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Aunque actualmente la mayoría de los sistemas musicales del mundo usan aproximadamente siete notas en cada momento, casi todos los sistemas de escalas que han utilizado los humanos, desde mucho antes de la Grecia clásica hasta la actualidad, se han basado en una escala que utiliza solamente cinco notas diferentes en una octava: la escala pentatónica (penta significa «cinco» en griego).

Gran parte de la música japonesa, china y celta todavía utiliza el sistema pentatónico, y también les encanta a los guitarristas de blues y rock. Algunos ejemplos típicos del sistema de cinco notas son las canciones Amazing Gracey Auld LangSyne (con la que en los países de habla inglesa se suele recibir el año nuevo). También hay un ejemplo de una escala pentatónica ascendente en la guitarra al comienzo del éxito de los sesenta, My Girl, de los Temptations.

Las notas de una escala pentatónica guardan entre sí una relación matemática muy sencilla, lo que las convierte en un excelente conjunto autosuficiente, bien sea secuencialmente, para crear una melodía, o combinadas, para realizar una armonía.

La próxima vez que se encuentre cerca de un piano, use un solo dedo para tocar una melodía únicamente con las teclas negras. Ese es el sonido de una escala o tonalidad pentatónica. Todas las

melodías que toque usando esas cinco notas en cada octava tendrán un sonido agradable. El único momento en el que las armonías resultarán discordantes e incompletas será cuando toque dos notas negras contiguas.

En las tonalidades más utilizadas en la música occidental, las doce tonalidades mayores, cada octava contiene siete notas diferentes. Algunas de estas notas se encuentran separadas tan sólo por un semitono, que como hemos señalado es la combinación menos armoniosa de notas que suenan juntas. Como veremos después, a la disposición de las siete notas en una escala mayor se debe, además, el fuerte sentido de puntuación que captamos al final de las frases musicales. La razón por la que la escala pentatónica estándar es tan invariablemente agradable para las armonías es el hecho de que no contiene semitonos: la sensación agobiante de que algunas parejas de notas están demasiado próximas, se evita al reducirse de siete a cinco el número de notas distintas en la octava. Además, si se cuenta con sólo cinco notas por octava, la puntuación de las frases musicales es un poco difusa. De este modo, si se cuenta con las cinco notas adecuadas por octava, se dispone de un conjunto cuyos elementos se apoyan y colaboran entre sí y la puntuación se consigue sin sobresaltos; es muy difícil que en estas condiciones se genere un sonido discordante o desagradable.

Para conseguir una escala pentatónica en un piano, hemos escogido un grupo concreto de notas dentro de una octava que se ha dividido en doce tramos iguales. Pero las civilizaciones antiguas no sabían nada sobre nuestro sistema moderno de dividir la octava en doce semitonos y entonces escoger cinco de esas notas. Entonces, ¿cómo se las arreglaban para escoger cinco notas espaciadas correctamente para sus arpas y flautas?

Para obtener una escala con un sonido adecuado, necesitamos un conjunto de notas cuyas frecuencias guarden una relación entre sí. La cuerda más aguda debe tener una frecuencia fundamental que sea el doble que la de la más grave, una octava más alta, y todo lo demás debe fundamentarse en este intervalo agradable y que se produce de forma natural. Para que funcionen como un equipo óptimo, las cuerdas entre estos dos extremos también deben tener unas frecuencias que estén relacionadas con la frecuencia de la cuerda más baja. Por ejemplo, 1,5 veces la frecuencia de la cuerda más baja, o 1,25 —cualquier cosa que implique fracciones simples.

Es importante señalar que hubo civilizaciones antiguas en distintas partes del mundo que de forma independiente desarrollaron un sistema para afinar sus instrumentos de acuerdo con la escala pentatónica. Este sistema de afinación tenía que sustentarse en un fenómeno que surgiera de forma natural, ya que de lo contrario habría sido imposible que lo descubrieran numerosas civilizaciones.

El fenómeno físico en cuestión tiene que ver con la vibración de las cuerdas. Obviamente, basta con pulsar una cuerda para hacer que esta genere su nota habitual, pero también es bastante fácil hacer que una cuerda produzca un par de notas adicionales que están íntimamente relacionadas con la primera. Esto nos permite poner en marcha una cadena de acontecimientos que podría formar parte de una historia de detectives. Lo que hacemos es conseguir que la primera nota nos diga quién es su mejor amigo y entonces hacemos que esta segunda nota a su vez nos diga quién es su propio mejor amigo.

Imaginémonos que soy un aprendiz de arpista en el Egipto antiguo, intentando afinar un arpa de seis cuerdas con una escala pentatónica. Ya me han explicado lo que hay que hacer, pero es mi

primer intento. En este momento únicamente cuento con dos destrezas: puedo cambiar la nota de cualquier cuerda modificando su tensión, y puedo notar cuándo dos notas tienen el mismo sonido.

Un momento, puedo oír a alguien objetar, ¿por qué utilizamos seis cuerdas si se trata de una escala con cinco notas? Bien pensado. La respuesta es sencilla, y ya la he apuntado antes: la escala

empieza y termina con la misma nota. Así, para tener una escala de cinco notas distintas que abarque una octava necesitamos seis cuerdas.

Así que aquí estamos, en Egipto, sin acceso a un diapasón, lo que significa que el sistema que utilice para afinar tiene que ser autosuficiente: el único equipo que puedo utilizar para afinar el arpa es el arpa misma. Suena un poco complicado, pero en realidad es muy sencillo.

Las cuerdas de mi arpa tienen longitudes distintas; las más largas producen notas más bajas. Las vamos a numerar del 1 al 6, empezando con la más larga. Para empezar, las cuerdas tienen poca tensión, y tenso la cuerda 1, la más larga, hasta que genere una nota agradable y clara. No me tengo que preocupar por la frecuencia de dicha nota ya que la reunión en Londres donde se decidirá un tono estándar no se realizará hasta cuatro mil años en el futuro. Así que nos basta cualquier nota agradable y clara.

Ahora necesito conseguir que esta cuerda me ayude a afinar correctamente el resto de las cuerdas. Pero, ¿cómo me las arreglo para que una sola cuerda produzca notas distintas de la que le es habitual?

Utilizo una mano para pulsar la cuerda más larga a la vez que la toco levemente con la punta de un solo dedo de la otra mano, y voy desplazando dicho dedo por toda la longitud de la cuerda mientras continúo pulsándola. Normalmente, la punta de mi dedo impide que la cuerda genere una nota clara y lo único que se oye es un golpe sordo. Pero cuando se encuentre en ciertas posiciones, obtendré una nota limpia.

La nota más fuerte y clara se producirá cuando mi dedo esté exactamente en el centro de la longitud de la cuerda, y será una octava por encima de la nota de la cuerda. Así que me basta con afinar la cuerda 6 con esta nota una octava por encima. Entonces, cuando pulse las dos cuerdas de forma normal, tocarán la misma nota con una octava de diferencia.

Bien, ya tenemos las dos notas en los extremos de nuestra octava. ¿Y ahora cómo obtenemos para las cuatro cuerdas intermedias notas agradables que estén relacionadas entre sí?

La respuesta está en que si continúo pulsando la cuerda y tocándola con la punta del dedo, encontraré que hay otros puntos de la cuerda donde obtengo una nota clara y no un sonido seco. Como he dicho, la nota más limpia se produce cuando la toco en su punto central, pero también oiré notas claras cuando mi dedo esté a un tercio o a un cuarto de la longitud de la cuerda.

Hemos de enfrentarnos a un hecho triste sobre nuestra lamentable forma de vida actual: la mayoría de los lectores no tienen un arpa egipcia de seis cuerdas en casa. Por otro lado, es posible que tenga acceso a una guitarra o a algún otro instrumento de cuerda, así que podría intentar encontrar estas posiciones. La guitarra es el instrumento más fácil para realizar este experimento, ya que las posiciones a un cuarto, un tercio y a la mitad de la cuerda coinciden exactamente con ciertos trastes (de hecho, por eso los trastes tienen esa posición). Si pulsa la cuerda tocándola suavemente con la punta del dedo sobre el traste 12, habrá dividido la cuerda por la mitad, y la nota que oirá será la

nota de la cuerda pero una octava por encima. Si lo hace sobre el quinto traste, habrá dividido la cuerda en cuartos y obtendrá una nota dos octavas por encima de la original. Si pulsa la cuerda mientras la toca con el dedo sobre el séptimo traste, como yo hago en la siguiente foto, la habrá dividido en tercios, con lo que conseguirá una nota totalmente nueva, la única nueva hasta ahora, ya que únicamente estábamos obteniendo la misma nota a una o dos octavas de distancia.

Si pulso una cuerda con el pulgar derecho mientras la toco levemente con la otra mano, normalmente consigo un golpe sordo en lugar de una nota clara. Pero cuando tengo el dedo en ciertas posiciones, como aquí, obtengo una nota clara.

Hay que reconocer que la frase pulsar la cuerda con una mano mientras se toca levemente con

un dedo de la otra mano es un engorro, y puesto que lo que estamos haciendo es generar armónicos

de la nota fundamental, nos referiremos a este método como afinación por armónicos[10].

Pues bien, la afinación por armónicos permite producir fácilmente tres notas a partir de una misma cuerda:

1. Una que está a una octava de la nota que es natural para esa cuerda; 2. Una que está dos octavas por encima;

3. Una nota nueva.

Otros armónicos se pueden generar con un poco más de destreza y esfuerzo, pero de momento no tenemos que ocuparnos de ellos; nos centraremos en los tres más fáciles.

La técnica para producir octavas y una nota nueva en cada cuerda es lo único que necesitamos para afinar nuestra arpa de seis cuerdas.

Lo que hemos hecho hasta ahora no ha sido más que afinar la cuerda 6 siguiendo el armónico generado con la 1, que es una octava más alto, y a continuación hemos generado un armónico nuevo. Esto nos da la nota para la cuerda 4.

Una vez que hayamos afinado la cuerda 4, generaremos un armónico nuevo en dicha cuerda para afinar la cuerda 2.

La nota nueva generada por armónicos en la cuerda 2 nos da la nota para la cuerda 5. Finalmente, el nuevo armónico de la cuerda 5 nos da la nota para la cuerda 3.

Para mantener sencilla la descripción anterior, he obviado intencionalmente el hecho de que los nuevos armónicos estarán una o dos octavas por encima de la nota que necesitamos para la siguiente cuerda. Pero esto constituye una dificultad menor en el proceso de afinación. Si le gustaría saber exactamente cómo se hace, he escrito las instrucciones completas en la sección C del capítulo dedicado a temas técnicos al final del libro.

Excelente, hemos conseguido afinar nuestra arpa utilizando exclusivamente el instrumento mismo, que era lo único que se podía hacer en la antigüedad. Pero ¿por qué conformarnos con cinco notas? ¿Por qué no seguir adelante y añadir otra nota?

Bueno, hay una razón. Si repetimos el método de afinación por armónicos y utilizamos la nueva nota que se genera con la cuerda 3, obtenemos una nota que se encuentra un semitono por debajo de la cuerda 6, lo que produce una nota que va a desentonar con las cuerdas 1 y 6. Actualmente, nos gusta producir una cierta dureza y disonancia en la música, pero en las sociedades antiguas no eran temas que entusiasmaran, por lo que se detenían en cinco notas distintas por escala. (Por cierto, esta escala pentatónica, sin semitonos, se conoce por el nombre estupendo de escala pentatónica anhemitónica —y los deberes para hoy consisten en soltar como de pasada dicho término en una conversación.)

¿Y qué es lo que tiene de bueno la escala pentatónica original? ¿Qué nos aporta todo esto de los armónicos y las octavas?

Pues bien, una vez echas las cuentas, este es el resultado: La cuerda 1 tiene cualquier frecuencia que escojamos.

Lacuerda 2 tienela frecuencia dela 1 multiplicada por 1 1/8. Lacuerda 3 tienela frecuencia dela 1 multiplicada por 1 1/4. Lacuerda 4 tienela frecuencia dela 1 multiplicada por 1 1/2. Lacuerda 5 tienela frecuencia dela 1 multiplicada por 1 2/3. Lacuerda 6 tienela frecuencia dela 1 multiplicada por 2.

(En las cuerdas 3 y 5 no es exactamente 1 1/4 y 1 /2/3, pero es muy cercano; en ambos casos la desviación es de aproximadamente 1%.)

Las relaciones sencillas son las que hacen que las notas suenen bien juntas y, como se puede apreciar en esta lista, tenemos un grupo muy fuerte de relaciones sencillas entre notas, que es la razón por la que tienen un sonido agradable para todo el mundo. Este grupo pentatónico ha sido descubierto y adoptado por prácticamente todas las sociedades.

Aunque el método de afinación seguramente se habrá desarrollado en las líneas de lo que he explicado aquí, no habrá habido necesidad de que cada músico realizara esta técnica cada vez que afinaba su instrumento. Los músicos desarrollan un sentido bastante ajustado de los intervalos, y esta escala es fácil de memorizar. En una etapa bastante temprana de su aprendizaje, un arpista sería capaz de, simplemente, tensar la cuerda más baja hasta que sonara una nota clara y agradable y entonces tensar las demás cuerdas hasta que sonaran bien, posiblemente recordando una canción que tuviera los intervalos adecuados.

Algunas sociedades permanecieron fieles a esta escala pentatónica en estado puro, otras la utilizaron junto con otras alternativas y, en Europa, acabamos desarrollando un sistema en el que hay doce notas diferentes aunque sólo utilizamos siete aproximadamente. En el siguiente capítulo nos centraremos en la elección de los distintos conjuntos de siete. Pero durante el resto de este capítulo nos fijaremos en por qué nos tomó varios siglos decidir la manera de dividir la octava en doce intervalos iguales. El sistema que desarrollamos finalmente se conoce como el Temperamento Igual.