Existen diversas técnicas de modelización numérica en el campo de la geotecnia. A pesar de que están apareciendo nuevas metodologías, como el Método del Punto Material (Yerro et al., 2013) o el Método de los Elementos Finitos de Partículas (Dávalos et al., 2013), las dos más conocidas y que se llevan empleando desde hace más años son el Método de los Elementos Finitos (o de manera similar el Método de las Diferencias Finitas) y el Método de los Elementos Discretos.
Mediante el Método de los Elementos Finitos
Los modelos de elementos finitos se han extendido enormemente en el campo de geotecnia y son una herramienta habitual en el diseño de túneles. Las dos grandes ventajas que presentan son su versatilidad y su capacidad para estudiar el problema globalmente. Por un lado pueden considerar, entre otros aspectos: geometrías complejas, geologías particulares, diferentes comportamientos de los materiales y diferentes criterios de rotura, la introducción de medidas de sostenimiento, etc. Por otro lado, tienen en cuenta el comportamiento tenso-deformacional de los materiales, lo cual les acerca más a la realidad y les permite seguir la historia de carga y suministrar información tanto del estado tensional como de las deformaciones del sistema, dos aspectos imprescindibles en los diseños de ingeniería.
Aunque los planteamientos del Método de los Elementos Finitos y del Método de las Diferencias Finitas son distintos, las funcionalidades que presentan ambas técnicas son parecidas y muchas de las diferencias que se les suponen provienen más de los hábitos de uso. En esta Tesis Doctoral se emplea el programa FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions) (Itasca, 2009a), que utiliza una formulación explícita del Método de las Diferencias Finitas.
El número de trabajos en los que se estudia la estabilidad del frente mediante la técnica de los elementos finitos es prácticamente inabarcable. Según indica Vermeer et al. (2002b), uno de los primeros trabajos quizás sea el de Semprich (1980). Aunque inicialmente, y en algunas ocasiones en la actualidad, se utilizan modelos en dos dimensiones de una sección longitudinal del túnel, se han generalizado los modelo en tres dimensiones. Como indica Vermeer et al. (2002a), no hay duda de que el problema de la estabilidad del frente requiere un modelo 3D para capturar adecuadamente el efecto arco del terreno. Las aplicaciones de los modelos numéricos son muy variadas, desde analizar el efecto de un elemento de sostenimiento (p. ej., la optimización de un refuerzo por bulones (Yoo, 2002)), a comprobar los resultados de otras metodologías, ya sean soluciones analíticas (p. ej., Mollon et al., 2011c) o ensayos de laboratorio (p. ej., Sterpi y Cividini, 2004; Yoo and Shin, 2003). También
existen algunos trabajos que proponen formulaciones cerradas para analizar la estabilidad del frente a partir de simulaciones numéricas, como Eisentein y Ezzeldine (1994), Vermeer et al. (2002b) o Kim y Tonon (2010).
No obstante, el Método de los Elementos Finitos también presenta inconvenientes. Siempre se hace referencia a su elevado coste computacional, al compararlo con soluciones analíticas, por lo que no son adecuados en estudios preliminares o en análisis de sensibilidad y se orienta su empleo a fases avanzadas del diseño. Un peligro es su relativa facilidad de uso. Aunque pueda ser complejo construir un modelo, es posible hacerlo funcionar sin los conocimientos necesarios, dando lugar a errores difíciles de detectar. Entre las incertidumbres que lleva asociado un modelo numérico se pueden indicar: el diseño de la malla, las dimensiones del modelo, la definición de los parámetros de entrada, las condiciones de contorno, la simulación de las fases constructivas, etc.
Mediante el Método de los Elementos Discretos
Casi todos los trabajos relativos a la estabilidad del frente que utilizan métodos numéricos emplean los elementos finitos. Sin embargo, debido a las limitaciones que presentan y al incremento de la capacidad de los ordenadores, algunos autores han preferido los modelos de elementos discretos. Las ventajas de estos se encuentran en su capacidad para modelizar: (i) grandes deformaciones; (ii) la separación del material una vez producida la rotura; y (iii) procesos en los que se dispersa el material. Sin embargo, presentan otros inconvenientes que limitan su uso: (i) la dificultad para asignar las propiedades macroscópicas del material (puesto que se debe hacer de manera indirecta mediante la modelización de ensayos); (ii) la dificultad para interpretar los resultados; (iii) gran complejidad; y (iv) un coste computacional muy elevado. Estos inconvenientes ocasionan que, a diferencia de lo que ocurre con los códigos de elementos finitos, no se utilicen los programas de elementos discretos en los proyectos de ingeniería civil quedando relegados, principalmente, al campo de la investigación.
A pesar de lo anterior, las cualidades que presenta el Método de los Elementos Discretos resultan muy atractivas para el estudio de la estabilidad del frente, puesto que se trata de un problema en el que se
pueden producir grandes deformaciones con un progreso del mecanismo de rotura debido a la dispersión del material. No obstante, el número de publicaciones que utilizan modelos de elementos discretos para analizar este problema es limitado. Un ejemplo representativo se puede encontrar en Melis y Medina (2005). Estos autores utilizaron un modelo construido con el programa PFC3D (Particle Flow Code in 3 Dimensions) (Itasca, 1999) para analizar las especificaciones (empuje y momento) en una tuneladora, en función de la profundidad del túnel y de las propiedades del material excavado, así como para analizar la estabilidad del frente. Previamente a la construcción del modelo del túnel, simularon ensayos triaxiales para encontrar las propiedades microscópicas y el empaquetado de las partículas que determinasen las mismas propiedades que el terreno objeto de estudio. En su trabajo se refleja otra de las dificultades asociadas al uso de modelos de elementos discretos y es la necesidad de ir a partículas complejas (generadas mediante la unión rígida de varias partículas) para poder conseguir ángulos de rozamientos elevados. La exigencia computacional de este tipo de modelos se refleja en el gran tamaño de las partículas empleadas (de 0,60 W 0,60 W 0,90 mX) para modelizar un túnel de 9,4 m de diámetro (Figura 9).
Figura 9. Modelo numérico del frente del túnel construido con PFC3D (Melis y Medina, 2005). Uno de los últimos trabajos en los que se han utilizado los elementos discretos es el desarrollado por Chen et al. (2011), los cuales analizaron la estabilidad del frente empleando, al igual que Melis y Medina (2005), el programa PFC3D. En este caso realizaron el ajuste de las propiedades mediante
ensayos de corte directo. Sus resultados tienen mucha similitud con los ensayos de laboratorio que se describen en el Apartado 2.2.3. De este modo, la evolución de la presión en el frente con el desplazamiento (Figura 10.a) presenta una forma similar a la de los ensayos compactados (Figura 17). Igualmente, la distribución de las fuerzas de contacto entre partículas (Figura 10.b) revela la formación de un arco estable, el cual se pierde al progresar la rotura. Aunque esos resultados muestran el potencial de esta técnica para estudiar la estabilidad del frente, la Figura 10.b es un claro ejemplo de la dificultad que presenta interpretar los resultados de estos modelos.
a) b)
Figura 10. Resultados del análisis de la estabilidad del frente con un modelo de elementos discretos (Chen et al., 2011): (a) evolución de la presión () sobre el frente en función del desplazamiento ()
del mismo; (b) distribución de las fuerzas de contacto entre partículas.
Un inconveniente que no se comenta en ninguno de los trabajos anteriores, aunque está relacionado con la dificultad que presentan estos modelos para definir las propiedades macroscópicas, es la imposibilidad de imponer un ángulo de dilatancia constante y del mismo valor que el ángulo de rozamiento. Es decir, no se puede modelizar un comportamiento asociado del material. Esto se debe a que durante el proceso de rotura se produce la disgregación de las partículas y con ello la pérdida de propiedades. A pesar de que esto simula la realidad del fenómeno, complica notablemente el control sobre el modelo para poder realizar una validación o un estudio paramétrico (aunque sea sencillo). Por esta razón, además de las indicadas anteriormente, se ha descartado esta técnica para validar la solución analítica propuesta en esta Tesis Doctoral.