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El objetivo de centrar la atención en la Ingeniería Didáctica es brindar el soporte teórico de la planificación diseñada en esta unidad.

“El término ingeniería didáctica se utiliza en didáctica de las matemáticas con una doble función: como metodología de investigación y como producciones de enseñanza-aprendizaje, conforme mencionó Douady: …el término ingeniería didáctica designa un conjunto de secuencias de clase concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo de forma coherente por un profesor-ingeniero para efectuar un proyecto de aprendizaje de un contenido matemático dado para un grupo concreto de alumnos. A lo largo de los intercambios entre el profesor y los alumnos, el proyecto evoluciona bajo las reacciones de los alumnos en función de las elecciones del profesor”. (De Farias. 2006 b)

Por tanto, en el siguiente proyecto, la metodología de investigación de Ingeniería Didáctica será una de las principales vías de información al momento de diseñar las actividades de clases, de tal manera que sean coherentes con el proceso que vivan los estudiantes y con las distintas actividades escogidas por el profesor, en función del progreso y desarrollo de los mismos niños. Sin embargo, para poder ejercer una ingeniería de este tipo es necesario conocer y entrar en sus características.

Cuatro son las fases de la ingeniería didáctica. La primera de ellas, es la elaboración del análisis preliminar “respecto al cuadro teórico didáctico

general y sobre los conocimientos didácticos adquiridos y relacionados con el tema” (De Farias. 2006 b). Estos análisis son sólo estudios preliminares y los más frecuentes según Artigue son los análisis epistemológicos, análisis de la enseñanza tradicional, análisis de las concepciones que tienen los estudiantes y análisis de los campos de restricciones donde se va a situar la realización didáctica. La segunda fase se refiere a los análisis a priori de las situaciones didácticas, profundizada más adelante. La tercera fase de experimentación es donde se ponen en juego las actividades diseñadas. Finalmente, la cuarta fase considera los análisis a posteriori y evalución de la actividad, la cual también se detalla a continuación (Cfr: De Farias. 2006 b).

Para efectos de esta unidad se volcará la atención en la particularidad de validez interna de la Ingeniería Didáctica “basada en la confrontación de los análisis a priori y a posteriori” (De Farias. 2006 b) de las actividades propuestas en la planificación. Con el fin de controlar efectivamente lo que sucede al interior de la sala de clases y validar las actividades diseñadas se realiza un análisis previo de las conductas que podrían presentar los niños, basadas en los instrumentos propuestos para llevar a cabo la actividad. Luego, se compara éste análisis con lo que realmente sucedió en la sala de clases, este análisis posterior a la implementación de las actividades propuestas permite confrontar ambas miradas y establecer la confiabilidad de las actividades diseñadas y ofrecidas para construir aprendizaje. (Cfr: De Farias. 2006 b)

A continuación se menciona de forma más detallada cómo se llevan a cabo estos tipos de análisis, con el propósito de establecer el marco que regula el diseño de las planificaciones de esta unidad.

2.1 Análisis A Priori

Este tipo de análisis comprende una parte descriptiva y predictiva del comportamiento que tendrán los estudiantes, previo al desarrollo de la actividad. En primer lugar, es necesario describir la situación didáctica y las selecciones que se han establecido para cumplir con el objetivo de la clase. Luego, se analiza qué podría suceder con los estudiantes durante el desarrollo de la actividad y qué es lo que está en juego en función de sus posibilidades de acción, de selección, de decisión, de control y validación de la actividad. Finalmente, preveer los campos de comportamiento posible de estudiantes. (Cfr: De Farias. 2006).

Es imprescindible mencionar que durante estos análisis, siempre el estudiante es el actor principal del proceso de enseñanza-aprendizaje, se piensa en las actividades y en la articulación de la planificación en función de los niños. El docente sólo toma un rol más activo en la devolución e institucionalización del saber11 y en el desarrollo del contrato didáctico12 . (b. Cfr: De Farias. 2006)

2.2 Análisis A Posteriori

Esta fase se caracteriza por el análisis de los datos recolectados, posterior a la implementación de las actividades. Estos datos se complementan con otros obtenidos por medio de entrevistas, conversaciones con los estudiantes, observaciones del comportamiento, etc. Por tanto, la validación o refutación de los instrumentos diseñados se verifican con la confrontación de los análisis a priori y a posteriori del desarrollo de la actividad (b. Cfr: De farias. 2006). El análisis permite rediseñar o reinventar

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Por lo general la institucionalización del saber se realiza en el cierre de la clase, en donde se organizan todas las ideas y se instaura el conocimiento matemático. “La situación de institucionalización estructurará el saber en la clase (para todos los alumnos) como un instrumento práctico (reutilizable en situaciones similares) y teórico (conocimiento lógico estructurado, empíricamente contrastado)”. ( Font; Godino; Wilhelmi. 2005: 7)

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las actividades propuestas en esta unidad en función de los aprendizajes de los estudiantes.

2.3 Confrontación entre los Análisis A Priori y A Posteriori

Evaluar la planificación de cada sesión de trabajo es parte de la ingeniería didáctica. Por tanto, confrontar los análisis realizados previos a la implementación de la planificación con los resultados obtenidos luego de haber realizado las actividades propuestas, permite evaluar y tomar decisiones pedagógicas que sustenten las modificaciones o elementos que deben permanecer en la planificación o en las guías de trabajos, con el fin de efectuar una mejorada implementación de la unidad referida a área y perímetro, pues aquellos análisis a posteriori realizados en esta unidad, serán los análisis a priori de una nueva implementación.

Ubicada entre los análisis a priori y a posteriori se encuentra la fase de experimentación, en donde se realizan las actividades planificadas (Cfr: De Farias 2006). Al inicio de esta etapa se establece el contrato didáctico, concepto que deriva de la Teoría de las Situaciones Didácticas planteadas por Guy Brousseau. El contrato es un instrumento esencial para establecer cuáles serán las tareas del docente y de los estudiantes en el desarrollo de cada sesión de trabajo. De esta manera, con el objetivo de contextualizar el contrato didáctico, implementado en cada una de las sesiones a trabajar con los estudiantes, se vuelca la atención hacia la Teoría de las Situaciones Didácticas, con el fin de comprender el por qué es considerado en el desarrollo de esta unidad.