System Calibration and Registration Techniques

Una vez expuestos, desde un punto de vista conceptual, las mejoras que aporta un nervio de rigidez a la resistencia frente a carga concentrada transversal, se desarrollan seguidamente una serie de cálculos por elementos finitos que permitirán analizar en mayor detalle los distintos mecanismos resistentes enunciados. Atendiendo al objeto de este capítulo, no se realiza un análisis exhaustivo de una amplia casuística, que se reserva para los análisis paramétricos que se incluyen en el Capítulo 4, sino que se pretende exponer unos resultados suficientemente representativos de los efectos que se estudian en esta Tesis Doctoral.

3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada

El análisis numérico se realiza con un modelo de elementos finitos, representado gráficamente en la Fig. 3-2 y cuyas características se describen seguidamente:

Fig. 3-2.- Modelo de E.F. para cuantificación de la mejora resistente

Tabla 3-1.- Espesores de elementos del modelo

Espesores de elementos del modelo (mm) 

Ala superior  Alma  Ala inferior  Célula inferior 

20  25  30  15 

 Se modeliza una longitud de viga de 12 m. con un canto de 3.85 m. Las alas superior e inferior tienen las dimensiones y disposición indicadas en la Fig. 3-2, es decir: ala superior, anchura total 60 cm., con vuelo de 35 cm. hacia el exterior y 25 cm. hacia el interior; ala inferior, anchura total 100 cm., con vuelo de 35 cm. hacia el exterior y 65 cm. hacia el interior.

 El nervio inferior de rigidez está constituido por una doble célula metálica dispuesta simétricamente respecto al plano del alma, partiendo de una distancia de 30 cm. respecto al plano del alma y alcanzando una ordenada de 45 cm. en el alma, medida en el modelo desde el plano medio del ala. Como ya se indicó en el Capítulo 1 de Introducción, la influencia del nervio de rigidez se analizará para la

3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada

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solución de célula triangular, ya que los mecanismos resistentes son totalmente extrapolables a otras configuraciones de nervio de rigidez.

 No se modeliza, a efectos de los análisis de caracterización de mecanismos resistentes que ahora se presentan, la célula dispuesta en el ala superior.

 El modelo representa los planos medios de las distintas chapas; no se modeliza, por tanto, la excentricidad real de las uniones del alma y células a la cara exterior de las respectivas alas.

 El mallado se realiza con cuadriláteros isoparamétricos de 4 nodos con rigidez tipo placa y membrana con capacidad de comportamiento no lineal de grandes deformaciones (elemento designado SHELL43 en el código comercial ANSYS utilizado para la modelización). Se adopta un tamaño de malla con elementos de 12,5 cm. de lado, aproximadamente. Los espesores de los elementos se indican en la tabla Tabla 3-1.

 Los rigidizadores verticales se modelizan infinitamente rígidos, mediante vinculaciones cinemáticas de nudo rígido entre todos los nudos situados en la vertical del rigidizador. La separación entre rigidizadores verticales es variable, como se indica posteriormente al describir las series de análisis. En cualquier caso, se dispone siempre un rigidizador en las secciones extremas del modelo

 El comportamiento constitutivo del material es no lineal elastoplástico, con la ley constitutiva indicada en la Fig. 3-3. La introducción de esta ley constitutiva, en el código ANSYS, se realiza definiendo un material con comportamiento no lineal independiente de la velocidad de deformación, con endurecimiento por deformación plástica isotrópico, modelo de plasticidad de Von Mises y comportamiento bilineal, indicando finalmente un módulo de deformación plástico nulo.

 Las vinculaciones exteriores del modelo se aplican en los rigidizadores extremos del modelo, aplicadas en el nudo coincidente con la fibra neutra de la sección. Se coaccionan los movimientos verticales y transversales uy y uz, así como el giro torsional



_xy de eje vertical



_y.

 La carga se introduce como presión uniforme actuante sobre la platabanda inferior, extendida a una superficie de

1,5 0,5 m

2. Para modelizar la indeformabilidad del patín de apoyo se introduce una vinculación cinemática entre los nudos de la superficie de introducción

3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada

de la carga, igualando el movimiento vertical de todos ellos. Asimismo se impide el giro longitudinal



_x de todos ellos para representar la coacción al giro torsional del propio patín.

Fig. 3-3.- Diagrama constitutivo del acero. Modelo para cuantificación de la mejora resistente

Con estos parámetros de modelización se realizan una serie de análisis no lineales, teniendo en cuenta la no linealidad tanto constitutiva del material como geométrica, de forma que se consideren en el cálculo los esfuerzos de abolladura de segundo orden, es decir, las flexiones tipo placa motivadas por la excentricidad del plano de acción de las compresiones en el alma respecto a su configuración deformada. Los análisis se repiten para varias separaciones entre rigidizadores verticales (8, 4 y 2 m.), primeramente con el ala inferior exenta y posteriormente incorporando el nervio inferior de rigidez. Se efectúa un análisis de resistencia máxima, mediante incrementos iterativos de la carga aplicada hasta que se produce una divergencia de equilibrio.

En la Fig. 3-4 se muestra, a modo de ejemplo, la configuración deformada y el campo de tensiones verticales del modelo para uno de los análisis realizados (separación de rigidizadores de 4 m. y consideración del nervio inferior de rigidez).

3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada

44 Fig. 3-4.- Configuración deformada y campo de tensiones verticales para resistencia última. Viga con

nervio de rigidez. a=4

En la Tabla 3-2 y la Fig. 3-5 siguientes se muestran los resultados de carga máxima obtenidos para las distintas separaciones de rigidizadores, tanto en el supuesto de considerar el ala exenta como de incorporar el nervio inferior de rigidez. En los resultados de la tabla se indican los porcentajes de incremento de resistencia, diferenciando entre el incremento debido a la introducción del nervio de rigidez y el incremento motivado por la reducción de la separación entre rigidizadores verticales.

Observamos, en primer lugar, que la disposición del nervio inferior de rigidez es enormemente eficaz para incrementar la resistencia frente a carga concentrada transversal, ya que se alcanzan incrementos del orden del 40 al 70% frente a la resistencia de la viga doble T con ala exenta, siendo mayor el porcentaje de mejoría cuanto mayor es la separación entre rigidizadores verticales. Cabe destacar, a título comparativo, que en distintos estudios de mejora de la resistencia de vigas doble al disponer rigidizadores longitudinales, dicha mejora se cuantifica en el entorno del 20 al 30% (Markovic 1992), (Carretero 1998). Debe observarse también que, basándose en los estudios que buscan la disposición óptima del rigidizador en el alma, la mejora resistente pudiera alcanzar el 50% (Graciano 2002), si bien los propios autores señalan la dificultad constructiva de disponer el rigidizador longitudinal en su posición óptima, dada su proximidad al ala cargada. Frente a estas dificultades constructivas, se destaca la simplicidad de ejecución de la célula triangular y su enorme eficacia en el incremento de la resistencia frente a carga concentrada.

3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada

Tabla 3-2.- Incremento porcentual de resistencia última por disponer un nervio de rigidez y por variar la separación entre rigidizadores

a (m)  Fu (kN)  Incremento de resistencia (%) 

por introducir nervio rigidez  por variar separación "a" 

Ala exenta  Nervio rigidez  Ala exenta  Nervio rigidez  Ala exenta  Nervio rigidez 

                    

8  7220.25  12198.75  0%  69%  0%  0% 

4  8733.70  13954.50  0%  60%  21%  14% 

2  12039.30  16933.60  0%  41%  67%  39% 

Fig. 3-5.- Variación de resistencia última modificando separación entre rigidizadores, para viga doble T con ala exenta y con nervio inferior.

Se observa igualmente que la disposición más próxima de los rigidizadores verticales también redunda en un incremento de la resistencia, relativamente estable en el caso de haber dispuesto un nervio de rigidez (un incremento del 14% de pasar de separación de 8 a 4 m. y del 39% si se reduce la separación de 8 a 2 m) y muy significativo en el caso del ala exenta, en el que se incrementa un 21% al pasar de 8 a 4 m. y hasta un 67% al disponer rigidizadores verticales cada 2 m.

In document Real-Time Augmented Reality for Image-Guided Interventions (Page 65-67)