Seguidamente se detallan los resultados del análisis con el modelo híbrido aplicado a la viga doble T para separación de rigidizadores de 8, 4 y 2 m. En la tabla Tabla 3-3 se resumen los resultados de carga última comparados con los obtenidos en el modelo completo. Se observa una gran similitud entre las cargas últimas obtenidas con ambos modelos (dentro del orden de magnitud de la precisión admisible para establecer conclusiones de índole ingenieril, tal y como se argumentaba en la introducción de este capítulo).
Tabla 3-3.- Comparación de resistencia última entre el modelo híbrido y el completo. Caso viga doble T
Fu (kN)
a (m) Modelo híbrido Modelo Completo Diferencia
8 7087.4 7220.0 2%
4 8966.3 8733.7 ‐3%
2 12839.1 12093.3 ‐6%
Comparamos, en primera instancia, los resultados para el caso de rigidizadores espaciados 8 m. En la Fig. 3-13 se muestra la distribución de compresiones en el alma obtenida en el modelo completo y en el híbrido. Se observa una práctica coincidencia en la longitud de alma comprimida y absoluta similitud en la forma de la ley de distribución de compresiones. Los valores del axil de compresión punta resultan igualmente similares. En ambos modelos la integral de las compresiones iguala el 100% de la carga aplicada, por lo que no se transfiere carga directamente a los rigidizadores por flexión del ala. La compresión máxima en el alma no alcanza la plastificación (como orden de magnitud, en tensión uniaxial,
n
y
f
y t
w323 25 8075 kN/m
). Lacompresión media resulta:
7087, 4 3221,5 kN/m 2, 20 y med c n ds n l
(3.1)3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
Fig. 3-13.- Comparación de la ley de compresiones Modelo completo/Modelo híbrido. Viga doble T. a=8
Analizamos seguidamente la deformada propia del ala, designando como tal la deformada asociada al mecanismo de resistencia a carga concentrada, sin superponer la deformada de flexión global de toda la viga doble T. Para ello, se obtienen los corrimientos verticales de los elementos del ala y se descuenta la flecha vertical de los correspondientes nudos de la directriz de la viga completa (Fig. 3-14). Comparando esta deformada con los mecanismos de colapso con formación de rótulas plásticas en el ala, se observa que las rótulas plásticas interiores, a flexión negativa, se producen en los extremos de la longitud de introducción de la carga (abscisas 5.25 y 6.75), motivadas por el brusco cambio de curvatura negativa que origina la condición cinemática de igualdad de flechas verticales entre todos los nudos de aplicación de la carga, que se manifiesta en la zona “plana” central de la deformada del ala. Las rótulas exteriores, por el contrario, no se manifiestan de una forma tan evidente en la deformada del ala, observándose no obstante una mayor curvatura positiva coincidente, aproximadamente, con las abscisas 5 y 7.
a = 8 m lc = 2.13 m Nymáx=-6739 kN/m 100% u Ny ds F lc = 2.20 m Nymáx=-6299 kN/m 100% u Ny ds F Modelo completo Modelo híbrido. a = 8 m
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
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Por tanto, la deformada relativa del ala parece ratificar un mecanismo de colapso de cuatro rótulas, siendo la distancia entre rótulas exteriores (longitud de alma plastificada) ly 2,0 m.
Fig. 3-14.- Deformada propia del ala. Viga doble T. a=8
La distribución de momentos flectores en el ala se muestra en la Fig. 3-15. Se representa en trazo azul la ley obtenida directamente del modelo de cálculo, que evidencia los típicos “dientes de sierra” del equilibrio de nudo en un modelo discreto, junto con la ley promediada, dibujada en trazo de color rosa. Los máximos momentos negativos se producen efectivamente en las abscisas 5,25 y 6,75, como apuntaba la deformada propia del ala. Los máximos positivos, por su parte, se producen en las abscisas 5,125 y 6,875, con lo que la longitud de alma resistente, determinada como distancia entre las rótulas exteriores a flexión positiva, resulta finalmente de ly 1,75 m.
El momento último plástico de la sección rectangular del ala, calculado con un programa de análisis seccional, alcanza el valor:
, , 72,67 kN.m
u pl u pl
M M (3.2)
Nos encontramos, por tanto, en un caso en el que el colapso resulta condicionado por la esbeltez del alma, incapaz de alcanzar una plastificación completa en la longitud de alma resistente; paralelamente, no se desarrollan por completo las rótulas plásticas en los puntos de máximo momento en el ala, produciendo el colapso para unos valores de los momentos flectores netamente inferiores a los de plastificación.
Cabe resaltar, asimismo, que la reducción abrupta de la ley de momentos flectores en su tramo central, flectores desde el pésimo momento negativo hasta un momento prácticamente nulo, se debe a la coacción
‐0.0005 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Uy (m) Abscisa (m)
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
cinemática impuesta de igualdad de corrimientos verticales en la longitud de introducción de carga, que equivale a la simulación de un patín rígido para la introducción de la carga.
Fig. 3-15.- Distribución de momentos flectores en el ala. Viga doble T. a=8. a) Distribución global. b) Detalle de la zona de introducción de carga
Analizamos, por último, la distribución de cortantes en el ala (Fig. 3-16). Se observa una fuerte variación del cortante en los extremos de la longitud de introducción de la carga, en correspondencia con el fuerte gradiente de la ley de flectores en esa zona. Este hecho evidencia que las compresiones en el alma (carga vertical descendente, que inducen cortante positivo), así como la fuerza aplicada del patín (carga vertical ascendente, que induce cortante negativo) se concentran en los extremos de la longitud de introducción de la carga. Los saltos en diente de sierra en la longitud ss no tienen realidad física (no se corresponden con cargas puntuales), sino que son consecuencia de las modelización efectuada (véase el apartado 0 en el que se deducen los esfuerzos de cortante en el nervio por derivación de los esfuerzos parciales de flexión). Cabe destacar asimismo que los cortantes en el ala son prácticamente nulos en toda su longitud, exceptuando la zona central de introducción de cargas ya comentada. Se observa igualmente que no hay salto alguno de cortantes en los rigidizadores verticales, situados en los extremos de la viga y en las abscisas 2 y 10. Esto confirma que la totalidad de la carga aplicada se transmite al alma, sin contribución alguna de un potencial trabajo de flexión longitudinal del ala que trasladase directamente parte de la carga a los rigidizadores adyacentes.
5.125 Mz=10.402 5.25 Mz=-22.84 6.75 Mz=-22.895 6.875 Mz=10.433 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mz (kN.m) Abscisa (m)
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
60 Fig. 3-16.- Distribución de cortantes en el ala. Viga doble T. a=8.
El comportamiento que se observa en caso de aproximar los rigidizadores hasta 4 y 2 m es similar al descrito en los párrafos precedentes. En la Fig. 3-17 y Fig. 3-18 se comparan las distribuciones de compresiones en los respectivos modelos completos e híbridos. Se observa, al igual que en el caso de separación de 8 m entre rigidizadores, una práctica coincidencia en la longitud de alma comprimida y absoluta similitud en la forma de la ley de distribución de compresiones. Los valores del axil de compresión punta resultan igualmente similares. En ambos modelos la integral de las compresiones iguala prácticamente el 100% de la carga aplicada, por lo que no se transfiere carga directamente a los rigidizadores por flexión del ala. La compresión media en el alma muestra una tendencia creciente al aproximar los rigidizadores a 4 y 2 m., pasando del 40% de la tensión de plastificación para rigidizadores a 8 m. al 52 y 58%, respectivamente.
-600 -400 -200 0 200 400 600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vy (kN) Abscisa (m)
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
Fig. 3-17.- Comparación de la ley de compresiones Modelo completo/Modelo híbrido. Viga doble T. a=4.
Fig. 3-18.- Comparación de la ley de compresiones Modelo completo/Modelo híbrido. Viga doble T. a=2.
100% u Ny ds F Modelo completo Modelo híbrido Nymáx=-8782 kN/m Ny ds 100%Fu a = 2 m lc = 2.55 m a = 2 m lc = 2.73 m Nymáx=-8763 kN/m Nymáx=-7346 kN/m Ny ds 100%Fu Modelo completo Modelo híbrido a = 4 m lc = 1.98 m a = 4 m lc = 2,14 m Nymáx=-7425 k//m Ny ds 100%Fu
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
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La deformada propia del ala se representa en la Fig. 3-19. Se pueden realizar similares consideraciones al caso de rigidizadores a 8 m, que apuntarían a una longitud entre rótulas exteriores de aproximadamente 2 m En el caso a=2 m se observa claramente cómo la deformada propia del ala se encaja entre los rigidizadores.
Fig. 3-19.- Deformada propia del ala. Viga doble T. a) a=4. b) a=2
La distribución de momentos flectores en el ala se muestra en la Fig. 3-20. La longitud de alma resistente, determinada como distancia entre las rótulas exteriores a flexión positiva, resulta del orden de ly 1,75 2,0 m. ,
similar al caso de rigidizadores separados 8 m. Se observa una tendencia al incremento de los esfuerzos en el ala a medida que se aproximan los rigidizadores, aunque, incluso en el caso de esfuerzos máximos, no superan el 50% del momento plástico.
‐0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Uy (m) Abscisa (m)
Deformada propia del ala. a=4 m.
‐0.001 0.000 0.001 0.002 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Uy (m) Abscisa (m)
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
Fig. 3-20.- Distribución de momentos flectores en el ala.. Viga doble T. a) a=4 m.. b) a=2 m.
La distribución de cortantes en el ala, por último, se representa en la Fig. 3-21. Se observa, sobre todo en el caso de rigidizadores separados 2 m., una pequeña solicitación de cortante en el ala y contribución de los rigidizadores verticales a la resistencia directa a las cargas verticales, si bien de un orden de magnitud muy reducido frente a la carga total transmitida al alma. 5.125 Mz= 15.106 5.25 Mz= -28.693 6.75 Mz= -28.694 6.875 Mz= 15.119 -40 -30 -20 -10 0 10 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mz (kN.m)
Momentos flectores Ala. a=4 m.
5 Mz= 30.446 5.25 Mz= -34.463 6.75 Mz= -34.466 7 Mz= 30.442 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mz (kN .m)
3. Contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada
64 Fig. 3-21.- Distribución de cortantes en el ala. Viga doble T. a) a=4 m.. b) a=2 m.