5.3 Virtual Environment Authoring
5.3.3 Content Generation
73.-Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro, que dista del primero 12kms, llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que se diferencian en 1 km por hora
74.-Entre A y B, hay 132 kms. Salen al mismo tiempo, de A y B, en sentido opuesto, dos ciclistas. El de A, a 19kms/h; el de B, a 14 kms/h. ¿a qué distancia de A y B se cruzan y cuánto tiempo tardan en hacerlo?
75.-Al levantarse por la mañana el ratoncito Pérez se encuentra un trozo de pan. se come 3/5 partes para desayunar y 7/8 del resto para merendar, con lo que le quedan 10 gramos para la cena ¿Cuánto pesaba el trozo de pan?
(3/5)X+(7/8)(2/5)X+10 =X ; (3/5)X+(14/40)X+10=X; (3/5)X+(7/20)X+10=X 12X+7X+200=20X; X=200gramos
76.-La edad de un hijo es la quinta parte de la del padre y dentro de 7 años, el padre triplicará en edad a su hijo, ¿Cuál es la edad actual de cada uno?.
Sea X=edad del hijo Sea 5X= edad del padre
Dentro de 7 años el hijo tendrá (X+7) y el padre (5X+7) luego
3(X+7)= (5X+7); 3X+21=5X+7; 2X=14/2;X= 7años el niño y 35 el padre
77.-Un reloj marca las 6 en punto ¿a que hora marcan las agujas del reloj un angulo de 92 grados La aguja que marca las horas tarda 12h en 360º o sea hace 30º por hora
la aguja que marca los minutos gira 12 veces mas rápido que la de las horas
O sea que tomando X como el espacio que recorre la aguja pequeña y 12X como el espacio que recorre la grande tenemos:
12X+ 92= 180+X; 11X=88; X=8º Y a cuánto tiempo equivalen 8º Como 60’--- 30º
X’---8º X=(60*8)/30; X=16’
78.-Un reloj marca las 6 en punto
la aguja que marca las horas tarda 12 horas en 360º o sea 30 grados por hora la aguja de los minutos va 12 veces más rápida que la de las horas
en este caso el minutero marca por
segunda vez el ángulo de 90º después de que alcance a la aguja que marque las horas. 12X-180-X=90 ; 11X=270; X=(270/11)= como 60’---30º X’--- (270/11) Luego {(270/11)*60}/30; (270*60)/(11*30); (270*2)/11=49,090909090909090909090909090909 O sea 49’ y ahora pasamos los 0.9 a segundos
Si 60”---1’
X”---- 0,0909090 lo que nos da 5”con 45 centésimas O sea en total 49’ 5” y 45 centésimas
79.-Un reloj marca las 6 en punto ¿a qué hora se superponen las agujas por primera vez? 12X-X=180; X=180/11
Si 60’---30º X’---180/11
X’=(180*60)/(11*30)=32’,7272
Ahora multiplicamos los decimales por 60 para pasarlos a segundos y nos da 43” y 63 centésimas
80.-Juan y María son hermanos, Juan tiene el mismo número de hermanos que de hermanas y María tiene el doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos hay de cada sexo?
Sea Y= número de hermanos masculinos de Juan Sea X= número de hermanos femeninos de María
X=Y-1 1ªecuación 2*(X-1)=Y 2ª ecuación
Y=X+1
Luego 2*(X-1)=X+1; 2X-2=X+1 ; X=3 e Y=4
81.-Determine el área de un rectángulo sabiendo que su área aumenta 600m2 al duplicar los lados
Aumentando 340 m2 si la base disminuye en 2m y la altura se triplica.
Sea B=base rectángulo Sea A=altura rectángulo
2A*2B -AB=600 1ªecuación (B-2)*3A-AB=340 2ª ecuación SIMPLIFICAMOS
4AB-AB=600; 3AB=600 1ªecuación al dividirla por 3 queda así AB=200 3AB-6A-AB=340; 2AB-6A=340 2ª ecuación al dividirla por 2 queda así AB-3A=170 Y RESTANDOLE A LA 1ª LA 2ª QUEDA
AB-AB -(-3A)=200-170; 3A=30; A=10
SUSTITUYENDO A en AB=200; 10B=200; B=20
82.-Determine un numero de dos cifras sabiendo que es el cuádruplo de la suma de éstos y que al invertir el orden de los dígitos aumenta en 36 unidades
Sea X=decenas Sea Y=unidades
4(X+Y)=10X+Y ; 4X+4Y=10X+Y; 3Y=6X; Y=2X 1ªecuación 10Y+X=10X+Y+36; 9Y=9X+36; Y=X+36 2ª ecuación 2X(9)-9X= 36; 9X=36; X=4
Y=2*X=2*4=8
EL NUMERO EN CUESTION ES EL 48
83.-Determine un número de dos dígitos si la suma de estos es 11 y al invertir el orden de los dígitos resulta un número que se diferencia 45 unidades del primero
No sé porque se pone el valor absoluto quizás sea porque no dice si la diferencia es positiva o negativa |(10Z+X)-(10Z+Y)|=45; |Z-X|=5
84.-Desde que un tren que circula a 72 km/h entra en un túnel hasta que sale el último vagón pasan 49”, y pasan 37” desde que el último vagón entra en el túnel hasta que la locomotora aparece en el otro extremo. Determine las respectivas longitudes del tren y del túnel.
Pasemos primero la velocidad a metros/segundo 1km---1000m ; 72000m/3600= 20m/h 72km---¿m?
Como el espacio=a la velocidad * el tiempo y sabemos los dos podemos formular las ecuaciones Llamamos X a la longitud del túnel, llamamos Z a la longitud del tren.
X=740+Z de la segunda ecuacion
Sustituyendo en la de arriba quedaría 740+Z+Z=980; 2Z=240; Z=120m X=740+Z; X=740+120; X=860m
85.-Una tienda posee 3 tipos de conservas, A,B y C. Él precio medio de las 3 conservas es de 0.90€. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 unidades de B y 10 de C, debiendo abonar 50.49€. Otro compra 20 unidades de A y 25 de C y abona 41.47€. Calcula el precio de una unidad de A, otra de B y otra de C.
(A+B+C)/3=0.90 1ªecuación o sea A+B+C=2,7 30A+20B+10C=50.49 2ªecuación o sea 3A+2B+C=5,5 20A+25C=41.47 3ªecuación o sea 2A+2,5C=4,15 Despejamos A en la primera
A=2,7-C-B
Sustituimos A en las otras 2 ecuaciones
3(2,7-C-B)+2B+C=5,5 ; 8,1-3C-3B+2B+C=5,5; 2C+2B=2,6 2(2,7-C-B)+2,5C=4,15; 5,4-2C-2B+2,5C=4,15; 0,5C-2B=-1,25 Despejamos C en esta última
C=(-1,25+2B)/0,5
Sustituyendo en la anterior
2(-1,25+2B)/0,5+2B=2,6; 4B+B=3,8; 5B=3,8; B=0,76 C=(-1,25+2B)/0,5 C=(-1,25+2(0,76))/0,5; C=0,54 A=2,7-C-B ; A=1,4
86.-Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican el número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triple de las
mujeres exceden en 20 al doble de los niños. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar el número de hombres, mujeres, y niños. Resolver el sistema de ecuaciones planteado.
Sea X= número de mujeres Sea Y= número de hombres Sea Z= número de niños
X+Y+Z=30 Primera ecuación X+Y=2Z Segunda ecuación Y+3X-Z=20 Tercera ecuación X=30-Y-Z
Sustituimos X en las otras 2 ecuaciones 30-Y-Z +Y=2Z ; con lo que 3Z=30; Z=10
Y+3X-Z=20; Y+3(30-Y-Z)-Z=20 ;Y+90-3Y-40=20; 2Y=30; Y=15 X=30-Y-Z X=30-15-10; X=5
87.-Un estado compra 540.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes que le venden a 27$, 28$ y 31$ el barril, respectivamente. La factura total asciende a 16.000.000 de $. Si del primer suministrador recibe el 30% del total del petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador?
X=número de barriles del primer suministrador = 162.000 barriles y 4.374.000$ Y=número de barriles del segundo suministrador
Z=número de barriles del tercer suministrador X+Y+Z=540.000 Primera ecuación
Y+Z= 378.000 barriles segunda ecuación 28Y+31Z= 11.626.000$ Tercera ecuación
Cogemos la segunda ecuación para despejar la Y que está más fácil Y = 378.000-Z
Ahora sustituimos en las otras dos
28(378.000-Z)+31Z=11.626.000; 10.584.000-28Z+31Z=11.626.000; 3Z= 1042000; Z=347333,33 Barriles
Y = 378.000-Z ; Y= 30666,67 Barriles
X=540.000-Y-Z; X=(540.000-30666,67-347333,33); X=162.000 Barriles
88.-Un fabricante de coches ha lanzado al mercado tres nuevos modelos (A,B, y C). El precio de venta de cada modelo es 1,5, 2, y 3 millones de PTAS, respectivamente, ascendiendo el importe total de los coches vendidos durante el primer mes a 250 millones. Por otra parte, los costes de fabricación son de 1 millón por coche para el modelo A, de 1,5 para el modelo B y de 2 para el C. El coste total de
fabricación de los coches vendidos en ese mes fue de 175 millones y el número total de coches vendidos 140.
Plantea un sistema para determinar el número de coches vendidos de cada modelo y resuelve el problema.
A=número de coches del modelo A B= número de coches del modelo B C= número de coches del modelo C
1,5A+2B+3C=250 Primera ecuación la he dividido por un millón A+1,5B+2C=175 segunda ecuación la he dividido por un millón A+B+C=140 Tercera ecuación
Despejando A en la tercera A=140-B-C
1,5A+2B+3C=250; 1,5*(140-B-C)+2B+3C; 0,5B+1,5C=40 A+1,5B+2C=175; 140-B-C+1,5B+2C=175; 0,5B+C=35
Sumando las dos ecuaciones de verde la segunda multiplicada por -1 nos da 0,5C=35; C=5/0,5= 10; C=10 coches modelo C
0,5B+C=35 ; 0,5B+10=35; 0,5B=35-10; B=25/0,5= 50; B=50 coches modelo B A=140-B-C ; A=140-50-10=80; A=80 coches modelo A
89.- de 1000gr a un precio de 330€. El almacén vende a un cliente 2500gr de este producto por un importe de 890€. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, plantea un sistema para determinar cuántos envases de cada tipo se han comprado y resuelve el problema.
A= número de cajas tipo A 250gr y su precio es de 100€ B= número de cajas tipo B 500 gr a un precio de 180€ C= número de cajas tipo C1000gr a un precio de 330€
250A+500B+1000C=2500 La dividimos entre diez 25A+50B+100C=250 Primera ecuación 100A+180B+330C=890 La dividimos entre diez 10A+18B+33C=89 segunda ecuación
A+B+C=5 Tercera ecuación Despejamos en la tercera A=5-B-C
10A+18B+33C=89; 8B+23C=39 B=(39-23C)/8
25*(39-23C)/8+75C=125; 975-575C+600C=1000; C=1 B=(39-23C)/8; B=(39-23)/8=2; B=2
A=5-B-C ; A=5-2-1=2; A=2
90.-Se venden 3 especies de cereales: trigo, cebada y mijo. El trigo se vende cada “saco” por 4 denarios.
La cebada se vende cada “saco” por 2 denarios. El mijo se vende cada “saco” por 0,5 denarios.
Si se venden 100 sacos y se obtiene por la venta 100 denarios, ¿cuántos “sacos” de cada especie se venden. Interpreta las soluciones.
T=número de sacos de trigo C=número de sacos de cebada M=número de sacos de mijo
4T+2C+0,5M=100 Primera ecuación T+C+M=100 segunda ecuación T=100-C-M M=100-C-T 4T+2C+0,5M=100; 4(100-C-M)+2C+0,5M=100; 400-4C-4M+2C+0,5M=100; 2C+3,5M=300 despejaremos C=(300-3,5M)/2 T=100-(300-3,5M)/2-M; T=(200-300+3,5M-2M)/2; T=(-100+1,5M)/2 T,C,M quedan así T=(-100+1,5M)/2, C=(300-3,5M)/2, M=100-C-T
Para M=0, T da un número negativo no válido, estos son todos los valores Para M=68, T=1 y C=31 Para M=72, T=4 y C=24 Para M=76, T=7 y C=17 Para M=80, T=10 y C=10 Para M=84, T=13 y C=3 Para M=88, T=16 y C=3
91.-Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes lo venden a 30, 28 y 25$ barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de $. Si del primer
suministrador recibe el 24% del total del petróleo comprado, plantea un sistema de ecuaciones que te permita determinar cuál es la cantidad comprada a cada suministrador y resuelve el problema.
Del primer suministrador recibe el 24% de 758000 barriles = 0,24 · 758000 = 181920 barriles
181920 · 30 = 5457600 $ Luego lo que queda son:
758000 - 181920 = 576080 barriles 17000000 - 5457600 = 11542400 $
Sean b los barriles del segundo suministrador y c los del tercero b + c = 576080 28b + 25c = 11542400 De la primera obtenemos b = 576080 - c Sustituyendo en la segunda 28(576080 - c) + 25c = 11542400 16130240 - 28c + 25c = 11542400 -3c = 11542400 - 16130240 = - 4587840 c = 4587840/3 = 1529280
¡ ESE NUMERO ES MUY ALTO y todo está bien !
Está mal planteado el problema, es imposible con esos datos puesto que aunque lo comprara lo más barato posible gastaría 758000 · 25 = 18950000
Que es más de los 17 millones que se dice gastó.
Luego el problema está mal y no tiene solución.
92.-Una editorial dispone de tres textos para matemáticas de 2º de bachillerato de ciencias sociales y humanas. El texto A se vende a 9€ el ejemplar; el texto B a 11€ y el C a 13€.
En la campaña correspondiente a un curso académico la editorial ingresó, en concepto de ventas de estos libros de Matemáticas 8400€.
Sabiendo que el libro A se vendió tres veces más que el C, y que el B se vendió tanto como el A y el C juntos, plantea un sistema de ecuaciones que te permita averiguar cuántos se vendieron de cada tipo y resuelve el problema.
9A+11B+13C=8400 A =3C
B=A +C
9A+11B+13C=8400; 9A+11(A +C)+13C=8400; 20A+24C=8400
A =3C;A=(3C); 20(3C)+24C=8400; 84C=8400; C=100; A =3C; A=300; B=A +C; B=400 Comprobación 9*300+11*400+13*100= 2700+ 4400+1300=8400
93.-Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953,29€. La madre gana el doble que el hijo. El padre gana 2/3 de lo que gana la madre. Se trata de calcular cuánto gana cada uno.
P+M+H=1953,29 M=2H P=M(2/3) P=2H(2/3)=(4H/3) P+M+H=1953,29; (4H/3)+2H +H=1953,29=4H+6H+3H=5859,87; H=5859,87/13;H=450,76 M=2H =2*450,76;M=901,52 P=2*M/3=P=601,01 450,76+901,52+601,01=1953,29
94.-En una granja se venden pollos, pavos y perdices a razón de 1.2, 0.9 y 2.4€/kg., respectivamente. En cierta semana los ingresos totales de la granja ascendieron a 3425.77€. Además se sabe que la cantidad de pollo vendida superó en 100 kg a la de pavo y que se vendió de perdiz la mitad que la de pavo.
(a) Plantear un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de carne. (b) Resolver dicho sistema
X=cantidad de pollo Y=cantidad de pavo Z= cantidad de perdiz 1.2X+0.9Y+2.4Z=3425.77 X=Y+100 2Z=Y 1.2(2Z+100)+0.9(2Z)+2.4Z=3425.77; 6.6Z=3305,77; Z=500.87 Y=1001.74 ; X=1101.74 1322,088+ 901,566+1202,088=3425,742 €
95.- Un distribuidor de material escolar ha clasificado 120 lápices en cajas de tres tamaños: 3 de tipo pequeño, 5 mediano y 2 grande. Una vez clasificados han sobrado 6 lápices. Además se sabe que las cajas medianas contienen el doble que las cajas pequeñas y las grandes el triple.
Plantea un sistema para determinar el número de lápices que contiene cada tipo de caja y resuélvelo. X=número de lápices en la caja tamaño grande
Y= número de lápices en la caja tamaño mediano Z= número de lápices en la caja tamaño pequeño 2Z+5Y+3X+6=120
Y=2X Z=3X
Comprobación:2*18+5*12+3*6+6=120
96.- Cierto supermercado hace el mismo pedido a tres proveedores diferentes A, B y C. Dicho pedido contiene ciertas cantidades de arroz, lentejas y garbanzos (expresadas en Tm). Cada uno de los
proveedores marca para los distintos productos los precios recogidos en la tabla siguiente (expresados en cientos de miles de PTAS/Tm):
El pedido que recibe del proveedor A le cuesta 1.600.000 PTAS, el que recibe del B le cuesta 50.000 PTAS más que el anterior y el que recibe del C le cuesta 50.000 PTAS más que este último.
Plantea un sistema para determinar la composición del pedido y resuelve el problema.
Como las cantidades que se piden a cada proveedor son las mismas lo que varia son los precios Sea A=Arroz Sea L=Lentejas Sea G=Garbanzos 1,5A+3L+4G=1.600.000 1ªecuacion 2A+3L+3,5G=1.650.000 2ªecuacion 2A+3L+4G=1.700.000 3ªecuacion
Sumando la 2ªcambiada de signo y la 3ª nos quedaría que 0,5G=50.000; G=100.000
Sumando la 1ªcambiada de signo y la 2ª nos quedaría que 1,5A+3L=1.200.000
2A+3L=1.300.000
0,5A=100.000; A=200.000
Ahora cogemos por ejemplo la 3ª 2A+3L+4G=1.700.000; 2*200.000+3L+4*100.000=1.700.000 3B=900.000; L=300.000
Precio Arroz Precio Lentejas Precio Garbanzos
Proveedor A 1,5* A=200.000= 300.000 P 3* L=300.000=900.000 P 4* G=100.000=400.000 P Proveedor B 2* A=200.000= 400.000 P 3* L=300.000=900.000 P 3,5* G=100.000=350.000 P Proveedor C 2* A=200.000= 400.000 P 3* L=300.000=900.000 P 4* G=100.000=400.000 P 97.-En cierto colegio, al principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causas, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era de 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso?
X= número de chicas a principio de curso Y= número de chicos a principio de curso X/Y=8/7 1ªecuacion
X=8Y/7 sustituimos en la 2ª (8Y/7 -40)/ 0,96Y=15/14
(8/6,72)-(40/0,96Y)=15/14; 107,52Y-3763,2=96,768Y; Y=(3763/10,752)=350 X=8Y/7=8*350/7=400
O sea que al principio de curso había 400 chicas menos 40 que abandonaron quedan 360 chicas Y había 350 chicos menos su cuatro por ciento que es 14 quedan 336 chicos
98.-En dos grupos de bachillerato A y B, había en el curso 95, un cierto número de alumnos. En el curso 96 se aumentaron 5 alumnos a A y 6 a B, resultando éste con doble número de alumnos. En el curso 97, se aumentaron 2 a B, y se redujo en 4 alumnos el grupo A, resultando este grupo con la tercera parte de alumnos que en B.
Plantea un sistema de ecuaciones que te permita determinar cuántos alumnos había en A y en B en el curso 95, resuélvelo.
2(A+5)=B+6 1ªecuacion 3(A+1)=B+8 2ªecuacion
B=4+2A Sustituimos en la 2ª 3A+3=4+2A +8; A=9 B=4+2*9=22 ; B=22
99.-Por tres entradas de patio y seis de palco se han pagado 90,15€. Estudiar los casos en los que se ha pagado también:
1º 42,07€ por dos entradas de patio y dos de palco. 2º 30.05€ por una entrada de patio y dos de palco. 3º 66,11€ por dos entradas de patio y dos de palco.
Calcular los precios de cada localidad en los casos en que esto sea posible 3PT+6PC=90,15 1ªecuacion
2PT+2PC= 42,07 ó PT+PC=21,035 2ªecuacion PT=21,035-PC
3(21,035-PC)+6PC=90,15; PC=(90,15-63,105)/3=9,015 PT=21,035-9,015=12,02
La segunda y la tercera ecuaciones no dan resultado
100.-Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres medidas, A, B y C. se sabe que el volumen de A es el doble del de B, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué capacidad tiene cada medida?
A+B+C=24 1ªecuacion A=2B 2ªecuacion A+B=12 3ªecuacion B=4; A=8; C=12
101.-Una marca comercial utiliza tres ingredientes (A, B y C) en la elaboración de tres tipos de pizzas (P1, P2 y P3). P1 se elabora con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C; P2 con 2 unidades de A, 1 de B y 1 de C,
y P3 con 2 unidades de A, 1 de B y dos de C. El precio de la venta es de 7,21€ para P1, 6,16 para P2 y 7,36 para P3.
Sabiendo que el margen comercial (beneficio) es de 2,4€ en cada una de ellas, ¿qué le cuesta a dicha marca comercial cada unidad A, B y C? Justificar la respuesta.
A+2B+2C=7,21 1ªecuacion 2A+B+C=6,16 2ªecuacion 2A+B+2C=7,36 3ªecuacion
Multiplicando la segunda por (-1) y sumándola a la tercera nos queda C=1,2€
A+2B=4,81 1ªecuacion 2A+B=4,96 2ªecuacion
Multiplicando la 1ª por (-2) y sumándola a la 2ªnos queda -3B=-4,66; B=1,55 €
2A+B+C=6,16 ; A =(6,16- 1,55- 1,2)/2; A=1,7€
102.-Las edades 3 hermanos son tales que el quíntuplo de la edad del primero, más el cuádruplo de la edad del segundo, más el triple de la edad del tercero, es igual a 60. El cuádruplo de la edad del primero, más el triple de la edad del segundo, más el quíntuplo de la del tercero, es igual a 50. Y el triple de la edad del primero, más el quíntuplo de la del segundo, más el cuádruplo de la del tercero, es igual a 46.
(a)Plantear un sistema de ecuaciones que permita determinar las edades de los tres hermanos. (b) Resolver el problema planteado
X=edad del primero Y= edad del segundo Z= edad del tercero
5X+4Y+3Z=60 1ªecuacion 4X+3Y+5Z=50 2ªecuacion 3X+5Y+4Z=46 3ªecuacion
Cogemos la 3ª y despejamos la X; X=(46-5Y-4Z)/3 y la sustituimos en la primera y en la segunda 5(46-5Y-4Z)/3 +4Y+3Z=60 1ªecuacion
4(46-5Y-4Z)/3 +3Y+5Z=50 2ªecuacion (230-25Y-20Z)/3+4Y+3Z=60 1ªecuacion (184-20Y-16Z)/3+3Y+5Z=50 2ªecuacion
230-25Y-20Z+12Y+9Z=180; 13Y+11Z=50 1ªecuacion 184-20Y-16Z +9Y+15Z=150; 11Y+Z=34 2ªecuacion
Ahora despejamos la Z en la 2ª Z=34-11Y y sustituimos su resultado en la 1ª 13Y+11(34-11Y)=50; 13Y+ 374-121Y=50; 108Y=324; Y=3
Z=34-11*3 = 6,17; Z=1
103.-Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres formatos A, B y C. Las cajas de tipo A tienen un peso de 250 gramos y un precio de 0,6€, las de tipo B pesan 500 gramos y su precio es de 1,08€, mientras que las C pesan 1kg. Y cuestan 1,98€.
A una farmacia se le ha suministrado un lote de 5 cajas, con un peso de 2,5 kg, por un importe de 5,35€. ¿Cuántos envases de cada tipo ha comprado la farmacia?
Sea X=número de cajas de tipo A Sea Y=número de cajas de tipo B Sea Z=número de cajas de tipo C
X+Y+Z=5 1ªecuacion suma del número de cajas 0,25X+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion número de cajas por peso 0,6X+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion precio por peso
X=5-Y-Z
0,25(5-Y-Z)+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion 0,6(5-Y-Z)+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion
1,25-0,25Y-0,25Z+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion 0,25Y+0,75Z=1,25 3-0,6Y-0,6Z+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion 0,48Y+1,38Z=2,35 Y=(1,25-0,75Z)/ 0,25
0,48Y+1,38Z=2,35; 0,48(1,25-0,75Z)/ 0,25+1,38Z=2,35; (0,6-0,36Z)/0,25+1,38Z=2,35; 0,6-0,36Z+0,345Z= 0,5875; 0,015Z =0,0125; Z=0,83
Y=(1,25-0,75Z)/ 0,25 ; Y=2,5 X=5-Y-Z; X=5-2,5-0,83= 1,67; X= 1,67
104.-Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de entrada a cada una de estas salas son 3, 4 y 5 €, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 € y el número total de espectadores que acudieron fue de 200.
Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se obtendrá una recaudación de 740 €. Calcúlese el número de espectadores que acudió a cada sala.
X= número de espectadores de ese día en la sala A Y= número de espectadores de ese día en la sala B Z= número de espectadores de ese día en la sala C
X+Y+Z=200 1ªecuacion
3X+4Y+5Z=720 2ªecuacion 4X+3Y+5Z=740 3ªecuacion X=200-Y-Z
3(200-Y-Z)+4Y+5Z=720 2ªecuacion Y+2Z=120 4(200-Y-Z)+3Y+5Z=740 3ªecuacion -Y+Z=-60 Sumándolas nos da Z=20
X=200-Y-Z; X=200-80-20=100; X=100
105.-En la tienda “El As de Oros” se pueden comprar artículos A, B y C por un total de 6.01€. También por 6.01€. se pueden comprar los artículos A, B y C en la tienda “El As de Copas”, si bien en esta
tienda los artículos A y B son un 10% más caros que en la tienda “El As de Oros”, en tanto que el artículo C es un 10% más barato en el “As de Copas” que en el “El As de Oros”.
(a)¿Cuál es el precio del artículo C en “El As de Oros”.
(b)¿Cuánto cuesta comprar los artículos A y B en “El As de Copas” F=3,3 X=precio del artículo A en “El As de Oros”
Y=precio del artículo B en “El As de Oros”
Z=precio del artículo C en “El As de Oros” Z=3,005
Nos dice que el precio al final es el mismo, se supone que es la misma cantidad de artículos en las 2 tiendas ahora bien como A+B es la misma cantidad en las 2 tiendas, y lo mismo da hacerles el 10% juntos que por separado, se lo hacemos junto y por eso ponemos X+Y=V
X+Y lo llamaremos V= Z=3,005 V+Z=6.01 1ªecuacion 1,1V+0,9Z=6,01 2ªecuacion V=6,01-Z 1,1V+0,9Z=6,01 2ªecuacion 1,1(6,01-Z)+0,9Z=6,01 6,611-1,1Z+0,9Z=6,01; Z=3,005 V=6,01-Z; V=6,01-3,005; V=3,005 Llamemos F=V+10%V; F=3,005+0,3 F=3,3
106.-Compramos 2 productos que cuestan 22.000 PTAS. A la semana siguiente hacemos la misma compra y, como el primer artículo está rebajado un 10% y el segundo un 20% respecto a la semana anterior, sólo nos cuesta 18600 PTAS. ¿Cuánto nos costará el mismo material si en una nueva ocasión los precios están rebajados un 10% y un 20% respectivamente, en relación a los precios de la segunda semana?.
X+Y=22.000 1ªecuacion 0,9X+0,8Y=18600 2ªecuacion X=22.000-Y
0,9(22.000-Y)+0,8Y=18.600; 19800-0,9Y+0,8Y=18.600; 0,1Y=1.200; Y=12000 X=22.000-Y; X=22.000-12000=10.000; X=10.000
0,9X es el 10 por ciento del primer rebaje a esto le quitamos 0,09 y nos queda 0,81X; X=8100 0,8Y es el 20 por ciento del primer rebaje a esto le quitamos 0,16 y nos queda 0,64Y; Y=7680 Vamos a comprobarlo 10000-10000*0,1=9000 ---2º 9000-9000*0,1=8100
Vamos a comprobarlo 12000-12000*0,2=9600----2º9600-9600*0,2=7680
107.- Tres personas A, B y C, le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 75,73€. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de la siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 0,12€ que paga B, C paga 0,18€.
RESOLUCIÓN: como A paga el triple que los otros dos juntos podemos dividir entre cuatro la cantidad 75,73€. Y de esas partes tres serán para A y una para B + C
(75,73€./4)= 18,9325
Luego A=18,9325*3=56,7975 €
Ahora a A la llamaremos X, a B le llamaremos Y; y a C le llamaremos Z X+Y+Z=75,73 1ªecuacion X+Y+Z=75,73
X=3(Y+Z) 2ªecuacion X=3Y+3Z Y/Z=0,12/0,18Z 3ªecuacion 0,18Y=0,12Z
De la tercera ecuación 0,18Y=0,12Z; Y=0,12Z/0,18
1ªecuacion X+Y+Z=75,73 X+0,12Z/0,18+Z=75,73; 0,18X+0,30Z=13,63 2ªecuacion X=3Y+3Z X=3(0,12Z/0,18)+3Z; X=0,36Z/0,18+3Z; X=5Z
1ªecuacion 0,18X+0,30Z=13,63 0,18(5Z)+0,30Z=13,63; 1,2Z=13,63; Z=11,36€ Y=0,12Z/0,18; Y=0,12*11,36/0,18 Y=7,57 € X=5Z X=5*11,36; X=56,8 €
108.-Un grupo de 5 amigos piden dos cafés y 3 helados en una cafetería, por lo que el camarero les cobra 5.75€. Llegan otros 4 que piden 3 cafés y un helado por lo que pagan 4.25 €. Posteriormente llega otro grupo de los que uno pide un café y los demás piden 1 helado y pagan 6 €. ¿Cuál es el precio del café y del helado? ¿Cuántos amigos se juntan en la cafetería?
2C+3H=5,75 1ªecuacion 3C+H=4,25 2ªecuacion H=4,25-3C
2C+3H=5,75 1ªecuacion 2C+3(4,25-3C)=5,75; 2C+12,75-9C=5,75; C=1 H=4,25-3C; H=4,25-3=1,25; H=1,25
C+HX=6; Siendo X el numero de amigos del tercer grupo al que hay que sumarle el del café 1+1,25X=6; X=5/1,25 X=4
Amigos 1º = 5 Amigos 2º = 4
Amigos 3º = 5 por lo que en total hay 14 amigos
109.- Nuestro proveedor de pilas nos cobra por una pequeña, dos medianas y una grande, 1,83€. En otra ocasión, por dos pequeñas, tres medianas y dos grandes, 3.03 €.
(a) ¿Cuánto nos cuenta 5 pequeñas, 9 medianas y 5 grandes? (b) ¿Cuál es el precio de una pila mediana?
(c) ¿Cuánto vale una pequeña más una grande?
(d) ¿Si añadimos la condición de que una grande vale el doble de una pequeña, ¿cuál es el precio de cada uno de los tipos de pilas?
110.-Para un determinado partido de fútbol se ponen a la venta 3 tipos de localidades: Fondo, General