2.5 Registration
2.5.4 Static and Dynamic Errors
Un análisis de las tensiones de compresión verticales en el alma puede aportar una cierta luz al análisis de la mejora resistente que aporta el nervio de rigidez y la influencia de la separación entre rigidizadores verticales. En la Fig. 3-6 se muestra la distribución de tensiones de compresión en el caso de la viga doble T con ala exenta, para las distintas separaciones entre rigidizadores. El plano de corte se sitúa en la fibra de unión del ala con el
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 8 4 2 Fu (kN) a (m)
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
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alma, que recibe directamente las compresiones transmitidas a través de aquélla y que, por tanto, resulta representativa de la solicitación directa que recibe el alma.
Fig. 3-6.- Distribución de compresiones en el ama para viga doble T con ala exenta. Tensiones en la fibra unión ala-alma.
En el caso de separación entre rigidizadores de 8 m. se observa que las compresiones se extienden a una longitud perfectamente delimitada de 2,13 m., que denominaremos longitud de alma comprimida
l
c. Teniendo en cuentaque la longitud de introducción de la carga es de 1,5 m., cabe concluir que el mecanismo resistente de resistencia frente a carga concentrada es eminentemente local, dado que el orden de magnitud de la longitud comprimida de alma es equiparable a la longitud de introducción de la carga.
a = 8 m lc = 2.13 m a = 4 m lc = 1.98 m a = 2 m lc = 2.55 m 100% u Ny ds F 100% u Ny ds F 102% u Ny ds F Nymáx =-6739 kN/m Nymáx=-7346 kN/m Nymáx=-8763 kN/m
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
El carácter local del mecanismo resistente implica que los rigidizadores verticales actúen fundamentalmente como condición de contorno, cuya contribución a la resistencia frente a cargas localizadas proviene de su influencia en la en la carga crítica de abolladura a través de la determinación de la relación de aspecto del panel que delimitan. Adicionalmente, la integral de las compresiones verticales en el alma es igual a la carga última de colapso
u
F
, por lo que la totalidad de la carga aplicada al ala es transmitida a lalongitud comprimida
l
c de alma, produciéndose íntegramente en esta longitud el equilibrio entre cargas aplicadas y esfuerzos verticales resistentes.Cuando los rigidizadores se aproximan a 4 m., la longitud de alma comprimida se extiende a 1,98 m., por lo que apenas se ha producido variación frente al caso de separación de 8 m. entre rigidizadores. Este hecho no hace sino evidenciar el carácter de condición de contorno de los rigidizadores: la introducción de la carga en el alma apenas depende de la separación entre rigidizadores, cuya contribución se basa en el incremento de la resistencia frente a la abolladura del panel motivado por la reducción en la relación de aspecto
a h/
w. Dicho incremento de la resistencia frente a la abolladura origina el aumento de resistencia a cargas localizadas, del orden de un 21% superior a la obtenida con rigidizadores separados 8 m (ver Tabla 3-2). Se observa que tanto la tensión punta como las tensiones en el centro del patín son ligeramente superiores al caso de rigidizadores separados 8 m. La integral de los esfuerzos verticales de compresión en el alma iguala, como en el caso anterior, el 100% de la carga última de colapso aplicada, por lo que en el equilibrio de cargas verticales interviene únicamente la longitud de alma que recibe directamente las compresiones transmitidas.Por último, cuando los rigidizadores se aproximan a 2 m., se observa que la longitud de alma comprimida se “encaja” entre los rigidizadores, de forma que la longitud de alma comprimida se extiende a
l
c2,55 m.
Las compresiones alcanzan la plastificación (según criterio de plastificación de von Mises en tensión plana, por lo que la tensión de comparación depende del estado de tensión principal longitudinal concomitante) y su distribución es más uniforme, incrementándose significativamente la compresión en la zona central del patín. La integral de las compresiones, es este caso, ligeramente superior a la carga aplicada. Este hecho parece evidenciar que los3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
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rigidizadores, en este caso, contribuyen a la resistencia directa de las cargas verticales, al situarse en el interior de la longitud de alma comprimida. Esta contribución, adicional a la de incremento de la carga crítica del panel, apenas se contempla en las distintas formulaciones normativas, salvo en los trabajos más recientes de Ripa y Chacón. Se observa, no obstante, que los rigidizadores separados 2 m. se sitúan prácticamente en los extremos de la longitud comprimida de alma, por lo que cabe intuir que su contribución a la resistencia directa de cargas verticales no sea elevada. La carga última de colapso se incrementa un 67% respecto a la obtenida con rigidizadores a 8 m. de separación, que supone un incremento muy notable en la resistencia.
Cabe destacar que la separación de rigidizadores a 2 m. es prácticamente un mínimo constructivo para la viga analizada que, como ya se ha indicado, corresponde a un caso real de viga de puente. Por tanto, los resultados expuestos parecen indicar que, al manifestarse el mecanismo resistente a cargas localizadas en vigas doble T como eminentemente local, los rigidizadores se sitúan habitualmente exteriores a la longitud comprimida de alma, por lo que su contribución principal se centra en su carácter de condición de contorno, justificando así su consideración en las formulaciones normativas a través de la carga crítica de abolladura.
Comparamos ahora, para cada uno de los casos, la distribución de compresiones verticales que se obtiene al incorporar el nervio de rigidez. En las figuras siguientes se representan dichas compresiones y se comparan con el caso equivalente de viga doble T. En el caso de la viga doble T las distribuciones tensionales se representan en la fibra de unión del ala con el alma, mientras que en el caso de incorporar el nervio se representan en la fibra del alma situada a 45 cm. de la fibra inferior, que corresponde a la fibra de unión de las células con el alma. Por tanto, las distribuciones tensionales corresponden a las compresiones en las fibras de alma que reciben directamente las compresiones localizadas una vez rebasados bien el ala inferior o bien el nervio de rigidez.
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
Fig. 3-7.- Distribución de compresiones en el ama comparando ala exenta e incorporación de nervio de rigidez. Separación de rigidizadores 8 m. Tensiones en las fibras de unión alma / ala-nervio.
En el caso de rigidizadores espaciados 8 m. (Fig. 3-7) se observa que se produce una dispersión longitudinal mayor de las compresiones en el alma al incorporar el nervio de rigidez, que se manifiesta tanto en una menor tensión punta, una distribución de compresiones menos apuntada y una mayor longitud de alma comprimida, que pasa de 2,13 a 4,05 m. Este incremento se debe a un doble efecto:
por una parte, la simple difusión de las compresiones en el alma al situarse el plano de corte en una fibra de mayor ordenada (ver Fig. 1-7); suponiendo una difusión a 45º, la longitud comprimida de alma en el caso de la viga doble T se extendería a 2,13 0,9 3,03 m. en la fibra situada a 45 cm. de la fibra inferior;
por ello, el incremento de longitud de alma comprimida hasta los cuatro metros se debe al segundo de los efectos, la rigidez a flexión longitudinal del nervio: asimilando el ala o nervio inferior a una viga sobre lecho elástico, siendo ese lecho elástico la rigidez axil del alma a las compresiones verticales en su plano, cuanto mayor sea la rigidez del nervio mayor es la longitud de lecho elástico movilizado.
a = 8 m lc = 2.13 m a = 8 m lc = 4.05 m 84% u Ny ds F 100% u Ny ds F Nymáx =-6739 kN/m Nymáx=-4211 kN/m
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
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En segundo lugar, si analizamos la integral de las compresiones en el plano de corte del alma se reduce del 100% de la carga aplicada en el caso de la viga doble T al 84% al incorporar el nervio de rigidez. Por tanto, el 16 % de la carga aplicada restante no llega a solicitar al alma sino que es transmitida directamente a los rigidizadores verticales a través del mecanismo de flexión longitudinal del nervio (aunque este resultado se matizará posteriormente, al diferenciar la componente de cortante parcial en el nervio del trabajo de flexión general de toda la viga). Hay que destacar, entonces, que los rigidizadores verticales pasan a contribuir de forma directa en la resistencia de las cargas verticales, adicionalmente a su contribución “indirecta” a la resistencia a través de la carga crítica de abolladura del subpanel que delimitan. Esta contribución resistente de los rigidizadores será uno de los aspectos más detalladamente analizados en esta Tesis Doctoral.
Por tanto, se producen dos efectos de mejora de la resistencia frente a carga concentrada al incorporar el nervio de rigidez: por una parte, la mayor longitud de alma comprimida (mayor dispersión longitudinal de la carga en el alma) redunda en una mayor movilización de alma resistente y, consecuentemente, un incremento de la resistencia; en segundo lugar, la rigidez a flexión del nervio es capaz de puentear los rigidizadores, transmitiéndoles directamente parte de la carga aplicada que alivia el alma y redunda en un incremento de la mejora resistente. Como refleja la Tabla 3-2, la mejora resistente es de un 69% al incorporar el nervio de rigidez frente a la que se obtiene en la viga doble T con el ala exenta, que constituye sin duda una mejora de la capacidad resistente notable.
En el caso de aproximar los rigidizadores verticales a cuatro metros (Fig. 3-8) se observan los dos mismos efectos de mejora resistente apuntados para el caso anterior. Por un lado, la longitud de alma comprimida aumenta desde 1,98 m. del caso de ala exenta hasta 5,70 m. al incorporar el nervio de rigidez. Este incremento resulta aún mayor que en el caso de los rigidizadores separados 8 m., si bien la observación de la ley de compresiones denota una longitud comprimida debida a la introducción localizada de la carga del orden de 4 m., mientras que la restante longitud comprimida, claramente identificable por un abrupto cambio en la pendiente de la distribución de compresiones, cabe atribuirse a la flexión del nervio y su interacción con los rigidizadores.
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
La contribución de los rigidizadores verticales a la resistencia directa de las cargas verticales queda igualmente evidenciada por la integral de las compresiones a lo largo del plano de corte del alma, que suponen únicamente el 78% de la carga aplicada, por lo que el 22% restante se transmite directamente a los rigidizadores a través del mecanismo de flexión longitudinal del nervio (con la observación relativa a la componente de cortante parcial en el nervio por el trabajo general de flexión de la viga, ya apuntada anteriormente).
La doble mejoría en el mecanismo resistente debida al incremento de dispersión de la carga en el alma y al puenteo directo de carga a los rigidizadores a través de la flexión del nervio suponen, en conjunto, una mejora de la capacidad resistente última del 60% respecto a la obtenida en el caso de viga doble T con ala exenta (Tabla 3-2).
Fig. 3-8.- Distribución de compresiones en el ama comparando ala exenta e incorporación de nervio de rigidez. Separación de rigidizadores 4 m. Tensiones en las fibras de unión alma / ala-nervio
Por último, al incorporar el nervio de rigidez con rigidizadores espaciados 2 m. (Fig. 3-9) se observa que las compresiones en el alma prácticamente se encajan entre los rigidizadores. Se observan unas compresiones “residuales” en los paneles adyacentes, mientras que el grueso del volumen de compresiones se concentra en aproximadamente 3 m. Al igual
a = 4 m lc = 5.70 m a = 4 m lc = 1.98 m 100% u Ny ds F 78% u Ny ds F Nymáx=-7346 kN/m Nymáx=-4548 kN/m
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
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que en los dos casos anteriores, la integral de las compresiones equilibra únicamente el 74% de la carga aplicada, por lo que el 26% restante se equilibra con axiles de compresión en los rigidizadores verticales.
Fig. 3-9.- Distribución de compresiones en el ama comparando ala exenta e incorporación de nervio de rigidez. Separación de rigidizadores 2 m. Tensiones en las fibras de unión alma / ala-nervio
En resumen, la comparación de las distribuciones de compresiones en el alma para el caso de viga doble T y para el caso de incorporar un nervio inferior de rigidez, permite establecer las siguientes conclusiones:
En primer lugar, se produce un incremento de la longitud de alma comprimida, debido por un lado a la simple difusión de cargas a lo largo del canto del nervio y, por otro, al incremento de dispersión de carga que aporta la mayor rigidez a flexión del nervio sobre la del ala exenta.
En segundo lugar, la longitud de alma comprimida, para la separación de rigidizadores de 4 m., evidencia dos zonas claramente diferenciadas: una primera, asociada a la longitud de introducción de la carga, delimitada por un marcado gradiente de compresiones, y una segunda, con una distribución más uniforme, que se extiende hasta los rigidizadores como consecuencia de la flexión longitudinal del nervio entre rigidizadores. a = 2 m lc = 2.55 m a = 2 m lc = 3,00 m 100% u Ny ds F 74% u Ny ds F σmáx=-5929 kN/m σmáx=-8763 kN/m
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
En tercer lugar, en caso de aproximar los rigidizadores hasta 2 m. la longitud de alma comprimida tiende a encajarse en la separación entre rigidizadores.
Cuarto, en el caso de viga doble T con el ala exenta, la totalidad de la carga aplicada es resistida por compresiones verticales en el alma. Los rigidizadores verticales, por su parte, no se ven solicitados por axil de compresión alguno, por lo que no colaboran directamente a equilibrar las cargas verticales y su contribución a la resistencia se materializa, de forma un tanto indirecta, a través de la influencia en la resistencia a la abolladura del subpanel que delimitan. Por el contrario, al incorporar un nervio de rigidez, un porcentaje de la carga aplicada no solicita al alma sino que, a través de la flexión longitudinal tipo viga del nervio, se transmite directamente a los rigidizadores verticales (aunque una parte corresponde al cortante parcial del trabajo de flexión general de la viga, como se analizará posteriormente). Éstos, por tanto, suman en este caso a su contribución a la resistencia a la abolladura una contribución directa a la resistencia a las cargas verticales, absorbiendo parte de la carga aplicada como axil de compresión que les es transmitido a través de un salto de la ley de cortantes en el nervio.
Estas conclusiones se basan en la comparación de las distribuciones de compresiones en el alma. En el siguiente epígrafe se va a ahondar en el análisis de los mecanismos resistentes con un modelo de cálculo que permita discernir y cuantificar los distintos efectos aquí apuntados.