El momento está constituido por las categorías de análisis apegadas a lo que el sujeto dice conducen a un tipo de organización general de las respuestas de los sujetos; esto no quiere decir que tengamos que despreciar la categorización de las respuestas de distintos tipos sino que tenemos que hacerlo con relación con las ideas generales y tratar de ir más allá de las categorías que aparecen a primera vista .
Se trata de encontrar detrás de las palabras que emplean formas de organizar la realidad lo cual puede llevar a considerar que algunas de las categorías que aparecen con formulaciones distintas puedan ser tomadas como una sola o que varias formulaciones muy próximas encubran ideas diferentes la descripción de las condiciones de aplicación del instrumento validado a la muestra considerada, incorporando los procesos de análisis que se desarrollaron y las regularidades identificadas.
Asimismo se incluyen los elementos considerados en las interpretaciones. La entrevista se aplicó a 27 niños de los cuales se eligieron a los más representativos que nos permitieron abstraer las categorías de análisis de las más primitivas a las más avanzadas contrastando de manera práctica la teoría.
Cabe aclarar que los niños que aparecen en la lista anterior solamente se eligieron a siete de los cuales dieron las respuestas más representativas para la formulación de las categorías de análisis.
Se darán los siguientes ejemplos. CATEGORÍAS DE ANALISIS.
1.Resolución de problemas sin la evocación y recuperación de los datos de los agrupamientos que conforman la situación numérica.
Esta categoría implica necesariamente el dominio de un rango fijo de la serie numérica oral convencional para ser utilizado en la observancia y manipulación de objetos concretos para la resolución del problema.
SUBCATEGORÍA DESCRIPCIÓN
1.1. Sólo usan el dobleconteo en la resolución del problema
Al no recuperar la cardinalidad de los agrupamientos el niño necesita reunirlos y contarlos a partir del 1 con ello realiza el dobleconteo para obtener el total de los elementos implicados en la situación numérica, en este procedimiento se manifiesta el principio de orden estable.
NOMBRE DEL SUJETO: Pedro Agular Edad 4.11
DIAGNOSTICO
Menciona la serie numérica oral hasta el número dieciséis, realizando una correspondencia uno a uno hasta la misma cantidad; así como el sucesor y el principio de orden estable. Y el antecesor solo hasta el diez; el principio de abstracción aún no logra identificarlo. Hace mención de que los números sirven para escribir cosas y se usan para contar. Ejecuta la representación gráfica hasta el 13 sin una ordinalidad
SITUACIÓN II
“LAS CORCHOLATAS CUBIERTAS CON LA PANTALLA”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Estas son las fichas de los refrescos de limón que se tomaron en una fiesta ¿Cuántas son? (Cuatro, mostrándolas y el segundo conjunto se encuentra tapado de cinco fichas de sabor fresa).
Uno, dos, tres, cuatro (toca cada una de las fichas con su dedo)
Y también se tomaron estos de sabor fresa (Se destapa el segundo conjunto conformado por cinco fichas y se le pide las cuente, tapando el primer conjunto de cuatro fichas)
Uno, dos, tres, cuatro, cinco. Procede a enumerar este grupo de corcholatas de la misma manera que lo hizo con la colección del primer momento)
¿Cuántos refrescos se tomaron por todos?
Uno, dos, tres, cuatro, cinco. tocando el conjunto de fichas que se encontraba destapado
(Se repite la consigna)
¿Cuántos refrescos se tomaron por todos?
¡Quiero ver! ¡Quita tu hoja! (refiriéndose a la pantalla)
Se le quita la pantalla Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.
Cuenta muy rápido, tocando cada una de las fichas y con la otra mano no permite que se le ponga la pantalla
¿Podemos saber cuantas corcholatas tenemos por todas? Sin destapar las de limón, ¿Cuántas con? (siendo un total de nueve).
Si, cuatro.
¿Cómo le hiciste? Porque mi mami me dice.
Cuantifica esta colección de corcholatas, utilizando el señalamiento de cada una de ellas para tener control del conteo El niño cuantifica esta colección de corcholatas a partir del uno. No procede a continuar la cuantificación a partir del cardinal referente del primer grupo de corcholatas que ya contó. Es así como procede a contar por separado las colecciones de corcholatas mostradas en el primer y segundo momento. El niño vuelve a cuantificar la colección de fichas destapadas, eso da cuenta que sigue sin retener en su memoria la cantidad de un conteo inmediato, aunque trata de integrar en una colección más amplia la colección tapada, pero sin recordar la cantidad por lo que tiene que tocar sin ver una cantidad aproximada a la colección cuatro que no es perceptible, obteniendo un cardinal errónea que integra las dos colecciones de fichas
Es evidente que para el niño es complicado guardar en su memoria las cantidades de las dos colecciones contadas, con las cuales podría proceder a sobrecontar o a contar en ausencia de ellas
El niño manifiesta tener dificultad para dar el resultado básicamente porque le resulta complicado retener en su memoria los términos cardinales obtenidos a través del conteo de cada una de las colecciones. Le resulta más difícil integrar las dos colecciones en una colección más amplia a través de contar todo de nuevo y solo viendo dará un resultado correcto.
La respuesta del niño indica que sigue sin retener en su memoria la cantidad de las dos colecciones contadas.
SUBCATEGORÍA DESCRIPCIÓN
1.2 Posibilidad de recordar la cardinalidad de la colección del menor rango siempre en presencia de los objetos concretos.
Existe la posibilidad de recordar el cardinal del agrupamiento de menor rango y lo verbaliza, pero necesita contar mirando dicho agrupamiento para comprobarlo
Nombre del sujeto: Tonatihu Rojas Edad: 5.3
SITUACIÓN I
“LAS MONEDAS PARA GASTAR”
ENTREVISTADORA ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Un niño llamado Beto tenía estas monedas (Tres) en una cajita secreta (la educadora muestra las monedas sobre la palma de su mano) Me puedes decir, ¿cuántas son?
Una, dos, tres. Comienza a enumerar tocando cada una de las monedas
Y su mamá le dio estas otras, él las contó y dijo: ¡Ah, tengo
muchas monedas! (la educadora muestra seis
monedas en su mano).
Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis
Otorga a cada una de las monedas una etiqueta numérica distinta y única
¿Cuántas monedas tiene Beto, en su cajita secreta, por todas?
Seis
Recuerdas que Beto tenia tres monedas, y su mamá le dio estas otras (La educadora le vuelve a mostrar las seis monedas) ¿Cuántas tiene por todas?
Cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.
enumera tocando cada una de las monedas
¿Cuántas tiene por todas? Seis
¿Cómo le hiciste? Mi papá me dijo.
¿Cómo lo supiste? Porque soy muy inteligente
Análisis
Cuantifica la colección de monedas con un valor cardinal tres. El niño no continúa la cuantificación a partir del numero siguiente a la cantidad referente de las monedas del primer momento separa el conteo de este momento con el anterior, empezando a contar desde uno. Es evidente que el niño solo retiene en su memoria la segunda cantidad de la colección contada, no intenta proceder a sobrecontar o a integrar una colección con la primera colección.
El niño guarda en su memoria el cardinal de la primera colección para continuar enumerando la colección de monedas mostradas en el segundo momento a partir del termino cardinal referente de la primera colección contada, utiliza el sobreconteo para integrar la segunda colección de monedas con la primera colección para formar así una colección mas amplia
Es evidente que el niño solo retiene en su memoria la segunda cantidad y es el total del conjunto integrado por dos cardinales.
NOMBRE DEL SUJETO: Gregorio Aguilar Edad:4.10
DIAGNOSTICO
Menciona la serie numérica hasta el diecinueve. Al enumerar realiza una correspondencia uno a uno hasta el número diez. Identifica el sucesor del número hasta el diecisiete, se le complica identificar de manera automática el número antecesor de un número dado. Realiza una representación gráfica convencional hasta el tres y sin ordinalidad, menciona que los números sirven para contar cosas, pero desconoce el uso.
SITUACIÓN III
“LAS CANICAS DE MIGUEL”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADA OBSERVACIONES
Estas son las canicas que tiene un niño, se llama Miguel (La entrevistadora muestra las canicas en una bolsa transparente) tiene de tres colores. Te voy a pedir que me digas cuántas tendrá por
En esta categoría existe el dominio de un rango determinado de la serie numérica oral y el uso de los principios de conteo (orden estable, unicidad, irrelevancia del orden) sin embargo el valor cardinal no está consolidado, ya que el niño necesita recuperar la cantidad de la serie numérica que verbaliza.
El conflicto cognitivo reside en que el valor cardinal de cada etiqueta numérica tiene que ver con el conjunto.
SUBCATEGORÍA DESCRIPCIÓN
2.1 Asignan una palabra a cada uno de los agrupamientos sin embargo no conservan su cardinalidad.
El niño enumera los elementos de los agrupamientos realizando un conteo ascendente pero no conserva la cardinalidad de la totalidad de los elementos en algunas ocasiones recurre al sucesor de la totalidad de los elementos contados debido a que sigue evocando la serie numérica que maneja.
todas. Pero las iremos contando por color (las canicas se meterán a una urna obscura del color de las canicas para evitar su recontabilización).
¿Cuántas serán de estas? (Tres canicas verdes).
Una, dos, tres. .
Toma cada una de las canicas y las va enumerando a medida que las mete en el bote ¿Y si agregamos este otro
color? (dos canicas amarillas)
¡Dos! Reconoce la pauta
numérica con el cardinal correcto
¿Cuántas canicas serán de las verdes y las amarillas? (siendo un total de cinco)
¡Seis! Solo designa un valor
cardinal y se deja llevar por la magnitud
¿Y con estas de este último color color? ( cuatro canicas rojas)
Uno, dos, tres, cuatro Asigna una etiqueta numérica a cada una de las canicas
¿Cuántas canicas tendremos por todos los colores verdes, amarillas y rojas?
¡Cinco! Solo asigna un valor
cardinal
¿Estás seguro? No sé
¿Quieres que las volvamos a contar?
( existiendo un total de nueve canicas)
¡Sí, pero tengo que verlas toditititas
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete ocho
las saca para contarlas porque asigna una etiqueta numérica verbal dos veces a la misma canica
Y si las metemos en la bolsa me puedes decir ( existiendo un total de nueve canicas)
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve diez
Contándolas dentro de la bolsa comete error de partición
¿Y si te ayudo a contar? A ver ayúdame Tengo tres canicas verdes
más estas rojas ( se le muestran las cuatro canicas rojas)
Cinco, seis, siete, y ocho. Se salta la etiqueta numérica cuatro y toca cada una de las canicas para enumerarlas
Más estas dos amarillas ¿Cuántas son por todas?
dos muchas canicas ¿Cómo le hiciste para saber? (Solo sonríe)
La niña utiliza el conteo para cuantificar la primera colección, en la segunda subcolección por captación directa, reconoce la pauta numérica dos. Y en la tercera subcolección la niña procede a intentar reconocer por captación directa la pauta numérica cinco y la designa como seis. Se deja llevar por la magnitud para dar un número mayor a las dos colecciones anteriores.
Con este valor cardinal trata de integrar en una más amplia las dos colecciones mostradas. No procede a utilizar el sobreconteo, una de las causas podría ser que no retuvo en su memoria las cantidades procediendo a cuantificar el conjunto a partir de uno La niña no procede a sobrecontar, dado que no retuvo en su memoria las cantidades obtenidas en los tres momentos, por lo que se remite a decir un número que no integra en una colección más amplia a las tres colecciones de canicas duda del resultado que obtuvo, no intenta demostrar, dado que sólo dijo un número cualquiera.
Procede la niña a contar todo de nuevo todo para obtener el valor cardinal que integra las tres colecciones de canicas. Sólo que comete errores de partición. La niña vuelve a contar todo de nuevo todo para obtener la cantidad de toda la colección, sólo que la designa como diez, pues comete errores de partición.
Cuantifica esta colección sin empezar desde uno, trata de sobrecontar, sólo que el valor cardinal referente no es el tres, que es la cantidad de la primera colección sino que lo hace del valor cardinal cuatro. La niña intenta sobrecontar a partir de un número siguiente al valor cardinal referente obtenido en la primera colección.
La niña no retiene en su memoria los valores cardinales obtenidos en las tres colecciones, lo cual le impide poder proceder para integrarlo en una colección más amplia y utilizando el mecanismo de sobreconteo; razón por la cual da como respuesta cualitativa: muchas canicas.
NOMBRE DEL SUJETO: Mayairani Cortez. Edad: 6.1.
Menciona la serie numérica oral hasta el número veinte realiza una correspondencia biunívoca hasta el doce, identificando el sucesor hasta el número mencionado y el antecesor 2.- Dificultad para conservar el valor cardinal de la serie numérica oral que manejan. En esta categoría existe el dominio de un rango determinado de la serie numérica oral y el uso de los principios de conteo (orden estable, unicidad, irrelevancia del orden) sin embargo el valor cardinal no está consolidado, ya que el niño necesita recuperar la cantidad de la serie numérica que verbaliza.
El conflicto cognitivo reside en que el valor cardinal de cada etiqueta numérica tiene que ver con el conjunto.
SUBCATEGORÍA DESCRIPCIÓN
2.2. Recupera la cardinalidad de los elementos contados en el conjunto de y lo verbaliza.
El niño aun cuando verbaliza la cardinalidad del conjunto de menor rango no lo utiliza para un sobreconteo sigue utilizando el conteo ascendente para decir la totalidad de los elementos contados.
sólo hasta el diez; comprende los principios de orden estable, correspondencia, unicidad, cardinalidad, abstracción e irrelevancia del orden sin complicaciones. Realiza una representación gráfica hasta el numeral catorce con una ordinalidad y simbólicamente; sustenta que los números sirven y se usan para contar.
SITUACIÓN III
“LAS CANICAS DE MIGUEL”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADO OBSERVACIONES
(La educadora muestra nueve canicas en una bolsa transparente) Estas son las canicas de un niño llamado Miguel tiene de tres colores. Te voy a pedir que me digas ¿cuántas tendrá por todas pero las iremos contando por color y las pondremos en un botecito y las taparemos
Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.
Comienza a tocar las canicas dentro de la bolsa y comienza a enumerar cada una de ellas.
¿Cuántas serán de estas? (Mostrándole tres canicas que serán colocadas en un bote de color verde oscuro.)
¡Tres! Reconoce la pauta
numérica de tres y mete las canicas en el bote
Y con este otro color, cuántas tenemos? (Refiriéndose al color amarillo existiendo dos canicas)
Una, dos. Sobre la bolsa enumera las canicas y las mete al botecito
Y si agregamos estas otras de este color cuantas son? (Refiriéndose al color rojo existiendo un total de cuatro canicas)
Uno, dos, tres, cuatro Las saca de la bolsa y asigna una etiqueta numérica a cada una de
las canicas,
posteriormente las mete al botecito
¿Cuántas canicas tendremos por todas?
Tres verdes, dos amarillas y cuatro rojas: ¡Son siete!
Se agarra la cara. Rápidamente forma pautas digitales, primero forma la pauta digital dos, tres y dos, procede a contarlas
¿Quieres destapar las cajitas y contarlas?
Si, ¡son siete! Rápidamente destapa cada uno de los botes viendo las canicas sin contar)
¿Quieres contarlas? (existiendo un total de nueve)
Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve; hay una canica que desapareció se fue a su casa
¿Cómo supiste? Porque cuente
¿Cómo le hiciste? Porque es muy fácil contar
Cuantifica la colección completa de canicas verdes, amarillas y rojas, empezando a partir de uno. la niña procede a captar directamente el reconocimiento automático de la pauta numérica con el término cardinal tres. Ante esta colección mostrada la niña procede a enumerarla a partir de uno. No intenta proceder a sobrecontar o a integrar esta colección con la primera colección Cuantifica la colección mostrada en este tercer momento, lo hace a partir de uno.
La niña no intenta integrar las colecciones anteriores a través del mecanismo de sobreconteo. Para integrar las tres colecciones en una más amplia, la niña procede a formar pautas digitales de las tres colecciones, sin recordar o retener el último cardinal cuatro. Al formar estas pautas digitales procede a contar todo de nuevo todo, sólo que el término cardinal obtenido es erróneo, debido a que el último cardinal representado fue dos en vez de cuatro.
No retiene en su memoria el último cardinal obtenido en el tercer momento en que se mostró la colección de canicas rojas. La niña afirma la cantidad obtenida al integrar las tres colecciones, sin confirmar que sea correcta. La niña procede a contar las colecciones de canicas verdes, amarillas y rojas. Las cuantifica con el término cardinal nueve, empleando el conteo. La niña procede a contar de nuevo todo de nuevo sin utilizar el mecanismo de sobreconteo. La niña considera el conteo como el único mecanismo que utilizo para determinar la mitad de canicas, con el término cardinal 9, integra las tres colecciones en una colección más amplia, la respuesta de la niña no se sitúa en explicar cómo le hizo para contar, sólo refiere a la facilidad que este mecanismo resulta para ella.
3. Dominio del valor cardinal de por lo menos una de las colecciones.
Este dominio se presenta generalmente en la colección de menor rango para ser utilizado en el sobreconteo, requiriendo la presencia de los objetos concretos para realizarlo, pues su ausencia dificulta la demostración de dicho dominio.
SUBCATEGORÍA DESCRIPCIÓN
3.1. El manejo de la cardinalidad para realizar el sobreconteo se da en rangos del 1 al 9 aún cuando la serie numérica oral que maneja el niño sea mayor de 20 a 30
Aún con el manejo de la serie numérica oral extensa, la cardinalidad consolidada; se da en los niños en rangos menores para su utilización en el sobreconteo, la comprensión de la cardinalidad implica el razonamiento de la relación aditiva entre
NOMBRE DEL SUJETO: Francisco Hernández Edad: 5.4
Menciona la serie numérica oral hasta el treinta, así mismo etiqueta los elementos hasta la cantidad mencionada, identificando sin complicaciones alguna el sucesor así como el antecesor y una representación gráfica hasta esa cantidad con una ordinalidad y simbólicamente y comprendiendo todos los principios que implica el proceso de conteo, afirma que los números sirven para contar pero desconoce su uso.
SITUACIÓN I
“LAS MONEDAS PARA GASTAR”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Un niño que se llama Beto tenía estas monedas (Tres) en una cajita (la entrevistadora muestra las monedas sobre la palma de su mano) Me puedes decir, ¿cuántas son?
¡Tres! Observa las monedas
Como su mamá le dio estas otras, él las contó y dijo: ¡Ah,
tengo muchas monedas! (la entrevistadora muestra seis
monedas en su mano).
Una, dos, tres, cuatro, cinco y
seis Señala con su dedo cada una de las monedas
¿Me podrás decir cuántas