Trabajaremos por el momento en el ámbito de la idealización que se vale de la mezcla del conjunto inicial para representar la aproxima ción al equilibrio. Como ya observamos, incluso si el sistema es un sistema mezclado, se pueden encontrar conjuntos iniciales, esto es, distribuciones iniciales de probabilidad sobre los microestados com patibles con la condición macroscópica original de no equilibrio, que mostrarán la apropiada aproximación de grano grueso, uniforme, a corto plazo, a una distribución de probabilidades en el equilibrio. Pero también se pueden encontrar conjuntos iniciales que mostrarán cualquier otra clase de comportamiento a corto plazo. Consideremos, por ejemplo, la distribución de probabilidades sobre microestados que aparece cuando una distribución aun más alejada del equilibrio evoluciona en la forma esperada a una compatible con la condición dada de no equilibrio del gas. La inversión temporal de la última dis tribución de probabilidades será una distribución de probabilidades sobre microestados compatible con la condición de no equilibrio de nuestro sistema que evolucionará a una condición de un «equilibrio aún menor». (Véase la figura 3.11.)
Así pues, para obtener la correcta aproximación de grano grueso, uniforme, a corto plazo, al equilibrio necesitamos partir de. una distri bución de probabilidades inicial «apropiada». Esencialmente, quere mos que la probabilidad se distribuya uniformemente (en relación a la medida estándar) sobre una región de microestados que no sea de masiado pequeña y que tenga una forma regular. La demanda de un tamaño suficiente es para asegurar que la distribución inicial se pro pague en forma de grano grueso con la suficiente rapidez como para
204 Filosofía de la física
Fi g u r a 3.11.
Reversibilidad al nivel del conjunto.
Supongamos, como en (a), queA
esuna región del espacio de fases que evoluciona con el tiempo a la región fibrada,
T(A).
Se puede entonces mostrar, como en (b), que debe haber una región fibrada de puntos fásicos,T l(A'),
que según avanza el tiempo al futuro evoluciona a una región simple compacta, comoA'.
Además,A ’
y la región de la que proviene tendrán ambas el mismo tamaño queA
y su sucesor fibrado.representar el «tiempo de relajación» efectivo que tardan los sistemas reales en alcanzar el equilibrio. La demanda de una forma regular es para excluir las regiones que pueden ser construidas para representar un comportamiento anti-termodinámico.
Pero
¿por qué
deberían elegirse dichas distribuciones iniciales de probabilidad? ¿Qué hay en la naturaleza del mundo que las convier te en los conjuntos inicialescorrectos
a elegir para obtener los resulta dos que representan el m undo tal como es? Una explicación fue ofrecida por el físico N. Krylov. Este parte de una crítica a quienespor toda explicación de la naturaleza especial de estas distribuciones iniciales de probabilidad alegarían tan sólo la observación de que es así como parece estar distribuida la probabilidad sobre los estados iniciales en el mundo. Estos teóricos negarían la posibilidad de algu na otra explicación más profunda. (Los filósofos hablan alguna vez de la naturaleza «meramente
de /acto»
de la Segunda Ley, queriendo decir que «sucede simplemente que los estados iniciales están distri buidos así».) Krylov insiste en que este enfoque no hará justicia a la naturaleza legal, incluso si es sólo estadísticamente legal, de la Segun da Ley. También arguye que no puede hacer justicia al hecho de que para los sistemas que son intermediarios en el proceso de eyolución desde una condición de no equilibrio inicial hasta una de equilibrio, dicha distribución de probabilidades uniforme en relación a su des cripción macroscópica intermediaria no puede ser cierta, puesto que sabemos que provenían de un estado inicial determinado aún más le jos del equilibrio. Pero dichos sistemas obedecerán todavía a la Se gunda Ley.Krylov, cuya teoría positiva nunca recibió una exposición adecua da debido a su muerte prematura, explica la naturaleza especial de la distribución de probabilidades inicial apoyándose en un argumento procedente de las primeras tentativas de entender la mecánica cuánti ca. En el capítulo 4 discutiremos el denominado Principio de Incerti- dumbre de la mecánica cuántica. Este principio nos dice que es impo sible especificar simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula a un grado arbitrario de precisión. Una temprana interpreta ción de este principio, hoy en día no aceptada ya por la mayoría de quienes se ocupan de estas cuestiones, fue que el intento de nuestra parte de medir una de las dos cantidades interfería físicamente con el sistema de forma tal que «perturbaba» el valor existente de la otra cantidad. Esta interacción física del observador con el sistema obser vado era lo que generaba la «incertidumbre». Krylov arguye que la sensibilidad de un sistema a una pequeña perturbación en su estado inicial, de manera que una ligera variación en la posición o velocidad de una sola molécula cambie sustancialmente la microevolución futura del sistema, nos da un Principio de Incertidumbre de un «nivel supe rior» al tratar con los sistemas de la termodinámica. A esta interferen cia con el sistema, cuando el sistema está preparado en esta condición de no equilibrio, se debe que la distribución de probabilidades sobre los microestados tenga el tamaño y la regularidad apropiados.