Las presiones de colapso obtenidas mediante el mecanismo de Análisis Límite se muestran en la Tabla 5. Se incluyen los resultados obtenidos empleando las dos distribuciones asumidas para las tensiones normales sobre la superficie de rotura, uniforme y lineal.
Para el caso de "rocas blandas", en las cuales la presión de colapso es mayor que 8 kPa, la distribución lineal mejora los resultados dados por la distribución uniforme; es decir, la presión de colapso obtenida para una distribución lineal es mayor que la calculada con la distribución uniforme. Como se ha comentado anteriormente, el mecanismo de rotura propuesto es una solución de contorno superior en el marco del Análisis Límite y la presión en el frente actúa en contra del movimiento del mecanismo. Debido a esto, el valor de la presión de colapso obtenida es un límite inferior de la presión de colapso real y, por lo tanto, cualquier solución que aumente el valor obtenido representa una solución mejor. Para las situaciones con “peores” propiedades del macizo rocoso, el aumento con la profundidad de las tensiones normales sobre la superficie de rotura es similar al mostrado en la Figura 73, por lo que se mejoran los resultados al emplear una distribución lineal de tensiones. Consecuentemente, el mecanismo de rotura propuesto, el cual permite emplear distribuciones de tensiones no uniformes, es necesario en estos casos para mejorar otras soluciones disponibles en la literatura que sólo consideran un campo de tensiones constante obtenido a partir de un punto de tangencia al criterio de rotura.
En los casos correspondientes a macizos rocosos de "mejores" propiedades, que determinan valores de la presión crítica muy pequeños, y teniendo en cuenta la distribución de tensiones mostrada en la Figura 74 y los resultados de la Tabla 5, no hay una ventaja apreciable en considerar el parámetro adicional de la distribución lineal y los resultados aportados por la distribución de tensiones uniforme son aceptables.
La Figura 75 muestra dos ejemplos, correspondientes a los casos de cálculo 2 y 7, de la geometría de rotura pésima obtenida mediante el mecanismo de rotura propuesto. La Figura 75.a corresponde a un
caso con "peores" propiedades y muestra una inestabilidad que se extiende longitudinal y verticalmente. Mientras, la Figura 75.b representa un caso con “mejores” propiedades y muestra una inestabilidad menor que sólo afecta a un pequeño volumen en el frente del túnel.
a)
b)
Figura 75. Geometrías de rotura obtenidas con el mecanismo propuesto: (a) Caso 2 (P = 5; NP = 1 ;&; <= = 15; = 0; γ = 2,5 t/mX; #á!@"$ = 10 ) y (b) Caso 7 (P = 5; NP=
5.3.3.
Resultados obtenidos con el modelo numérico
La Tabla 5 y la Figura 76 presentan una comparación de las presiones de colapso calculadas mediante el modelo numérico de FLAC3D y con el mecanismo de rotura propuesto en el marco del Análisis Límite. El modelo numérico coincide con el descrito en el Apartado 4.2.2 con las observaciones hechas en el Apartado 5.2.2.
Figura 76. Comparación de las presiones de colapso obtenidas con el modelo numérico y con el mecanismo de rotura propuesto (Senent et al., 2013).
En el marco del Análisis Límite, la hipótesis de flujo asociado, por la que el ángulo de dilatancia es igual al ángulo de rozamiento, es necesaria para la derivación de los teoremas fundamentales de esta teoría y, por lo tanto, para obtener límites rigurosos de la presión de colapso. Como ya se ha comentado, sin embargo, esta hipótesis de flujo asociado no representa necesariamente el comportamiento real de los geomateriales puesto que, en general, el ángulo de dilatancia tiende a ser menor que el ángulo de rozamiento (así lo muestran, por ejemplo, Alejano y Alonso, 2005). Debido a que no es posible eludir
esta hipótesis en el modelo analítico propuesto, se ha evaluado su influencia en los resultados mediante el cálculo, con el modelo numérico, de dos casos límites: empleando una regla de flujo asociada (É = ') y considerando un comportamiento no asociado con dilatancia nula (É = 0). Como indican Chen y Liu (1990) y Mollon et al (2011c), la clave se encuentra en evaluar la validez de la hipótesis de flujo asociado en el problema estudiado. Los resultados numéricos incluidos en la Tabla 5 muestran que esta hipótesis tiene una limitada influencia en el valor de la presión de colapso, por lo que el marco teórico del Análisis Límite parece aceptable en este problema.
Para analizar los resultados bajo las mismas hipótesis, en la Tabla 5 se comparan los valores obtenidos mediante al Análisis Límite con los resultados del modelo numérico para el caso de flujo asociado. En la mayoría de los casos se obtienen valores muy similares de la presión de colapso. Excepto para el Caso 1, todas las diferencias son inferiores a 2 kPa, lo cual se considera aceptable, desde un punto de vista práctico, para validar la metodología propuesta.
Se debe señalar, como ya se ha hecho en el Apartado 4.2, que pueden surgir pequeñas variaciones en el resultado del modelo numérico debidas a la definición del criterio de convergencia, el cual depende del número representativo de pasos B seleccionado, y al tamaño de la malla, puesto que al reducir éste se mejoran las predicciones del modelo (Mollon et al., 2011c). Esto hace que el modelo numérico no sea completamente preciso y también explica por qué, en algunos casos, las presiones de colapso del modelo numérico son inferiores a las obtenidas en el marco del Análisis Límite con una solución de contorno superior.
Como se ha indicado, el Caso 1 presenta la única diferencia remarcable entre la presión de colapso dada por el modelo numérico y la obtenida mediante el mecanismo de rotura de Análisis Límite, de 9,9 kPa, entre 52,0 y 61,9 kPa. Las propiedades del macizo rocoso para este caso (P = 5, NP = 1 MPa, <= = 10) son las peores propiedades consideradas en este análisis, siendo,
probablemente, más representativas de un material tipo “suelo”. Cabe suponer que la solución mejoraría si se empleasen parámetros adicionales para definir la distribución de tensiones normales a
lo largo de la superficie de rotura; sin embargo, debido a que este material parece representar un caso “marginal”, se ha decidido no generalizar la forma de la distribución de tensiones con más parámetros que complicarían notablemente el proceso de optimización.
Por otro lado, las geometrías de los mecanismos de rotura obtenidos con la solución de contorno superior y con el modelo numérico de FLAC3D concuerdan notablemente. Como ejemplo, la Figura 77 presenta una comparación de los mecanismos de rotura obtenidos por ambos métodos para los casos de cálculo mostrados en la Figura 75 (casos 2 y 7).
a) b)
Figura 77. Comparación de los mecanismos de rotura obtenidos con el modelo numérico y con el mecanismo de rotura propuesto: (a) Caso 2 (P = 5; NP = 1 ;&; <= = 15; = 0; γ = 2,5 t/mX; #á!@"$ = 10 ) y (b) Caso 7 (P = 5; NP = 5 ;&; <= = 20; = 0; γ = 2,5 t/mX; #á!@"$ =
10 ) (Senent et al., 2013).
Es importante remarcar que el Caso 7 ilustra un ejemplo en el que el tamaño de la malla tiene un efecto en la geometría del mecanismo de rotura obtenido con el modelo numérico de FLAC3D. Empleando el modelo descrito anteriormente, con 819 elementos en el frente del túnel, se obtiene la superficie de rotura mostrada en la Figura 78. Ésta es ligeramente diferente a la obtenida con el
mecanismo de Análisis Límite y, de hecho, sugiere la posibilidad de una rotura parcial del frente. Sin embargo, cuando el número de elementos del frente se aumenta hasta 5846, empleando una malla mucho más fina, se obtiene la superficie de rotura mostrada en la Figura 77.b. Puede observarse claramente que el mecanismo de rotura afecta a todo el frente y que la forma de la superficie de deslizamiento concuerda muy bien con la geometría dada por el mecanismo de rotura generalizado.
Figura 78. Mecanismo de rotura obtenido con el modelo numérico empleando una malla más gruesa que la empleada en la Figura 77.b. Caso 7 (P = 5; NP= 5 ;&; <= = 20; = 0; γ = 2,5 t/mX; #á!@"$ = 10 ). (Incluye la superficie de rotura obtenida con el mecanismo de rotura propuesto).
Finalmente, se enfatiza nuevamente que el mecanismo propuesto en el marco del Análisis Límite es significativamente más eficiente, desde el punto de vista computacional, que el modelo numérico con FLAC3D. Como ejemplo, el tiempo requerido para calcular los casos 2 y 7 con un Intel Xeon CPU W3520 2,67-GHz PC son, respectivamente, 67 y 23 minutos mediante el mecanismo de rotura generalizado implementado en MATLAB, mientras que son necesarias 26 y 20 horas para las simulaciones numéricas con FLAC3D. Los tiempos de cálculo con el mecanismo de rotura propuesto son superiores a los indicados en el Capítulo 4 en el caso de terrenos estratificados, debido a la necesidad, al emplear
un criterio de rotura no-lineal, de realizar la optimización sobre los parámetros que definen la distribución de tensiones normales sobre la superficie de rotura. Al igual que ocurría en el Capítulo 4, al emplear el modelo con la malla mucho más fina, la cual podría ser necesaria para predecir con precisión la superficie de deslizamiento, el tiempo requerido para calcular el Caso 7 aumenta considerablemente, siendo superior a 180 horas.