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descomposición en factores.

2.1. Usar la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otro polinomio de la forma x – a.

2.2. Utilizar el teorema del resto y del factor en diversos contextos. 2.3. Obtener las raíces enteras de un

polinomio y factorizarlo.

■ Contenidos

 Expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica

 Monomio. Grado, término independiente, coeficiente, parte literal de un monomio y valor numérico de un monomio

 Polinomio. Grado de un polinomio. Valor numérico de un polinomio

 Suma, resta, producto y cociente de polinomios  Potencia de un polinomio. Igualdades notables  Regla de Ruffini

 Teorema del resto. Teorema del factor

 Raíces reales de un polinomio. Raíces enteras  Teorema fundamental del álgebra

 Polinomio irreducible

 Descomposición factorial de un polinomio

 Interpretar el concepto de raíz de un polinomio  Construir polinomios que cumplan determinadas

condiciones. Valoración positiva de la precisión, simplicidad y utilidad del álgebra para

representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana

 Gusto por la resolución de situaciones

matemáticas usando el álgebra como un método ordenado y preciso

 Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones

 Utilización adecuada del vocabulario y terminología algebraicos

 Curiosidad e interés por aprender nuevos conocimientos

 Satisfacción y gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos

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■ Orientaciones metodológicas

1. Conocimientos previos

La mayoría de los conceptos tratados en esta unidad han sido ya estudiados por los alumnos; es deseable, por tanto, que estos recuerden el concepto de polinomio y las operaciones con polinomios. Así, este tema servirá para afianzar los conceptos y ejercitar los procedimientos y técnicas para trabajar con ellos.

Para comprobar los resultados y aplicar las TIC, es bueno que los alumnos tengan conocimiento de programas como WIRIS.

2. Previsión de dificultades

Al ser un tema con contenidos ya estudiados en cursos anteriores, no se prevén grandes dificultades. De aparecer alguna, será en la regla de Ruffini y la factorización de polinomios. La unidad principalmente servirá para afianzar conocimientos y coger soltura en el manejo de los polinomios.

3. Vinculación con otras áreas

En este tema, dado su carácter más procedimental y operativo, no aparecen tan claros los fuertes lazos entre el álgebra y el resto de áreas. Estos se manifestarán con claridad cuando se trabajen las unidades de ecuaciones y sistemas.

4. Esquema general de la unidad

La unidad comienza con un repaso a las expresiones algebraicas, los monomios y los polinomios.

A continuación se presentan las operaciones con polinomios: suma, diferencia, multiplicación y potencias, y como caso particular se presentan las identidades notables. Es importante que, a lo largo de estos epígrafes, el alumno coja soltura a la hora de realizar los cálculos y comprenda bien la mecánica de los mismos.

Tras la división, se presenta la regla de Ruffini como una herramienta más para llevar a cabo cierto tipo de divisiones. Y tras ella, los teoremas del resto y el factor, que nos servirán, respectivamente, para hallar el resto sin realizar divisiones y para factorizar polinomios.

Una vez tratado el teorema del factor, se presenta el concepto de raíz de un polinomio, el número de ellas y las raíces enteras, y, a partir de las mismas, la factorización de polinomios. Una consecuencia de la factorización será la aparición de polinomios irreducibles.

La unidad termina con la presentación de técnicas para factorizar polinomios, ya que esto no es siempre un proceso simple ni mecánico.

5. Temporalización

Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en seis sesiones:

1.ª Introducción: desarrolla tus competencias

2.ª Expresiones algebraicas y polinomios. Suma y diferencia de polinomios 3.ª Producto, potencia y división de polinomios. Regla de Ruffini

4.ª Teoremas del resto y el factor. Factorización de polinomios y técnicas de factorización 5.ª Actividades de repaso y consolidación

6.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

POLINOMIOS

Expresiones algebraicas

Operaciones con polinomios

Monomios

Teoremas del resto y del factor Raíces de un polinomio Técnicas de descomposición factorial Polinomios Suma y diferencia Producto y potencia División Regla de Ruffini Raíces enteras Factorización

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Por supuesto que el contexto de la clase es también un factor determinante en cuanto al número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas



Competencia lingüística

Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, el texto de entrada, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita.



Competencia matemática

Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

En esta unidad se puede considerar que se trabajan fundamentalmente las subcompetencias de resolución

de problemas y razonamiento y argumentación.



Competencia para la interacción con el mundo físico

Se trabaja la subcompetencia de conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico al utilizar las expresiones que describen el movimiento uniformemente acelerado.



Competencia social y ciudadana

El texto de entrada a la unidad, las actividades finales y las referencias a matemáticos posibilitan trabajar las subcompetencias de desarrollo personal y social, a través de la reflexión sobre la evolución histórica y de

participación cívica, convivencia y resolución de conflictos, al tratar el uso de códigos secretos.



Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital

La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabaja así la subcompetencia de obtención,

transformación y comunicación de la información.



Competencia para aprender a aprender

A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de

conocimiento del propio proceso de aprendizaje. Las actividades de desarrollo creativo trabajan la

subcompetencia de construcción del conocimiento.



Competencia de autonomía e iniciativa personal

La realización de los trabajos de innovación y creatividad y su posterior intercambio con los de otros compañeros permiten trabajar las subcompetencias de innovación de proyectos y de liderazgo.

■ Otras competencias de carácter transversal



Aprender a pensar

El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.

En esta unidad se propone un tema de debate en internet en la actividad de Aprende a pensar sobre el

control estatal de la utilización de la criptografía por parte de los ciudadanos, en la que, además de la competencia social y ciudadana, citada explícitamente en la tabla de la página siguiente, se trabajan:

COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA

Lingüística Comunicación escrita

Tratamiento de la información y competencia digital

Uso de las herramientas tecnológicas

Uso ético y responsable de la información y las herramientas tecnológicas

Aprender a aprender Manejo de estrategias para desarrollar las propias capacidades y generar

conocimiento

Autonomía e iniciativa personal Desarrollo de la autonomía personal

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate en relación con las actividades señaladas.

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■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidad

A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA 1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.ºnivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción Lingüística Comunicación escrita

Conocer y comprender diferentes tipos de textos con distintas intenciones comunicativas.

– Analiza, interpreta y crea distintas formas de codificar los mensajes escritos.

Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 1 a 4

Matemática

Razonamiento y argumentación

Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas.

– Razona para transcribir al lenguaje algebraico enunciados matemáticos o procedentes de la realidad.

Actividades 3, 7, 12, 52, 89 a 91, 93 y 104

Resolución de problemas

Desarrollar el gusto por la certeza y su búsqueda a través del razonamiento mediante la utilización de elementos y soportes matemáticos.

Interacción con el mundo

físico

Conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

– Reconoce y utiliza correctamente las expresiones polinómicas asociadas al movimiento rectilíneo uniforme. Actividad 103

Social y ciudadana

Desarrollo personal y social

Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.

– Conoce y sitúa a los matemáticos más importantes y sus aportaciones principales.

Sabías que…, sobre Bezout y Galois

– Conoce el origen temporal y geográfico

de algunos sistemas de numeración. Pon a prueba tus competencias:

Calcula y descubre, 4 y 5

– Conocer la importancia de los códigos

secretos y la criptografía a lo largo de la historia.

Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 1

Participación cívica, convivencia y resolución de conflictos

Ejercitar los derechos, libertades, responsabilidades y deberes cívicos; desarrollar actitudes de cooperación y defender los derechos de los demás.

– Reflexiona sobre los conflictos entre los derechos individuales y colectivos en el caso del uso de códigos secretos. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 5. Tratamiento de la información y competencia digital Obtención, transformación y comunicación de la información

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

– Visita la página librosvivos.net. Actividades 19, 31, 38, 45 y 51. Paso a

paso. Investiga. En la red. Organiza tus ideas. Autoevaluación

– Obtiene información o hace actividades en internet.

En la red

Pon a prueba tus competencias: Calcula y descubre, 5

Aprender a aprender

Construcción del conocimiento

Potenciar el pensamiento creativo propio.

– Propone soluciones creativas y originales.

Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 4

Autonomía e iniciativa personal

Innovación

Desarrollar la creatividad como fuente de progreso y aplicarla en diferentes situaciones: inventar patrones nuevos, analizar por qué algo parece imposible, y cómo podría ser posible; reaccionar ante imprevistos.

– Desarrolla un sistema de cifrado y una clave para codificar mensajes. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 4

Liderazgo Desarrollar la empatía y valorar las

ideas de los demás.

– Expone sus ideas a la crítica de los demás y viceversa.

Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 4

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■ Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

 Educación en comunicación: actividad III, Aprende a pensar 4 y 5

 Educación intercultural: Calcula y descubre 4 y 5

■ Atención a la diversidad

Hay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colores según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.

De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.

Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

 Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

 Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo

tratado en cada unidad del libro.

 Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para

comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.  Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos

que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas. ■ Materiales didácticos Bib liog ráfico s SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

 Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 3.º de ESO – Unidad 4. Polinomios

 Cuadernos de matemáticas. 3.º de ESO: N.º 2: Polinomios

– Unidades I, II y III: Polinomios, Operaciones e Identidades notables

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

 Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 4.º B de ESO – Unidad 2. Polinomios

 Cuadernos de matemáticas. 4.º de ESO: N.º 2: Polinomios y ecuaciones – Unidad I. Polinomios

 Cuaderno de matemáticas para la vida. 4.º de ESO  Cuaderno de resolución de problemas II

Int er n et www.juansanmartin.net www.smconectados.com www.librosvivos.net Otros

Página sobre polinomios del proyecto ed@d del Ministerio de Educación:

www.e-sm.net/4besomatprd05

Una calculadora que opera polinomios en www.e-sm.net/4besomatprd06

Demostraciones gráficas de las identidades notables en www.e-sm.net/4besomatprd07

O tr o s mat er ia

les _{ WIRIS: este programa en red resulta especialmente útil para operar polinomios y comprobar los} resultados de los ejercicios de la unidad.

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Unidad 3 Ecuaciones y sistemas

En esta unidad se repasan y refuerzan todos los conceptos y técnicas sobre ecuaciones y sistemas adquiridos en los anteriores cursos de la Educación Secundaria. También se amplían estos procedimientos con otros nuevos como son la resolución de ecuaciones exponenciales, bicuadradas, logarítmicas, racionales y radicales, y los métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas.

En el primer curso de la ESO se empieza a tratar la resolución de ecuaciones de primer grado. En este curso, los alumnos deben madurar y consolidar las técnicas de resolución iniciadas en cursos anteriores, adquirir nuevos conceptos relacionados con el tema y plantear y resolver con rigor problemas mediante ecuaciones y sistemas. El dominio de las operaciones básicas con polinomios y el desarrollo y reconocimiento de las igualdades notables, adquiridos en la unidad anterior, son imprescindibles para el correcto desarrollo de las técnicas de resolución de ecuaciones y sistemas, pues la transformación de expresiones algebraicas complejas en otras más sencillas es uno de los métodos más utilizados a lo largo de toda la unidad. A su vez, la factorización de polinomios, técnica estudiada en la anterior unidad, es una herramienta muy potente para resolver ecuaciones polinómicas.

Por otra parte, consolidar estos conceptos y procedimientos es básico para el correcto desarrollo de la unidad posterior, referente a la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Resolver ecuaciones de distintos

In document Oracle Database Object-Relational Developer's Guide (Page 121-125)