La manera de proceder de Manuel Alejandro se puede explicar porque, aún cuando ejecuta con eficiencia la enumeración, no tiene la experiencia para usar su representación mental de la serie numérica con más elaboración y flexibilidad, lo que le permitiría captar las relaciones entre un número dado y el anterior para estar preparado a contar progresivamente, a partir de un cualquier número que no sea el uno.
Efectivamente, la base de la construcción del sobreconteo está conformada, a partir de la posibilidad de enunciar la seria numérica partiendo de un número distinto al uno.
Nombre del niño: Alejandro Navarro Edad: 4.7 años.
Recurso del conteo Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta el rango de las unidades, aunque omite el término siete.
Enumeración
Coordina la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, creando una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos Coordina el proceso de partición y el de etiquetación.
El traspaso de los elementos que ya han sido contados y los que aún tienen que ser contados la efectúa realizando señalamientos físicamente. En cuanto al proceso de etiquetación, dispone de una serie de etiquetas, de modo que cada una de ellas corresponda con un objeto del conjunto contado.
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Capta directamente pautas numéricas o la cantidad numérica en colecciones de 1 al 6 elementos (reconocimiento súbito de la cantidad) como operador de cuantificación.
Cita automáticamente el número siguiente a un número dado. Cita automáticamente el número anterior a un número dado, del rango de la serie del 1 al 7.
Retroconteo.
No puede contar regresivamente desde el 10, sólo lo puede hacer siguiendo una secuencia estable y convencional a partir del 4.
Serie oral a partir de un número distinto de uno.
Maneja con mayor flexibilidad la serie numérica, pues puede comenzar a contar oralmente y progresivamente a partir de un número distinto al uno.
Tipo de respuesta ante el sobreconteo. Cuantificación segmentada.
Dificultad para coordinar el uso de un cuantificador momentáneo que le permita tener un conteo más eficiente, como puede hacerse con el sobreconteo; este niño requiere recontar cada subcoleccion para encontrar el cardinal total.
Nombre del niño: Carol Reyes Ramírez Edad: 5.9 años.
Recursos del conteo. Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta el rango de las unidades. Enumeración.
Coordina la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, creando una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos.
Coordina el proceso de partición y el de etiquetación cuando los elementos se encuentran ordenados o los puede alinear; haciendo el traspaso de los elementos que ya han sido contados y los que aún tienen que ser contados, realizando señalamientos físicamente. Sólo que cuando los elementos de una colección se encuentran desordenados comete errores de coordinación: asigna dos etiquetas numéricas a un objeto correctamente señalado.
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Sólo que como comete errores de secuencia, la última etiqueta empleada durante el proceso de enumeración no representa la cantidad total.
Antecesor y sucesor de un número.
Cita automáticamente el número siguiente a un número dado. No puede citar automáticamente el número antecesor adyacente a un número dado.
Retroconteo
No cuenta regresivamente.
Serie oral a partir de un número distinto de uno.
Maneja con mayor flexibilidad la serie numérica, pues puede comenzar a contar oralmente y progresivamente a partir de un número distinto al uno.
Respuesta divergentes.
Se contabilizan ambas colecciones sin considerarlas parte de una sola cuantificación. Es importante no perder de vista, por otra parte que esta niña tiene dificultad para enumerar una colección de manera eficiente o con un nivel alto de ejecución, que le permita coordinar la correspondencia entre las etiquetas de la secuencia numérica que deben aplicarse una por una a cada elemento de la colección. Esta dificultad se refleja en la designación errónea del cardinal que corresponda a la colección contabilizada.
Nombre del niño: Alicia Ochoa Edad :4.7 años
Recursos del conteo Serie numérica:
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta el rango de las unidades y una parte de la serie de la primera decena (10 -14). Aunque esta secuencia tiene la omisión del número 7. El término irregular del número 15 aún no lo incluye. A partir del 14, vuelve a repetir términos de números de decenas y unidades.
Maneja una parte inicial estable y convencional; a partir de número 14 continúa con un fragmento estable no- convencional
Enumeración.
Intenta coordinar la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, tratando de crear una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos, sólo que no la sostiene en el proceso inicial o final del conteo porque comete errores de partición omite elementos y etiquetas numéricas.
Comete errores de secuencia: Repite dos etiquetas numéricas para dos objetos señalados correctamente.
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Sólo que como comete errores de secuencia y partición, la última etiqueta empleada durante el proceso de enumeración no representa la cantidad total.
Capta directamente pautas numéricas o la cantidad numérica en agrupamientos perceptibles de 1 a 3 elementos (reconocimiento súbito de la cantidad) como operadores de cuantificación. Reconoce patrones de elementos contables.
Antecesor y sucesor de un número.
Cita automáticamente el número posterior a un número dado, del rango de la serie del 1 al 7.
No puede citar automáticamente el número antecesor a un número dado. Retroconteo.
No cuenta regresivamente; aunque cita números posteriores, no sigue una secuencia estable y convencional.
Serie oral a partir de un número distinto de uno.
No puede contar oralmente a partir de un número distinto al uno. Tipo de respuesta ante el sobreconteo.
Respuesta divergentes.
Se contabilizan ambas colecciones sin considerarlas parte de una sola cuantificación Esto se debe a que no pueden coordinar con eficacia las dos técnicas para ejecutar el acto complejo de la enumeración (al menos con colecciones de hasta 6 elementos).Más aún, estos casos presentan una dificultad anterior a su preocupación por hacer más eficaz el conteo de una cantidad de elementos organizada en dos subcolecciones: su esquema aun marca el conflicto para enumerar y etiquetar exhaustivamente cada elemento del conjunto . ello hace surgir respuestas divergentes en relación con el sobreconteo.
Nombre del niño: Paulina Nuñez Nieto Edad: 4.10 años
Recursos del conteo Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional solo en el rango de las unidades.
Enumeración.
En el proceso inicial del conteo no coordina la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, sólo lo logra hasta el proceso final, creando así una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos.
Cuando las colecciones de elementos son mayores a 4 elementos, comete errores de coordinación, pues asigna dos etiquetas a un mismo objeto. Aunque también asigna dos etiquetas iguales a dos objetos diferentes (error de secuencia).
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Sólo que como comete errores de coordinación y secuencia, la última etiqueta empleada durante el proceso de enumeración no representa la cantidad total.
Capta directamente pautas numéricas o la cantidad numérica en agrupamientos perceptibles de 1 a 5 elementos (reconocimiento súbito de la cantidad) como operadores de cuantificación. Reconoce patrones de elementos contables.
Ante una colección de 6 elementos la niña sólo hace una discriminación cuantitativa para designarla con el numeral 5.
Antecesor y sucesor de un número.
No puede citar el número siguiente a un número dado. Sólo lo hace con el número 7. Cita números posteriores, pero no son los adyacentes a los dados.
Sólo cita el número antecesor a un número dado a partir del rango del 1 al 5. Aunque cita números antecesores a un número dado que no son los adyacentes.
Retroconteo.
No cuenta regresivamente.
No puede contar oralmente a partir de un número distinto a uno. Tipo de respuesta ante el sobreconteo.
Respuestas divergentes.
Se contabilizan ambas colecciones sin considerarlas parte de una sola cuantificación, dificultades para integrar dos colecciones en una sola cuantificación. Solo expresa un cardinal total basado en el cardinal de una sola subcolección Mas aun lo hace con errores de conteo en una subcolección por lo que presenta una designación errónea.
Nombre del niño: Fátima Villicaña Edad:4.7
Recursos del conteo. Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta el rango de las unidades y una parte de la serie de la primera decena (10 -14). El término irregular del número 15 aún no lo incluye. A partir del 14, vuelve a repetir términos de números de decenas y unidades. Enumeración.
Intenta coordinar la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, tratando de crear una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos, sólo que no la sostiene en el proceso final del conteo porque omite o se salta un elemento de la colección.
Comete errores de partición. Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Sólo que como comete errores de partición, la última etiqueta empleada durante el proceso de enumeración no representa la cantidad total.
Antecesor y sucesor de un número.
Cita automáticamente el número siguiente a un número dado, hasta el rango del 1 al 6. No puede citar automáticamente el número antecesor a un número dado.
Retroconteo.
No cuenta regresivamente.
Serie oral a partir de un número distinto de uno.
No puede contar oralmente a partir de un número distinto al uno. Tipo de respuesta ante el sobreconteo.
Respuestas divergentes.
Se contabilizan ambas colecciones sin considerarlas parte de una sola cuantificación, dificultades para integrar dos colecciones en una sola cuantificación.
Nombre del niño: Renata Magaña Román Edad: 6 años.
Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta la segunda parte de la secuencia regida por reglas (del 50 al 59). Maneja la regla para generar las unidades y las decenas. Aún le falta generar la regla para generar la secuencia de los nudos de las decenas.
Enumeración.
Coordina la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, creando una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos.Coordina el proceso de partición y el de etiquetación.
El traspaso de los elementos que ya han sido contados y los que aún tienen que ser contados la efectúa realizando señalamientos físicamente. En cuanto al proceso de etiquetación, dispone de una serie de etiquetas, de modo que cada una de ellas corresponda con un objeto del conjunto contado.
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Capta directamente pautas numéricas o la cantidad numérica de 3.
Antecesor y sucesor de un número.
Cita automáticamente el número siguiente a un número dado. Cita automáticamente el número antecesor a un número dado.
Retroconteo.
Cuenta regresivamente desde el 10, siguiendo una secuencia estable y convencional. Serie oral a partir de un número distinto de uno.
Maneja con mayor flexibilidad la serie numérica, pues puede comenzar a contar oralmente y progresivamente a partir de un número distinto al uno.
Tipo de respuesta ante el sobreconteo
Sobreconteo con apoyo de estrategias empíricas (dedos).
Este nivel de respuesta centrada, esencialmente, en la forma de contabilizar las colecciones como una sola cuantificación,es decir, estas niñas han accedido a un conteo de mayor eficiencia, dado que reconocen la necesidad de un cuantificador base, a partir del cual puede contabilizarse la segunda subcolección, sin que necesariamente, vuelva a iniciar el conteo en uno. Estos niños pueden contar a partir de un número distinto de uno sólo que para realizarlo requiere del apoyo o representación de los elementos de cada una de las subcolecciones, utilizando como recursos los dedos, golpecitos, rayas, puntos, en la hoja. Nombre del niño: Kiara Monserrat
Edad: 5.5 años Recursos del conteo Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta la primera parte de la secuencia regida por reglas (del 16 al 19 y del 20 al 29). Maneja la regla para combinar las unidades y las decenas. Aun les falta generar la regla para generar la secuencia de los nudos de las decenas.
Enumeración.
Coordina la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, creando una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos.Coordina el proceso de partición y el de etiquetación.
El traspaso de los elementos que ya han sido contados y los que aún tienen que ser contados la efectúa realizando señalamientos físicamente. En cuanto al proceso de etiquetación, dispone de una serie de etiquetas, de modo que cada una de ellas corresponda con un objeto del conjunto contado.
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Antecesor y sucesor de un número.
Cita automáticamente el número siguiente a un número dado.Cita automáticamente el número antecesor a un número dado.
Retroconteo
Cuenta regresivamente desde el 10, siguiendo una secuencia estable y convencional. Serie oral a partir de un número distinto de uno.
Maneja con mayor flexibilidad la serie numérica, pues puede comenzar a contar oralmente y progresivamente a partir de un número distinto al uno.
Tipo de respuesta ante el sobreconteo. Sobreconteo constructivo.
Considera cada una de las subcolecciones como cantidades provisionales, que habrán de integrarse en una cantidad mayor. Esto es posible al utilizar la cantidad de la primera subcolección como un cuantificador base, a partir del cual se podrán agregar los elementos de la segunda subcolección. Ejemplo claro del manejo del sobreconteo.
Nombre del niño: Camila Caballero Edad: 4.5.
Recursos del conteo Serie numérica.
Genera la serie numérica de manera estable y convencional hasta el rango de las unidades. Enumeración.
Coordina la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección, creando una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos.Coordina el proceso de partición y el de etiquetación.
El traspaso de los elementos que ya han sido contados y los que aún tienen que ser contados la efectúa realizando señalamientos físicamente. En cuanto al proceso de etiquetación, dispone de una serie de etiquetas, de modo que cada una de ellas corresponda con un objeto del conjunto contado.
Numeración.
Designa el término cardinal que representa la cantidad o el número total de elementos en una colección, utilizando el último término aplicado en el proceso de conteo o enumeración. Antecesor y sucesor de un número.
Cita automáticamente el número siguiente a un número dado.
Retroconteo.
Cuenta regresivamente desde el 10, siguiendo una secuencia estable y convencional. Serie oral a partir de un número distinto de uno.
Maneja con mayor flexibilidad la serie numérica, pues puede comenzar a contar oralmente y progresivamente a partir de un número distinto al uno.
Tipo de respuesta ante el sobreconteo.
Sobreconteo con apoyo en estrategias empíricas ( golpes).
La diferencia con los niños que proceden a cuantificar de manera segmentada es que, mientras estos últimos contabilizan dos series independientes o dos subcolecciones, sin poder considerarlas parte de una sola cuantificación, dado que anulan la contabilización inicial efectuada. Los niños con sobreconteo, de este nivel logran concebir una sola serie compuesta de dos subcolecciones; aunque despliegan una estrategia empírica para apoyar la deficiente representación que aun tienen de la primera subcolección contabilizada.
SEGUNDA CATEGORÍA.
VARIEDAD DE RESPUESTAS POR LOS ALUMNOS ANTE SITUACIONES RELEVANTES. Análisis por situaciones
A continuación se presentan las características más relevantes de las respuestas que presentan los niños ante las situaciones que nos permiten ver con claridad los procesos cognitivos es decir, aquí se busca utilizar el marco de interpretación de los datos con el fin de observar en qué medida los niños se acercan a la construcción del sobreconteo.
Para este propósito se tomaron los datos de cada uno de los niños y se organizaron las respuestas ante las consignas presentadas
Manuel Alejandro Bailón Edad:6.0
“Las monedas para gastar.”
Cuando se le muestran las monedas que tenía Beto en una cajita (3).El niño enumera y cuantifica la colección como 3.
Al decirle que su mamá le dio estas otras, él las contó y dijo: “¡Ah, tengo muchas monedas! (cuando se le muestran 6 monedas en su mano)”. El niño enumera y cuantifica la colección como 6. Al cuestionarlo sobre la cantidad de monedas que tiene Beto en su cajita, el niño dice ¡6!
Cuando se le dice que recuerde que Beto tenía tres monedas y su mamá le dio estas otras (se muestran seis monedas) y se le cuestiona: ¿Me podrás decir cuántas monedas tenía para gastar por todas? El niño enumera a partir del 4, termina de cuantificar 9, sólo que expresa el término cardinal 6, que corresponde a la segunda subcolección. Al pedirle que demuestre cómo lo supo, el niño pide visualizar las monedas y utiliza una única serie numérica para enumerar las dos subcolecciones hasta designar el valor cardinal 9.
Alejandro Navarro Ochoa Edad: 4.7
“Las canicas de Miguel”
Se muestra en una bolsa transparente las canicas de tres colores que tiene un niño que se llama Miguel. Se le plantea al niño que diga cuántas tendrá por todas, pero para ello se irán contando por color. Se le muestran las canicas verdes (3) y se cuestiona: ¿Cuántas serán éstas? El niño reconoce por percepción directa la pauta numérica de la colección como 3. Posteriormente se meten las canicas verdes en un bote, y se le muestran a la vez las canicas amarillas (2) y se le cuestiona: ¿Y si le agregamos este otro color? ¿Y con estas de este color? El niño reconoce por percepción directa la pauta numérica de la colección como 2.
Se procede a meter estas dos canicas en el bote y se muestran a la vez las canicas rojas para cuestionarlo ¿Y con éstas de este último color? El niño reconoce por percepción directa la pauta numérica de la colección como 4.
Cuando se le cuestiona ¿Recuerdas cuántas canicas tenemos en cada bote? El niño expresa los valores cardinales obtenidos en cada una de las subcolecciones: 3, 2 y 4. Ante esta respuesta se le cuestiona: ¿Podemos saber cuántas canicas son por todas? Observa por un tiempo los botes y dice finalmente el término cardinal 8, con el cual representa la cantidad total de las tres subcolecciones.
Al contar las canicas, abre cada bote y enumera cada una de las canicas y a medida que termina de contar las de un bote, lo cierra y procede a abrir el siguiente, utilizando una sola serie numérica para integrar las tres subcolecciones. Finalmente dice: ¡Nueve!
“Las monedas para gastar”
Se le plantea al niño que un niño que llama se Beto tenía estas monedas (tres) en una cajita