Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Posicións espaciais: dentro/fóra, enriba/debaixo, diante/detrás, arriba/abaixo, preto/lonxe de…
Consiste en non recoñecer ou utilizar de forma incorrecta termos que indican posicións espaciais básicas.
A dificultade varía segundo se defina a posición respecto a un mesmo ou a outra persoa ou obxecto, e segundo o número de termos utilizados.
Consiste en non comprender que as posicións espaciais son relativas, respecto a unha persoa ou un obxecto de referencia. Por exemplo, a mochila está detrás da mesa e diante do armario.
• Pida a varios alumnos que se distribúan nun espazo e coloque un obxecto á vista de todos eles. Dígalles que expliquen onde se atopa o obxecto, primeiro utilizando unha soa posición e posteriormente máis:
– Respecto a eles mesmos (diante, detrás, preto, lonxe…). Fágalles observar que a posición varía segundo o alumno que fala.
– Respecto a outro ou outros obxectos (dentro, fóra, enriba, debaixo…). Neste caso, as posicións non varían. – Respecto a un compañeiro. Teñen que imaxinarse
na posición do compañeiro para poder indicalo, pois pode non coincidir coa súa.
• Solicite aos alumnos que coloquen un obxecto nunha determinada posición, aumentando progresivamente a dificultade.
Lateralidade Consiste en non recoñecer a dereita e a esquerda en relación co seu propio corpo.
Esta dificultade pode deberse a que o alumno aínda non completou o proceso de lateralización. Comprobe se ten definida ou non a predominancia manual (utiliza sempre a mesma man para realizar as actividades…).
Consiste en non recoñecer a dereita e a esquerda respecto a outra persoa, especialmente se está situada fronte ao alumno.
Nestes casos, ademais da dificultade anterior, o alumno necesita imaxinarse colocado na posición da persoa que representa o punto de referencia.
• Indique aos alumnos que levanten ou toquen
unha parte do corpo, á dereita ou esquerda: man, cóbado, ombreiro, ollo, orella, pé, xeonllo… Realice primeiro a actividade estando todos os alumnos fronte ao encerado; despois, por parellas, un alumno fronte a outro e, por último, en grupos de catro, formando un cadrado. • Realice a actividade anterior pedindo a cada alumno
que colla o brazo dereito ou esquerdo dun compañeiro. Ao traballar por parellas ou en grupos de catro, explique ao alumno que teña dificultade que se xire ata colocarse na mesma posición que o seu compañeiro e que lle levante o brazo correspondente (se é necesario, poñerase detrás del ) e volva á súa posición inicial para que, vendo o brazo levantado, repita mentalmente o xiro realizado.
• Indique aos alumnos que coloquen un determinado obxecto á dereita ou á esquerda de si mesmos e, posteriormente, doutra persoa situada en distintas posicións respecto a el.
2.2.4. División
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Situacións de división e a súa expresión numérica
Consiste en non expresar correctamente situacións de reparticións en partes iguais mediante unha división.
• Traballe a comprensión do significado desta operación de forma similar ás operacións anteriores: propóñalles aos alumnos reparticións en partes iguais con obxectos reais e posteriormente con debuxos, para que realicen a repartición e, a partir do diálogo dirixido, escriban a división correspondente.
72
2.3.2. Elementos xeométricos
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Liñas Consiste en trazar mal liñas rectas e poligonais utilizando a regra. A dificultade estriba no control manual dos obxectos de debuxo: a correcta colocación e suxeición da regra.
Traballe o trazado de liña coa regra seguindo estes pasos, e observando o alumno mentres o fai para detectar os erros.
• Trazar liñas rectas libremente nunha folla.
• Debuxar liñas rectas e poligonais libres seguindo as liñas dunha folla cuadriculada.
• Trazar liñas rectas que pasen por dous puntos marcados nunha folla, despois dun punto a outro (segmento) e, por último, unindo varios puntos marcados cunha liña poligonal.
Figuras planas Consiste en non recoñecer as formas xeométricas fundamentais en figuras debuxadas en distintas posicións ou en obxectos reais ou debuxados. Esta dificultade pode deberse a que o alumno aínda non adquiriu a noción de constancia das formas espaciais independentemente da súa posición, ao estar aínda en proceso a noción de lateralidade e relatividade das posicións.
Consiste en non diferenciar as palabras cadrado e cuadrilátero. Comprobe se é un erro de nomenclatura ou teñen dificultade para diferenciar os dous niveis da clasificación.
• Traballe as formas xeométricas fundamentais con figuras manipulables (bloques lóxicos…), onde o alumno poida mover e xirar as pezas para recoñecer cada forma en distintas posicións.
Propoña tamén con este material actividades de recoñecemento de características, clasificación, descrición… de figuras, facéndolles observar que as características de cada figura non varían ao movelas. • Mostre varios obxectos da clase e repase en cada
un deles unha forma xeométrica, para que os alumnos a recoñezan e a nomeen. Despois, pídalles que debuxen ese obxecto e repasen nel a forma nomeada.
Para evitar o problema da perspectiva, mostre obxectos que vexan de fronte (o encerado, un reloxo da parede…) ou desde arriba (unha folla sobre a mesa, unha baldosa do chan…).
• Ensine aos alumnos unha folla con varios polígonos debuxados, para que sinalen os que teñan unha determinada característica, que os clasifiquen e que os describan, facendo especial fincapé
no vocabulario utilizado. Faga preguntas puntuais para enfatizar as diferenzas.
Por exemplo, sinale un rectángulo (e despois un cadrado) e pregunte: «É un cadrado?, cantos lados ten?,
é un cuadrilátero?».
Corpos xeométricos
Consiste en chamar cadrado ao cubo, rectángulo ao prisma ou círculo á esfera. Comprobe se é un erro de nomenclatura ou teñen dificultade para diferenciar as figuras planas e os corpos xeométricos. Consiste en non recoñecer os corpos xeométricos (prisma, pirámide, cilindro, cono e esfera), especialmente cando non están apoiados sobre unha base.
• Formule cun xogo de corpos xeométricos actividades manipulativas similares ás propostas coas figuras xeométricas no apartado Figuras planas.
• Mostre aos alumnos un prisma e pregunte que tipo de corpo xeométrico é. A continuación, sinale unha das súas caras e pregunte que figura plana é.
73
2.4. Dificultades ao traballar a medida
2.4.1. Lonxitude
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Comparación de lonxitudes
Consiste en non comprender que a comparación de lonxitudes é relativa: un obxecto non é longo (curto, alto/baixo, largo/estreito…), senón máis longo ca outro.
Consiste en non comprender
a reversibilidade da comparación de dúas lonxitudes: se A é máis longo ca B, B é máis curto ca A.
• Mostre dúas pinturas de distinta cor e lonxitude,
e pregunte cal das dúas é máis longa (ou curta). Verbalice a comparación. Por exemplo: «A cinta vemella é máis longa ca a verde».
A continuación, mostre outra pintura aínda máis
longa e fágalles ver que a vermella é máis longa ca a verde, pero se a comparamos coa azul, é máis curta ca ela. • Realice a mesma actividade con diversos obxectos,
para comparar outras dimensións. Por exemplo, cintas de distinta anchura, botes de diferente altura, etc.
• Utilice as mesmas pinturas (cintas, vasos…) para presentar por parellas as relacións inversas. Pregunte cal é máis longo (largo, alto) e cal é máis curto (estreito, baixo), e estableza a continuación as dúas relacións: A é máis longo ca B e B é máis curto ca A.
Medición de lonxitudes
Consiste en medir de forma incorrecta con unidades naturais:
– Con palmos: non colocar cada vez o polgar a continuación do maimiño. – Con pés: deixar espazo entre eles
e perder o equilibrio ao medir en liña recta.
– Con pasos: non dar todos os pasos dunha lonxitude similar.
Esta dificultade depende do control psicomotor que o alumno teña do seu propio corpo.
Consiste en medir de forma incorrecta lonxitudes en centímetros, facendo coincidir o principio da lonxitude que se vai medir co bordo da regra en lugar de co cero.
Consiste en non estimar correctamente a lonxitude de obxectos cotiáns. A estimación é moi difícil e o alumno non pode dar unha medida estimada exacta, pero si convén que, pola experiencia, esta se achegue progresivamente á medida real.
• Marque na clase distintas lonxitudes ou distancias para que os alumnos as midan con palmos, pés ou pasos. Observe como o fan, para axudalos na execución e corrixa os posibles erros.
• Forme grupos de varios alumnos e propóñalles medir distintas lonxitudes coa regra. Primeiro, segmentos debuxados nunha folla cuxas lonxitudes sexan centímetros exactos (o alumno que non obtén un número exacto de centímetros sabe que colocou mal a regra) e, despois, obxectos reais.
Todos os alumnos de cada grupo medirán a mesma lonxitude e despois compararán os resultados. Isto sérvelles de comprobación do propio traballo e favorece a colaboración entre compañeiros ao axudar o alumno que obtivo unha medida distinta ao medir de novo. • Sinale dúas lonxitudes e distancias para que os alumnos
as comparen «a ollo» e, despois, que as midan para comprobar o resultado.
• Sempre que un alumno teña que realizar unha medición coa regra ou coa cinta métrica, anímeo a estimar a lonxitude antes de medila, aínda que só sexa como xogo persoal.
74
2.4.2. Capacidade
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Concepto de capacidade
Consiste en non comprender que dous recipientes de distinta forma poden ter a mesma capacidade.
Consiste en non recoñecer que, se botamos o líquido dun recipiente noutro, a cantidade de líquido non varía, aínda que cambie a forma adoptada. Esta dificultade é debida a que o alumno aínda non adquiriu o principio
de conservación da materia.
Dados dous ou máis recipientes, consiste en non estimar correctamente cal ten unha capacidade maior ou menor.
• Leve varios recipientes de plástico de distinta forma e tamaño e un barreño de auga, para que os alumnos enchan por completo un dos recipientes e fagan
transvasamentos de auga duns a outros. Dirixa a actividade con comentarios para que os alumnos obteñan algunhas conclusións. Por exemplo:
– Ao botar a auga dun recipiente cheo noutro, ver se sobra ou falta auga e razoar en cal cabe máis.
– Ao botar auga en dous recipientes iguais, razoar en cal hai máis auga mirando o nivel alcanzado.
– Ao botar a auga dun vaso cheo en dous recipientes distintos, razoar que en ambos hai a mesma cantidade de auga, aínda que o nivel da auga sexa diferente. • Antes de realizar cada transvasamento, anime os alumnos
a estimar cal dos dous recipientes ten unha capacidade maior e despois comprobalo.
Unidade de medida
Consiste en non interiorizar a capacidade aproximada de 1 litro.
• Mostre botellas, paquetes… de leite, zume, refrescos ou auga de 1 litro de capacidade, e deixe un na clase como apoio gráfico desta unidade de medida. Despois, mostre outros recipientes cotiáns de distintos tamaños, para que os alumnos estimen se en cada un cabe máis ou menos de 1 litro e que despois o comproben botando a auga dun dos recipientes de 1 litro noutro.
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Unidade de medida
Consiste en non interiorizar a lonxitude aproximada de 1 centímetro e de 1 metro. Esta dificultade implica outras dúas: elixir a unidade máis conveniente para medir unha determinada lonxitude (metro ou centímetro) e estimar correctamente unha lonxitude na unidade de medida pedida. Consiste en non utilizar correctamente a equivalencia entre metro e centímetro, especialmente ao expresar en centímetros lonxitudes que ten un número cero final ou intermedio.
Esta dificultade depende do nivel que teña o alumno na composición e descomposición de números de tres cifras.
• Axude os alumnos a pegar na súa regra un anaquiño de cinta adhesiva de cor de 1 cm de longo, colocado entre as marcas do 0 e o 1, para que lles sirva de apoio visual da unidade de medida ao utilizar a regra.
• Coloque un cordel de 1 m de longo estirado no taboleiro de cortiza da aula, como apoio visual desta unidade de medida, e utilíceo cos alumnos para que estimen e despois comproben se determinadas lonxitudes miden máis ou menos de 1 m.
• Mostre aos alumnos varios números de tres cifras sen ceros, e con ceros intermedios e finais. Faga que se fixen en que a cifra das centenas indica o número
de metros, e o número formado polas decenas e unidades indica
os centímetros. Pode axudarlle escribir o número nun cadro coma este.
• Ao escribir un número de metros e centímetros en centímetros con ceros, insista en que os metros indican a cifra das centenas e os centímetros as decenas e unidades, polo que o número sempre terá tres cifras.
m
C D U
cm
75
2.4.3. Masa
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Concepto de masa (peso)
Consiste en confundir o tamaño (volume) dun obxecto co seu peso (masa). Consiste en non recoñecer que,
se partimos un obxecto en varios anacos, o peso non varía aínda que cambie o número e o tamaño dos anacos. Esta dificultade depende do nivel de comprensión conseguido do principio de conservación da materia.
• Entregue aos alumnos varios obxectos da clase para que os collan de dous en dous, un en cada man, e comparen o seu peso. Dirixa o traballo con preguntas para que razoen e saquen conclusións. Traballe os seguintes casos: – Dous obxectos distintos (de pesos moi diferentes
e parecidos); por exemplo: un lapis e un libro.
– Dous obxectos similares de diferente tamaño: un libro fino de lectura e un dicionario.
– O mesmo obxecto cheo e baleiro: un bote baleiro e outro igual cheo de bólas de plastilina, os dous tapados. – Un obxecto grande e lixeiro, e outro pequeno e pesado:
unha pelota da praia ou un globo, e unha bóla de metal. • Leve unha balanza para colocar en cada prato un obxecto
da clase e comparar así o peso dos dous. Traballe os mesmos casos ca na actividade anterior.
• Leve unha balanza e coloque en cada prato unha bóla de plastilina, as dúas iguais, de xeito que a balanza estea equilibrada.
A continuación, divida unha das bólas en 2, 3… anacos e faga que o alumno comprobe que en todos os casos a balanza segue equilibrada, é dicir, que a plastilina pesa o mesmo formando unha bóla ou moitas (porque non quitamos nin engadimos plastilina).
• Repita a actividade anterior colocando nos dous pratos un bote cheo de obxectos (nos dous pratos igual). Posteriormente saque parte ou todos os obxectos do bote, pero deixándoos no mesmo prato, para que comproben que o peso non varía (porque variamos a colocación, pero non os obxectos pesados).
Unidade de medida
Consiste en non interiorizar a masa (peso) aproximada de 1 quilogramo.
• Mostre varios paquetes de alimentos que pesen 1 quilogramo e deixe un deles na clase, como apoio visual desta unidade de medida.
Utilíceo cos alumnos para que estimen, e despois comproben, se determinados obxectos pesan máis ou menos de 1 quilogramo. Para iso, pídalles que collan nunha man o paquete de 1 quilogramo, e na outra, o outro obxecto, ou utilice a balanza colocando sempre nun prato o paquete de 1 quilogramo.
76
2.4.4. Tempo
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Unidade de medida
Consiste en non identificar os días da semana anterior e posterior a un dado, en especial o día posterior ao domingo e anterior ao luns. Consiste en non interiorizar o tempo apro xi mado que indica cada unidade de tempo: 1 hora, 1 día, 1 semana, 1 mes e 1 ano.
• Faga en cartolina un cadro con sete casas e escriba na parte superior de cada casa o nome dun día da semana, de luns a domingo. Despois, pinte os cinco días de colexio dunha cor e as fins de semana doutra.
A continuación, trace debaixo de cada nome un debuxo esquemático das actividades ou obradoiros que fan ese día da semana na clase (educación física, música…).
Coloque o cadro na parede e utilíceo como referencia e apoio visual en varios momentos do día; por exemplo: – Cada mañá, diga a data completa: o día da semana (sináleo
no cadro), o número do día, o mes e o ano, e dialogue sobre as actividades que se realizarán ese día.
– Despois de nomear e sinalar o propio día, pregunte sobre o día de onte e o de mañá: o que fixeron, o que farán… • Propoña aos alumnos facer o seu propio cadro da semana
e despois coloque varios en fila, para que sexan conscientes de que despois do domingo vai o luns da semana seguinte, e antes do luns, o domingo da semana anterior.
• Dialogue sobre as unidades de tempo, relacionándoas sempre con experiencias reais dos alumnos: duración das clases, programas de televisión, comidas… para unha hora (máis ou menos); actividades, festas ou acontecementos que ocorreron o día, a semana ou o mes anterior…
O reloxo Consiste en interpretar e representar horas de forma errónea nun reloxo analóxico e nun dixital, especialmente neste caso:
– Horas «a e media» nun reloxo analóxico, pois a agulla curta sinala entre dous números.
– Hora menos cuarto nun reloxo analóxico, pois noméase a hora que aínda non chegou.
• Utilice un reloxo en que poida mover manualmente as agullas (de cartolina…), para explicar como xiran ao longo dunha hora e para realizar exercicios manipulativos de interpretación e representación de horas, cálculos de tempos transcorridos… Empregue agullas de cor distinta para que os alumnos as diferencien mellor.
• Razoe cos alumnos, á vez que move a agulla curta do reloxo, que se esta se atopa entre dous números, por exemplo entre o 4 e o 5, é que son máis das 4 pero aínda non chegamos ás 5. • Comente a relación da lectura de cada hora traballada
co seu significado. Por exemplo:
– As 4 e cuarto: as 4 e un cuarto de hora máis; é dicir, pasou un cuarto de hora desde as 4.
– As 5 e menos cuarto: falta un cuarto de hora para as 5. – As 4 e media: as 4 e media hora máis; é dicir, pasou media
hora desde as 4.
(Continúa)
77
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
O reloxo
(Continuación)
Consiste en realizar de forma incorrecta cálculos de tempos transcorridos (horas ou/e medias horas entre horas en punto e e media), especialmente cando a hora final é unha hora en punto e o tempo transcorrido é media hora ou horas e media.
• Antes de calcular o tempo transcorrido entre dúas horas dadas, realice numerosas actividades en que, dada unha hora inicial, o alumno determine, movendo as agullas do reloxo, a hora que indicará certo tempo despois, na seguinte orde de dificultade: – Horas exactas, a partir dunha hora en punto e, despois,
a partir dunha hora e media.
– Media hora, a partir dunha hora en punto e, despois, a partir dunha hora e media.
– Horas e media, a partir dunha hora en punto e despois a partir dunha hora e media.
• Despois de traballar cada caso anterior, fago o cálculo dese mesmo tempo transcorrido entre dúas horas dadas.
Dificultades de Matemáticas
2.4.5. Diñeiro
Contido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Euros e céntimos Consiste en calcular de forma incorrecta o valor de varias moedas xuntas.
Consiste en non elixir correctamente as moedas que teñan un valor total dado. Estas dificultades poden deberse a que os alumnos non son capaces de identificar o valor de cada moeda ou que fallan na suma.
Consiste en non utilizar correctamente a equivalencia entre euros e céntimos, especialmente ao expresar unha cantidade en euros (número decimal) e en céntimos (número de tres cifras) con ceros.
• Reparta varias moedas a cada alumno para que as identifique e manipule ao realizar os cálculos.
• Faga exercicios de cálculo mental contando de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 e de 20 en 20. Despois, faga sumas dun número máis 2, 5, 10 e 20.
• Realice os cálculos anteriores contando moedas de céntimos: primeiro, varias moedas iguais; despois, dúas moedas distintas; despois, tres… Traballe primeiro a suma de díxitos, despois de decenas e, por último, de decenas e díxitos.
Cando deban calcular o valor de máis de dúas moedas distintas, pídalles que as coloquen por orde de maior a menor valor e que realicen a suma nesa orde. • Repita a actividade anterior con moedas de céntimos
e de euros (en 2.º tamén billetes), contando ambos por separado.
• A continuación presente varias moedas de céntimos que, en total, vallan máis de 1 €, para que separen as moedas que suman 100 céntimos, recoñezan que equivale a 1 € (poden substituílas por unha moeda de 1 €) e sigan contando os céntimos que restan. Despois repita este último caso engadíndolles ademais moedas de euros. • Traballe a equivalencia entre as moedas. Para iso, amose
unha moeda e pídalles aos alumnos que consigan ese mesmo valor con dúas ou máis moedas menores. • En 2.º realice moitos exemplos da equivalencia entre
a moeda de 1 € e as de céntimos. Resolva de forma oral a suma das moedas elixidas, insistindo en que
o total é 100.
78
Dificultades de MatemáticasContido
matemático
Descrición da dificultade
Actividades preventivas
Euros e céntimos