Factor analysis: Principal component analysis

Este tipo de amortiguamiento es muy importante cuando se está hablando de análisis estructurales sometidos a fuerzas sísmicas ya que la característica fundamental es que se tiene en cuenta que el comportamiento de un determinado evento depende de la historia de una acción previa que hace que las características del sistema cambien en cada momento, de donde se desarrolla el concepto de no linealidad. Este concepto implica necesariamente que los materiales después de haber soportado cierto grado de exigencia nunca vuelven a su estado original.

Para que se produzca la histéresis es necesario analizar el caso de un ciclo carga-descarga, como en la Figura 2-19, en donde existen fuerzas aplicadas en dos sentidos opuestos. Si no existieran deformaciones permanentes, y si los materiales se comportan elásticamente en todo momento, no habría histéresis, pero como en algunas ocasiones, las fuerzas que actúan sobrepasan los límites de la elasticidad, los materiales no se recuperan, y se producen deformaciones permanentes.

Figura 2-19. Estructura sometida a cargas dinámicas. (Tomado de Espectros de Respuesta y de Diseño. Ingeniería sismo- resistente. Universidad Nacional de Cuyo, 2002)

Figura 2-20. Curva Esfuerzo deformación para un material inelástico. (Tomado de Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico. Editorial Universidad de los Andes, 1998)

Según la teoría elástica de Maner, es posible a partir de las cargas aplicadas en un elemento conocer sus deflexiones. Esto se hace llevando a cabo un proceso de cálculo que incluye pasar por la determinación del cortante, momento, curvatura y rotación hasta llegar a las deflexiones punto a punto del elemento. La restricción que presenta este procedimiento es que sólo es válido para sistemas en los cuales los materiales se mantienen en los rangos elásticos de esfuerzos y además que se presenten deformaciones pequeñas (Ruiz, 2000).

Tabla 2-3. Pasos para pasar de carga a deflexión en sistemas elásticos. (Tomado de García 1998)

De lo anterior se puede anotar que las expresiones tienen una aplicabilidad muy limitada cuando se está trabajando con concreto reforzado. Esto es debido a que como se ha expuesto en el numeral anterior el concreto sólo se comporta elásticamente hasta un valor muy pequeño de deformaciones. Además, el comportamiento elástico del acero de refuerzo, aunque abarca deformaciones mayores que las del concreto, desaparece cuando se sobrepasa el esfuerzo de fluencia. Considerando que el concreto reforzado es la combinación de estos dos materiales, su comportamiento deja de ser elástico desde que se presenta la primera grieta. Por esta razón, las expresiones mostradas en la Figura 2-3 no pueden ser usadas para el concreto reforzado en todo su rango de trabajo. A pesar de esto, es posible hallar las deflexiones en un elemento de concreto reforzado integrando su diagrama de momento- curvatura a lo largo de su longitud.

Figura 2-21. Curva típica momento curvatura. (Tomado de Marín, 2004)

En la Figura 2-21 se puede ver que la sección se comporta elásticamente hasta que se presenta la primer grieta en el concreto en el punto 1. Hasta ese punto todos los cálculos se realizan con la inercia

de la sección total sin fisurar. A partir de ahí, el eje neutro se eleva debido a la grieta y el comportamiento sigue siendo similar al inicial hasta que fluye el acero de refuerzo en el punto 2. Desde este punto cambia el comportamiento debido a la fluencia del acero, en la cual aumenta la curvatura sin que aumente el momento. Esta etapa termina cuando se presenta el inicio del endurecimiento por deformación del acero en el punto 3, en la cual la curva aumenta su resistencia hasta que el acero llegue a su resistencia máxima. En este momento se da la resistencia máxima del concreto. De ahí, la resistencia del elemento empieza a descender hasta que se presenta la falla por tensión del acero. Este comportamiento se presenta para vigas con cuantías menores a la balanceada, y además se garantiza que no va a haber falla por cortante ni falla de adherencia entre el concreto y el acero (García, 1998).

Ahora, si se analiza el comportamiento de una viga en voladizo a la cual se le aplica una carga en el extremo libre como en la Figura 2-22 se pueden apreciar las distribuciones de las curvaturas en los casos de que la carga sea la de fluencia y que sea la carga última. En el caso de la carga de Fluencia, se observa una distribución uniforme de las columnas, pero al pasar a la carga que provoca el momento último de la sección, hay una concentración de curvaturas grande en una zona adyacente a la base del voladizo. En esta zona se presenta el mayor momento de toda la viga, y además, las más grandes rotaciones. Esta zona se llama articulación plástica. La longitud en la que se presenta esta concentración de curvaturas se llama longitud de plastificación. (García, 1998). Según Ruiz (2000) “La longitud de plastificación se define como la zona donde el momento aplicado sobre la sección iguala o excede el momento de fluencia del acero, es decir, la zona del elemento estructural donde la curvatura es mayor a la curvatura de fluencia, pero inferior a la curvatura última. Esta zona de plastificación no posee una distribución uniforme, sino que por el contrario es variable. En gran medida la distribución de la curvatura depende de la

Figura 2-22. Distribución de la curvatura de una viga en voladizo. (Tomado de Ruiz, 2000)

Existen diferentes modelos de ciclos de histéresis, cada uno con diferentes hipótesis con el objeto de representar adecuadamente el comportamiento de los materiales o de las estructuras teniendo en cuenta sus diversas características de deformación. Algunos de esos modelos son, como se muestra en la Figura 2-23, el modelo elasto-plástico, el cual maneja niveles de elasticidad hasta que llega al punto en que se deforma sin aumentar la carga, luego se descarga y se devuelve manteniendo un comportamiento elástico hasta que se carga de nuevo y vuelve a llegar al punto de plasticidad. Este es uno de los métodos más convencionales. También existen otros métodos, los cuales se basan en algunos análisis experimentales como ensayos sobre mesas vibratorias y curvas de fuerza deformación de diferentes materiales como son el modelo de Ramberg-Osgood, y el de rigidez degradante.

Figura 2-23. De izquierda a derecha. Modelos de histéresis elasto-plástico, Ramberg-Osgood, Rigidez degradante. (Adaptada de García, 1998)