uno de los objetivos que marcó su trabajo fue el de la precisión en la expresión del conocimiento científico, particularmente el de las matemáticas62. Frege dice que hay dos grados para que una verdad científica alcance certidumbre: según el primero, la certidumbre de una proposición general se conjetura de acuerdo con un número de casos particulares; y según el segundo, una proposición se consolida por la conexión con verdades por medio de cadenas de inferencias63. De acuerdo con esto, se puede preguntar por la manera en que se gana una proposición, y por la manera en que ésta se fundamenta con máxima firmeza. Según el último caso, la respuesta a cómo una verdad se fundamenta con máxima firmeza se conecta con la naturaleza interna de la proposición64.
60 Cfr. FREGE, Gottlob.
Conceptografía [online]. México: UNAM, 1972. 59 p. [Consultado: 24 de octubre de
2010]. Disponible en Internet: http://www.accionfilosofica.com/misc/1176099341crs.pdf
61 Cfr. Ibid., p. 3.
62 Cfr. CEREZO, María.
Lenguaje y lógica en el Tractatus de Wittgenstein. Pamplona: EUNSA, 1998. p. 25.
63 Cfr. FREGE, Gottlob. Op. Cit., p. 3.
De ahí que el desarrollo de la filosofía fregeana se centrara en adelante en el análisis de la proposición y en la reducción de los principios matemáticos a los axiomas lógicos65. Frege escribió en el prólogo de la Conceptografía que la prueba lógica prescinde de las características particulares de la cosa y solo se funda en las leyes sobre las que descansa todo conocimiento66. En el desarrollo de esta filosofía, Frege se encontró con una dificultad en la expresión por la inadecuación e inexactitud del lenguaje. Por esta razón le fue necesaria la creación de un nuevo sistema que le permitiera mayor precisión, juicio y expresión con significado de las ideas. A este sistema Frege le llamó “conceptografía” o “lenguaje de fórmulas para el pensamiento puro”67.
Frege sistematizó la lógica proposicional no sistematizando directamente las argumentaciones pertenecientes a ella, sino sistematizando las verdades lógicas que corresponden a las inferencias válidas. (…) Todas esas verdades lógicas se pueden presentar en un sistema axiomático (…), que estableciendo algunas de esas verdades como postulados o axiomas, y utilizando el esquema de inferencia (…), es posible derivar un número ilimitado de verdades lógicas como teoremas68.
En la Conceptografía, Frege investiga acerca de las constantes lógicas pensando que si lograba aclarar su significado, conseguiría aclarar la naturaleza de la lógica y del lenguaje69.
Uno de los lugares fundamentales en el simbolismo fregeano fue el de la sustitución de los conceptos de sujeto y predicado por los de argumento y función. Frege dice que “la
65 “Parece que en la actualidad gana cada vez más partidarios la opinión de que la aritmética es lógica
extensamente desarrollada, que una fundamentación rigurosa de las leyes aritméticas nos retrotrae a leyes
puramente lógicas y solo a tales.” Cfr. FREGE, Gottlob. Función y concepto. En: Escritos filosóficos.
Barcelona: Crítica, 1996. p. 158.
66 Cfr. Ibid.
67 Cfr. FREGE, Gottlob.
Conceptografía. Op. Cit., p. 3.
68 Cfr. KENNY, Anthony.
Wittgenstein. Trad: Alfredo Deaño. Madrid: Alianza editorial, 1972. p. 35.
aprehensión de un contenido como función de un argumento surte el efecto de una aprehensión formadora de conceptos”70. Según este sistema, la proposición ya no se limitaba a la forma S – P (sujeto - predicado) sino que alcanzaba a proposiciones que contenían un cuantificador ( ‹‹para todo›› y ‹‹para algún››) y a proposiciones relacionales entre otras. Con esta nueva manera de formalizar el análisis de la proposición, Frege se dispuso a revisar las tres características de la proposición que a lo largo de la historia han interesado a los lógicos: la primera, que la proposición estuviera compuesta de sujeto y predicado, la segunda, que la proposición pudiera ser verdadera o falsa, y la tercera, que de una proposición se pudieran a veces deducir otras proposiciones71.
Rechazando la primera característica de la proposición, Frege propuso que ese tipo de análisis gramatical fuera reemplazado por la distinción entre función y argumento. Una función es una formulación que permite identificar los objetos que pertenecen a una clase. Una función no es solamente lo que comúnmente los matemáticos representan con el signo ƒ ( ) (se lee: f de…), sino que ella identifica un dominio en el cual pueden caer cierta clase de objetos. De este modo, la función identifica una clase y solo con dar una característica de dicha clase, con ello se define el concepto. Así, la función es una expresión que se compone de dos partes, un signo para un argumento y una expresión para una función. La primera parte está completa en sí misma y la otra necesita de un complemento, es decir, no está saturada. Como lo explica en Función y concepto, la función es algo que debe ser llenado:
70 Cfr. Ibid. p. 35.
Me interesa señalar que el argumento no forma parte de la función, sino que constituye, junto con la función, un todo completo; pues la función, por sí sola, debe denominarse incompleta, necesitada de complemento o no-saturada.72
La noción de función no solo cuenta para las matemáticas, Frege extendió esta noción también a las expresiones del lenguaje ordinario73. En los casos:
1) Simón Bolívar liberó Venezuela 2) Bernardo O’Higgins liberó Chile
3) José de San Martín liberó Argentina
lo esencial a las tres proposiciones es la expresión de la función que se puede representar de la forma “x liberó y”. Para ésta formulación, la expresión de la función es incompleta pues contiene dos variables (x e y) o espacios vacíos que deben ser llenados con los argumentos. Para los casos citados, los argumentos son los nombres de los objetos: Simón Bolívar, Venezuela, Bernardo O’Higgins, Chile, etc.
Otra de las características de la proposición que interesó a los lógicos, y que Frege se dispuso a revisar, fue la de su valor veritativo. Los valores de la función para distintos argumentos son siempre un valor de verdad74. Por ejemplo, para una ecuación x2 = 1, el valor de la función para cualquier argumento es un número. Sin embargo, para que ese valor de la función sea verdadero, no cualquier número puede ser utilizado. Así, si a la
72 Cfr. FREGE, Gottlob.
Función y concepto. Op. Cit., p. 151.
73 Frege definió la relación entre la escritura formal y el lenguaje ordinario con la metáfora del microscopio y
el ojo desnudo. La escritura formal, como el microscopio, permite discriminar entre las cosas del lenguaje
ordinario que aparecen borrosas y confusas y que no se alcanzan a clarificar con el ojo desnudo. Cfr. FREGE,
Gottlob. Conceptografía. Op. Cit., p. 3.
ecuación x2 = 1 le asignamos el argumento -1 la ecuación será verdadera; pero si le asignamos el argumento 2, la ecuación será falsa.
Digo ahora: “el valor de nuestra función es un valor de verdad” y distingo entre los valores de
verdad de lo que es verdadero y lo que es falso. Al primero le llamo, para abreviar, lo
Verdadero, y al segundo, lo Falso. En consecuencia, “22 = 4” representa lo Verdadero, por
ejemplo, del mismo modo que se puede decir que “22representa 4”. Y “22= 1” representa lo
Falso.75
Frege introduce las nociones de verdad y de falsedad como elementos esenciales a la proposición, de tal manera que el valor veritativo es la referencia de los nombres, y que verdad o falsedad son los verbos de la oración. Lo verdadero y lo falso son la referencia de las oraciones. La verdad no es una propiedad de algo. Lo verdadero es un objeto al que la proposición verdadera nombra. De este modo, todos los enunciados verdaderos tienen la misma referencia76. Tanto la referencia como el conocimiento de la verdad del enunciado constituyen el valor veritativo de la oración77. Para Frege, las palabras y las oraciones son nombres de objetos que, en el caso de que exista la referencia, designan o bien lo verdadero o bien lo falso78.
Según el análisis de la forma sujeto-predicado, lo que se hacía con una aseveración era predicar algo de un sujeto, pero la aseveración recaía sobre el verbo o sobre la cópula. Con la notación conceptual de Frege, la aseveración se realiza agregando un signo aparte del enunciado, indicando que este es aseverado como verdadero. De lo contrario, la formulación sería solamente la consideración de un pensamiento o simplemente una
75 Cfr. FREGE, Gottlob.
Función y concepto. Op. Cit., p. 29.
76 Cfr. FREGE, Gottlob.
Sobre sentido y referencia. En: Escritos filosóficos. Barcelona: Crítica, 1996. p. 181.
77 Cfr. FREGE, Gottlob.
Función y concepto. Op. Cit., p. 159.
78 Cfr. FREGE, Gottlob.
combinación de ideas. Este signo es el mismo para todas las aseveraciones y afirma del pensamiento que es verdadero79. Así, el signo de la aseveración se convierte en el verbo de todas las oraciones aseveradas. Frege da un carácter objetivo al valor veritativo de las proposiciones, y traslada el concepto de verdad de dentro de la oración a fuera de ella.
Según lo anterior, Frege introduce el signo de aserción (├) al que Wittgenstein hará referencia en el Tractatus refutando su utilidad en la proposición80. Esto es la simbolización de lo que se decía del verbo que sale del interior de la oración para afirmarla. Así, no bastaría con decir ‹‹p›› sino que, según el sistema de Frege, la proposición debe estar acompañada de la barra de aserción diciendo ‹‹├ p›› (se lee: es verdad que p). En el lenguaje ordinario se percibe aún mejor la diferencia entre una oración a la que se aplica el signo de la aserción y la misma pero sin tal signo, por ejemplo, una cosa es decir ‹‹es verdad que Julio Cesar es el emperador de Roma›› y decir ‹‹Julio Cesar el emperador de Roma››.
Además de la estructura de la proposición y del valor veritativo de las aseveraciones, el que se puedan hacer inferencias entre proposiciones es otra de las características que Frege revisa en su trabajo de lógica. Así como con las características mencionadas, Frege no fundó su teoría de la inferencia en el tipo de oraciones analizadas según la silogística tradicional. Frege consideraba cada oración como si fuera una unidad; tal es el caso, por
79 Cfr. FREGE, Gottlob.
Conceptografía. Op. Cit., pp. 13 – 14.
80 Cfr. Wittgenstein, Ludwig.
Tractatus logico-philosophicus. Trad: Enrique Tierno Galván. Madrid, Alianza,
1979. § 4.442. (En adelante este libro se citará con la sigla TLP seguida del número de la proposición. En
ocasiones, a cambio del número de la proposición, se citará el número de la página, y si hay cambio en el traductor será indicado citando el nombre) Wittgenstein Dice que tal signo carace por completo de
significado. Ya por TLP 3.328 se había aplicado el principio de Ockam según el cual un signo que no es
ejemplo, de la argumentación: ‹‹Si llueve, entonces no salgo››, ‹‹llueve››; entonces ‹‹no salgo›› que tiene la forma: Si p, entonces q, p; entonces q. Para el cálculo de proposiciones, no importa la configuración interna de las oraciones, basta con que a la misma proposición se le asigne la misma variable. Es importante notar que en el cálculo de proposiciones, se consideran dos tipos de símbolos: primero, las variables (p, q, r), que son los espacios llenados por las proposiciones simples, y segundo, las constantes (y, o, si… entonces…) con las que se forman proposiciones complejas y el signo de negación por el que se forma la contradicción de cada proposición81. Para el cálculo de proposiciones lo importante no es el contenido de las proposiciones, o el valor de las variables p, q, etc., sino la forma y el significado que dan las constantes lógicas. “La argumentación es válida porque es una verdad lógica”82.
Frege sistematizó las verdades lógicas que corresponden a las inferencias válidas83. Para él, todas las verdades lógicas se pueden presentar en un sistema axiomático del que se pueden deducir otras verdades lógicas utilizando el esquema de inferencias84. En otras palabras, las verdades de las argumentaciones de cualquier contenido son deducidas, según el esquema de la inferencia, de los axiomas o verdades más generales. Tal es el caso, por ejemplo de ‹‹Para todo x, si x es hombre, x es mortal›› en donde cualquier cosa que se tome si es hombre, entonces es mortal.
81 Cfr. KENNY, Anthony. Op. Cit., p. 34.
82 Cfr. Ibid.
83 Cfr. Ibid., p. 35.
La introducción del símbolo de igualdad es otra de las novedades de Frege que desembocaron en problemas filosóficos85. El ejemplo que tradicionalmente se ha estudiado para explicar este problema es el de la aseveración ‹‹La estrella matutina es la estrella vespertina››, que entendida como una igualdad, implica poder cambiar cualquiera de los dos lados de la expresión por la otra sin alterar el significado. Podría decirse entonces, ‹‹La estrella matutina es la estrella matutina››. La primera formulación que se dio es una verdad científica, pero la segunda, es una verdad vacía. Para resolver este problema, Frege introdujo la distinción entre “sentido” (Sinn) y “referencia” (Bedeutung)86. El significado de un signo no se agota en la referencia, para Frege, los signos también tienen sentido.
Que una proposición sea una expresión con significado quiere decir que tiene sentido y referencia. A un signo, además de lo designado, va unido el sentido del signo que contiene el modo de darse87. He aquí uno de los puntos característicos de la teoría fregeana; se trata de que tanto nombres como oraciones tienen sentido y existe una conexión que del nombre o la proposición lleva al sentido (a un pensamiento que se asocia al símbolo) y del sentido a la referencia (el objeto denotado por el símbolo). No obstante, hay oraciones con sentido pero que no tienen referencia, por ejemplo en el caso de ‹‹el cuerpo más alejado de la Tierra››.
Sentido, referencia, representación y signo son conceptos diferentes en la propuesta fregeana. El sentido se asocia al pensamiento; esto quiere decir que captar el sentido es que
85 Cfr. Ibid. p. 37.
86 Sobre este tema sigo a: FREGE, Gottlob.
Sobre sentido y referencia. En: Escritos lógico-semánticos. Trad:
Carlos R. Luis y Carlos García Pereda. Madrid: Tecnos, 1974. pp. 172 – 197.
haya un pensamiento asociado a la proposición. La referencia es lo que designamos con el enunciado, y cuando se trata de los nombres la referencia es el objeto, es decir, su significado. Por su parte, la representación es algo subjetivo, es decir, que pertenece a alguien y no es la misma de una persona a otra. Así, con un enunciado puede entenderse el mismo sentido pero no necesariamente tener la misma representación88. Según Frege, el pensamiento puede ser común a las conciencias; tal es el caso de las ciencias que son objetivas; en cambio, la representación que no es un pensamiento, pertenece solamente a una conciencia y no puede ser comparada con la representación de otra89. Y finalmente el signo como tal es el símbolo que expresa el sentido y designa la referencia.
Las oraciones son nombres que tienen sentido y referencia. Además, cada una de las partes que componen la oración tiene su propio sentido y referencia. Frege dice que la referencia de un enunciado es su valor veritativo, y es el interés por este valor el que lleva a preguntarse por la referencia de cada nombre, es decir el objeto. Este no es el caso de los enunciados subordinados, es decir, que para un enunciado como ‹‹la nieve es blanca›› su referencia es un valor veritativo, mientras que para un enunciado como ‹‹A cree que la nieve es blanca›› la referencia no es un valor veritativo sino un pensamiento; en este caso la referencia tanto del enunciado como la de sus partes es indirecta90. Aquí se entiende que el signo puede ser usado de forma directa o de forma indirecta. Para el primer caso, la referencia y el sentido es el habitual, pero para el segundo caso tanto el sentido como la referencia son indirectos.
88 Cfr. Ibid., p. 174.
89 Cfr. Ibid., pp. 175 - 176.
El sentido es el pensamiento que se asocia a un enunciado91, pero la búsqueda de la verdad es la que lleva a la pregunta por la referencia de tales enunciados. Cuando ocurre la pregunta por la referencia, se da la pregunta por los valores veritativos92. Con esto se explica que la relación sujeto-predicado no es la misma relación entre el sentido y la referencia. Sujeto y predicado son partes del pensamiento que se dan al mismo nivel, y dándose la conexión entre ellos, se consigue un pensamiento. Sin embargo, con ello no se puede pasar a la referencia, es decir, del sentido al valor veritativo.