Son numerosos los estudios que documentan la evolución de los niños en la resolución de problemas aritméticos, pasando de la estrategia de conteo total en que el niño cuenta a partir del primer término de uno de los conjuntos intervinientes en el problema, a estrategias de sobreconteo (también llamada continuar-contando), a partir de un sumando, lo que implica conservar el valor cardinal de uno de los conjuntos, y continuar el conteo a partir del mismo. A estas estrategias siguen otras más elaboradas, no comunes en niños de la edad que nos ocupa, en las que se van desprendiendo de la representación de las colecciones para trabajar con las propiedades del sistema y de las operaciones.
El sobreconteo “…consiste en contar a partir de un sumando paralelamente, niños y niñas se
van apropiando de procedimientos para sumar y restar. Se espera que utilicen procedimientos de sobreconteo y conteo hacia atrás” 37. Esta es una técnica intermedia entre el conteo y las operaciones de suma y resta. Se requiere saber contar a partir de cualquier número, por lo tanto, es necesario conocer la secuencia numérica a partir de un número cualquiera; al usar sobre conteo para el cálculo de adiciones, esta secuencia es ascendente, mientras que al usar el conteo hacia atrás para el cálculo de sustracciones, esta secuencia es descendente.
En este sentido los niños y niñas resuelven problemas aditivos de cambio, asociados a acciones del tipo agregar en que hay que calcular sumas de dos números de una cifra. El primer sumando es mayor que el segundo y la suma es mayor que 10. Por ejemplo, 7+4; 9+7; 8+3 para el cálculo de estas sumas, pudiéndose utilizar el procedimiento de sobreconteo.
El niño desde muy temprano maneja con cierta facilidad los “números dobles” (4+4, 3+3, x+x), así como las relaciones numéricas del 5 y el 10 con otro número (5+x, 10+x), esquemas que agilizan el cálculo mental, evitándoles el reconteo (o sobreconteo).
Asocian las operaciones de adición y sustracción con las acciones de juntar conjuntos y de agregar o quitar objetos, en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible con números hasta 30. Para efectuar las adiciones y sustracciones, utilizan procedimientos basados en el sobreconteo y conteo hacia atrás, respectivamente; manejan el cálculo mental de adiciones y sustracciones simples en el ámbito del 0 al 30, utilizando la estructura decimal de los números y evocando algunas combinaciones aditivas básicas tales como: un número de una cifra más y menos 1, un número par más y menos 2.
En la resolución de problemas, comprenden en qué consiste el problema, lo resuelven e identifican la solución.
37
BERMEJO Fernández Vicente ( Greeno) Aprendiendo a Contar su relevancia en la comprensión y fundamentación de los primeros conceptos Matemáticos edt, cide Barcelona 1998. p 43.
Una técnica intermedia entre el conteo y la adición y sustracción es el sobre-conteo, el cual se define como un procedimiento que permite calcular adiciones, apropiado cuando un sumando es menor o igual a 5. Consiste en contar a partir del sumando mayor. Por ejemplo, para calcular 12 + 3, se avanza 3 lugares en la secuencia a partir de 12. 13, 14, 15. Por lo tanto, 12 + 3 = 15.
El proceso parte en un primer momento proponiendo a niñas y niños un problema aditivo que les permite “encontrarse” con la necesidad de disponer de una técnica más eficiente que el conteo de todos los objetos de una colección para determinar la cantidad de objetos que tiene.
Este nuevo conocimiento es la adición. Resuelven problemas aditivos de cambio, asociados a la acción del tipo agregar, en que hay que calcular sumas de dos números de una cifra. Por ejemplo, 9 + 3, 7 + 5. El primer sumando es mayor que el segundo. De este modo, avanzan hacia técnicas basadas en el sobreconteo “hacia adelante” a partir del primer sumando.
Un segundo momento el proceso avanza incorporando a los problemas aditivos de cambio, problemas aditivos de composición asociados a la acción de juntar. Se calculan sumas de un número de hasta dos cifras con uno de una cifra. Por ejemplo, 23 + 4, 19 + 5.
Los niños utilizan la propiedad conmutativa en problemas asociados a la acción de juntar para efectuar el sobreconteo a partir del sumando mayor. Se estudia en forma específica el caso de la adición de un múltiplo de 10 y un número de una cifra. Por ejemplo, 20 + 7. Se espera que los niños digan inmediatamente 27 en vez de usar el sobreconteo.
La acción del niño depende mucho de sus características individuales en todas las esferas que abarca su desarrollo; de manera general, en la edad preescolar el niño actúa y establece relaciones con los elementos de su medio, se interroga con el contexto social y cultural al que pertenece suple con la intuición la capacidad de razonar que todavía no ha desarrollado, su pensamiento simbólico y concreto, tiende al bienestar, a desarrollarse y a aprender.
CAPÍTULO II
DISEÑO DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS DE LA INVESTIGACION. En el presente capítulo se habla de las características del proceso metodológico con el cual se realizó la investigación. La respuesta al problema de investigación se va construyendo de manera que se va indagando desde la teoría ya está establecida hasta la consecución de la investigación de campo donde se llega a la interpretación de los datos recabados a través de las respuestas espontáneas de los niños, con la intención de analizar los procesos mentales por los que va pasando acorde a la construcción del proceso de sobreconteo.
2.1 .Tipo de Investigación.
En cuanto el enfoque tenemos que es cualitativo perspectiva entendida como aquella que
“permite comprender racionalmente la vida, la cultura y el acontecer humano sin reducirlo a la simplicidad mecanicista, sin suprimir al sujeto, ni negar la multiplicidad de perspectivas teóricas, lenguajes y sentidos que nos caracterizan como seres de contexto y en interacción permanente con el horizonte de sentido de los demás”38 además se centra en la interpretación de los significados de las respuestas de los niños analizados y no en cuanto a la cantidad de respuestas positivas o no.
El presente estudio indagatorio es transversal, ya que se analizan sujetos de distintas edades al mismo tiempo. Además cabe mencionar que cuando se evalúan hipótesis a priori a la investigación y no se considera la conducta humana y las motivaciones de los involucrados, se llega a establecer muchas veces generalizaciones erróneas y equivocadas que una metodología cualitativa evita.
Por lo tanto, no habrá variables ni suposiciones, la metodología empleada bajo el paradigma cualitativo se lleva a cabo de manera inductiva que evita la reducción de los sujetos a entes quietos, inmóviles que sólo repiten conocimientos memorizados y resuelven una multitud de ejercicios descontextualizados. En su lugar se analizarán los efectos que surgen en los niños, al enfrentar situaciones de aprendizaje, comprender las motivaciones de éste ante las problematizaciones presentadas y considerar la opinión única del niño ante la diversidad de alternativas.
El método utilizado para la investigación es el clínico, y su esencia consiste “ en la
intervención repetida del experimentador en respuesta a la actuación del sujeto con la finalidad de descubrir los caminos que sigue su pensamiento, de los que el sujeto no es consciente y que, por lo tanto, no puede hacer explícitos de manera voluntaria” 39
éste ha sido perfeccionado desde que fue utilizado por primera vez por Piaget, con este se permite, a través de la técnica de entrevista.
En el método clínico existen distintos tipos de entrevista:
a) La abierta que consiste: En una conversación abierta con el sujeto, guiada por unas hipótesis iniciales, que permiten un campo nuevo. Las entrevistas pueden variar de un
38
FLORES , R Y TABON Investigación Educativa y Pedagógica Mc, Graw- Hill Columbia 2001.p 87
39
DELVAL Juan, Descubrir el pensamiento de los niños , Introducción a la práctica del método clínico Edt, Paidós pág 53
sujeto a otro con bastante libertad. Útil, en particular, para realizar un estudio piloto. Resulta difícil de analizar al tratarse de entrevistas muy diferentes.
b) Semiestructurada: Preguntas básicas comunes para todos los sujetos, que se van ampliando y complementando de acuerdo con las respuestas de los sujetos para poder interpretar lo mejor posible lo que van diciendo. Las respuestas van guiando el curso del interrogatorio, pero se vuelve a los temas esenciales establecidos inicialmente. Es el tipo de entrevista más empleado en la investigación.
c) Estructurada: No sólo se establecen las preguntas comunes, sino que también se prevén tipos de respuestas, que dan lugar, a su vez, a otras pregunta también previstas. La organización de las preguntas tienen una estructura ramificada.
Hace más fácil la comparación entre sujetos y se aproxima a un cuestionario, aunque más abierto. Puede utilizarse cuando se conoce bien el campo y las respuestas que aparecen usualmente.
Para la realización de la entrevista se toman en cuenta tres factores:
A la capacidad para establecer una buena relación con el sujeto, cosa que resulta muy importante, ya que éste se siente más a gusto y las entrevistas resultan más fluidas.
a) A estar tranquilo durante la entrevista, lo que permite concentrarse en lo que se está preguntando.
b) Tener claro cuáles son los objetivos que se tratan de alcanzar, por lo que resulta más fácil tener presente lo que es realmente importante y lo que es accesorio en el estudio.
Las preguntas del experimentador en la entrevista siguen el guión que se ha establecido previamente de acuerdo a los objetivos, pero se van añadiendo las preguntas necesarias para tratar de aclarar lo que el sujeto está diciendo, por lo tanto se distinguen dos tipos de preguntas:
a) Las básicas: que son las que están incluidas en el guión.
b) Las complementarias: Para aclarar lo que el sujeto dice y entender su sentido.
En relación con esto, algunos autores como Castorina, Lenzi y Fernandez han señalado que se pueden distinguir tres tipos diferentes de preguntas:
Exploración: Tienden a desvelar la noción cuya existencia y estructuración se busca.
Justificación: Obliga al niño a legitimar su punto de vista, estas preguntas comienzan frecuentemente con ¿por qué? ¿Cómo lo sabes?, u otras expresiones parecidas.
Control: buscan la coherencia o contradicción a las respuestas a través de la contraargumentación.
Una buena entrevista clínica es “… aquella en la que se consigue que el sujeto se exprese
libremente y nos comunique los aspectos básicos de su pensamiento que están relacionados con el tema de estudio, que nos hable de lo que nos interesa, pero sin que le hagamos decir lo que esperamos” fue así como se indagó a profundidad el razonamiento que realizan los
preescolares a través de las respuestas espontáneas en el transcurso del proceso donde refieren a la jerarquía de técnicas de conteo que permiten analizar cómo se genera el conocimiento y van pasando de un nivel de menor conocimiento a otro de orden superior. Cuando se les interroga los sujetos proporcionan distintos tipos de respuesta desde las que expresan convicciones profundas del niño hasta las que son sugeridas por el entrevistador o se producen al azar en la entrevista clínica pueden encontrarse cinco tipos de respuestas que es importante distinguir:
Espontáneas: Las que el niño posee espontáneamente sin intervención del entrevistador o los adultos.
Desencadenadas: Surgidas en la entrevista ante las preguntas del experimentador, pero elaboradas por el sujeto y relacionadas con el resto de su pensamiento.
Sugeridas: Producto de la entrevista e influidas por la intervención del experimentador.
Fabuladas: Historias creadas por los niños a lo largo de la entrevista con poca relación con el tema y de carácter personal.
No importaquistas: Cualquier cosa que dice el niño para liberarse del entrevistador. Para la presente investigación el tipo de entrevista fue estructurada, pues no solo se establecieron las preguntas comunes de nuestro problema de investigación ya que se previeron los tipos de respuestas que dieron lugar a su vez a otras preguntas también previstas y la organización de las preguntas tenía una estructura ramificada.
Para la realización de la entrevista se tomaron en cuenta los factores tales como el establecer una buena relación con el sujeto, se estuvo tranquilo durante la entrevista y los objetivos a seguir siempre fueron claros el tipo de pregunta que se realizó fueron tanto básicas como complementarias se siguió un guión que se estableció previamente de acuerdo a los objetivos y se añadieron las preguntas necesarias para tratar de aclarar lo que el sujeto está diciendo y las respuestas de los niños fueron espontaneas pues nos permitieron conocer sus estrategias y formas de pensar sin la intervención del entrevistador. Cabe aclarar que supera al método de la pura observación, sin caer en los errores del test, persiguiendo las principales ventajas de la experimentación; porque no se limita a presentar problemas estandarizados, no hace preguntas al vocabulario establecido de una vez, sino que prefiere, las ideas directrices y adaptadas y en caso necesario las situaciones a las respuestas, a las actitudes y al léxico del mismo sujeto.
La clínica de la investigación exige un tratamiento individual, de relación causa –efecto, también se denomina método crítico o de verificación utilizado por Jean Piaget en el estudio de los procesos de aprendizaje al hacer énfasis en el diálogo entre el niño y el investigador, seguido de un análisis profundo de respuestas del sujeto. En esta orientación, la
conversación es fundamental, libre y espontánea, no existen preguntas fijas y estandarizadas.
El escuchar hablar de los niños preescolares sigue siendo fiel el método clínico, así como para ver claro, hay que tener cuidado de ir hacia el conocimiento da cuenta el sujeto y no caer en ideas preconcebidas, al llevar a cabo la entrevista, el examen clínico participa de la experiencia en el sentido que el entrevistador plantea el problema, elabora hipótesis, hace variar las condiciones que están en juego y controla cada una de las hipótesis en contacto con las reacciones provocadas por la observación directa, en el sentido de que un buen clínico se deja dirigir al mismo tiempo que dirige y toma a todo el contexto mental en lugar de ser víctima de errores sistemáticos como es con frecuencia el caso del que se dedica sólo a experimentar.
El método resulta ser crítico porque dentro de lo que se pone en tela de juicio, las afirmaciones del sujeto, no porque se mida la solidez de sus convicciones, sino por describir su actividad lógica profunda, sus logros funcionales y creencias espontáneas, así como la estructura característica de un cierto estadio de desarrollo. Este método clínico, no excluye la posibilidad de llevar controles a la vez precisos y rigurosos, considerando que los aspectos cualitativos y cuantitativos constituyen dos niveles de medida, de los cuales uno será más rico que el otro, pudiéndose aplicar al mismo tiempo en la investigación.